2021年中考14 反比例函數(shù)-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）(一)

專題14反比例函數(shù)

【常識要點】

常識點一反比例函數(shù)的根本

反比例函數(shù)的概念：一樣地，形如y=§（k為常數(shù)，k*o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

表現(xiàn)形式：y=:還可以寫成y=依-1和xy=k的形式

【注重】反比例函數(shù)y=:的自變量x#0,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點。

反比例函數(shù)解析式的特點：

1.等號左邊是函數(shù)y,等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k）分母

中含有自變量居且指數(shù)為1.

2.比例系數(shù)k豐0

3.自變量x的取值為統(tǒng)統(tǒng)非零實數(shù)。

4.函數(shù)y的取值是統(tǒng)統(tǒng)非零實數(shù)。

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一樣步驟（考點）：

1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=§（k為常數(shù)，kW。）

2）把已知的一對x,y的值帶入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程。

3）解方程求出k值

4）將k值代入所設(shè)解析式中。

常識點二反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（根本）

圖像的畫法：描點法

1.列表（應(yīng)以0為中間，沿0的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）

2.描點（由小到大的次序）

3.連線（從左到右光滑的曲線）

圖像的特點：

1.函數(shù)的圖像是雙曲線.

2.圖像的對稱性：

圖象關(guān)于原點對稱，即若（a,b）在雙曲線的一支上，則（,；，為金）在雙曲線的另一支上.

圖象關(guān)于直線y=x或y=-x對稱，即若（a,b）在雙曲線的一支上，則（直-）和小支

常）在雙曲線的另一支上.

3.k的取值與函數(shù)圖象弧度之間的關(guān)系：

|k|越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直.山越小，圖象的彎曲度越大.

反比例函數(shù)的性質(zhì)：

k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性

k>0一、三象限在每個象限內(nèi)，y值隨工的增大而減小

k>0二、四象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大

【注重】雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別會商，不能一概

而論

常識點三k值的意義（難點）

1）設(shè)點P（a,b）是雙曲線上y=：隨意率性一點，作PAJ_x軸于A點，PBLy軸于B點，則矩形PBOA

的面積是Ik（三角形PAO和三角形PBO的面積都是口）.

2）由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QCLPA的耽誤線于C,則有三

角形PQC的面積為21kl.

常識點四用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實問題

解題步驟：

1.根據(jù)題意找等量關(guān)系。

2.列出方程，并注明自變量的取值范疇。

3.解方程

4.寫方程

【考查題型】

三反比例的定義

?|_考查反比例函數(shù)圖象

?|_反比例函數(shù)的性質(zhì)1

一y

例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)比例系數(shù)儂9幾何意義

，|atwaa與一zsgfflBESja|

?|實際問題與反比例函數(shù)

考查題型一反比例的定義

【解題思路】諳練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，懂得函數(shù)圖象上的點與解析式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

典例1.（2021?湖南長沙市?中考真題）2021年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，

該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的瑰麗姿態(tài)，該高鐵站扶植初期需要運送大量的±

石方，某運輸公司承擔(dān)了運送總量為106根3土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度u（單

位：根3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

6

1Q]

A.v=---B.y=IO6C.v=]°6"D-口=1（）6廣

【答案解析】A

【提示】由總量=vt,求出v即可.

【詳解】解（1）Vvt=106,.,.v=—,故選：A

k

變式1-1.（2021?湖南衡陽市?中考真題）反比例函數(shù)丁=一經(jīng)由點（2,1）,則下列說法錯誤的是（）

x**

A.k=2B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

c.當(dāng)尤＞（）時，y隨工的增大而增大D.當(dāng)x＞（）時，y隨x的增大而減小

【答案解析】C

【提示】將點（2,1）代入y=K中求出k值,

再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐-提示即可.

X

【詳解】將點（2,1）代入y=A中，解得：k=2,

A.k=2,此說法正確，不吻合題意；

B.k=2>0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，此書說法正確，不吻合題意；

C.k=2>0且x>0,函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法錯誤，吻合題意；

D.k=2>0且x>0,函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法正確，不吻合題意:

故選：C.

—x+l(x<2)

變式1-2.（2021?四川中考真題）已知函數(shù)丁=當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為

--U>2)

一、2D.-2或-士

A.-2C.-2或—-

32

【答案解析】A

【提示】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計算，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：若x<2,當(dāng)戶3時，-x+l=3,

解得：x=-2；

2

若這2,當(dāng)產(chǎn)3時，---=3,

x

2

解得：產(chǎn)-一，不合題意舍去；

3

/.x=-2,

故選：A.

Q

變式1?3.(2021?海南中考真題)下列各點中，在反比例函數(shù)y=一圖象上的是

x

A.(-1,8)B.(一2,4)C.(1,7)D.(2,4)

【答案解析】D

k

【提示】因為反比例函數(shù)產(chǎn)一乜k=xy,即將各選項橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答

x

案.

【詳解】解：A、-1X8=-8/8,該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

B、」-2x4=-8#8,U該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

C、□1x7=7邦，□該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D、2x4=8,□該點在函數(shù)圖象上，故本選項正確.

故選D.

考查題型二考查反比例函數(shù)圖象相關(guān)常識

【解題思路】掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

典例2.（2021?山東威海市?中考真題）一次函數(shù)曠=?一。與反比例函數(shù)=在同一坐標(biāo)系中

x

的圖象大概是（）

【答案解析】D

【提示】

根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】當(dāng)。>0時，-a<0,則一次函數(shù)丁=以一。經(jīng)由一、三、四象限，反比例函數(shù)

丁=幺3。0）經(jīng)由一、三象限，故排除A,C選項：

X

當(dāng)“<0時，-?>0,則-次函數(shù)>=奴一。經(jīng)由一、二、四象限，反比例函數(shù)y=@（aw0）經(jīng)由

x

二、四象限，故排除B選項，

故選：D.

變式2-1.（2021?山西中考真題）已知點B（x2,y2）,都在反比例函數(shù)y=與

X

（%<0通圖像上，且玉<工2<0<當(dāng)，則%，>2.%的大小關(guān)系是（）

A.必>X>為B.%>%>MC.M>%>為D.

【答案解析】A

【提示】起首畫出反比例函數(shù)y=&(4<0),操縱函數(shù)圖像的性質(zhì)得到當(dāng)王<工，<。<與時，

X

%,%的大小關(guān)系.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=K(Z<0),

X

反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，

察看圖像：當(dāng)X1<々<0<%3時,

則%>%>%?

故選A.

變式2-2.(2021?青海中考真題)若ab<0,則正比例函數(shù)y=依與反比例函數(shù)y=2在同一平面直角

X

坐標(biāo)系中的大抵圖像大概是()

【答案解析】B

【提示】山ab<0,得異號，若圖象中得到的a,b異號則成立，否則不成立.

【詳解】A.由圖象可知：故A錯誤；

B.由圖象可知：a<0,b>0,故B正確；

C.由圖象可知：。>0,匕<0,但正比例函數(shù)圖象未過原點，故C錯誤；

D.由圖象可知：a<0⑦<0,故D錯誤；

故選:B.

考查題型三反比例函數(shù)的性質(zhì)

典例3.（2021?天津中考真題）若點A（x”-5）,B（x,,2）,C（X3,5）都在反比例函數(shù)）的圖象上,

X

則再，尤2,芻的大小關(guān)系是（）

A.Xj<x2<x3B.x2<x3<x]C.D.x3<x1<x2

【答案解析】c

【提示】因為A,B,C三點均在反比例函數(shù)上，故可將點代入函數(shù)，求解玉,々,工3，然后直接對

照大小即可.

【詳解】將A,B,C三點分別代入y=3,可求得％=—2,x,=5,^=2,對照其大小可得：

X

Xj<x3<x2.故選：C.

變式3-1.（2021?浙江金華市?中考真題）已知點（一2,a）,（2,b）,（3,c）在函數(shù)y=人（女>0）的圖

象上，則下列判斷對的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案解析】C

k

【提示】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=一（%>0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，

x

y隨x的增大而減小，則a<0.

【詳解】解：?.?左>0,

k

???函數(shù)y=—（氏>0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨X的增大而減小，

X

Q-2<0<2<3,

,\b>c>0,avO,

：,a<c<b.

故選：C.

變式3-2.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）已知正比例函數(shù)〉=攵小和反比例函數(shù)y=公，在同一向角

X

坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中吻合女「網(wǎng)＞。的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案解析】B

【提示】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象逐一判斷即可.

【詳解】解：察看圖像①可得勺＞0,他＞0,所以K&＞。，①吻合題意;

察看圖像②可得匕＜0,&＞°，所以匕&＜0,②不吻合題意；

察看圖像③可得匕＞0,&＜0,所以《&＜（）,③不吻合題意；

察看圖像④可得匕＜0,&＜0,所以女人＞0，④吻合題意；

綜上，其中吻合匕?自＞。的是①④，

故答案為：B.

變式3-3.（2021?遼寧營口市?中考真題）反比例函數(shù)（x<0）的圖象位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案解析】C

【提示】根據(jù)問題中的函數(shù)解析式和x的取值范疇，可以解答本題.

【詳解】解：I?反比例函數(shù)y=L（x<0）中，A=l>0,該函數(shù)圖象在第三象限，

x

故選：C.

變式3-5.（2021?湖南湘西土家族苗族自治州?中考真題）已知正比例函數(shù)y的圖象與反比例函數(shù)的

圖象訂交于點A（-2,4）,下列說法對的是（）

A.正比例函數(shù)必的解析式是y=2x

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為（4,—2）

C.正比例函數(shù)必與反比例函數(shù)為都隨x的增大而增大

D.當(dāng)xv—2或0vx<2時，丁2VM

【答案解析】D

Q

【提示】根據(jù)兩個函數(shù)圖像的交點，可以分別求得兩個函數(shù)的解析式X=-2工和%=一，可判斷A

x

錯誤；兩個函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱，可判斷B錯誤，再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性

質(zhì)，可判斷C錯誤，D正確，即可選出答案.

【詳解】

解：根據(jù)正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)為的圖象訂交于點4-2,4),即可設(shè)*=匕尤，％=

X

將A(—2,4)分別代入，求得勺=一2,旬=一8,

Q

即正比例函數(shù)％=-2尢，反比例函數(shù)月二一，故A錯誤；

x

另一個交點與A(—2,4)關(guān)于原點對稱，即(2,—4),故B錯誤；

Q

正比例函數(shù)y=-2x隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)%=--在第二、四象限的每一個象限內(nèi)y均

x

隨x的增大而增大，故C錯誤；

根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)》<—2或0<x<2時，反比例函數(shù)%=--均在正比例函數(shù)弘=一2%的下方，故

x

D正確.

故選D.

考查題型四求反比例函數(shù)解析式

【解題思路】求反比例函數(shù)解析式只需要知道其圖像上一點的坐標(biāo)即可.

典例4.(2021?江蘇無錫市?中考真題)反比例函數(shù)>與一次函數(shù)曠=a％+3的圖形有一個交點

X1515

貝心的值為（）

24

A.1B.2C.-D.-

33

【答案解析】C

【提示】把點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，可得出B點坐標(biāo)，把B點的坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)解析式即可求出k的值.

【詳解】解：由題意，把B（L,m）代入y=X_x+3,得m=&

215153

二B（；,

23

,點B為反比例函數(shù)y="與一次函數(shù)y=的交點，

x1515

142

.".k=x?y；.k=—x—=一

233

故選：C.

變式4-1.（2021?湖北孝感市?中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：

A）與電阻R（單位：O）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.則這個反比例函數(shù)的解析式

為（）

,2436,48,64

A.1=——B.IC.I=——D.1=—

RRRR

【答案解析】C

【提示】根據(jù)題意,電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中給1的坐標(biāo)即可求11)該反比例函數(shù)解析

式.

【詳解】根據(jù)題意,電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系,在該函數(shù)圖象上有一點(6,8),

k

故設(shè)反比例函數(shù)解析式為1=-,

R

將(6,8)代入函數(shù)解析式中,

解得k=48,

48

故1=—

R

故選C.

變式4-2.(2021?上海中考真題)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)由點(2,-4),那么這個反比例函數(shù)的解

析式是()

2288

A.y=-B.y=---C.y=-D.y=---

XXxx

【答案解析】D

【提示】設(shè)解析式產(chǎn)士代入點（2,-4）求出k即可.

X

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為>>=-,

X

將（2,-4）代入，得：-4=：,

解得：仁-8,

Q

所以這個反比例函數(shù)解析式為尸-2.

x

故選：D.

考查題型五反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

k

y~~

【解題思路】一樣的，從反比例函數(shù)X*為常數(shù)，伏））圖象上任一點P,向X軸和y軸作垂線

你，以點P及點尸的兩個垂足和坐標(biāo)原點為極點的矩形的面積等于常數(shù)網(wǎng)，以點P及點P的一個垂足

如

和坐標(biāo)原點為極點的三角形的面積等于2.也考查了矩形的性質(zhì).

k

典例5.（2021?黑龍江牡丹江市?朝鮮族學(xué)校中考真題）如圖，A,B是雙曲線），=一上的兩個點,

x

過點A作AC，x軸，交OB于點D,垂足為C,若AODC的面積為1,D為OB的中點，貝殊的

值為（）

3

A.-B.2C.4D.8

4

【答案解析】D

【提示】過點B作軸，易得ADCOsABEO,得至iJSaBEo=4,即可求解k的值.

【詳解】解：如圖，過點8作軸，設(shè)8（a,。），則E（a,O）,

BELLx軸，Z)C_Lx軸,

ZDCO^ZBEO,

/XDCO^/XBEO,

D為08的中點,

S^DCO_]

S&BEO=4,

BP—a/?=4,解得ab=8,

2

□左的值為8,

故選：D.

變式5-1.（2021?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）如圖，點/是反比例函數(shù)（x>0）上

X

2

的一點，過點4作4cLy軸，垂足為點G力C交反比例函數(shù)丁=一的圖象于點民點尸是x軸上

X

的動點，則的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案解析】A

【提示】毗鄰。力、OB、尸。.因為力軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例系數(shù)上的

幾何意義得到S“pc=S\/oc=3,S&BPC=SABOC=\,然后操縱SAPAB=S&APC-SMPA進(jìn)行計算.

【詳解】解：如圖,

毗鄰04、OB、PC.

???力。，》軸，

xx

:?S&APC=S?AOC=萬|6|=3,S〉BPC=S&BOC=萬|2|=l,

:?S△PAB=S&APC~S&BPC=2?

故選：A.

變式5-2.（2021?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）如圖，點5在反比例函數(shù)y=9（x〉0）的圖象上，

X

2

點。在反比例函數(shù)y=——（x>0）的圖象上，且8C//y軸，AC1BC,垂足為點C,交y

軸于點4則△ABC的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案解析】B

【提示】作BD_LBC交y軸于D,可證四邊形ACBD是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出矩形

ACBD的面積，進(jìn)而由矩形的性質(zhì)可求AABC的面積.

【詳解】作BDJ_BC交y軸于D,

???8C//y軸，ACLBC,

.??四邊形ACBD是矩形，

S輪修ACBD=6+2=8,

AABC的面積為4.

故選B.

變式5-3.（2021?四川內(nèi)江市?中考真題）如圖，點4是反比例函數(shù)丫=人圖象上的一點，過點/作

x

AC_Lx軸，垂足為點C,。為ZC的中點，若AAO。的面積為1,則/的值為（）

48

A.B.C.3D.4

33

【答案解析】D

【提示】先設(shè)出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而示意出點D的坐標(biāo)，操縱aADO的面積創(chuàng)立方程求出/m=2,

即可得出結(jié)論.

【詳解】點A的坐標(biāo)為（m,2n）

/.2mn-k,

：D為AC的中點，

/.D（m,n）,

?；AC，X軸，△ADO的面積為1,

/.SAADO=；A￡)?OC=;==

mn=2,

/.k=2mn=4,

故選：D.

-412

變式54（2021?山東濱州市?中考真題）如圖，點A在雙曲線y二一上,點B在雙曲線y=一上，

xx

且AB//X軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

【答案解析】C

【提示】過點A作AE_Ly軸于點E,操縱反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別得到四邊形AEOD的

面積為4,四邊形BEOC的面積為12,即可得到矩形ABCD的面積

【詳解】過點A作AE_Ly軸于點E,

4

??,點A在雙曲線y二一上,

x

???四邊形AEOD的面積為4,

?.?點B在雙曲線丁=一上，且AB//X軸,

x

二四邊形BEOC的面積為12,

二矩形ABCD的面積為12-4=8,

故選：Cn

考查題型六反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

【解題思路】考查二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，諳練掌握二次函數(shù)的

有關(guān)性質(zhì)：啟齒方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

典例6.（2021?新疆中考真題）二次函數(shù)丫=2*2+6工+。的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反

比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大概是（）

X

【答案解析】D

【提示】根據(jù)二次函數(shù)圖象啟齒向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)與y軸的交點確定出c

>0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】解：I?二次函數(shù)圖象啟齒方向向上，

，a>0,

???對稱軸為直線x=—2>0,

2a

Ab<0,

???與y軸的正半軸訂交，

Ac>0,

???尸ax+b的圖象經(jīng)由第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸訂交，

反比例函數(shù)y=￡圖象在第、三象限，

x

???只有D選項的圖像吻合題意；

故選：D.

變式6-1.（2021?江蘇徐州市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g（x>0）與y=

的圖像交于點則代數(shù)式的值為（）

ab

【提示】把P（a,b）代入兩解析式得出。一。和出>的值，整體代入工-1=2二g即可求解C

abab

【詳解】?.?函數(shù)y=3（x>0）與y=x-l的圖像交于點P（。，b）,

X

4

:,b=—,b=a-L即Q/?=4,b-a=-l,

a

故選：C.

變式6-2.（2021?山東濰坊市?中考真題）如圖，函數(shù)y=Ax+伙女/0）與y=的圖象訂交于點

X

VY1

A（—2,3）,3（1,—6）兩點，則不等式"+〃>—的解集為（）

x

A.x>-2B.一2cx<0或x>l

B.C.x>\D.x<-2或0vx<l

【答案解析】D

【提示】聯(lián)合圖像,求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范疇即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)〉=日+2仕H0）與〉=一（，〃聲0）的圖象訂交于點A（-2,3）,8（1,-6）兩點,

X

，不等式去+〃>'的解集為：xv-2或Ovxvl,

X

故選：D.

2

變式6?3.（2021?寧夏中考真題）如圖，函數(shù)）=工+1與函數(shù)%=一的圖象訂交于點

x

2.）.若%>%，則x的取值范疇是（）

A.x<-2或0<x<lB.x<-2或x>l

C.-2<x<0或0<尤<1D.—2<x<0或x>l

【答案解析】D

2

【提示】根據(jù)圖象可知函數(shù)y=x+i與函數(shù)％=—的圖象訂交于點M、N,若y>為，即察看直線圖

x

象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范疇.

【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范疇為—2<x<0或x>l,

故本題答案為：一2<x<0或無>1.

故選：D

考查題型七現(xiàn)實問題與反比例函數(shù)

典例7.（2021?云南昆明市?中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)天天早上對全校辦公室和教

室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19〃”〃；完成2間辦公室和1間教室

的藥物噴灑要Umin.

（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要幾時間？

（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：zng//）與時間x（單位：加〃）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,

兩個函數(shù)圖象的交點為園?）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于Img/加時，對人體康健無風(fēng)

險，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把末了一間教室藥物噴灑完成

后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請通過計算說明.

【答案解析】（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；（2）一班學(xué)生能安然

進(jìn)入教室，計算說明過程見解析.

【提示】

（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin,再根據(jù)題干信息創(chuàng)立二元一

次方程組，然后解方程組即可得；

（2）先求出完成11間教室的藥物噴灑所需時間，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A的坐標(biāo)，然后

操縱待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，末了根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出x=55時，y的值，

與1進(jìn)行對照即可得.

【詳解】

(1)設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin

3x+2y=19x=3

則〈c一解得

2x+y=11y=5

答：校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；

(2)一間教室的藥物噴灑時間為5min,則11個房間需要55min

當(dāng)x=5時，y=2x5=10

則點A的坐標(biāo)為A(5,10)

設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-

X

k

將點A(5,10)代入得：1=10,解得％=50

則反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—

X

當(dāng)x=55時，y=^<1

故一班學(xué)生能安然進(jìn)入教室.

變式7?L(2021?廣西玉林市?中考真題)南寧至玉林高速鐵路已于去年開工扶植，玉林輛隧道是全線控

制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限守時間不超過

600天.設(shè)天天打通土石方x千立方米.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范疇；

（2）因為工程進(jìn)度的需要，現(xiàn)實平均天天挖掘土石方比原籌劃多0.2千立方米，工期比原籌劃提前了

10（）天完成，求現(xiàn)實挖掘了幾天才能完成首期工程？

【答案解析】（1）y=—（0<x^600）；（2）現(xiàn)實挖掘了500天才能完成首期工程

x

【提示】（1）根據(jù)“工作時間=總工作量+天天工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工期比原籌劃提前了100天列方程求解即可.

【詳解】

解：（1）???共有土石方總量600千立方米，

600、

/.y-...（0<xW600）；

x

（2）由題意得

600600

------------=1（X）,

xx+0.2

解得X|=l,X2=-g（負(fù)值舍去），

經(jīng)檢驗X=1是原分式方程的解

1+0.2=12千立方米,

600+1.2=500天.

答：現(xiàn)實挖掘了500天才能完成首期工程.

變式7-2.（2021?浙江臺州市?中考真題）小明同學(xué)練習(xí)某種運算技能，每次練習(xí)完成一樣數(shù)量的問題,

各次練習(xí)問題難度相當(dāng).當(dāng)練習(xí)次數(shù)不超過15次時，完成一次練習(xí)所需要的時間y