基于混合離散變量遺傳算法的原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型

基于混合離散變量遺傳算法的原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型

傳統(tǒng)的輸油管道優(yōu)化設計使用dasi（或levino）公式來描述汽油量的動態(tài)消耗模型，并在計算參數(shù)時考慮選擇直徑、壁厚、水泵站和相關設備的參數(shù)。如果采用減阻劑輸油工藝，對含油量變化的適應性就存在偏差，投資和運營成本高。因此,把采用加減阻劑的輸油工藝作為輸油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型中的重要組成部分來研究,使設計者在關系到巨大投資的管道設計中考慮到能源價格、減阻劑價格變化時,設計方案中是否采用加減阻劑的輸送工藝及何時采用加減阻劑的輸送工藝能使優(yōu)化的管道工藝參數(shù)體現(xiàn)出投資更省、運行費用更低的特點。在役管道中應用減阻劑其經(jīng)濟效益十分顯著。嚴大凡等人從20世紀80年代起先后對輸油管道的優(yōu)化問題進行了研究。他們分別采用非線性規(guī)劃中的黃金分割法、網(wǎng)絡法、Powell方向加速法和動態(tài)規(guī)劃等方法實現(xiàn)了輸油管道的優(yōu)化設計和優(yōu)化運行,但文中未涉及加減阻劑的輸送工藝。本文探索建立和求解加減阻劑原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型。并用算例進行驗證。為敘述簡潔起見,文中原油管道包括長距離原油管道;加劑原油管道即為加減阻劑原油管道。1數(shù)學模型的構建1.1熱泵站熱輸送(1)減阻劑在離心泵、加熱爐、節(jié)流(半開)閥門中的剪切屬于強剪切,添加的減阻劑只在一個站間的管道上有效。所以在管道全長確定的情況下,只要熱力、水力條件滿足工藝要求,站數(shù)越少,減阻劑耗量越少。因此,這里假設管路沿線泵站、加熱站合建為熱泵站。(2)高粘、高凝原油在低溫區(qū)流動(非牛頓流體)時,加劑后減阻效果不明顯。因此,假設原油的輸送溫度較高,其流動屬于牛頓流體。(3)熱泵站等間距布置,各熱泵站間管路的熱力、水力條件相同,且屬于穩(wěn)定工況。(4)采用密閉輸送流程,全線輸送量一致。(5)全線的線路走向確定,方案優(yōu)化按水平管道考慮。1.2管道投資及管道輸送模型分析加劑原油管道的管道投資費CD、熱泵站投資費CS、保溫層投資費Cu、動力費CP、熱力費Ch、減阻劑費Cr、維修費Cm特別巨大。從經(jīng)濟效益和資金具有不同的時間價值來考慮,以年折合費用作為管道優(yōu)化設計數(shù)學模型的目標函數(shù),即F=(A/P,i,y)(CD+CS+Cu)+Cp+Ch+Cr+Cm(1)F=(A/Ρ,i,y)(CD+CS+Cu)+Cp+Ch+Cr+Cm(1)式中F為加劑原油管道的年折合費用,104元/a;(A/p,i,y)為投資回收系數(shù),(A/p,i,y)=i(1+i)y(1+i)y?1(2)(A/p,i,y)=i(1+i)y(1+i)y-1(2)式中i為年利率,小于1;y為投資回收期,a。目標函數(shù)中的管道投資模型、熱泵站投資模型、動力費模型、減阻劑費用模型采用反求問題方法獲得。在動力費模型中考慮加減阻劑的壓降模型,在減阻劑費用模型中考慮減阻劑濃度模型。對加劑原油管道輸送特點和規(guī)律的分析結果表明,管道中原油流量Q、粘度v、管內徑d的大小,對減阻效果、減阻劑濃度都有不同程度的影響,用于壓降計算的達西公式已不再適用。因此,根據(jù)生產(chǎn)運行數(shù)據(jù),加減阻劑后水力坡降iDR與Q、v、d關系的數(shù)學模型為iDR=φ1(Q,v,d)(3)iDR=φ1(Q,v,d)(3)式中Q為原油體積流量,m3/s;v為原油運動粘度,m2/s;d為管內徑,m。根據(jù)生產(chǎn)運行數(shù)據(jù),減阻劑濃度C與Q、v、d關系的數(shù)學模型為C=φ2(Q,v,d)(4)C=φ2(Q,v,d)(4)根據(jù)加劑水力坡降iDR,減阻劑濃度C數(shù)學模型的非線性特點,用遺傳算法優(yōu)化技術分別求得兩個模型中的回歸參數(shù)。將目標函數(shù)式(1)各項展開并整理為minF(x)=β1[L0f1(x2,x3)+(x6+1)f2(x4,x5)]+β1CBL0f3(x2,x4)+β2x4x6+β3x6[f4(x5)?β4f8(x1,x2,x3,x5)]+β5x6f5(x2,x3,x5)(5)minF(x)=β1[L0f1(x2,x3)+(x6+1)f2(x4,x5)]+β1CBL0f3(x2,x4)+β2x4x6+β3x6[f4(x5)-β4f8(x1,x2,x3,x5)]+β5x6f5(x2,x3,x5)(5)式中設計變量x1,x2,…,x6分別為保溫層厚度、管道外徑、管壁厚度、熱泵站揚程、出站溫度、熱泵站站數(shù);f1為管道基建投資費,萬元/km;f2為熱泵站基建投資費、萬元/座;f3為保溫層斷面面積,m2;f4為與熱力參數(shù)有關的函數(shù);f5為減阻劑濃度,10-6;f8為與水力、熱力參數(shù)有關的函數(shù);L0為管道全長,km;CB為保溫層價格,萬元/m3;β1,β2,…,β5為與經(jīng)濟指標、工藝參數(shù)有關的函數(shù)。目標函數(shù)式(5)是一個多變量的、結構復雜的非線性函數(shù)。為了快速、高效地獲得可行的最優(yōu)方案,還必須加入約束條件,以縮小搜索空間,使最優(yōu)方案既滿足工藝要求,又經(jīng)濟合理。1.3變量約束函數(shù)對于加劑原油管道優(yōu)化設計問題,約束條件有熱力約束、水力約束、管道強度約束、泵機組特性約束及設計變量的邊界約束。整理后,約束條件的表達式為gj(x1,x2,?,x6)≥0(6)gj(x1,x2,?,x6)≥0(6)式中j=1,2,…,5。x4=x4k{x4k=nb0+nb1Q+nb2Q2x4k=b0+b1nQ+b2n2Q2}(7)x4=x4k{x4k=nb0+nb1Q+nb2Q2x4k=b0+b1nQ+b2n2Q2}(7)式中k=1,2,…,M。ximin≤xi≤ximax(8)ximin≤xi≤ximax(8)式中i=1,2,…,6。Hsmin≤Hs≤Hsmax(9)Qmin≤Q≤Qmax(10)Re≥6000(11)Tkmin≥Ta(12)Ηsmin≤Ηs≤Ηsmax(9)Qmin≤Q≤Qmax(10)Re≥6000(11)Τkmin≥Τa(12)式中g為約束函數(shù);j為約束條件個數(shù);k為泵機組組合數(shù);i為設計變量邊界約束個數(shù);Hs為泵站進口壓力,MPa;Hsmin和Hsmax分別為泵允許最小、最大吸入壓力,MPa;n為泵機組臺數(shù);b0、b1、b2為泵特性系數(shù);Re為雷諾數(shù);Tkmin為原油進站溫度,℃;Ta為原油反常點溫度,℃。考察上述加劑原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型式(5)至式(12),結果表明它是一個具有非線性約束的NLP(NonlinearProgramming)問題。1.4原油與泵機組的生熱計算為準確計算能量損失,在模型建立過程中,既考慮原油與管路的摩擦生熱,又考慮原油與泵機組的摩擦生熱。由于摩阻損失和加熱站站間距的積分表達式較復雜,不能直接求定積分,這里采用Gauss-Legendre數(shù)值積分求解。1.5不加劑優(yōu)化設計模型為了充分論證加劑原油管道優(yōu)化設計方案是否經(jīng)濟,將加劑與不加劑的原油管道優(yōu)化設計方案進行比較。因此,還須建立不加劑情況下的優(yōu)化設計數(shù)學模型。參考加劑原油管道優(yōu)化設計的建模思路,不加劑情況下的原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型也是一個具有非線性約束的NLP問題。不加劑模型與加劑模型的主要區(qū)別在于:不加劑模型中摩阻計算仍采用達西公式,且模型中沒有減阻劑費用模型這一項。2混合離散變量遺傳算法求解優(yōu)化模型由于原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型是具有非線性約束的、混合離散變量的NLP問題,將模型分解為管路變量優(yōu)化和熱泵站管路匹配優(yōu)化兩部分。管路變量優(yōu)化采用混合離散變量遺傳算法,并輔之以混合離散變量復合形法,使優(yōu)化求解穩(wěn)妥地搜索到全局最優(yōu)點上。在用混合離散變量遺傳算法搜索原油管道設計最優(yōu)參數(shù)時,為避免在優(yōu)化過程中計算大量無用設計方案,采用遺傳算法與數(shù)據(jù)庫技術中快速檢索功能相結合的策略來求解模型,既保證了最優(yōu)解的可靠性、準確性,又加快了尋優(yōu)速度。為了便于利用二進制位串對混合離散變量優(yōu)化問題的設計變量進行編碼,將設計變量分成3類。第1類為等間隔的離散設計變量,即保溫層厚度、熱泵站數(shù);第2類為非等間隔離散設計變量,即管徑、壁厚、泵機組揚程;第3類為連續(xù)設計變量,即出站油溫。這樣,把原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型轉換成混合離散變量優(yōu)化問題的通用表達式。采用混合離散變量遺傳算法求解優(yōu)化模型的關鍵是建立適應度函數(shù)。適應度函數(shù)值的大小反映原油管道設計方案的優(yōu)劣,適應度函數(shù)的最大值即設計方案的年折合費用最小值,且滿足上述約束條件。由于函數(shù)優(yōu)化的目標是尋找設計解,因此,根據(jù)文獻描述的優(yōu)化問題,構造如下罰函數(shù)為Φ(x)=F(x)+∑i=1ncRi|gi(x)|+∑i=1neR′imax{0,gi,(x)}(13)Φ(x)=F(x)+∑i=1ncRi|gi(x)|+∑i=1neR′imax{0,gi,(x)}(13)式中Ri和R′i為罰因子;nc為等式約束數(shù);ne為不等式約束數(shù)。將式(13)無約束優(yōu)化問題變成如下的適應度函數(shù)F′=Fmax?Φ(x)(14)F′=Fmax-Φ(x)(14)式中Fmax是一個足夠大的數(shù),用來保證適應度函數(shù)的值恒大于零。對于熱泵站與管路匹配優(yōu)化,采用動態(tài)規(guī)劃法獲得各方案在最佳效率下熱泵站泵機組的型號和機組組合方式,最終使管道系統(tǒng)的設計達到整體最優(yōu)。優(yōu)化設計數(shù)學模型求解流程清晰地表明了這一綜合優(yōu)化算法的特色:優(yōu)化的全局性、系統(tǒng)性以及遺傳算法、復合形法、動態(tài)規(guī)劃3種優(yōu)化方法的優(yōu)勢互補(圖1)。3模型4項檢驗結果加劑水力坡降模型和濃度模型的實測值和擬合值見表1。兩個模型4項指標的檢驗結果見表2。從兩個模型的檢驗結果可知,所建模型式(3)和式(4)擬合實測數(shù)據(jù)的效果令人滿意。相關指數(shù)接近1,最大誤差僅為2.9750%。4優(yōu)化設計和結果分析4.1原油產(chǎn)量預測擬建一條原油管道,全長700km,輸送某油田原油。經(jīng)預測原油產(chǎn)量將逐年變化,其變化趨勢如表3所示。原油性質見文獻。試根據(jù)原油產(chǎn)量的變化趨勢及原油性質,確定經(jīng)濟上合理、技術上可行的原油管道設計優(yōu)化方案。4.2管道輸送工藝設計流量按文獻的積分平均流量考慮,得平均流量為794.012×104t/a,故取設計流量為800×104t/a。當實際流量超過設計流量時,可采用加減阻劑的輸送工藝。各設計變量的邊界約束條件為:①保溫層厚度(x1)為25～60mm;②管道外徑(x2)由設計流量、經(jīng)濟流速確定;③管壁厚度(x3)的設計壓力取6.4MPa,按強度條件及腐蝕裕量確定;④熱泵站揚程(x4)、流量滿足工藝要求且在高效區(qū)內;⑤出站溫度(x5)為45～60℃;⑥熱泵站站數(shù)(x6)為4～12座;⑦原油進站溫度(Tkmin)高于25℃;⑧電價為0.40～0.60元/(kW·h),燃油價為1.90～2.00元/kg,減阻劑價為8.0～12.0×104元/t。4.3不加劑輸送優(yōu)化用計算機運行優(yōu)化程序求得了不加劑與加劑原油管道最優(yōu)化設計方案(表4)。由表4可見:(1)遺傳算法和復合形法兩種方法優(yōu)化結果接近,表明遺傳算法已經(jīng)搜索到全局最優(yōu)解。由于熱力約束的限制,加熱站間距為70km,熱泵站間距為140km,熱泵站間摩阻損失為583.8m。(2)由于輸送量大,盡管管徑較大,投資費較高,即使不用減阻劑,輸油成本也較低。但必須是長期滿負荷運行。(3)當不加劑輸送工藝的輸送量超過設計輸送量時,可采用加劑輸送工藝。采用加劑輸送與熱力越站方案相結合,熱泵站間距為140km,即原不加劑設計方案的2、4、6、8、10號加熱站停運,加熱站數(shù)量減半,減阻劑用量減少。由于輸送量增大,沿線溫降梯度減小?？梢詫崿F(xiàn)安全熱力越站。由于采用加劑輸送,輸送量為107t/a的摩阻損失比不加劑時的8×106t/a少1072.5m,從而降低了動力費用,每年可節(jié)約運行費用700萬元。(4)加劑輸送的管徑比不加劑方案小,可節(jié)約鋼材7087t。盡管加劑后摩阻損失小及減阻劑濃度較低,但由于加熱站數(shù)量較多,減阻劑費用仍較高,導致輸油成本較高。(5)加劑輸送的優(yōu)點是管徑減少,從529mm降到478mm,一次性節(jié)約基建投資費用為6178×104元,節(jié)約管材6100t;管道系統(tǒng)隨輸送量變化的靈活性大。當電費上漲時,采用加劑輸送更加經(jīng)濟;其缺點是熱力越站后,進、出站溫差較大,熱力費用有所上升。采用不加劑輸送工藝,必須在長期滿負荷、電價低的情況下才是經(jīng)濟合理的。對本算例而言,可考慮先按平均流量下不加劑進行優(yōu)化設計,當輸送量超過平均輸送量時,采用加劑輸送方案進行優(yōu)化運行模擬,獲得最優(yōu)工藝參數(shù),以達到優(yōu)化設計和優(yōu)化運行過程的全局最優(yōu)化。表5是按設計輸送量為8×106t/a,不加劑時優(yōu)選的泵機組,有2種泵型號的機組組合方案可供選擇。當輸送量增至10×106t/a及采用加劑輸送時,表5給出的優(yōu)選泵機組仍能滿足工藝要求。5算例驗證與分析(1)分別建立了加減阻劑后水力坡降與原油流量、粘度、管徑的關系及減阻劑濃度與流量、粘度、管徑關系的數(shù)學模型。用遺傳算法(GA)優(yōu)化技術分別求得兩個模型中的回歸參數(shù),用實例檢驗了模型的可靠性和準確性。(2)在原油管道優(yōu)化設計數(shù)學模型中考慮了減阻劑的注入對各項費用的影響,即加劑輸送工藝對設計變量、目標函數(shù)的影響。在模型建立過程中,考慮了原油與管路、原油與