東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

東南大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告PAGEPAGE1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)人員：院（系）學(xué)號(hào)姓名實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中心機(jī)房實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)名稱：無(wú)窮級(jí)數(shù)與函數(shù)逼近實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2010年實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河^察的部分和序列的變化趨勢(shì)，并求和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）利用級(jí)數(shù)觀察圖形的斂散性當(dāng)n從1~400時(shí)，輸入語(yǔ)句如下：運(yùn)行后見下圖，可以看出級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)和大約為1.87985（2）求和先輸入：輸出：輸出和輸入相同，此時(shí)應(yīng)該用近似值法。輸入：輸出：1.87985結(jié)論：級(jí)數(shù)大約收斂于1.87985實(shí)驗(yàn)心得：通過求的部分和序列與和，我學(xué)會(huì)了運(yùn)用“Table”命令生成部分和序列的變化趨勢(shì)，也學(xué)會(huì)了如何提高精度作圖以及如何用不同方法求一個(gè)函數(shù)的和。這些都對(duì)判斷一個(gè)級(jí)數(shù)的各方面性質(zhì)有重要幫助。實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)名稱：最小二乘法實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2010年6月3日實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)定某種刀具的磨損速度與時(shí)間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：確定函數(shù)的類型為此，我們將所有數(shù)據(jù)輸入電腦，作出散點(diǎn)圖。輸入語(yǔ)句如下：t={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]ListPlot[ty,PlotStylePointSize[0.02]]運(yùn)行后可得數(shù)據(jù)表和下圖：{{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}}從圖中可以看出這些點(diǎn)近似的落在一條直線周圍，可以認(rèn)為x和y之間存在線性關(guān)系，之所以不完全落在直線上，是因?yàn)閿?shù)據(jù)本身存在誤差。下面用最小二乘法球處于這些數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近的直線方程。求最小二乘解設(shè)直線方程y=at+b，其中，a，b是待定系數(shù)。輸入語(yǔ)句：x={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]Solve[{D[q[a,b],a]0,D[q[a,b],b]0},{a,b}]運(yùn)行后得：{{a-0.303571,b27.125}}比較擬合函數(shù)與已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在同一坐標(biāo)系下繪出數(shù)據(jù)點(diǎn)的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)的圖形，輸入語(yǔ)句如下：x={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]Solve[{D[q[a,b],a]0,D[q[a,b],b]0},{a,b}]t1=ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.02]];f[x_]:=-0.30357*x+27.125;t2=Plot[f[x],{x,0,10}];Show[t1,t2]運(yùn)行結(jié)果為：從圖中可以看出，擬合曲線與散點(diǎn)圖分布較為吻合，假設(shè)成立。結(jié)論：刀具的磨損速度與時(shí)間的關(guān)系大致為：y=-0.303571x+27.125實(shí)驗(yàn)心得：生活中常用到最小二乘法。我們知道許多關(guān)于兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)之后，通過數(shù)學(xué)方法求解即可得到結(jié)論。且我學(xué)會(huì)了散點(diǎn)圖與擬合函數(shù)放在同一坐標(biāo)系中觀察是否吻合，這對(duì)判斷初始假設(shè)是否正確十分重