2.4 線段、角的軸對稱性課件

2.4線段、角的軸對稱性（2）線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。知識回顧如果一個點到線段兩端的距離相等，那么點在線段的垂直平分線上。ABPABP情況一：點P在線段上情況二:點P在線段外（1）當點P在線段AB上時，∵PA=PB，∴點P為線段AB的中點，顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.

已知：如圖，PA＝PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上.證明：過點P

作AB

的垂線PC，垂足為點C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB

的垂直平分線上．CABP到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的判定定理：幾何語言：

(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.)∵PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上．歸納在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．PABCl想一想線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合．另一種定義例題精講你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據．例1.已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.AB你能證明你的作圖依據嗎？例2.

已知：如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點O．求證：點O在BC的垂直平分線上．BACO證明：連接OA，OB，OC.∵AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點O，∴OA=OB，OA＝OC，∴OB=OC，∴點O在BC的垂直平分線上．結論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.南京市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC現在你能解決這個問題嗎？1.如圖所示，AC=AD，BC=BD，則下列說法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤAo變式：原題條件不變，設AB和CD交于O,求證：CO=DO練一練2.如圖，△ABC中，∠B=∠C，點P、Q、R分別在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC.求證：點Q在PR的垂直平分線上．3.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關系．ABCDEF在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且點A到BC的距離為8，點O到BC的距離為3，求AO的長．試一試如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于M,交BE于G，AD平分∠MAC交BC于D，交BE于F，求證BF垂直平分AD.挑戰(zhàn)一下課堂小結通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?1.線段垂直平分線的判定到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上．BAP∵PA＝PB，∴點P是線段AB的垂直平分線上的點．2.線段垂直平分線的判定方法：設法找出兩個點分別到線段兩端的距離相等．練一練1.如圖，在△ABC中，點D在BC上，且BC=CD+AD，則點D在_____的垂直平分線上．

AB2.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于