準脆性材料的單軸受拉破壞物理模型

準脆性材料的單軸受拉破壞物理模型

1材料本構(gòu)模型的建立巖屑和混凝土作為一種廣泛的工程材料，其力學(xué)對結(jié)構(gòu)的安全和穩(wěn)定性有其自身的影響。受拉破壞是主要的破壞形式,其受拉變形和破壞過程的正確描述是解決工程問題的關(guān)鍵。但是由于材料自身組成以及破壞過程的復(fù)雜性,時至今日對這種材料的損傷破壞機制的研究仍是一項極富挑戰(zhàn)性的課題。作為典型的準脆性材料,巖石、混凝土等在細觀上為多相介質(zhì)組成的復(fù)合材料,材料受力損傷破壞的過程實質(zhì)上是內(nèi)部細觀微裂紋的萌生、擴展、成核(形成斷裂過程區(qū)中的微裂紋帶)的連續(xù)過程;受力過程中所表現(xiàn)出的非線性應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系是細觀各組分非均質(zhì)力學(xué)性質(zhì)的宏觀表現(xiàn)。出現(xiàn)宏觀裂紋之后,試件的軟化過程由宏觀裂紋控制,全過程應(yīng)力–應(yīng)變曲線的軟化段存在明顯的尺寸效應(yīng),因此特定的軟化段不能被看作是純粹的材料屬性。眾多學(xué)者從微觀、細觀以及宏觀尺度對準脆性材料的破壞過程進行研究。D.Krajcinovic從損傷力學(xué)的角度對這一問題的研究現(xiàn)狀、存在的問題及以后的發(fā)展方向進行了總結(jié)和預(yù)測。在微觀和細觀尺度上,通過建立微觀斷裂力學(xué)以及試驗觀測微裂紋的方法,從統(tǒng)計力學(xué)角度研究所有任意形狀微裂紋在破壞過程中萌生、擴展以及復(fù)雜的相互作用;考慮了材料細觀力學(xué)性質(zhì)的非均質(zhì)性,可以模擬簡單的受力狀態(tài),預(yù)測出材料響應(yīng)的大致趨勢。但這種方法過于復(fù)雜,并且詳細描述所有微結(jié)構(gòu)的變化過程幾乎是不可能的,難于應(yīng)用到實際工程中。為便于在工程上實際應(yīng)用,同時考慮到損傷過程的實質(zhì),今后的研究方向應(yīng)是建立可以考慮細觀非均質(zhì)損傷機制的宏觀本構(gòu)模型。在這方面國內(nèi)有些學(xué)者進行了有益的嘗試,根據(jù)準脆性材料的全過程應(yīng)力–應(yīng)變曲線的形狀特征,認為材料細觀非均質(zhì)的力學(xué)特性服從Weibull統(tǒng)計分布,并采用等效應(yīng)變假定建立本構(gòu)模型。這些模型以及等效應(yīng)變假定所描述的物理過程均可以用平行桿(parallelbarsystem,PBS)模型進行表述。這些模型實質(zhì)上為均勻損傷模型,沒有考慮軟化過程的局部化現(xiàn)象,因此只是對特定曲線的數(shù)據(jù)進行擬合。對于相同的試件,不同的試驗儀器得到的結(jié)果相差很大,同時材料響應(yīng)存在明顯的尺寸效應(yīng)。D.Krajcinovic指出:“通過唯象的方法對特定應(yīng)力–應(yīng)變曲線擬合得到的損傷內(nèi)變量,只能滿足感官需要,而對于真正理解整個破壞過程沒有任何幫助?！辈牧系膿p傷伴隨著整個受力破壞過程:從初始狀態(tài)開始,直至結(jié)構(gòu)喪失力學(xué)性能完全破壞結(jié)束。大部分研究者把主要的注意力都集中在峰值強度以后表現(xiàn)出明顯尺寸效應(yīng)的軟化階段,認為損傷在達到強度以后才產(chǎn)生,忽略了之前強化階段非線性的研究,采用線彈性模型近似考慮,但恰恰強化階段才是材料受力的主要階段。材料的損傷破壞是一個連續(xù)的過程,在這個過程中還存在諸多問題,如強化階段和軟化階段是如何過渡和轉(zhuǎn)換的問題;試件在單軸拉伸破壞過程中,全過程應(yīng)力–應(yīng)變曲線上對應(yīng)于出現(xiàn)宏觀裂紋的位置(認為這一狀態(tài)對應(yīng)于局部化軟化變形的開始,之前的軟化過程仍為均勻軟化)往往滯后于峰值點,這兩個狀態(tài)分別對應(yīng)什么物理實質(zhì);強度理論研究的材料強度(峰值應(yīng)力)在破壞過程中扮演何種角色。在受力材料局部軟化的研究當中,黏聚開裂模型一直被推崇為最基本的模型,是判斷其他模型是否正確的尺度。在混凝土斷裂行為的研究中,最先提出黏聚開裂模型的是A.Hillerborg等,在此基礎(chǔ)上Z.P.Bazant和B.H.Oh發(fā)展了涂抹裂紋帶模型,但是沒能解釋裂紋間的材料本質(zhì)上處于一個怎樣的破壞過程。材料的受力損傷破壞過程,作為一個普遍存在的宏觀現(xiàn)象,必然受客觀的物理規(guī)律所支配,因此可以用細觀上簡單的物理元件系統(tǒng)模擬整個過程的實質(zhì)。在受力過程中,材料內(nèi)部微裂紋看似雜亂無章的萌生、擴展變化,但在整體上滿足受力平衡條件以及熱動力學(xué)原理,內(nèi)部的變化一定是有章可循的,即一定存在一內(nèi)在的規(guī)律支配整個過程。本文以混凝土為例,希望建立由細觀物理元件組成的考慮準脆性材料細觀非均質(zhì)損傷機制的物理本構(gòu)模型,以能夠模擬出實際材料受力過程中所經(jīng)歷的每一個狀態(tài),并以此為基礎(chǔ)探求材料破壞過程所遵循的內(nèi)在規(guī)律,揭示材料損傷破壞的機制。本文提出材料破壞過程的全新理論,假設(shè)了材料破壞過程中遵循的內(nèi)在規(guī)律——材料內(nèi)在力學(xué)性能發(fā)揮機制,并據(jù)此觀點解釋上文所提出的問題。科學(xué)研究本身是一個“大膽假設(shè),小心求證”的過程,本文希望在此方面進行有益的嘗試。本文所建立的物理模型是基于以下基本假設(shè):材料損傷破壞過程的實質(zhì)是微裂紋的萌生、擴展、相互作用以及微結(jié)構(gòu)不可恢復(fù)的重組。這種微觀層面不可恢復(fù)的變化對宏觀的影響分為2種模式:(1)微裂紋的萌生和擴展引起有效受力面積的減小;(2)微裂紋的相互作用和微結(jié)構(gòu)的重組引起有效受力部位彈性模量(剛度)的改變。這2種模式可分別用細觀元件的斷裂和屈服進行表征。2微桿件的斷裂模式借鑒PBS模型的思路,作者建立了修正平行桿(improvedparallelbarsystem,IPBS)模型,如圖1所示,用于模擬準脆性材料的斷裂過程區(qū)(fractureprocesszone,FPZ)在準靜態(tài)單軸拉伸狀態(tài)下的損傷破壞過程,考慮了脆性和塑性2種損傷效應(yīng)。將材料代表體積單元(representativevolumeelement,RVE)離散成M(M→∞)個桿件組成的平行桿系統(tǒng)。每個桿件被賦予相同的剛度k和截面積dA;同時賦予2個隨機的特征應(yīng)變:斷裂應(yīng)變εRi和屈服應(yīng)變εyi,假設(shè)服從各自獨立的統(tǒng)計概率分布;定義εyminεymax和εRmin,εRmax分別為RVE中對應(yīng)的最小和最大的屈服應(yīng)變、斷裂應(yīng)變。圖2顯示了微桿件的2種斷裂模式。為將系統(tǒng)中的2種損傷模式區(qū)分開,考慮到有效應(yīng)力和名義應(yīng)力之間的等價關(guān)系,從M個桿單元中選取N(N→∞且N/M→0)個桿件作為研究對象建立IPBS模型。此N個桿件所組成的系統(tǒng)滿足這樣的假設(shè):(1)此N個桿件具有相當大的斷裂應(yīng)變εRi,在計算的范圍內(nèi)不考慮這些桿的斷裂,因此分析過程中這N個桿件只考慮一個特征值——屈服應(yīng)變εyi。(2)AE為系統(tǒng)中N個桿件對應(yīng)的有效截面積,損傷過程中恒定不變,且AE=NdA。AN為N個桿件實際控制的名義截面積,隨著損傷的增加不斷增大。(3)在整個受拉損傷破壞過程中的任意時刻,系統(tǒng)中N個桿件相對于有效受力面積AE的響應(yīng)可以代表RVE中有效的統(tǒng)計平均特性(有效的割線彈性模量、有效應(yīng)力等);相對于等效名義面積AN的響應(yīng)可以代表RVE中名義上的統(tǒng)計平均特性(名義割線彈性模量、名義應(yīng)力等)。此時滿足:式中:AD為由于RVE中其余平行桿的斷裂導(dǎo)致IPBS模型中N個桿件實際控制的名義面積中增加的那一部分;DR(ε),Dy(ε)分別為RVE中桿件斷裂和屈服損傷的累計概率分布,變化范圍為0~1;F為RVE所受拉力;σE,σN分別為對應(yīng)的有效應(yīng)力和名義應(yīng)力。εymax對應(yīng)于材料出現(xiàn)宏觀裂紋的臨界狀態(tài)),則此系統(tǒng)的準靜態(tài)單軸拉伸過程被分成2個階段:部分屈服階段和全屈服階段,并且假設(shè)分別和材料出現(xiàn)宏觀裂紋前后的均勻損傷階段、局部破壞階段對應(yīng)。(1)部分屈服階段(0<ε<εymax)模型N個桿件中對應(yīng)于εyi<ε的單元發(fā)生屈服,其余單元仍處于彈性狀態(tài)。此時滿足:式中:E0為初始彈性模量;D′y,DR分別為由于桿件的屈服和斷裂而引起的系統(tǒng)彈性模量的累計損傷。(2)全屈服階段(εymax≤ε<εRmax)IPBS模型中N個桿件單元全部處于屈服狀態(tài),RVE中其余桿單元繼續(xù)斷裂破壞,直到應(yīng)變達到εRmax最終破壞。此時滿足:3材料本構(gòu)模型算例表明,IPBS模型可以唯象地模擬出準脆性材料斷裂過程區(qū)單軸受拉全過程以及循環(huán)加載過程的宏觀表現(xiàn)(這些內(nèi)容將另文詳述),但是它畢竟是均勻損傷模型,不能反映出軟化過程的局部化尺寸效應(yīng),因此必須建立一個非局部的本構(gòu)模型,真實地模擬準脆性材料單軸拉伸損傷與破壞的全過程?；诖?本文建立了雙本構(gòu)物理模型(doubleconstitutivephysicalmodel,DCPM)3.1單軸拉伸變形過程本構(gòu)模型以混凝土材料為例,這里首先要說明一點,雖然依據(jù)大量的試驗結(jié)果均發(fā)現(xiàn)試件單軸拉伸破壞過程中出現(xiàn)宏觀裂紋的狀態(tài)總是滯后于應(yīng)力峰值狀態(tài),但是幾乎所有研究者均未深究其中的原理,分析中總是等同于同一個狀態(tài),認為峰值應(yīng)力之后便是局部化的軟化過程。本文得出的一個結(jié)論就是區(qū)分開2個狀態(tài)。在虛擬裂紋模型的基礎(chǔ)上,Z.P.Bazant和B.H.Oh提出了鈍裂紋帶模型。本文采用這種思想,認為材料在單軸受拉過程中,出現(xiàn)宏觀可見裂紋(這一狀態(tài)滯后于峰值狀態(tài))之后的局部軟化破壞的現(xiàn)象發(fā)生在寬度為WC的斷裂過程區(qū)內(nèi),Z.P.Bazant和B.H.Oh建議WC取值為3倍的骨料最大粒徑d,并認為這是建立宏觀均質(zhì)連續(xù)模型的最小寬度要求。斷裂過程區(qū)內(nèi)的微裂紋均勻分布,并且裂紋方向垂直于拉伸的方向,且裂紋密度隨著軟化的增長而不斷增加。與此同時,斷裂過程區(qū)以外的其他區(qū)域則發(fā)生卸載現(xiàn)象。試件的斷裂過程區(qū)以及其余區(qū)域用不同狀態(tài)下的IPBS模型模擬?；炷猎嚰屋S拉伸的變形過程由圖3中的2條曲線表示,這2條曲線分別代表試件不同部位的名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線。模型中L為試件沿受拉方向的長度,WC為斷裂過程區(qū)的寬度。假設(shè)試件的寬度和厚度對材料的本構(gòu)關(guān)系不產(chǎn)生影響。圖中第1條曲線OABC表示混凝土試件除斷裂過程區(qū)以外的其他區(qū)域在整個準靜態(tài)單軸受拉過程中的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線。其中,OA段表示從初始加載到達到名義峰值應(yīng)力σNp的一段曲線,εp為峰值應(yīng)力對應(yīng)的拉應(yīng)變;AB段表示從峰值狀態(tài)達到最大屈服應(yīng)變εymax對應(yīng)狀態(tài)的一段軟化曲線,σNymax為最大屈服應(yīng)變對應(yīng)的名義拉應(yīng)力;BC段表示試件出現(xiàn)局部軟化的破壞過程中該區(qū)域的卸載段曲線。圖中第2條曲線OABD表示試件斷裂過程區(qū)內(nèi)整個受拉過程中的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線。其中,OAB段曲線含義同上,為同一條曲線;BD段表示試件局部軟化破壞過程中斷裂過程區(qū)內(nèi)由于微裂紋繼續(xù)擴展產(chǎn)生的軟化曲線,εRmax為最大斷裂應(yīng)變。從圖中可以發(fā)現(xiàn),新建立的DCPM的曲線形式與以往所建立的非局部本構(gòu)模型相比有明顯的不同。已往模型中應(yīng)力–應(yīng)變曲線是通過唯象擬合的方法得到的,本身物理含義不明確,不能區(qū)分出峰值點狀態(tài)和出現(xiàn)宏觀裂紋的局部軟化狀態(tài),因此單純的以峰值點為界線,把曲線分成強化、軟化2個階段;同時認為斷裂過程區(qū)中的混凝土材料本身在軟化過程中,同其他區(qū)域的材料一樣也處于卸載狀態(tài);軟化現(xiàn)象是由于裂紋帶內(nèi)的微裂紋的繼續(xù)擴展所引起的附加應(yīng)變造成的。而本文建立的DCPM由細觀物理元件系統(tǒng)組成的,本構(gòu)曲線通過跟蹤物理系統(tǒng)的運動過程得到,所以每一狀態(tài)對應(yīng)的物理含義非常明確;區(qū)分開了峰值點A和出現(xiàn)宏觀裂紋位置點B,認為出現(xiàn)宏觀裂紋之前的OAB段試件可以看成均勻損傷狀態(tài),之后則進入局部軟化破壞階段。3.2拉拔斷裂程的階段性描述假設(shè)IPBS模型可以模擬準脆性試件斷裂過程區(qū)中的單軸受拉破壞全過程,它分為2個階段:部分屈服階段和全屈服階段,且分別和試件單軸受拉破壞全過程中斷裂過程區(qū)中的均勻損傷階段和局部軟化階段對應(yīng)。DCPM的受拉破壞過程也同樣包括2個階段:均勻損傷階段和局部破壞階段。3.2.1彈性模量累計損傷此階段試件的名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線對應(yīng)于圖3中2條曲線的OAB段。分別模擬試件斷裂過程區(qū)以及以外區(qū)域的IPBS模型,此階段運動狀態(tài)相同,均處于部分屈服階段:模型中對應(yīng)于εyi<ε的桿單元發(fā)生屈服,其余單元仍處于彈性狀態(tài),整個試件處于均勻損傷狀態(tài)。系統(tǒng)的有效應(yīng)力σE可由式(5)表達,在區(qū)間(0,εymax)內(nèi)σE隨著拉應(yīng)變ε的增大而單調(diào)增大。名義應(yīng)力σN可由式(6)表達,在應(yīng)變區(qū)間(0,εymax)內(nèi)σN為非單調(diào)函數(shù),存在一最大值,令可得對應(yīng)的名義應(yīng)力峰值σNp及應(yīng)變峰值εp。在這一均勻損傷階段,任意損傷狀態(tài)下對應(yīng)的表征因材料脆斷使有效受力面積減小而引起的彈性模量累計損傷變量DR和表征有效受力部位材料因屈服而引起的彈性模量累計損傷變量D′y可分別由式(8)和(7)表示;2個損傷變量在應(yīng)變區(qū)間(,0εymax)內(nèi)單調(diào)增長。3.2.2彈性模量的屈服損傷dy干部dyma此狀態(tài)的名義應(yīng)力–應(yīng)變對應(yīng)圖3中2條曲線的B點,試件兩區(qū)域運動狀態(tài)相同,仍可看作均勻損傷,但處于破壞的邊緣,模型中的桿單元恰好全部屈服。對應(yīng)的表達式分別為其中,式中:D′ymax為彈性模量的屈服損傷達到最大值;DR(εymax)為損傷值,且。式(15b)等號右邊第二項表示系統(tǒng)中桿件全部屈服后對彈性模量的殘余貢獻。3.2.3應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系當試件達到破壞臨界狀態(tài)后,拉伸荷載繼續(xù)作用,使得拉應(yīng)變ε仍有增大的趨勢,由于材料內(nèi)在真實的受力特性達到極限(有效應(yīng)力達到極值),試件將發(fā)生局部破壞,認為這是由材料自身的性質(zhì)所決定的。表現(xiàn)為在寬度為CW的斷裂過程區(qū)內(nèi)繼續(xù)發(fā)生以屈服斷裂為特征的軟化現(xiàn)象,而在其他區(qū)域則發(fā)生卸載現(xiàn)象。(1)斷裂過程區(qū)內(nèi)的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系斷裂過程區(qū)內(nèi)的軟化過程可由IPBS模型的全屈服階段的運動過程模擬,對應(yīng)圖3中第2條曲線的BD段,在軟化過程中保持有效應(yīng)力σE不變,恒為最大值σEymax,隨著裂紋的進一步擴展,有效受力面積和名義應(yīng)力σN不斷減小,直到最終斷裂破壞。以上現(xiàn)象即假設(shè)斷裂過程區(qū)中的材料在斷裂過程中,表征材料內(nèi)在真實受力特性的有效應(yīng)力始終保持著極限狀態(tài),認為這是材料斷裂過程中所遵循的物理準則。此區(qū)域內(nèi)的有效應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系及名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系可分別由表征IPBS模型全屈服階段的式(9),(10)確定。(2)其余卸載區(qū)域的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系在卸載過程中,假設(shè)這些區(qū)域的微裂紋沒有擴展,即沒有繼續(xù)發(fā)生脆斷損傷,表征脆斷損傷的累計內(nèi)變量DR在卸載過程中為定值,有效應(yīng)力不斷降低。作者推導(dǎo)了IPBS模型在部分屈服階段任意狀態(tài)卸載情況下的卸載應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系,其中認為每個微桿件受拉或受壓情況下具有相同的屈服應(yīng)變。假設(shè)初始卸載對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣臿(0<εa≤εymax),則對應(yīng)的卸載應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系可由下式表示:其中,此處,只用令上式中εa=εymax,即初始卸載對應(yīng)應(yīng)變?yōu)闂U單元的最大屈服應(yīng)變εymax。(3)整個試件對應(yīng)的總的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系設(shè)這一階段卸載區(qū)域和斷裂過程區(qū)對應(yīng)的名義應(yīng)力分別為σN1,σN2,對應(yīng)的應(yīng)變分別為ε1,ε2,則對應(yīng)每一平衡狀態(tài)有試件總的應(yīng)變ε可表達為3.3拉伸破壞過程的宏觀模擬混凝土材料細觀上為力學(xué)性質(zhì)非均勻的復(fù)合材料,同時由于自身的缺陷,在受外界影響之前,內(nèi)部就已存在大量的微裂隙和微空洞,并且這些微缺陷的尺寸、形狀和趨向呈現(xiàn)雜亂無序的分布,但從宏觀上看整個試件仍可看成是均質(zhì)材料。在試件兩端施加均勻單軸拉伸荷載,試件產(chǎn)生拉力方向的拉伸變形。由于細觀介質(zhì)的非均質(zhì)性,引起試件內(nèi)部微裂紋的萌生和擴展,并且微裂紋的萌生和擴展具有明顯的方向性,大致垂直于拉伸變形的方向,同時引起細觀結(jié)構(gòu)的重組。這些細觀上的變化引起試件宏觀力學(xué)性質(zhì)的改變,這些改變包括:由于微裂紋的萌生和擴展,使得試件有效受力的截面積不斷減小;由于微裂紋的相互作用以及微結(jié)構(gòu)的重組,使得試件有效受力部分的材料力學(xué)性能(彈性模量)不斷發(fā)生改變。這兩方面宏觀性能的改變可通過IPBS模型中桿單元的斷裂和屈服模擬。材料的損傷伴隨試件拉伸破壞的整個過程,同時整個過程也是一個連續(xù)的過程。(1)均勻損傷階段:在拉伸破壞整個過程的前一階段,對應(yīng)的每一個平衡狀態(tài),試件均能夠通過自身微觀結(jié)構(gòu)的調(diào)整,達到和外界受力平衡。在這個過程中,材料服從這樣的內(nèi)在規(guī)律,即代表材料內(nèi)在真實力學(xué)性能的有效應(yīng)力不斷增大,在承受的有效應(yīng)力達到材料所能夠承受的極值之前,材料均能夠通過這種自身主動的微結(jié)構(gòu)的調(diào)整達到和外界平衡,因此這個過程可認為是均勻損傷階段。這一過程中的某一狀態(tài),由于斷裂和屈服2種損傷的共同作用,對應(yīng)的名義應(yīng)力達到峰值。在這一階段,試件中微裂紋的密度維持在較小的范圍之內(nèi)。(2)拉伸破壞過程的臨界狀態(tài):出現(xiàn)宏觀裂紋的初始狀態(tài),認為是局部軟化破壞過程開始的標志。此狀態(tài)下材料通過自身微結(jié)構(gòu)的調(diào)整,表征材料內(nèi)在真實力學(xué)性能的有效應(yīng)力達到所能夠承受的極限值;如果拉伸應(yīng)變再有增長的趨勢,試件將再也沒有潛力通過自身主動地調(diào)整達到下一個平衡狀態(tài),整個試件瀕臨破壞的邊緣。(3)局部破壞階段:臨界狀態(tài)以后的變形階段,材料無法通過自身主動地進行微結(jié)構(gòu)的調(diào)整達到下一個平衡狀態(tài),試件進入被動的破壞過程,破壞的形式由材料自身的屬性決定。在斷裂過程區(qū)內(nèi),裂紋繼續(xù)擴展以適應(yīng)更大的變形,使得這一區(qū)域的有效受力面積繼續(xù)不斷減小;同時假設(shè)這一過程中這部分材料的表征內(nèi)在真實力學(xué)性能的有效應(yīng)力始終保持極限值狀態(tài),因此這一區(qū)域在宏觀上表現(xiàn)出名義應(yīng)力–應(yīng)變軟化的現(xiàn)象。與此同時,在斷裂過程區(qū)以外的其他區(qū)域,微裂紋停止擴展,為了和斷裂過程區(qū)之間達到受力平衡,名義應(yīng)力不斷減小,在宏觀上表現(xiàn)為卸載現(xiàn)象。這一過程一直持續(xù)到斷裂過程區(qū)完全斷開,整個試件完全失效為止。圖3中W1,W2分別為在整個斷裂過程中,混凝土試件除斷裂過程區(qū)以外的區(qū)域以及斷裂過程區(qū)中單位體積材料所消耗的能量。注意到這里與以往定義不同,認為在局部破壞過程中兩區(qū)域中的材料處于完全不同的受力狀態(tài),不能簡單地用軟化過程是材料卸載過程中裂紋擴展引起的附加變形來解釋。4模型比較4.1微裂損傷模型的建立上文中提到的一些考慮材料細觀非均質(zhì)性而提出的宏觀損傷本構(gòu)模型,都是以J.Lemaitre建議的“等效應(yīng)變”假設(shè)為基礎(chǔ)建立的。這種假設(shè)認為:名義應(yīng)力σN作用于受損材料所引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力σE作用于無損材料所引起的應(yīng)變等價。根據(jù)這一原理,受損材料的本構(gòu)關(guān)系可通過無損材料中的名義應(yīng)力得到,即或其中,式中:A,E分別為材料損傷過程中的有效面積和彈性模量;A0,E0分別為材料初始無損狀態(tài)的受力面積和初始彈性模量;D為累計損傷變量。同樣,PBS模型所建立的本構(gòu)模型同樣可以寫成式(22)的形式。因此,以上作為基礎(chǔ)理論模型的“等效應(yīng)變”假設(shè)和PBS模型實質(zhì)上表現(xiàn)的是同樣的物理本質(zhì),都可以用PBS模型所描述的物理過程描述,即認為損傷過程中微裂紋萌生、擴展等細觀結(jié)構(gòu)不可恢復(fù)的變化反映在宏觀層面上僅表現(xiàn)為有效受力面積的減小,而沒有考慮有效受力部位彈性模量的變化。反映在PBS模型中,認為微桿件只存在脆性斷裂這一種破壞形式,沒有考慮桿件的屈服;有效受力的桿件均處于彈性階段,有效受力部位的彈性模量沒有變化。以上的損傷模型都是以有效受力面積A作為基本損傷變量的。累計損傷變量D寫成式(23)這種形式時,實質(zhì)上是認為損傷過程中有效受力面積的減小和材料彈性模量的減小是等效的。這種損傷變量的選取以及所建立的基本的本構(gòu)關(guān)系式(22)并不適合于混凝土等細觀非均質(zhì)材料,因為它們存在以下缺點:“為時太晚”,等到材料的卸載模量有所降低時,材料已經(jīng)瀕臨破壞,即當材料受力達到臨界狀態(tài),即將出現(xiàn)宏觀裂紋進入局部破壞階段時,內(nèi)部微裂紋擴展的程度并不大,用有效受力面積(卸載彈性模量)表征的累計損傷變量D的值還處在一個較小的程度;這些損傷模型不能區(qū)分均勻損傷和局部破壞2個不同的損傷階段。本文以IPBS模型為基礎(chǔ)建立的DCPM可以彌補上述模型存在的缺陷,并且可以更好地反映細觀變化的實質(zhì)。該物理模型所描述的本構(gòu)關(guān)系可寫成如下形式:式中:DR為表征微桿件斷裂引起的彈性模量累計損傷變量,D′y為表征微桿件屈服引起的彈性模量累計損傷變量。模型中,RD(變化范圍為0~1)表示的含義與以往模型相同,即材料脆性斷裂損傷對有效受力面積減小的影響。該模型增加了一個表征彈性模量屈服損傷的累計變量D′y(變化范圍為。D′y作為一個重要的損傷變量,表征材料內(nèi)在力學(xué)性能發(fā)揮的程度;當D′y達到最大值時,材料自身內(nèi)在的力學(xué)性能發(fā)揮到極致,整體進入局部破壞階段。4.2開宏觀和局部的關(guān)系Z.P.Bazant和B.H.Oh建立的鈍裂紋帶模型認為,混凝土材料達到峰值應(yīng)力之后,在斷裂過程區(qū)內(nèi)產(chǎn)生局部軟化現(xiàn)象,微裂紋繼續(xù)擴展,損傷繼續(xù)加劇,而過程區(qū)以外的區(qū)域則出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。斷裂過程區(qū)內(nèi)受力過程中表現(xiàn)出來的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。和DCPM相比,兩者存在明顯不同:(1)由于鈍裂紋帶模型中本構(gòu)曲線是通過指定曲線形式擬和試驗結(jié)果得到的,因此所用參數(shù)物理意義不明確,不能區(qū)分開峰值應(yīng)力狀態(tài)和臨界狀態(tài)(出現(xiàn)宏觀裂紋的狀態(tài)),認為峰值應(yīng)力后材料即進入局部軟化階段。而本文建立的DCPM是由細觀力學(xué)元件系統(tǒng)構(gòu)成的,通過跟蹤模型的受力變化過程確定材料的本構(gòu)關(guān)系;雖然其中參數(shù)也要通過擬合得到,但是其具有明確的物理含義,受拉破壞整個過程中的每一個狀態(tài)都被賦予了明確的損傷物理狀態(tài);可以區(qū)分出名義峰值應(yīng)力狀態(tài)和臨界狀態(tài)(出現(xiàn)宏觀裂紋),并以此臨界狀態(tài)作為進入局部破壞階段的標志。(2)進入局部軟化階段之后,2種模型均認為斷裂過程區(qū)以外的區(qū)域處于卸載狀態(tài),但對于斷裂過程區(qū)內(nèi)的運動狀態(tài)的描述存在不同。鈍裂紋帶模型認為過程區(qū)內(nèi)的總的應(yīng)變有兩部分組成,即混凝土連續(xù)體的卸載應(yīng)變和裂紋引起的附加應(yīng)變,這種狀態(tài)似乎不能用物理元件模型進行模擬。而本文的DCPM則認為,進入局部破壞階段后,斷裂過程區(qū)內(nèi)表現(xiàn)出和外部卸載區(qū)域完全不同的運動狀態(tài),繼續(xù)處于拉伸破壞狀態(tài),期間有效應(yīng)力保持最大值不變,可用微桿件的全部屈服進行模擬,即局部破壞過程中,過程區(qū)內(nèi)的運動狀態(tài)對應(yīng)為理想塑性材料的塑性流動,同時伴隨著微裂紋的擴展引起有效受力面積的減小。5算例2:單軸拉伸應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線采用本文針對準脆性試件單軸受拉破壞全過程所建立的DCPM,分別計算了4個算例用以顯示材料的尺寸效應(yīng),分別記為算例1~4,唯象地擬合某一試驗曲線超出了本文討論的范圍。所采用的內(nèi)變量εR,εy的統(tǒng)計概率分布形式如圖5,6所示,算例中采用的斷裂應(yīng)變概率密度函數(shù)q(εR)均采用三角形分布,假設(shè)斷裂應(yīng)變概率密度函數(shù)的峰值應(yīng)變等于εymax。算例1,2采用參數(shù)為:屈服應(yīng)變概率密度函數(shù))(ypε采用均勻分布,如圖5所示,且有;對應(yīng)于εmaxy的斷裂損傷累積因子DR(εRmaxy)值兩算例分別采用0.1和0.2,則對應(yīng)的εRmax分別為10εmaxy和5εmaxy。算例3,4采用參數(shù)為:屈服應(yīng)變概率密度函數(shù)p(εy)采用三角形分布,如圖6所示,εymin=0,εymax=.10×10-4,概率密度峰值對應(yīng)的應(yīng)變εh為05.×10-4;對應(yīng)于εymax的斷裂損傷累積因子DR(εymax)值兩算例分別采用0.1和0.2,對應(yīng)的εRmax分別為10εymax和5εymax;E0=30.×1010Pa。算例中混凝土試件對應(yīng)參數(shù)為:骨料最大粒徑d=15mm,則WC=3d=45mm,試件長度L分別取45,100,150,200,300,400,500mm。圖7~10分別顯示了4種算例情況下,混凝土試件準靜態(tài)單軸拉伸過程中,試件的尺寸效應(yīng)對名義全過程應(yīng)力–應(yīng)變曲線的影響,圖中同時顯示了斷裂過程區(qū)在整個過程中有效應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線以及其余卸載區(qū)域?qū)?yīng)的卸載過程名義應(yīng)力–應(yīng)變曲線。算例中,表征有效受力面積減小的斷裂累計損傷變量RD對應(yīng)于出現(xiàn)宏觀裂紋的臨界狀態(tài)值分別取為0.1和0.2,這和實際情況也是相符的,即維持在一個較小的程度。當試件尺寸取為45mm時,正好等于斷裂過程區(qū)的寬度CW,對應(yīng)的名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線可直接由IPBS模型得到。分析圖中描述的信息,當試件兩端均勻拉伸到應(yīng)變ε<εymax時,DCPM中對應(yīng)的IPBS模型處于部分屈服階段,整個試件處于均勻損傷階段,得到單一的主應(yīng)力–應(yīng)變曲線,不存在尺寸的影響。這一階段中,有效應(yīng)力始終隨著應(yīng)變的增大而增大,而名義應(yīng)力則是當應(yīng)變?yōu)棣?εp(εp<εymax)時達到峰值,之后隨著應(yīng)變增大而減小。當整體拉伸應(yīng)變ε=εymax時,處于破壞的臨界狀態(tài),系統(tǒng)中桿件全部屈服,代表屈服損傷的累計變量Dy達到最大值,系統(tǒng)有效應(yīng)力達到最大值,對應(yīng)于真實拉伸試驗中出現(xiàn)宏觀可見裂紋的狀態(tài)。當εymax<ε<εRmax時,進入局部破壞階段,斷裂過程區(qū)內(nèi)繼續(xù)產(chǎn)生拉伸斷裂,宏觀裂紋繼續(xù)擴展,名義應(yīng)力不斷減小,而其余部位出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。在此過程中,斷裂過程區(qū)中對應(yīng)的有效應(yīng)力保持最大值不變。這一階段,整體對應(yīng)的名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線的尺寸效應(yīng)非常明顯,隨著試件尺寸的增大,下降曲線的坡度越來越陡,但均位于斷裂過程區(qū)對應(yīng)的軟化曲線和卸載曲線之間。從圖中可以發(fā)現(xiàn),名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線在臨界狀態(tài)(ε=εymax)處的一階導(dǎo)數(shù)非光滑,因為整個試件的損傷運動狀態(tài)發(fā)生突變,從均勻損傷階段過渡到局部破壞階段。算例2和4中由于最大斷裂應(yīng)變εRmax取值較小,因此對應(yīng)的結(jié)果圖中可以看到,當試件尺寸大于300mm時,下降的軟化曲線出現(xiàn)正的切線模量,即對應(yīng)的總的應(yīng)變ε不斷減小。這種情況在真實情況下不會發(fā)生,取而代之的是應(yīng)力豎直跌落現(xiàn)象,即顯示出突然脆斷的現(xiàn)象,因此特定試驗得到的應(yīng)力–應(yīng)變軟化曲線不能被看作是純粹的材料屬性。4種工況對應(yīng)的峰值點εp和臨界點εymax的結(jié)果在表1中列出。從計算的結(jié)果可以看出,建議的模型對于不同材料具有很好的適用性。采用簡單的概率密度分布函數(shù)形式(均勻分布或三角形分布),同過簡單地調(diào)整三角形分布的屈服應(yīng)概率密度函數(shù)p(εy)以及斷裂應(yīng)變的概率密度函數(shù)q(εR),名義應(yīng)力–應(yīng)變就可在很大范圍內(nèi)變化。通過一定的擬合手段,可以得到不同真實試驗曲線對應(yīng)的參數(shù),這些參數(shù)具有明確的物理含義,可以揭示出不同材料對應(yīng)的本質(zhì)屬性。6詳細觀察非均勻材料破壞理論—細觀非均質(zhì)材料破壞理論——材料內(nèi)在力學(xué)性能發(fā)揮機制理論6.1材料內(nèi)在力學(xué)機制的轉(zhuǎn)變材料在外界作用下?lián)p傷破壞的整個過程是一個熱力學(xué)能量耗散的過程,因此熱動力學(xué)的基本原理為材料損傷破壞過程的研究提供了理論框架。但是,單純地用熱力學(xué)框架研究材料損傷破壞過程似乎和材料自身的力學(xué)性能聯(lián)系并不緊密,不能很好地說明材料破壞過程中材料自身究竟處于怎樣的物理狀態(tài),不能說明從均勻損傷到局部軟化的轉(zhuǎn)變。本文試圖尋找材料損傷破壞過程所遵循的內(nèi)在力學(xué)機制。本文首先提出2個概念:表觀偽力學(xué)性能和內(nèi)在本質(zhì)力學(xué)性能,對于單軸拉伸破壞可分別用名義應(yīng)力和有效應(yīng)力來表征和度量。表觀偽力學(xué)性能所傳遞出的信息往往不能反映材料真實的力學(xué)性能,比如材料在單軸拉伸過程中名義應(yīng)力–應(yīng)變之間的關(guān)系表現(xiàn)出強化和軟化2個階段,對于軟化階段,采用熱動力學(xué)的觀點時,由于?σN?ε<0,是一個不穩(wěn)定的過程。內(nèi)在本質(zhì)力學(xué)性能能夠真實地反映材料內(nèi)在的受力行為。理論的表述如下:細觀非均質(zhì)材料受載直至破壞的整個過程,不僅是一個熱力學(xué)能量不斷耗散的過程,同時也是材料內(nèi)在本質(zhì)力學(xué)性能不斷發(fā)揮和釋放的過程。當材料內(nèi)在的力學(xué)性能發(fā)揮到極致時,材料將從整體損傷階段轉(zhuǎn)換到局部破壞階段,將按照材料自身的屬性在最薄弱環(huán)節(jié)(斷裂過程區(qū))發(fā)生局部破壞。在此過程中斷裂過程區(qū)中材料內(nèi)在本質(zhì)力學(xué)性能保持最大值不變,其余部位處于卸載狀態(tài)。整個局部破壞過程滿足熱力學(xué)穩(wěn)定假設(shè)和最小耗能原理。6.2材料的力學(xué)性質(zhì)—基于此破壞理論對單軸拉伸破壞過程的解釋細觀非均質(zhì)材料單軸拉伸破壞過程是一個連續(xù)損傷的過程,整個過程都伴隨著材料的損傷,表現(xiàn)為細觀微裂紋的不斷萌生和擴展,同時引起細觀結(jié)構(gòu)的重組。這種細觀的變化引起試件宏觀力學(xué)性質(zhì)的改變,這種改變包括兩方面的影響:試件有效受力截面積不斷減小和有效受力部分的材料力學(xué)性能(彈性模量)不斷發(fā)生改變。這兩方面宏觀性能的改變可通過IPBS模型中桿單元的斷裂和屈服模擬。試件的有效應(yīng)力作為材料內(nèi)在本質(zhì)力學(xué)性能的表征,代表桿件屈服損傷累計變量的Dy和有效應(yīng)力直接相關(guān)。在受載過程中,材料不斷產(chǎn)生損傷,消耗能量;同時,材料內(nèi)部細觀微結(jié)構(gòu)不斷重組,材料內(nèi)在力學(xué)性能發(fā)揮程度不斷提高(有效應(yīng)力不斷增大),從而形成一個個新的熱力學(xué)平衡狀態(tài)。當應(yīng)變ε達到屈服應(yīng)變極限εymax時,D′y(εymax)達到最大值,有效應(yīng)力達到最大值,材料內(nèi)在本質(zhì)力學(xué)性能發(fā)揮到極致。接下來試件進入局部破壞階段,在斷裂過程區(qū)內(nèi)繼續(xù)產(chǎn)生斷裂損傷,在此過程中,材料有效應(yīng)力保持最大值不變,滿足:因此,從有效應(yīng)力的角度考慮,這一軟化過程滿足最小耗能原理以及熱動力學(xué)理論中的Drucker穩(wěn)定性假設(shè),軟化過程是穩(wěn)定的。與此同時,其余區(qū)域處于卸載過程,不再產(chǎn)生新的斷裂損傷,對應(yīng)的名義應(yīng)力和有效應(yīng)力均減小。損傷過程中,分別表征系統(tǒng)中桿件屈服應(yīng)變累計概率分布的變量Dy和由桿件屈服引起系統(tǒng)彈性模量減小的累計損傷變量D′y滿足以下關(guān)系:上式兩端極值分別對應(yīng)初始損傷狀態(tài)和出現(xiàn)宏觀裂紋(進入局部破壞階段)的臨界狀態(tài)。此處認為材料出現(xiàn)宏觀裂紋之前的均勻損傷階段是材料主要的受力過程,可用和屈服有關(guān)的累計變量Dy或D′y表征;局部破壞階段存在明顯的尺寸效應(yīng),隨著試件的增大,整體上可能表現(xiàn)出突然脆斷的性質(zhì)(名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線發(fā)生跌落現(xiàn)象),在材料整個受力過程中只占很小的一部分。特定的軟化段名義應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線不能看作是純粹的材料屬性。重新將材料整個單軸拉伸過程劃分為2個階段:均勻損傷階段和局部破壞階段。材料的局部破壞過程,從斷裂過程區(qū)內(nèi)部看,可以看作是穩(wěn)定的破壞過程,但從整個結(jié)構(gòu)看,則認為是突然的破壞現(xiàn)象。重新對損傷進行定義:材料的受力損傷過程不僅是彈性模量等表觀力學(xué)性能不斷弱化的過程,同時也是材料內(nèi)在本質(zhì)力學(xué)性