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§8函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)教學(xué)設(shè)計(jì)南鄭中學(xué)鄧?yán)そ滩姆治霰竟?jié)是北師大新課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)教材(必修4)第一章《三角函數(shù)》的第8節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓,研究方法主要是代數(shù)中的式子變形和圖形分析,因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)了。在本章第四節(jié)“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的內(nèi)容中,教材通過(guò)正余弦曲線的形狀特點(diǎn)的研究得到了正余弦函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,由此揭示這類(lèi)函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲線的關(guān)系以及A、ω、φ的物理意義,使學(xué)生根據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的意義,以及從圖象變化的過(guò)程中,進(jìn)一步了解正余弦函數(shù)的性質(zhì),從而向?qū)W生揭示了得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的一種思維過(guò)程:即由正弦曲線變換得到,這一思維過(guò)程并不表示實(shí)際畫(huà)圖方法,但充分體現(xiàn)了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想,所以本節(jié)承載著三角函數(shù)這一章中的重要作用。三角函數(shù)中許多化簡(jiǎn)、求值題以及研究函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的圖象能使學(xué)生將已有的知識(shí)形成體系,有助于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。二、學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),已經(jīng)具有用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決這類(lèi)問(wèn)題的能力;另外,高中學(xué)生思維較為活躍,學(xué)習(xí)積極性較高,初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力。新課程的教學(xué)中,注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合,注重以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。本節(jié)課通過(guò)精心設(shè)計(jì)圖像的動(dòng)態(tài)演示,創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察,經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。本節(jié)倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)圖像變換和“五點(diǎn)作圖法”來(lái)揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,正確找出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的圖象變換規(guī)律,并通過(guò)圖象的變化過(guò)程,進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖像變換的一個(gè)延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映。如何經(jīng)過(guò)變換由正弦曲線來(lái)獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過(guò)對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類(lèi)討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到圖像變換與函數(shù)解析式變換之間的內(nèi)在聯(lián)系,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)由函數(shù)到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)用“五點(diǎn)法”作出的圖象,并借助PPT課件動(dòng)態(tài)演示三角函數(shù)圖象,研究參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響,讓學(xué)生進(jìn)一步了解三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。(2)考察參數(shù)對(duì)圖象影響的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到函數(shù)與的聯(lián)系。
2、過(guò)程與方法(1)經(jīng)歷到圖象變換探究的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括總結(jié)能力。(2)讓學(xué)生經(jīng)歷三角函數(shù)圖象各種變換的探求和運(yùn)用,體驗(yàn)各種變換的內(nèi)在聯(lián)系,提高學(xué)生的推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。(3)在研究各種變換的過(guò)程中,讓學(xué)生體驗(yàn)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(1)通過(guò)三角函數(shù)圖象各種變換的探求,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。(2)通過(guò)合作學(xué)習(xí),探求三角函數(shù)圖象各種變換,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的圖象以及參數(shù)對(duì)圖象變換的影響;函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的變換關(guān)系。2、教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)的圖象與的圖象間的變換關(guān)系。五、教法與學(xué)法1.教學(xué)方法:?jiǎn)栴}教學(xué)法、合作探究學(xué)習(xí)法;多媒體教學(xué)法。2.學(xué)法指導(dǎo):(1)以探究問(wèn)題為載體,從幾個(gè)具體的、簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始,通過(guò)學(xué)生動(dòng)手作圖實(shí)踐,多媒體動(dòng)畫(huà)演示,引導(dǎo)學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維,在自主探究、合作交流中,完成由特殊到一般的思維飛躍.(2)讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用,主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,在探究的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新意識(shí),在探究過(guò)程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法,在探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力.六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)形式創(chuàng)設(shè)情境在物理中,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺相對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系,交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A,ω,φ都是常數(shù))。下圖是某次試驗(yàn)測(cè)得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象。xo2468xo2468246-6-4-2y[設(shè)計(jì)意圖]創(chuàng)設(shè)情境,通過(guò)復(fù)習(xí)“五點(diǎn)法”作函數(shù)圖象的基本方法,為本節(jié)課作函數(shù)圖像,觀察探究新知做好準(zhǔn)備。2、問(wèn)題提出:(1)函數(shù)通過(guò)怎樣變換可以得到函數(shù)的圖象?(2)函數(shù)與函數(shù)有什么關(guān)系?[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)設(shè)置問(wèn)題,吸引學(xué)生注意,激發(fā)求知欲。3.分組探究A組:?jiǎn)栴}1在同一坐標(biāo)系中,分別畫(huà)出,,的簡(jiǎn)圖。問(wèn)題2,與的圖象有什么關(guān)系?B組:?jiǎn)栴}3在同一坐標(biāo)系中,分別畫(huà)出與的圖象問(wèn)題4與的圖象有什么關(guān)系?C組:?jiǎn)栴}5在同一坐標(biāo)系中,分別畫(huà)出與的圖象。問(wèn)題6與的圖象有什么關(guān)系?[設(shè)計(jì)意圖]將對(duì)圖象變換的影響進(jìn)行分解,問(wèn)題提出后,教師不急于講解,而是有學(xué)生合作解決,教師適當(dāng)引導(dǎo)。在探究過(guò)程中注重借助幾何畫(huà)板軟件輔助思維,并通過(guò)前后坐標(biāo)的變化理解圖象變換的實(shí)質(zhì)。小結(jié)提升:A對(duì)函數(shù)y=Asinx圖像的影響:振幅變換:Φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖像的影響:相位變換:(3)ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx)圖像的影響:周期變換:[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)概括的能力,提升對(duì)新知的理解,為在課后能繼續(xù)獨(dú)立探究思考埋下伏筆。4.練習(xí)鞏固(1)向_______平移_______個(gè)單位得到(2)函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,而橫坐標(biāo)不變,可得的圖象,則()A.B.C.D.(3)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到新的函數(shù)圖象,那么新函數(shù)的解析式為()A.B.C.D.
[設(shè)計(jì)意圖]互動(dòng)探究部分將三元素對(duì)圖象變換的影響進(jìn)行分解,本環(huán)節(jié)通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生體會(huì)三者對(duì)圖象變化的作用。7.回顧反思總結(jié)參數(shù)函數(shù)的影響:[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)。8.課后提升作業(yè)布置:用五點(diǎn)法作,的圖象,并指出的圖象怎樣由的圖象得到。課后思考:用“五點(diǎn)法”列表作出下列函數(shù)的圖象:(1);(2)分析它們與的關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)作業(yè)題與思考題使知識(shí)更加完整,落實(shí)知識(shí)的掌握與思想方法的理解。引入課題了解函數(shù)的應(yīng)用背景巡視,看大家對(duì)“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象掌握程度。提出問(wèn)題。巡視,看大家是否能通過(guò)小組合作探究,得出圖象變換規(guī)律。對(duì)暫時(shí)無(wú)法得到規(guī)律的學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)。利用多媒體和幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變換過(guò)程提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生探究新知引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括,觀察學(xué)生做題反映,并小結(jié)題型及解題方法。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課內(nèi)容布置作業(yè)及課后思考觀察圖像用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象。思考問(wèn)題,對(duì)本課所要解決的問(wèn)題有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖像,并觀察圖象間的變換規(guī)律。嘗試解決所提問(wèn)題,回答問(wèn)題。思考分析,積極完成練習(xí),由與別人合作探究變成由自己獨(dú)立做題。在教師的引導(dǎo)下嘗試小結(jié)本課內(nèi)容,積極思考并做好作業(yè)PPT課件演示PPT課件演示PPT課件演示板書(shū)PPT課件演示七、板書(shū)設(shè)計(jì)
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