初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與練習(xí)題附參考答案

...wd......wd......wd...初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及練習(xí)題附參考答案所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題〞是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開(kāi)放性題目.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考察。從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過(guò)“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)〞等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀念和合情推理。選擇根本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，以能力立意，考察學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力．圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)〞探究題的根本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等．從數(shù)學(xué)思想的層面上講：〔1〕運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；〔2〕方程思想；〔3〕數(shù)形結(jié)合思想；〔4〕分類思想；〔5〕轉(zhuǎn)化思想等．研究歷年來(lái)各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)的形成和命題的動(dòng)向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究對(duì)策，把握方向．只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地表達(dá)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向．本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點(diǎn)．專題一：建設(shè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式函數(shù)提醒了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們?cè)鯓咏ㄔO(shè)這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.一、應(yīng)用勾股定理建設(shè)函數(shù)解析式。二、應(yīng)用比例式建設(shè)函數(shù)解析式。三、應(yīng)用求圖形面積的方法建設(shè)函數(shù)關(guān)系式。專題二：動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)----問(wèn)題背景是特殊圖形，考察問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性〔特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置?！硠?dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考察探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題?！惨弧滁c(diǎn)動(dòng)問(wèn)題。〔二〕線動(dòng)問(wèn)題。〔三〕面動(dòng)問(wèn)題。二、解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的常見(jiàn)方法有:1、特殊探路，一般推證。2、動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。3、建設(shè)聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明。三、專題二總結(jié)，本大類習(xí)題的共性：1．代數(shù)、幾何的高度綜合〔數(shù)形結(jié)合〕；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考察;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)．2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過(guò)設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考察學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更成為今年中考試題的熱點(diǎn).1以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問(wèn)題。2以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題。3以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問(wèn)題。4以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問(wèn)題。雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大,對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)題,挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng)。專題四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題專題五：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)常考察，有一類動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題中未說(shuō)到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解；此類問(wèn)題方法巧妙，耐人尋味。例1.如圖，在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t〔秒〕．〔1〕求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)；〔2〕設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；〔3〕求當(dāng)t為何值時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；ABCDEFO〔4〕求當(dāng)t為何值時(shí)，ABCDEFO例2.正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，〔1〕證明：；〔2〕設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；DMABCN〔3〕當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)DMABCNADCBMN例3.如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．ADCBMN〔09年濟(jì)南中考〕〔1〕求的長(zhǎng)?！?〕當(dāng)時(shí)，求的值．〔3〕試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．yAOMQPBx例4.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建設(shè)坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為tyAOMQPBx〔1〕求AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)〔用t表示〕〔2〕求△OPQ面積S〔cm2〕，與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔秒〕之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值最大是多少〔3〕當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形〔4〕假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變，改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值.動(dòng)點(diǎn)練習(xí)題答案例1.解：〔1〕當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，如圖2所示．………〔1分〕圖2ABCDEF由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D=2t圖2ABCDEF∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．∴．解得t=4．∴當(dāng)t=4時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)；……〔3分〕〔2〕∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=×8×4+×2t×t=16+t2．即S=16+t2．〔0≤t≤4〕；………〔6分〕〔3〕①假設(shè)EF=EC時(shí)，則點(diǎn)F只能在CD的延長(zhǎng)線上，∵EF2=，EC2=，∴=．∴t=4或t=0〔舍去〕；②假設(shè)EC=FC時(shí)，∵EC2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴；③假設(shè)EF=FC時(shí)，∵EF2=，F(xiàn)C2=4t2，∴=4t2．∴t1=〔舍去〕，t2=．∴當(dāng)t的值為4，，時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；………………〔9分〕〔4〕在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，，∴Rt△BCF∽R(shí)t△CED．∴∠BFC=∠CED．………〔10分〕∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．假設(shè)∠BEC=∠BFC，則∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵BE2=，∴=64．∴t1=〔舍去〕，t2=．NDACDBM∴當(dāng)t=時(shí)，∠BEC=∠BFC．NDACDBM例2.解：〔1〕在正方形中，，，，，在中，，，，〔2〕，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10．〔3〕，要使，必須有，由〔1〕知，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)．例3.解：〔1〕如圖①，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形∴在中，在中，由勾股定理得，∴〔圖〔圖①〕ADCBKH〔圖②〕ADCBGMN〔2〕如圖②，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴即解得，〔3〕分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴AADCBMN〔圖③〕〔圖④〕ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如圖④，過(guò)作于∵∴∴即∴③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過(guò)作于點(diǎn).〔圖〔圖⑤〕ADCBHNMF∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形例4.〔1〕由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t∵PQ⊥BC∴△BPQ∽△BDC∴即∴當(dāng)時(shí)，PQ⊥BC……………………3分〔2〕過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M∴△BPM∽△BDC∴∴……4分∴=…………5分∴當(dāng)