《反證法》教學(xué)設(shè)計(jì)(吉林省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

《14.1.3反證法》教學(xué)設(shè)計(jì)長春市九臺區(qū)盧家中心學(xué)校苗麗杰教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1.通過實(shí)例，體會反證法的含義。2.了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題。過程與方法通過反證法的基本步驟，體會逆向思維。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)教學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用反證法教學(xué)難點(diǎn)：反證法證明命題的過程教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)媒體運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖課前復(fù)習(xí)多媒體出示課題1.兩點(diǎn)確定___條直線,過直線外一點(diǎn)有且只有___條直線與已知直線垂直。2.在RtΔABC中，如果AB=C,BC=a,AC=b,且∠c=90°,a、b、c三邊有怎樣的關(guān)系？出示問題學(xué)生回答為新知識做鋪墊導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課微視頻展示微視頻展示中國古代有一個叫“路邊苦李”的故事：王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動…有人問王戎為什么？王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?教師用引人入勝的故事，分析王戎采用了逆向思維的方法學(xué)生在分析的過程中體會逆向思維的魅力：如果正面求解比較困難時，從反面考慮，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界。培養(yǎng)學(xué)生在分析的過程中體會逆向思維講授新課講授新課多媒體出示多媒體出示嘗試推理發(fā)生在身邊的例子：媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!得出反證法的定義：在證明一個命題時,有時先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。試一試1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應(yīng)如何假設(shè)？假設(shè)三角形中有兩個或三個角是直角問題：求證：四邊形中至少有一個角是鈍角或直角.已知：如圖，四邊形ABCD求證：四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角.證：假設(shè)四邊形中沒有一個角是鈍角或直角例1用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于60°.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證:∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明:假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°，則∠A+∠B+∠C<180°.這與三角形三個內(nèi)角的和等于180°相矛盾.所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立.例2已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a≠b證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立∴a∥b反證法的一般步驟教師引導(dǎo)學(xué)生分析，點(diǎn)撥，歸納得出反證法的定義教師啟發(fā)學(xué)生來完成試一試教師引導(dǎo)學(xué)生分析：想從已知條件“∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角”出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論“至少有一個角大于或等于60°”是很困難的，因此考慮反證法。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)生思考，討論，統(tǒng)一認(rèn)識。學(xué)生通過試一試進(jìn)一步鞏固反證法的定義學(xué)生證明在教師的引導(dǎo)下完成學(xué)生板演在教師的引導(dǎo)下完成例1學(xué)生板演在教師的引導(dǎo)下完成例2學(xué)生板演激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并了解反證法的含義。通過例題讓學(xué)生學(xué)會用反證法證題。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深對知識的總結(jié)和積累。訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固多媒體出示多媒體出示習(xí)題1在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?l２l２l１l３已知:如圖（略）l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交,設(shè)交點(diǎn)為p.∵l１∥l２,l２∥l３,則過點(diǎn)p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３教師引導(dǎo)鞏固訓(xùn)練教師巡視指導(dǎo)學(xué)生讀題審題學(xué)生完成習(xí)題通過訓(xùn)練鞏固讓學(xué)生能較熟練學(xué)會用反證法證題。本課小結(jié)布置作業(yè)多媒體出示多媒體出示本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑惑？內(nèi)容總結(jié)：1、反證法的概念;2、反證法的一般步驟:從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā)假設(shè)命題不成立引出矛盾假設(shè)不成立求證的命題正確得出結(jié)論假設(shè)歸謬結(jié)論歸納:宜用反證法證明的題型

（1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；（2）某些定理的逆命題；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（4）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；（5）解決整除性問題；（6）一些不等量命題的證明；（7）有些基本定理或某一知識體系的初始階段；（8）涉及各種“無限”結(jié)論的命題等等。1如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.這與_____________矛盾當(dāng)∠B是_____時，則_________這與________矛盾綜上所述,假設(shè)不成立∴∠B一定是銳角2思考：警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：Ａ說：這里有１個人說謊．Ｂ說：這里有２個人說謊．Ｃ說：這里有３個人說謊．Ｄ說：這里有４個人說謊．Ｅ說：這里有５個人說謊．聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？你會釋放誰？請與大家分享你的判斷！引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，指出注意點(diǎn)，總結(jié)常用否定方法。分層布置作業(yè)分層布置作業(yè)學(xué)生歸納，總結(jié)出注意點(diǎn)，總結(jié)常用否定方法。按要求課外完成按要求課外完成養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深對知