極值點(diǎn)偏移 教案-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題復(fù)習(xí)

微專題:極值點(diǎn)偏移之零點(diǎn)和教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容分析本專題在高考中的地位近年來(lái)高考中函數(shù)極值點(diǎn)問(wèn)題屬于考試熱點(diǎn)、難點(diǎn)，幾乎年年都在考查。其中，我們常常會(huì)遇到極值點(diǎn)發(fā)生偏移，使函數(shù)圖像失去了對(duì)稱性，以此為背景的題常出現(xiàn)在壓軸題位置。比如2010年高考天津卷理，2016年高考全國(guó)卷1理21,2021全國(guó)新高考一卷22題。同時(shí)各省市的月考聯(lián)考試題對(duì)極值點(diǎn)偏移也是情有獨(dú)鐘。教學(xué)目標(biāo)分析（1）知識(shí)目標(biāo)理解極值點(diǎn)偏移的概念，掌握極植點(diǎn)偏移之零點(diǎn)和的基本解題方法。（2）能力與方法通過(guò)問(wèn)題與方法的探究,加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析與合作交流，讓學(xué)生體會(huì)解題過(guò)程中數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)、合作交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與成就感。三、學(xué)情分析本人所帶的高三(1)班、三(16)班都是偏理組合班，學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)歷史班學(xué)生要強(qiáng)些，但是卻仍然有很大的提升空間，極值點(diǎn)偏移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)屬于難點(diǎn)，少數(shù)學(xué)生在這方面有心鉆研。剛剛結(jié)束的3月調(diào)考中三（1）班的學(xué)生吳楸同學(xué)以147分位居全校第一。像這樣好學(xué)的學(xué)生班上很有一部分，他們心中有著想考985的夢(mèng)想，因此很有必要對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)講解一下。四、教法學(xué)法這節(jié)課以”教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”為指導(dǎo)思想，采用導(dǎo)練結(jié)合的教學(xué)方式，教師為主導(dǎo)-----教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，分析題意，示范引領(lǐng)。學(xué)生為主體-----學(xué)生自學(xué)，互學(xué)，交流，討論，小組互動(dòng)，逐步深入。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)知識(shí)1.極值點(diǎn)偏移的認(rèn)識(shí)（1）直線y=a與函數(shù)y=f(x)交于A（x1，a），B(x2，a)兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)與f(x)在區(qū)間（x1，x2）上的極值點(diǎn)x0位置關(guān)系由函數(shù)f(x)決定的。這類題的一個(gè)通法是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)確定新函數(shù)的單調(diào)性，再通過(guò)f(x)的單調(diào)性得出與x0的大小。極值點(diǎn)的左偏與右偏：函數(shù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)圖像由于“增減速度”的不同，從而出現(xiàn)了極值點(diǎn)左右偏移。(二)創(chuàng)設(shè)情境，真題再現(xiàn)（三）典型例題（無(wú)參零點(diǎn)和）方法一(對(duì)稱化構(gòu)造法)：構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)＝f(x)－f(2－x)，x>1，則F′(x)＝f′(x)＋f′(2－x)＝e－x(1－x)＋ex－2(x－1)＝(x－1)(ex－2－e－x)，因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，x－1>0，ex－2－e－x>0，所以F′(x)>0，所以F(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，所以F(x)>F(1)＝0，故當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>f(2－x)，(*)由f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，可設(shè)x1<1<x2，將x2代入(*)式可得f(x2)>f(2－x2)，又f(x1)＝f(x2)，所以f(x1)>f(2－x2).又x1<1，2－x2<1，而f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，所以x1>2－x2，所以x1＋x2>2.方法二(比值代換法)：設(shè)0<x1<1<x2，f(x1)＝f(x2)即x1e－x1＝x2e－x2,取對(duì)數(shù)得lnx1－x1＝lnx2－x2.令t＝eq\f(x2,x1)>1，則x2＝tx1，代入上式得lnx1－x1＝lnt＋lnx1－tx1，得x1＝eq\f(lnt,t－1)，x2＝eq\f(tlnt,t－1).要證x1＋x2＝eq\f(（t＋1）lnt,t－1)>2，即證lnt－eq\f(2（t－1）,t＋1)>0，設(shè)g(t)＝lnt－eq\f(2（t－1）,t＋1)(t>1)，所以g′(t)＝eq\f(1,t)－eq\f(2（t＋1）－2（t－1）,（t＋1）2)＝eq\f(（t－1）2,t（t＋1）2)>0，所以當(dāng)t>1時(shí)，g(t)為增函數(shù)，所以g(t)>g(1)＝0，所以lnt－eq\f(2（t－1）,t＋1)>0，故x1＋x2>2.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)如何解決這類問(wèn)題的方法和步驟。過(guò)程處理：引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，然后講解例題，最后總結(jié)題型、方法、步驟。總結(jié)：極值偏離對(duì)稱軸，構(gòu)造函數(shù)覓單調(diào)，單調(diào)產(chǎn)生不等式，賦值其中得結(jié)論。（含參零點(diǎn)和）等價(jià)轉(zhuǎn)化:令有兩個(gè)零點(diǎn)證明:設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)探尋解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化過(guò)程處理：學(xué)生自主思考完成，學(xué)生代表展示結(jié)果教師點(diǎn)評(píng)?？偨Y(jié)：式中含參，本質(zhì)相同。含參零點(diǎn)，分離優(yōu)先。學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。（零點(diǎn)積）例3．已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2.求證：x1x2>e2.(方法二)證明：不妨設(shè)x1<x2，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax1＝lnx1，,ax2＝lnx2，))所以a(x1＋x2)＝lnx1＋lnx2，a(x2－x1)＝lnx2－lnx1，所以a＝eq\f(lnx2－lnx1,x2－x1)，要證x1x2>e2，只需證lnx1＋lnx2>2.lnx1＋lnx2＝a(x1＋x2)＝eq\f(lnx2－lnx1,x2－x1)·(x1＋x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(x2,x1)＋1,\f(x2,x1)－1)))·lneq\f(x2,x1)，令t＝eq\f(x2,x1)，t>1，只需證eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t＋1,t－1)))·lnt>2，因?yàn)閠>1，所以eq\f(t＋1,t－1)>0，所以只需證lnt>eq\f(2（t－1）,（t＋1）).令F(t)＝lnt－eq\f(2（t－1）,（t＋1）)(t>1)，所以F′(t)＝eq\f(1,t)－eq\f(4,（t＋1）2)＝eq\f(（t－1）2,t（t＋1）2)>0，所以F(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以F(t)>F(1)＝0，所以lnt>eq\f(2（t－1）,（t＋1）)成立．綜上所述，x1x2>e2成立．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)邏輯推理，類比提升過(guò)程處理：引導(dǎo)學(xué)生自主思考完成，學(xué)生代表展示結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)?？偨Y(jié)：形式不同，本質(zhì)相同。指對(duì)同構(gòu)，把“零點(diǎn)積”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“零點(diǎn)和”問(wèn)題，抓住本源，融會(huì)貫通。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了極值點(diǎn)偏移問(wèn)題之零點(diǎn)和的無(wú)參零點(diǎn)和含參零點(diǎn)和以及零點(diǎn)積這三個(gè)類型的問(wèn)題，多種題型，一種方法解決，萬(wàn)變不離其“宗”。其中含參和不含參的本質(zhì)是相同的，關(guān)注通性通法，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化、抓住本源、融會(huì)貫通。以解有限道題的思維方法獲得解決無(wú)限道題的智慧。（五）課后練習(xí)、強(qiáng)能提升已知函數(shù)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且．(1)求的取值范圍；(2)求證：；(3)求證：；(4)求證：；(5)求證：；(6)求證：；(7)求證：；(8)求證：；(9)求證：；(10)求證：；(11)求證：；(12)求證：；(13)求證：；(14)求證：；(15)求證：；(16)求證：；(17)當(dāng)時(shí)，求證：；(18)求證：；(19)求證：．(20)求證：；(21)當(dāng)時(shí)，求證：；六．教學(xué)反思近年來(lái)高考中經(jīng)常出現(xiàn)函數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，對(duì)于這種題型學(xué)生還是感到很陌生，沒(méi)有通過(guò)系統(tǒng)