《復(fù)習(xí)題20》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

“同課異構(gòu)”教案喻潤(rùn)毛2018、4、9課題：發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)條件和問(wèn)題的分析，發(fā)現(xiàn)三角形中位線的輔助線做法。2.通過(guò)條件和問(wèn)題的分析，尋找隱含條件，構(gòu)造三角形中位線。3.通過(guò)推理論證，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)方法，解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)條件和問(wèn)題之間聯(lián)系構(gòu)造三角形的中位線。教學(xué)難點(diǎn)：靈活構(gòu)造三角形的中位線，總結(jié)構(gòu)造三角形的中位線的方法教學(xué)過(guò)程：一．復(fù)習(xí)引入1.三角形中位線的定義：連接三角形兩邊的叫三角形的中位線。2.三角形中位線的定理：三角形的中位線三角形的，并且等于第三邊的。∵AD=BD,∴DEBC∴∠ADE=,∠C=.3、構(gòu)造三角形的中位線輔助線請(qǐng)根據(jù)題意添加適當(dāng)?shù)妮o助線如圖1：AD=BD,AE=EC,。如圖2：AD=BD,AE=EC,。如圖3：D為AB的中點(diǎn)，取、連接；取、連接；取、、連接；二．問(wèn)題探究，方法總結(jié)1、連接兩中點(diǎn)構(gòu)造中位線例1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,P是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∠BAC=800,∠ACD=200，求∠PMN的度數(shù)。方法總結(jié)：2、連接第三邊構(gòu)造中位線例2.已知等邊△ABC和等邊△DBE，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，點(diǎn)M、N、O分別為CE，AD，AC的中點(diǎn)，（1）求證：OM=ON(2)求∠MON的度數(shù)；方法總結(jié)：3.隱含一個(gè)中點(diǎn)，另取一中點(diǎn)，構(gòu)造中位線例3.如圖，AD是△ABC的角平分線，AD=AC，BE⊥AD于E，AC，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。(1)求證:BE=EF；(2)求證：AB-AC=2DE方法總結(jié)：4.已知兩中點(diǎn)，另取兩中點(diǎn)，構(gòu)造雙中位線4..在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，求證：方法總結(jié)：三.運(yùn)用方法，解決問(wèn)題1連接兩中點(diǎn)構(gòu)造中位線1.如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，D、C、B在一條直線上F、G、M分別為AD、BE、AB的中點(diǎn)。（1）求∠FGM的度數(shù)；（2）2連接第三邊構(gòu)造中位線2、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：EG與HF互相平分。3.隱含一個(gè)中點(diǎn)，另取一中點(diǎn)，構(gòu)造中位線3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C交BE于G。求證：GF=GC；4已知兩中點(diǎn)，另取一中點(diǎn)，構(gòu)造雙中位線4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=300，∠BDC=1200，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造三角形的中位線學(xué)案姓名一．復(fù)習(xí)引入2018.4.91.三角形中位線的定義：連接三角形兩邊的叫三角形的中位線。2.三角形中位線的定理：三角形的中位線三角形的，并且等于第三邊的?！逜D=BD,∴DEBC∴∠ADE=,∠C=.3、構(gòu)造三角形的中位線輔助線請(qǐng)根據(jù)題意添加適當(dāng)?shù)妮o助線如圖1：AD=BD,AE=EC,。如圖2：AD=BD,AE=EC,。如圖3：D為AB的中點(diǎn)，取、連接；取、連接；取、、連接；二．問(wèn)題探究，方法總結(jié)1、連接兩中點(diǎn)構(gòu)造中位線例1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,P是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∠BAC=800,∠ACD=200，求∠PMN的度數(shù)方法總結(jié)：2、連接第三邊構(gòu)造中位線例2.已知等邊△ABC和等邊△DBE，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，點(diǎn)M、N、O分別為CE，AD，AC的中點(diǎn)，（1）求證：OM=ON(2)求∠MON的度數(shù)；方法總結(jié)：3.隱含一個(gè)中點(diǎn)，另取一中點(diǎn)，構(gòu)造中位線例3.如圖，AD是△ABC的角平分線，AD⊥BF于E，AD=AC，AC，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。(1)求證:BE=EF；(2)求證：AB-AC=2DE方法總結(jié)：已知兩中點(diǎn)，另取兩中點(diǎn)，構(gòu)造雙中位線4..在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，求證：方法總結(jié)：三.運(yùn)用方法，解決問(wèn)題1連接兩中點(diǎn)構(gòu)造中位線1.如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，D、C、B在一條直線上F、G、M分別為AD、BE、AB的中點(diǎn)。（1）求∠FGM的度數(shù)；（2）2連接第三邊構(gòu)造中位線2、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：EG與HF互相平分。3已知一個(gè)中點(diǎn)，另取一中點(diǎn)，構(gòu)造中位線3.如圖，在平行