2018年淄博市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

./2018年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．〔4分計(jì)算的結(jié)果是〔A．0 B．1 C．﹣1 D．2．〔4分下列語句描述的事件中,是隨機(jī)事件的為〔A．水能載舟,亦能覆舟 B．只手遮天,偷天換日C．瓜熟蒂落,水到渠成 D．心想事成,萬事如意3．〔4分下列圖形中,不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．4．〔4分若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式,則nm的值是〔A．3 B．6 C．8 D．95．〔4分與最接近的整數(shù)是〔A．5 B．6 C．7 D．86．〔4分一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米,其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí),具體按鍵順序是〔A．B．C．D．7．〔4分化簡的結(jié)果為〔A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．18．〔4分甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽〔每兩個(gè)人都要比賽一場,結(jié)果甲勝了丁,并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同,則丁勝的場數(shù)是〔A．3 B．2 C．1 D．09．〔4分如圖,⊙O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長為〔A．2π B． C． D．10．〔4分"綠水青山就是金山銀山"．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是〔A． B．C． D．11．〔4分如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為〔A．4 B．6 C． D．812．〔4分如圖,P為等邊三角形ABC的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為〔A． B． C． D．二、填空題〔每題4分,共5個(gè)小題,滿分20分,將直接填寫最后結(jié)果13．〔4分如圖,直線a∥b,若∠1=140°,則∠2=度．14．〔4分分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．〔4分在如圖所示的平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=3,將△ACD沿對角線AC折疊,點(diǎn)D落在△ABC所在平面的點(diǎn)E處,且AE過BC的中點(diǎn)O,則△ADE的周長等于．16．〔4分已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),將這條拋物線向右平移m〔m＞0個(gè)單位,平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為．17．〔4分將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是．三、解答題〔本大題共7小題,共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．〔5分先化簡,再求值：a〔a+2b﹣〔a+12+2a,其中．19．〔5分已知：如圖,△ABC是任意一個(gè)三角形,求證：∠A+∠B+∠C=180°．20．〔8分"推進(jìn)全科閱讀,培育時(shí)代新人"．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間〔小時(shí)678910人數(shù)58121510〔1寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；〔2根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．〔3學(xué)校欲從這50名學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動(dòng),其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？21．〔8分如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A〔1,m,這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn)．〔1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2直接寫出當(dāng)x＞0時(shí),不等式x+b＞的解集；〔3若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．〔8分如圖,以AB為直徑的⊙O外接于△ABC,過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,∠APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD〔AE＜BD的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．〔1求證：PA?BD=PB?AE；〔2在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形？若存在,請給予證明,并求其面積；若不存在,說明理由．23．〔9分〔1操作發(fā)現(xiàn)：如圖①,小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是．〔2類比思考：如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB＞AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由．〔3深入研究：如圖③,小明在〔2的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明．24．〔9分如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A〔1,,點(diǎn)B〔3,﹣,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔2若P〔4,m,Q〔t,n為該拋物線上的兩點(diǎn),且n＜m,求t的取值圍；〔3若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí),求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．2018年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．〔4分計(jì)算的結(jié)果是〔A．0 B．1 C．﹣1 D．故選：A．2．〔4分下列語句描述的事件中,是隨機(jī)事件的為〔A．水能載舟,亦能覆舟 B．只手遮天,偷天換日C．瓜熟蒂落,水到渠成 D．心想事成,萬事如意故選：D．3．〔4分下列圖形中,不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．故選：C．4．〔4分若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式,則nm的值是〔A．3 B．6 C．8 D．9故選：C．5．〔4分與最接近的整數(shù)是〔A．5 B．6 C．7 D．8故選：B．6．〔4分一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米,其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí),具體按鍵順序是〔A．B．C．、D．[解答]解：sinA===0.15,按鍵順序?yàn)楣蔬x：A．7．〔4分化簡的結(jié)果為〔故選：B．8．〔4分甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽〔每兩個(gè)人都要比賽一場,結(jié)果甲勝了丁,并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同,則丁勝的場數(shù)是〔A．3 B．2 C．1 D．0[解答]解：四個(gè)人共有6場比賽,由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同,所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；若甲只勝一場,這時(shí)乙、丙各勝一場,說明丁勝三場,這與甲勝丁矛盾,所以甲只能是勝兩場,即：甲、乙、丙各勝2場,此時(shí)丁三場全敗,也就是勝0場．答：甲、乙、丙各勝2場,此時(shí)丁三場全敗,丁勝0場．故選：D．9．〔4分如圖,⊙O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長為〔A．2π B． C． D．[解答]解：如圖,連接CO,∵∠BAC=50°,AO=CO=3,∴∠ACO=50°,∴∠AOC=80°,∴劣弧AC的長為=,故選：D．10．〔4分"綠水青山就是金山銀山"．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是〔A． B．C． D．[解答]解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為萬平方米,依題意得：﹣=30,即．故選：C．11．〔4分如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為〔A．4 B．6 C． D．8[解答]解：∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,∴∠AMB=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6,故選：B．12．〔4分如圖,P為等邊三角形ABC的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為〔A． B． C． D．[解答]解：∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,連EP,且延長BP,作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE為等邊三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°,∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=．∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=〔4+2+〔2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?〔25+12=．故選：A．二、填空題〔每題4分,共5個(gè)小題,滿分20分,將直接填寫最后結(jié)果13．〔4分如圖,直線a∥b,若∠1=140°,則∠2=40度．14．〔4分分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x〔x﹣1〔x﹣2．15．〔4分在如圖所示的平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=3,將△ACD沿對角線AC折疊,點(diǎn)D落在△ABC所在平面的點(diǎn)E處,且AE過BC的中點(diǎn)O,則△ADE的周長等于10．16．〔4分已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),將這條拋物線向右平移m〔m＞0個(gè)單位,平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為2．[解答]解：如圖,∵B,C是線段AD的三等分點(diǎn),∴AC=BC=BD,由題意得：AC=BD=m,當(dāng)y=0時(shí),x2+2x﹣3=0,〔x﹣1〔x+3=0,x1=1,x2=﹣3,∴A〔﹣3,0,B〔1,0,∴AB=3+1=4,∴AC=BC=2,∴m=2,故答案為：2．17．〔4分將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是2018．[解答]解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2,∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025,∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018,故答案為2018．三、解答題〔本大題共7小題,共52分.解答寫出文字說明、證明過程演算步驟.18．〔5分先化簡,再求值：a〔a+2b﹣〔a+12+2a,其中．=2ab﹣1,=1．19．〔5分已知：如圖,△ABC是任意一個(gè)三角形,求證：∠A+∠B+∠C=180°．20．〔8分"推進(jìn)全科閱讀,培育時(shí)代新人"．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間〔小時(shí)678910人數(shù)58121510〔1寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；〔2根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．〔3學(xué)校欲從這50名學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動(dòng),其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？[解答]解：〔1觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：〔6×5+7×8+8×12+9×15+10×10÷50=8.34,故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2；∵這組樣本數(shù)據(jù)中,9出現(xiàn)了15次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔8+9=8.5；〔3∵讀書時(shí)間是9小時(shí)的有15人,讀書時(shí)間是10小時(shí)的有10,∴讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的有25人,∴被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是=21．〔8分如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A〔1,m,這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn)．〔1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2直接寫出當(dāng)x＞0時(shí),不等式x+b＞的解集；〔3若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．[解答]解：〔1把A〔1,m代入y1=﹣x+4,可得m=﹣1+4=3,∴A〔1,3,把A〔1,3代入雙曲線y=,可得m=1×3=3,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；〔2∵A〔1,3,∴當(dāng)x＞0時(shí),不等式x+b＞的解集為：x＞1；〔3y1=﹣x+4,令y=0,則x=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4,0,把A〔1,3代入y2=x+b,可得3=+b,∴b=,∴y2=x+,令y=0,則x=﹣3,即C〔﹣3,0,∴BC=7,∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分,∴CP=BC=,或BP=BC=,∴OP=3﹣=,或OP=4﹣=,∴P〔﹣,0或〔,0．22．〔8分如圖,以AB為直徑的⊙O外接于△ABC,過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,∠APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD〔AE＜BD的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．〔1求證：PA?BD=PB?AE；〔2在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形？若存在,請給予證明,并求其面積；若不存在,說明理由．[解答]解：〔1∵DP平分∠APB,∴∠APE=∠BPD,∵AP與⊙O相切,∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°,∴∠EAP=∠B,∴△PAE∽△PBD,∴,∴PA?BD=PB?AE；〔2過點(diǎn)D作DF⊥PB于點(diǎn)F,作DG⊥AC于點(diǎn)G,∵DP平分∠APB,AD⊥AP,DF⊥PB,∴AD=DF,∵∠EAP=∠B,∴∠APC=∠BAC,易證：DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC,由于AE,BD〔AE＜BD的長是x2﹣5x+6=0,解得：AE=2,BD=3,∴由〔1可知：,∴cos∠APC==,∴cos∠BDF=cos∠APC=,∴,∴DF=2,∴DF=AE,∴四邊形ADFE是平行四邊形,∵AD=AE,∴四邊形ADFE是菱形,此時(shí)點(diǎn)F即為M點(diǎn),∵cos∠BAC=cos∠APC=,∴sin∠BAC=,∴,∴DG=,∴在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形其面積為：DG?AE=2×=23．〔9分〔1操作發(fā)現(xiàn)：如圖①,小明畫了一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點(diǎn)M,N,G,連接GM,GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是MG=NG；位置關(guān)系是MG⊥NG．〔2類比思考：如圖②,小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB＞AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由．〔3深入研究：如圖③,小明在〔2的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明．[解答]解：〔1連接BE,CD相較于H,∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE,∴△ACD≌△AEB〔SAS,∴CD=BE,∠ADC=∠ABE,∴∠BDC+∠DB