【基于電流控制開關(guān)變換器的動力學(xué)行為分析11000字（論文）】

基于電流控制開關(guān)變換器的動力學(xué)行為分析目錄TOC\o"1-2"\h\u703基于電流控制開關(guān)變換器的動力學(xué)行為分析 19137摘要 185211動力學(xué)基礎(chǔ)及Z源變換器動態(tài)分析 1114971.1非線性動力學(xué)理論基礎(chǔ) 1193951.2Z源變換器工作原理分析 7320512Z源變換器的動力學(xué)行為分析 1113672.1穩(wěn)定性分析 1110892.2數(shù)值分析 13152183迭代序列統(tǒng)計特性和熵研究 1719521(a)電感電流的分岔圖;(b)電容電壓的分岔圖 17164103.1聯(lián)合概率特性及聯(lián)合熵特性的初值敏感性分析 18218713.2聯(lián)合慨率特性及聯(lián)合熵特性與分岔圖及Lyapunov指數(shù)圖對比分析 19224644全文總結(jié)與展望 2228324.1全文總結(jié) 22324534.2后續(xù)工作展望 231389參考文獻(xiàn) 23摘要近年來，非線性理論廣泛應(yīng)用于電路與系統(tǒng),為電路與系統(tǒng)的研究提出了許多新的科學(xué)問題,也促進(jìn)了非線性電路理論的快速發(fā)展.電力電子電路:中的開關(guān)變換器是非線性變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng),功率開關(guān)管的導(dǎo)通或關(guān)斷使系統(tǒng)在不同的結(jié)構(gòu)中周期性地切換，這樣導(dǎo)致開關(guān)變換器具有復(fù)雜的非線性行為。通過非線性理論分析開關(guān)變換器的非線性行為,揭示其產(chǎn)生的機(jī)理，解決一些長期困擾電子工程師的問題，具有重要的理論意義和實用價值。關(guān)鍵詞：Z源變換器；動力學(xué)；電流1動力學(xué)基礎(chǔ)及Z源變換器動態(tài)分析1.1非線性動力學(xué)理論基礎(chǔ)1.1.1穩(wěn)定性理論系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)遭受外界干擾后，偏離原平衡，但是在干擾去除后，系統(tǒng)自身能夠恢復(fù)原來衡狀或者使之限制在平衡狀態(tài)附近的有限領(lǐng)域內(nèi)的一種能力。系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義一般可以從兩個方面來說，第一個方面是從系統(tǒng)外部來說，是指:零初始狀態(tài)下，通過系統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系來定義的系統(tǒng)的外部穩(wěn)定性，如果輸入有界時系統(tǒng)輸出也是有界的，則表示該系統(tǒng)穩(wěn)定:第二個方面是從系統(tǒng)內(nèi)部來說的，是指:系統(tǒng)在零輸入狀態(tài)下，通過系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)運(yùn)動的響應(yīng)來表征的內(nèi)部穩(wěn)定性，如果狀態(tài)穩(wěn)定，則表示系統(tǒng)穩(wěn)定。從系統(tǒng)外部定義穩(wěn)定性只適合于線性系統(tǒng)，從系統(tǒng)內(nèi)部定義的穩(wěn)定性，不僅適合于線性定常系統(tǒng)，而且適合非線性系統(tǒng)。在線性系統(tǒng)中，穩(wěn)定性由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的參數(shù)決定，而和系統(tǒng)的初始條件和外界擾動沒有任何關(guān)系;在非線性系統(tǒng)中，穩(wěn)定性則還與初始條件和外界擾動的大小有關(guān)。所以在經(jīng)典控制理論中，沒有給出穩(wěn)定性的一-般定義，直到李雅普洛夫出現(xiàn)，才提出了具有通用性的內(nèi)部穩(wěn)定性定義，即:當(dāng)初始擾動很小的時候，所引起的系統(tǒng)對平衡狀態(tài)的偏移也非常小的的時候，則稱系統(tǒng)是--致穩(wěn)定的:如果初始干擾非常小，且當(dāng)時間趨于很大時，這些受擾的系統(tǒng)運(yùn)動均可以恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的(小范圍漸進(jìn)穩(wěn)定);如果對任意大小的初始擾動引起的擾動，隨著時間的增加，系統(tǒng)都能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是全局或大范圍漸近穩(wěn)定的。對于線性系統(tǒng)而言，如果是漸進(jìn)穩(wěn)定的，則必是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定，非線性系統(tǒng)只能在小范圍一致穩(wěn)定，由狀態(tài)空間發(fā)出的軌跡都收斂在平衡點或其附近。李雅普洛夫(Lyapunov)穩(wěn)定性是內(nèi)部穩(wěn)定性，是根據(jù)內(nèi)部狀態(tài)變量的運(yùn)動性質(zhì)來定義的穩(wěn)定性，指的是自治系統(tǒng)在某個平衡點處的穩(wěn)定性。在經(jīng)典控制理論中，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法--般有勞斯赫爾維茨穩(wěn)定性定理和奈斯特穩(wěn)定性定理，但是他們的穩(wěn)定性判定的依據(jù)都是以分析系統(tǒng)的特征方程的根，一旦遇上非線性和時變系統(tǒng)則無能為力。在現(xiàn)代控制理論中，對非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定一般采用李雅普洛夫穩(wěn)定性判別法。但是需要注意的是，李雅普諾夫法穩(wěn)定性判定方法只是系統(tǒng)穩(wěn)定性判定的充分條件而非必要條件，系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要性判定還需要通過其他方法。1.1.2分岔理論在一個動力系統(tǒng)中，如圖2-1，系統(tǒng)進(jìn)行著2周期分岔，4周期分岔，等等，并伴隨著混沌的發(fā)生。隨著參數(shù)的變化，非線性系統(tǒng)突然出現(xiàn)不同性質(zhì)的解。上圖顯示了邏輯映射隨著分岔參數(shù)r的分岔(在藍(lán)線豎線的位置發(fā)生)。分岔有四種基本類型:倍周期分岔，折疊分岔，叉式分岔，跨臨界分岔。更一般地，一個分岔是把一種結(jié)構(gòu)分離成兩個分支或部分。圖2-1一維離散映射xn=r(1-xn-1)的迭代分岔圖在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，分岔理論研究的主要內(nèi)容是:通過對微積分、差分等運(yùn)算組成的非線性方程中的參數(shù)研究，分析其對方程解的定性性質(zhì)的影響。在這些研究中，解的基本性質(zhì)(如穩(wěn)定性、周期性、平衡位置)與參數(shù)的關(guān)系是我們分析的重點。在動力學(xué)系統(tǒng)中，往往是一個非線性動力學(xué)系統(tǒng)，分岔是指，控制參量平滑改變時，系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生突然變化，這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的突然改變可以發(fā)生在連續(xù)系統(tǒng)中，也可以發(fā)生在離散系統(tǒng)中。（1）常見分岔判定對于連續(xù)系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)μ的變化會引起特征值M()的變化。當(dāng)μ達(dá)到分岔值μ時，穩(wěn)定性發(fā)生根本變化。因此，針對非線性系統(tǒng)可以快速判定三種分岔原型，如下表2-2，2-3所示。表2-2連續(xù)動力系統(tǒng)三種基本分岔類型判定然而，對于離散的非線性動力系統(tǒng)也有分岔類型,如表2-3所示。（3）動力系統(tǒng)的周期解許多動力學(xué)系統(tǒng)不僅存在定態(tài)解，而且還存在周期解，假設(shè)，有一個一維動力系統(tǒng)方程為dx/dt=f(x,u)，如果方程的根滿足x(1+T)=x(1)，則該系統(tǒng)有一個周期解，周期為T，對應(yīng)的軌道是一條封閉曲線。這種曲線稱之為極限環(huán)。對于二維動力系統(tǒng)（1-1）若在二維平面(x,y)中含有一條閉軌道，且它對應(yīng)著系統(tǒng)的周期解。這里給出軌道穩(wěn)定性定義為:對任意的一個小正數(shù)ε>0，如果存在一個δ(ε)>0，使其當(dāng)t=to時，在閉軌道c的δ以內(nèi)的另一條軌道上的點（x(t),y(t))，在t>to時仍留在ε內(nèi)，則把軌道c稱為穩(wěn)定的閉軌道:否則稱為不穩(wěn)定。（4）龐加萊思想圖2-2龐加萊截面圖一般系統(tǒng)的周期解析解是很難求的，很多微分方程的解是超越方程。龐加萊首先提出采用相圖法來分析微分方程的周期解，他把微分方程的解看作一組積分曲線簇。在求不出系統(tǒng)解析解的情況下，我們可以通過分析微分方程的本身結(jié)構(gòu)和系數(shù)(如α或u)來判定解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。這種方法反映了解軌道和界面的相互關(guān)系-這種截面亦稱龐加萊截面。例如，軌道與截面最初交于qn點，通過非線性映射函數(shù)運(yùn)動后再一次交于qn+1點，見圖所示，寫出即為qn+1=φ(qn),該式稱之為龐加萊映射。如果軌跡是周期的，映射qn+1=φ(qn)必有一不動點p，有P=φ(p),見圖2-2。這樣龐加萊大膽提出思想為:周期軌道的穩(wěn)定性的充要條件是:不動點p的穩(wěn)定性。其核心是代數(shù)與幾何拓?fù)涞牡葍r性。為了找到不動點p穩(wěn)定性的條件，我們在p附近施加一個很小的擾動，接著，我們在不動點P處進(jìn)行Taylor展開，因為P為不動點，故P=Q(P)，所以有:（1-2）由此可以得到不動點穩(wěn)定的條件是:（1-3）故只要qn滿足這個條件，則當(dāng)n→∞時qn→p，.故此時不動點p是穩(wěn)定的。1.1.3混沌理論（1）混沌的描述對“混沌”進(jìn)行準(zhǔn)確的定義是一件很困難的事情661。實際上，相比于得到混沌的精確定義，我們?nèi)ッ枋鲆粋€叫做“混沌”的系統(tǒng)的一系列屬性是更加容易的。格雷克指出，在他采訪的科學(xué)家中，沒有人很同意“混沌”這個詞本身的定義，因此，這里代替給出這個詞本身的定義，給出了來自于該領(lǐng)域從業(yè)者對混沌的描述。例如，他引用菲利普.霍爾姆斯對混沌的定義為:“低維動力系統(tǒng)的復(fù)雜的非周期性吸引軌道”;同樣的，他引用Bai-LinHao對混沌的描述為:“一種沒有周期性的秩序”。事實證明，即使是專門寫混沌的教科書上面也沒有對混沌進(jìn)行真正的定義。例如威金斯說，“一個在一個封閉的不變集(其中包括多個軌道)。上對初始條件的具有敏感依賴性的動力系統(tǒng)將被稱為混沌”。泰伯說，“通過一個確定的方程的混沌解，我們可以看出解對初始條件是非常敏感的(即初始條件下微小的變化導(dǎo)致解的結(jié)果的巨大差異)，把解的演變通過相空間表現(xiàn)出來好像是十分隨機(jī)的。Rasband說，混沌這個詞的采用暗示了一個系統(tǒng)的觀測值，也可能是測量值，是無法預(yù)測的。當(dāng)沒有明顯的規(guī)律性或秩序時，我們通常說觀察值是混沌的。因此，簡單的說，稍微有一點不準(zhǔn)確的描述混沌的方式是:混沌系統(tǒng)是通過對初始條件的敏感依賴性和通過十分隨機(jī)的相位空間的演化來區(qū)分開來。特別地，一個混沌動力系統(tǒng)的一般特點是:①有一個帶有周期軌道的密集的集合點。②作為對系統(tǒng)的初始條件敏感的系統(tǒng)(因此使得初始化附近的點可以迅速變化為不同的狀態(tài))，有時具有蝴蝶效應(yīng)的屬性，并作為拓?fù)鋫鬟f。但是，應(yīng)該指出的是，盡管它的外觀是無規(guī)則的，混沌是一個確定性的進(jìn)化。此外，還有不具備周期軌道(周期軌道只有在KAM環(huán)面的邊界生存，對于積累了足夠強(qiáng)的擾動的情況下，孤島不一定生存)的混沌系統(tǒng)。此外，在所謂的量子混沌里面，軌道不成指數(shù)發(fā)散，因為他們受到整個進(jìn)化必須統(tǒng)--的限制。規(guī)則行為和混沌行為之間的界限的特點往往是倍周期分岔，四周期分岔等等，雖然其他通往路線的混沌也有可能。展示混沌行為的一個簡單的物理系統(tǒng)例子為:磁擺錘在含有兩個或者更多的磁體吸引力的平面上運(yùn)動。在平面上擺動，最終由于摩擦阻力停止移動的磁鐵高度依賴于擺錘的實際位置和速度。另一個這樣的系統(tǒng)是一個雙擺系統(tǒng)。1.1.4概率統(tǒng)計及熵理論若隨機(jī)變量X的取值可能有多種，可能是有限個，也有可能是無窮個，則稱X為離散型隨機(jī)變量，離散隨機(jī)變量的概率特性的描述一般是通過概率分布或分布律來進(jìn)行的，即P(X=xk)=pk(k=1,2...);若(X，Y)為二維離散型隨機(jī)變量，可能取值為(xi,yi)，i,j=1,2,.，若P(X=xi,Y=yi)=p;(i,j=1,2...)，則稱pij(i,j=1,2,.)為(X，Y)的聯(lián)合分布律。熵的概念起源于熱力學(xué)，最早是用來對熱力學(xué)系統(tǒng)的無規(guī)則性進(jìn)行度量。在信息論中，信息熵是信號接收機(jī)接收的消息中包含的信息量平均值。離散信源熵定義為離散隨機(jī)變量出現(xiàn)的期望值，是從平均意義表征總體信息測度，表示為:（1-4）其中N為字符個數(shù)，P(X=xi)為第i個字符的概率分布，當(dāng)某個P(X=xi)=0時，規(guī)定0*log20=0。以2為底數(shù)時，熵的單位為比特(bit)。當(dāng)各個變量的概率分布相同時，信息熵取得最大值。針對二維系統(tǒng)系統(tǒng)的熵特性，我們一般用聯(lián)合信息熵來進(jìn)行描述，聯(lián)合熵的定義為聯(lián)合符號集XY上的每對元素(xi，yi)的自信息量-log2P(X=xi,Y=yi)的概率加權(quán)統(tǒng)計平均值，定義為（1-5）類似的，聯(lián)合熵的最大值也在各個pij(i,j=1,2...)的值相等時達(dá)到。熵的本質(zhì)是變化的方向性和時間的方向性，自然界中存在的自發(fā)進(jìn)行的進(jìn)化演變過程都是朝熵增方向進(jìn)行的。根據(jù)熵增原理，當(dāng)字符呈現(xiàn)規(guī)律性分布時，有序度高，復(fù)雜度低，此時對應(yīng)的熵值小;當(dāng)字符分布雜亂無章，復(fù)雜度高，對應(yīng)的熵值較高，因此熵能夠反映序列的總體統(tǒng)計特征。1.2Z源變換器工作原理分析1.2.1Z源變換器基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)介紹Z源變換器自從2002年第一次提出171，就作為了一種新型的具有降壓和升壓功能電源變換器。在逆變器的模式中，Z源變換器顯著的特點之一是交流電源可以被控制得比在常規(guī)的電源逆變器轉(zhuǎn)換的極限電壓更高或者更低，可以得到較大的自由度去進(jìn)行交流電磁的設(shè)計和控制。從結(jié)構(gòu)上看，Z源變換器將傳統(tǒng)BOOST變換器的輸入電感用Z源網(wǎng)絡(luò)替換，從而提高了輸出電壓，但是，伴隨著Z源網(wǎng)絡(luò).加入到開關(guān)變換器系統(tǒng)中后，使電路的模型的方程階數(shù)增高，這樣就導(dǎo)致Z源變換器的非線性現(xiàn)象非常復(fù)雜，很值得我們?nèi)ド罹俊Ｒ粋€通用的Z源變換器結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。從圖2-3中，我們可以看到，電源E可能是一個直流電壓源也可能是一個直流電流源，它與連接負(fù)載的開關(guān)陣列Sout之間多了一個Z源網(wǎng)絡(luò)，這里的負(fù)載可以是交流負(fù)載，也可以是直流負(fù)載，可能是純阻負(fù)載，也可能是阻容性負(fù)載，也可能是阻抗性負(fù)載。通過控制開關(guān)Sin和Sou可以改變Z源網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載之間的充放電方式。圖2-3一個通用的Z源變換器結(jié)構(gòu)簡單的，當(dāng)負(fù)載是一個純阻性負(fù)載時，如果直流源為電壓源，開關(guān)Sin為S1,開關(guān)陣列Sout為S2，且使S1與S2進(jìn)行同步開關(guān)，則得到如圖2-4所示的純阻負(fù)載下同步開關(guān)Z源變換器結(jié)構(gòu)，此變換器輸出一個脈沖信號輸出，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2-4所示。當(dāng)S1,S2同時導(dǎo)通的時候，電源給Z源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充電，Vo輸出為0，當(dāng)SI,S2同時斷開時，Z源網(wǎng)絡(luò)通過負(fù)載RL放電，Vo輸出一個放電高脈沖。圖2-4純負(fù)載情況下的Z源變換器當(dāng)負(fù)載是一個阻容性負(fù)載時，同樣地，讓直流源為電壓源，開關(guān)Sin為S1,開關(guān)陣列Sout為S2。我們假設(shè)C=C1=C2,L=L1=L2.當(dāng)開關(guān)S2導(dǎo)通，S1斷開時，負(fù)載RL由電容CL供給，輸出Vo的電壓等于CL兩端的電壓;當(dāng)開關(guān)S1導(dǎo)通，S2斷開時，電源E給Z源網(wǎng)絡(luò)充電，并同時給負(fù)載RL和CL進(jìn)行能量供給，系統(tǒng)輸出Vo的電壓為電容C2兩端的電壓Vc2減去電感L1兩端的電壓VL1,即Vc2-VL1=Vc2-(E-Vc1)=Vc2+Vc1-E.設(shè)在DT時間內(nèi)，S2通，S1斷，在(1-D)T時間內(nèi)，S1通，S2斷，則在系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)情況下，即Vo變化很小，由于電感L1,L2磁通守恒，故電感上面的平均電壓為0.所以有:（1-6）其中，D為S2的導(dǎo)通比，為SI的斷開比。T是S1和S2的開關(guān)周期。所以有:（1-7）所以，從上式我們可以看出，當(dāng)負(fù)載網(wǎng)絡(luò)ZL是一個電容加電阻并聯(lián)形式的阻容性負(fù)載時，該網(wǎng)絡(luò)實際上形成了一個直流升壓器。圖2-5阻容性負(fù)載下的Z源變換器1.2.2同步Z源變換器基本動態(tài)特性分析圖2-6基于電流控制開關(guān)Z源變換器基于電流控制開關(guān)Z源變流器的原理圖如圖2-6所示，該電路的工作原理采用同步開關(guān)管進(jìn)行控制。圖中E為輸入電壓，Q1、Q2分別為高端開關(guān)管、低端開關(guān)管，L1、L2為電感，C1、C2為電容，RL為負(fù)載電阻。L1、L2、C1、C2組成了一個Z源網(wǎng)絡(luò)。iL為電感L1上的電流，由于C1、L與C2、L2在結(jié)構(gòu)上式對稱的，且我們?nèi)1=C2，L1=L2，所以iL也是L2上的電流。同樣的，C1上的電壓與C2.上的電壓也相等，均用vc表示。當(dāng)時鐘脈沖Pulse開始工作時，低端開關(guān)管Q2導(dǎo)通，高端開關(guān)管Q1也導(dǎo)通，電源給Z源網(wǎng)絡(luò)中的電感電容充電，電感電流iL線性上升，當(dāng)電感電流增加到峰值參考電流Iref時，比較器復(fù)位觸發(fā)器，低端開關(guān)管和高端開關(guān)管關(guān)斷，Z源網(wǎng)絡(luò)的電感電容給負(fù)載RL供電，電感電流iL下降，直到下一個時鐘脈沖開始時，高低端開關(guān)管Q1,Q2再次導(dǎo)通。圖2-7同步開關(guān)Z源變換器電感電流的時域波形在同步開關(guān)變換器的CCM模式下，在任何一個時鐘周期內(nèi)，電感電流波形包含上升和下降兩個階段，如圖2-7所示。圖中Iref為參考電流，m1為導(dǎo)通時間電感電流的充電斜率，是恒定的;m2為關(guān)斷時間電感電流的放電斜率，是變化的。設(shè)在第n時鐘周期T中，兩個階段的時間分別為tup與tdown,且T=tup+tdown基于電流控制開關(guān)Z源變換器中電感電流穩(wěn)態(tài)波形如圖2-7中實線所示，在tup時間內(nèi)，開關(guān)管Q1，Q2導(dǎo)通，電感電流由in線性上升到參考電流Iref，比較器復(fù)位觸發(fā)器，開關(guān)管Q1，Q2關(guān)斷，在tdown內(nèi)，電感電流Iref下降到in+I,如果in+I等于in,Z源變換器工作在周期1狀態(tài)。當(dāng)峰值電流Iref值變化時，在導(dǎo)通時間tup內(nèi)，由于電感LI，L2兩端的電壓仍然分別等于電容C1，C2兩端的電壓，即電源電壓的一半，所以改變峰值電流Iref的值，對電感電流的上升斜率沒有影響，如圖2-7中的虛線所示，電流上升時間tup'期間斜率mi'與m1一樣。但是，在tdown'電感電流的放電斜率將變慢(m2'>m2),則可能在一個時鐘周期內(nèi)電感電流末態(tài)值不等于初始值，即in+l大于in。隨著下一個時鐘周期的開始，電感電流由in+I線性上升到參考電流Iref,比較器復(fù)位觸發(fā)器，開關(guān)管關(guān)斷，電感放電，電感電流由Iref下降到in+2，如果in+l等于in,則Z源變換器工作于周期2狀態(tài)，即二次諧波模式。依次類推，如果在第n+N個時鐘周期后，第一次出現(xiàn)in+N等于in，則系統(tǒng)工作在N次諧波模式，如果在整個時鐘周期內(nèi)，電感電流均不能達(dá)到參考電流Iref,這時同步開關(guān)Z源變換器將處于混沌態(tài)。綜上所述，峰值電流Iref的改變，會引起同步開關(guān)Z源變換器工作在不同的分岔狀態(tài)，即影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2Z源變換器的動力學(xué)行為分析在基于電流控制開關(guān)Z源變換器的動力學(xué)研究中,首先通過變換器的雅克比矩陣分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,其次通過分岔圖和Lyapunov指數(shù)圖分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為演化過程,然后分析系統(tǒng)的邊界碰撞分岔及其產(chǎn)生的機(jī)理,最后在Matlab/Simulink中搭建變換器的電路仿真模型,通過時域波形圖驗證變換器離散迭代映射模型的正確性.選取變換器的開關(guān)周期T=100μs,電壓E=10V,電感L=1mH,電容C=1000μF,負(fù)載電阻RL=10?,電容內(nèi)阻rC=0.1?.2.1穩(wěn)定性分析2.2.1不動點通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)該基于電流控制開關(guān)Z源變換器的離散迭代映射模型為：(2-1)(2-2)不動點定義為當(dāng)式(2-1)和式(2-2)表示的迭代式產(chǎn)生的迭代值滿足(in+1,Vn+1)=(in，Vn)的系統(tǒng)狀態(tài)點，根據(jù)式(2-1)和式(2-2)，我們通過matlab計算可以求得系統(tǒng)在不同的峰值電流Iref值下對應(yīng)的電感電流和電容電壓表示的狀態(tài)點，即(iL，Vc)。由于上式中的dn是Iref的函數(shù)，因此，不同的Iref對應(yīng)著不同值的不動點。我們針對每一個Iref值，通過以上兩式進(jìn)行2000次迭代，并只觀察后500次穩(wěn)定的迭代值，觀察結(jié)果如表2-1所示，表中給出了不同Iref所對應(yīng)的不動點的值。如表2-1所展示的不動點值的數(shù)據(jù)，可以看出，在Iref的值小于0.80A時，迭代穩(wěn)定后的(iL,vC)值只有唯一的一個，這個點叫做不動點。當(dāng)Iref的值大于0.78A且小于1.17時，迭代穩(wěn)定后的(iL,vC)值有2個，當(dāng)Iref的值等于1.17時，迭代穩(wěn)定后的(iL,vC)值有4個。說明系統(tǒng)的Iref值在0.78A到0.80A之間發(fā)生了某種分岔,在Iref值在1.16A到1.17A之間也發(fā)生了某種分岔行為，且使系統(tǒng)工作周期穩(wěn)定狀態(tài)，這種分岔行為叫做周期分岔。表2-1基于電流控制開關(guān)Z源變換器不同Iref對應(yīng)的不動點值2.2.2雅可比矩陣設(shè)同步開關(guān)Z源變換器離散迭代映射模型的不動點為x*=[i*，0*]T,根據(jù)(2-1)和(2-2)式可以求得系統(tǒng)在不動點x*處的雅克比矩陣為(2-3)當(dāng)系統(tǒng)的某個參數(shù)變化時,根據(jù)系統(tǒng)雅克比矩陣對應(yīng)特征值的運(yùn)動軌跡可以獲得同步開關(guān)Z源變換器穩(wěn)定運(yùn)行的參數(shù)域和分岔類型.當(dāng)系統(tǒng)雅克比矩陣的所有特征值都位于單位圓內(nèi)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的;任何特征值的運(yùn)動軌跡穿出單位圓內(nèi)部，系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，在此交叉點上發(fā)生分岔行為.當(dāng)系統(tǒng)的參考電流Iref在0.6-0.8A之間變化時,系統(tǒng)有兩個特征值，其運(yùn)動軌跡如圖2-1所示;隨著參考電流Iref的變化，其中一個特征值(o)穩(wěn)定于單位圓內(nèi)部,另一個特征值(+)逐漸靠近單位圓的邊緣;當(dāng)參考電流Iref=0.8A時,特征值(+)剛好到達(dá)單位圓(-1,0)點并將穿越單位圓,此時系統(tǒng)發(fā)生倍周期分岔.圖2-1參考電流Iref變化時系統(tǒng)特征值的運(yùn)動軌跡2.2數(shù)值分析2.2.1分岔圖、李雅普洛夫指數(shù)譜與邊界碰撞根據(jù)上述選取的電路參數(shù),以參考電流Iref為變量，得到系統(tǒng)電感電流的分岔圖和對應(yīng)的Lya-punov指數(shù)圖,如圖2-2所示.由圖可以發(fā)現(xiàn),隨著參考電流Iref的增加，系統(tǒng)出現(xiàn)了周期1,2,4分岔以及混沌現(xiàn)象,但是并不是光滑的連續(xù)分岔，系統(tǒng)中出現(xiàn)了邊界碰撞分岔現(xiàn)象.由于開關(guān)變換器的占空比具有有界性，即0≤dn≤1,系統(tǒng)存在兩個極限.當(dāng)dn=1時,系統(tǒng)的上限為Iup=Iref;當(dāng)dn=0時，系統(tǒng)的下限為idown（2-4）其中vs為dn=0時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值中的最小值.系統(tǒng)的碰撞邊界線Iborder定義為當(dāng)in+1恰好上升到Iref時所對應(yīng)的in的值，由(2-1)式中in+1的迭代映射方程可推出系統(tǒng)的碰撞邊界線為Iborder=Iref-ET/(2L).當(dāng)參考電流Iref變化時，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)被限定在上限和下限之間，當(dāng)in位于碰撞邊界線上時系統(tǒng)發(fā)生邊界碰撞分岔，如圖2-2所示.同時，在圖2-2的分岔圖上繪制了系統(tǒng)的碰撞邊界線Iborder(點劃線)，上限為Iup(點線)和下限Idown(劃線).圖2-3是占空比dn的分岔圖，由于占空比存在0和1兩個邊界,當(dāng)占空比dn到達(dá)這兩個邊界時系統(tǒng)就發(fā)生邊界碰撞分岔，與圖2-2中的邊界碰撞分岔點完全符合,進(jìn)一步解釋了系統(tǒng)發(fā)生邊界碰撞分岔的機(jī)理.圖2-2(a)以參考電流Iref為分岔參數(shù)電感電流的分岔圖;(b)對應(yīng)的Lyapunov指數(shù)圖圖2-3以參考電流Iref為分岔參數(shù)占空比dn的分岔圖2.2.2時域波形圖與龐加萊截面圖為了研究系統(tǒng)的動力學(xué)演化過程，在Mat-lab/Simulink中建立基于電流控制開關(guān)Z源變換器的仿真模塊對該電路系統(tǒng)進(jìn)行電路仿真，所選電路初始參數(shù)值與上述一致,通過電路仿真得到的時域波形圖與龐加萊截面圖來驗證前面理論分析的正確性.圖2-4為基于電流控制開關(guān)Z源變換器在不同參考電流Iref時電感電流、驅(qū)動信號、時鐘信號的時域波形圖.當(dāng)Iref=0.78A時,從圖2-4(a)可知系統(tǒng)工作于周期1態(tài)，圖2-5(a)中對應(yīng)的龐加萊截面圖上只有一個點;圖2-4(b)為Iref=0.8A時系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于周期2的波形，在圖2-5(b)中的龐加萊截面圖上有兩個點;圖2-4(c)為Iref=1.17A時系統(tǒng)周期4穩(wěn)定運(yùn)行的波形,在圖2-5(c)中的龐加萊截面圖上有4個點;當(dāng)Iref=1.35A時,從圖2-4(d)可知系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，圖2-5(d)為對應(yīng)的龐加萊截面圖.如圖2-4(e)所示，當(dāng)Iref=1.42A時系統(tǒng)進(jìn)入周期3,此時開關(guān)周期恒為3倍時鐘周期,由圖2-5(e)可以看出此時系統(tǒng)的龐加萊截面圖上有3個點;圖2-4(f)為Iref=1.73A時系統(tǒng)的混沌波形，圖2-5(f)為對應(yīng)的龐加萊截面圖。綜上分析,通過電路仿真得到的系統(tǒng)仿真結(jié)果與上述理論分析所展示的動力學(xué)演化過程完全一致.圖2-4基于電流控制開關(guān)Z源變換器在不同參考電流Iref時電感電流、驅(qū)動信號。時鐘信號的時域波形圖(a)Iref=0.78A(周期1);(b)Iref=08A(周期2);(c)Iref=1.17A(周期4);(d)Iref=1.35A(混沌態(tài));(e)Iret=1.42A(周期3);(f)Iref=1.73A(混沌態(tài))圖2-5基于電流控制開關(guān)Z源變換器在不同參考電流Iref時對應(yīng)的龐加萊截面圖(a)Iref=0.78A(周期1);(b)Iref=0.8A(周期2);(c)Iref=1.17A(周期4);(d)Iref=1.35A(混沌態(tài));(e)Iref=1.42A(周期3);(f)Iref=1.73A(混沌態(tài))3迭代序列統(tǒng)計特性和熵研究以參考電流Iref為變量，根據(jù)系統(tǒng)的離散迭代模型式(2-1)(2-2)得到系統(tǒng)電感電流和電容電壓的分岔圖，如圖3-1所示。圖3-1完全的展示了迭代模型中產(chǎn)生的迭代值的分布范圍。圖3-1系統(tǒng)狀態(tài)隨分岔參數(shù)Iet的變化的分岔圖(a)電感電流的分岔圖;(b)電容電壓的分岔圖設(shè)各分岔參數(shù)值下的電感電流和電容電壓的數(shù)值迭代序列對(in,Vn)，為了研究該迭代序列的概率統(tǒng)計分布情況，我們設(shè)置如下實驗規(guī)則:設(shè)數(shù)值迭代序列對長度為Length(即點(in,Vn)的總數(shù))，N為迭代序列in的統(tǒng)計區(qū)間個數(shù)，Nv為迭代序列vn的統(tǒng)計區(qū)間個數(shù)，則在二維平面in-Vn上的統(tǒng)計區(qū)間個數(shù)為N=N1*Nv.令二維平面in-Vn上每個統(tǒng)計區(qū)間上的數(shù)值序列對個數(shù)(即點(in,vn)的個數(shù))為numi(i=1.2..N),則得到每個統(tǒng)計區(qū)間上點（in,vn)的分布律為pi=numi/Length，且∑pi=1。假設(shè)系統(tǒng)初值序列io(i)，vo(j)(i,j表示初值序列號，i=1~20，j=1~50)分別是在0~1.9，0~4.9之間取得的值，則初值序列對(io(i),vo(j))可以用初值對序列Init(k)=k(k=1,1000表示，k既表示初值對Init(k)的序號，也表示Init(k)的值，對應(yīng)初值序列對的1000個點;若我們?nèi)n=0~2,vn=4.8~5為統(tǒng)計范圍,分別以0.1,0.01為統(tǒng)計間隔，則Nr=20，Nv=20，N=N1*Nv=400.為了方便，則二維平面in-Vn上的統(tǒng)計區(qū)間可以用統(tǒng)計區(qū)間序列Statistic(h)=h(h=1~N)來表示，h既表示初值對Statistic(h)的序號，也表示Statistic(h)的值，對應(yīng)N個統(tǒng)計區(qū)間，從而我們可以得到pi表示點(in,vn)落在統(tǒng)計區(qū)間Statistic(h)上的概率，也是i，Vn的值均落在統(tǒng)計區(qū)間Statistic(h)范圍內(nèi)的聯(lián)合概率。通過(1)(2)式我們可以得到Length=80000的離散迭代數(shù)值序列對(in,Vn)。3.1聯(lián)合概率特性及聯(lián)合熵特性的初值敏感性分析為了研究系統(tǒng)的初值敏感性，我們令系統(tǒng)分岔參數(shù)(L固定，不妨以Iref=1A與Iref=1.35A兩種情況來分析，如圖3-2所示，圖3-2(a)，(b)給出了系統(tǒng)在各個統(tǒng)計區(qū)間序列Statistic(h)=h(h=1~N)上的聯(lián)合分布律pi隨初值對序列Init(k)=k(k=1,...，1000)變化時的變化情況，圖3-2(c)，(d)給出了系統(tǒng)的聯(lián)合熵隨初值io(i),vo(j)(i=1~20j=1~50)變化的規(guī)律。在數(shù)據(jù)量充分的情況下，從圖3-2(a)，(b)可以看出當(dāng)Iref確定時系統(tǒng)在二周期態(tài)和混沌態(tài)的聯(lián)合概率分布基本不隨初值對序列號的變化而變化，即初值的變化對系統(tǒng)中各個統(tǒng)計區(qū)間的聯(lián)合概率沒有太大影響;從圖3-2(c)，(d)可以進(jìn)-步看出在不同的初值情況下，只要數(shù)據(jù)量充分，系統(tǒng)的熵特性基本沒有變化。圖3-2基于電流控制開關(guān)Z源變換器在不同初值情況下聯(lián)合概率和聯(lián)合熵的分布圖.(a)(c)Iref=1A(周期1);(b)(d)Iref=1.35A(混沌態(tài))3.2聯(lián)合慨率特性及聯(lián)合熵特性與分岔圖及Lyapunov指數(shù)圖對比分析通過前面的分析我們可以知道該系統(tǒng)的初值對迭代序列對(in,vn)的聯(lián)合分布律及聯(lián)合熵基本沒有影響，不妨設(shè)系統(tǒng)初值為(io,vo)=(Initi,Initυ)=(0,0)，在下面的分析中，我們均在系統(tǒng)初值為(Initi,Initυ)的情況下進(jìn)行。圖3-3基于電流控制開關(guān)Z源變換器在不同參考電流Iref時對應(yīng)的聯(lián)合概率分布圖(a)Iref=0.78A(周期1);(b)Iref=0.8A(周期2);(c)Iref=1.17A(周期4);(d)Iref=1.35A(混沌態(tài));(e)Iref=1.42A(周期3);(f)Iref=1.73A(混沌態(tài))在圖3-3中,給出了迭代序列對(in,vn)的在不同的分岔參數(shù)Ie情況下在統(tǒng)計區(qū)間上的聯(lián)合分布律。當(dāng)Iref=0.78A時，如圖3-3(a)所示，系統(tǒng)只在一個統(tǒng)計區(qū)間上有概率出現(xiàn)，且概率值為1,從圖3-1(a)(b)中可以看出此時in與vn均處于穩(wěn)態(tài);當(dāng)Iref=0.8A時，從圖3-3(b)中可以看出系統(tǒng)出現(xiàn)了2個概率為0.5的統(tǒng)計區(qū)間，從圖3-1(a)(b)中可以看出此時in與vn均已經(jīng)進(jìn)入了2周期態(tài),說明在0.78A~0.8A之間系統(tǒng)發(fā)生了倍周期分岔行為;隨著Iref繼續(xù)增大，直到Iref=1.17A時，如圖3-3(c)所示，系統(tǒng)產(chǎn)生了4個等概率的統(tǒng)計區(qū)間，且等概率值為0.25，同時對比圖3-1(a)(b)，對應(yīng)的in與vn均有4個值，即系統(tǒng)處于4周期態(tài);繼續(xù)增大Iref，當(dāng)Iref為1.42A時，系統(tǒng)有3個等概率的統(tǒng)計區(qū)間，等概率值為1/3，對比圖3-1(b)中Iref=1.42A時系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象，可以看出此時系統(tǒng)處于3周期態(tài)，當(dāng)?shù)臑?.35A和1.73A時，系統(tǒng)各統(tǒng)計區(qū)間的聯(lián)合概率分布雜亂無序，沒有規(guī)律性，此時系統(tǒng)處于混沌態(tài);從上面的分析，我們可以得出結(jié)論:系統(tǒng)迭代序列對(in,vn)的聯(lián)合分布律很好的反映了系統(tǒng)的動力學(xué)行為，即，當(dāng)每個統(tǒng)計區(qū)間的聯(lián)合概率相等時，則系統(tǒng)處于周期態(tài)，有多少個等概率的統(tǒng)計區(qū)間,則表示處于幾周期態(tài);若概率不為0的統(tǒng)計區(qū)間的概率值大小不一，沒有規(guī)律性,則系統(tǒng)處于混沌態(tài)，且通過其概率的大小可以看出混沌態(tài)中各個統(tǒng)計區(qū)間的混沌強(qiáng)弱，即每個統(tǒng)計區(qū)間的混沌強(qiáng)弱程度得到了量化。圖3-4基于電流控制開關(guān)Z源變換器系統(tǒng)迭代序列的聯(lián)合熵隨參考電流Iref的變化趨勢(a)Iref∈[0.2A，1.9A];(b)Iref∈[1.14A，1.2A]為了更清楚的看到系統(tǒng)隨分岔參數(shù)變化而形成的動力學(xué)演化過程，我們給出了系統(tǒng)隨分岔參數(shù)Iref變化時聯(lián)合熵的變化規(guī)律,如圖3-4(a)所示,它具有與圖2-2(b)所示的Lyapunov指數(shù)圖類似的功能。當(dāng)參考電流Iref在0.2A到1.9A之間變化時，系統(tǒng)經(jīng)歷了從穩(wěn)態(tài)到分岔，再到混沌的動力學(xué)行為演化過程。當(dāng)Iref在0.2A到0.8A之間時系統(tǒng)處于周期1狀態(tài)，其熵值表現(xiàn)為0，這與圖2-2(b)中當(dāng)參考電流Iref∈[0.2A,0.8A)時的Lyapunov指數(shù)為負(fù)數(shù)相吻合，當(dāng)Iref=0.8A，李雅普諾夫指數(shù)等于0，系統(tǒng).第一次發(fā)生了倍周期分岔，對應(yīng)的熵值也馬上變?yōu)?，即系統(tǒng)變?yōu)榱酥芷?態(tài);隨著參考電流Iref繼續(xù)增大，當(dāng)Iref=1.17A時，系統(tǒng)的熵值變?yōu)?,如局部放大圖3-4(b)所示，對應(yīng)圖2-2(b)中的Lyapunov指數(shù)為零，即表示系統(tǒng)第二次發(fā)生倍周期分岔,進(jìn)入周期4狀態(tài);隨著參考電流Iref進(jìn)一步增大，從Iref=1.18A開始，系統(tǒng)的熵值出現(xiàn)連續(xù)增大狀態(tài)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，直到當(dāng)Iref=1.4A時，如圖3-4(a)所示，系統(tǒng)熵值突然下降為1.585，對應(yīng)圖2-2(b)中的Lyapunov指數(shù)在Iref=1.4A時產(chǎn)生一個向下的跳變，從正值跳變到負(fù)值，證明系統(tǒng)突然由不穩(wěn)態(tài)進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)，結(jié)合前面的分析.可以知道，系統(tǒng)在此時由混沌態(tài)進(jìn)入了周期3態(tài);繼續(xù)加大Iref的值，系統(tǒng)將在Iref=1.58A時再次回到混沌態(tài)，熵值出現(xiàn)連續(xù)增大狀態(tài)。由前面的分析可以得出結(jié)論:當(dāng)系統(tǒng)一直處于混沌態(tài)時，系統(tǒng)的熵值成連續(xù)增加狀態(tài);當(dāng)系統(tǒng)處于周期態(tài)時，系統(tǒng)的熵值保持不變，且周期越大，熵值越大;當(dāng)系統(tǒng)由混沌態(tài)向周期態(tài)轉(zhuǎn)變時，系統(tǒng)的熵突變減小。綜合前面的分析，可以知道同步開關(guān)Z源變換器系統(tǒng)的動力學(xué)行為與聯(lián)合概率值，聯(lián)合熵值，Lyapunov指數(shù)圖具有如表3-1所示關(guān)系。從表3-1可以說明只要知道系統(tǒng)在固定分岔參數(shù)下的各統(tǒng)計區(qū)間的聯(lián)合概率分布規(guī)律的值及其出現(xiàn)次數(shù)，我們就可以知道系統(tǒng)是處于幾周期態(tài)或者混沌態(tài)。表3-1系統(tǒng)動力學(xué)行為與聯(lián)合概率值，聯(lián)合熵值，Lyapunov指數(shù)圖的關(guān)系表對比如圖3-4(a)所示的聯(lián)合熵與圖2-1(b)所示的Lyapunov指數(shù)圖，我們可以清楚的看到聯(lián)合熵演化規(guī)律和Lyapunov指數(shù)的演化規(guī)律具有同樣的描述系統(tǒng)是否處于混沌態(tài)的功能，這樣就省去了計算系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜的過程，特別在高階系統(tǒng)中，要計算出Lyapunov指數(shù)譜是非常困難的。4全文總結(jié)與展望4.1全文總結(jié)本文研究了峰值電流模式控制的同步開關(guān)Z源變換器的非線性動力學(xué);通過系統(tǒng)雅克比矩陣和特征值的運(yùn)動軌跡分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的參數(shù)域;通過系統(tǒng)的分岔圖及Lyapunov指數(shù)圖,分析了同步開關(guān)Z源變換器的非線性動力學(xué)行為,隨著參考電流的增加，基于電流控制開關(guān)Z源變換器從周期1經(jīng)歷倍周期分岔進(jìn)入周期2和周期4,然后由于邊界碰撞分岔過渡到陣發(fā)混沌態(tài)，接著通過切分岔進(jìn)入周期3,最后再次由于邊界碰撞分岔進(jìn)入混沌態(tài);推出了系統(tǒng)的上下限，以及碰撞邊界線，當(dāng)變換器的狀態(tài)變量位于碰撞邊界線時系統(tǒng)就發(fā)生邊界碰撞分岔。因此,本文的研究結(jié)果有助于深刻理解此類變換器分岔和混沌的機(jī)理,對此類變換器的非線性電路分析具有重要的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值.4.2后續(xù)工作展望近些年，非線性動力學(xué)在開關(guān)變換器的研究上越來越多，但是都處于低階開關(guān)變換器的動力學(xué)行為研究，本論文所研究的Z源開關(guān)變換器本是一個高階變換但是通過其本身結(jié)構(gòu)的對稱性，在研究中，我們使其成為了一個兩階模型，且是在純負(fù)載的情況下，對基于電流控制開關(guān)Z源變換器進(jìn)行了動力學(xué)行為研究，為了更好的研究該變換器的動力學(xué)行為，在本文研究工作的基礎(chǔ)上，仍有以下方向值得進(jìn)一步研究:（1）針對阻容性負(fù)載和阻抗性負(fù)載再次進(jìn)行動力學(xué)行為研究，與本文研究做比較研究。（2）針對迭代序列的概率統(tǒng)計特性和熵特性與開關(guān)變換器的動力學(xué)行為再次進(jìn).行統(tǒng)一研究，從一階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)，乃至高階系統(tǒng)均建立起更為詳細(xì)的動力學(xué)行為的統(tǒng)一關(guān)系。參考文獻(xiàn)[1]PengFZ,YuanX,FangX,tal.Z-souceinveterforadjustablespeeddrivsD1PowerElectronicsLetters,IEEE,2003.12):33-35.[2]湯雨.Z源逆變器研究[DI南京:南京航空航天大學(xué)，2008.[3]BanereeS.Cocxistingatactors,chadicsaddlsandfractalbasinsinapowereletroniccircuit[J].IEETansctionsonCirtuitsandSystemsPartI:FundamentalTheayandApplications,1997449):847-849.[4]TseCK.Flipbifurcaionand