軸對(duì)稱的性質(zhì)1教學(xué)案

-.z.1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)〔1〕教學(xué)案班級(jí)日期【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)一、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P43-44容.思考以下問(wèn)題：1.叫做線段的垂直平分線.2.軸對(duì)稱的性質(zhì)：⑴成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形.⑵如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，則對(duì)稱軸是.二、自主練習(xí)1.ABCD上列圖形中，點(diǎn)P與點(diǎn)G關(guān)于直線對(duì)稱的是〔〕A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.如下圖的兩位數(shù)中，是軸對(duì)稱圖形的有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)AFAFBDCE例1.如圖，等腰△ACB中，直線AD是它的對(duì)稱軸；DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，則圖中直角三角形有______個(gè)，全等三角形有________對(duì)，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于AD成軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____點(diǎn).例2．如圖，直線是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，假設(shè)AB=CD，有下面的結(jié)論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC.其中正確的結(jié)論有__________〔填寫(xiě)序號(hào)〕例3.如圖，Rt△AFC和Rt△AEB關(guān)于虛線成軸對(duì)稱，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正確的結(jié)論是〔填序號(hào)〕；選個(gè)你比擬喜歡的結(jié)論加以說(shuō)明．四、變式拓展以下數(shù)字圖象都是由鏡中看到的，請(qǐng)分別寫(xiě)出它們所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)字，并說(shuō)明數(shù)字圖象與鏡面的位置關(guān)系．〔提示：注意每一個(gè)數(shù)字可能有不同的鏡面對(duì)稱〕五、回扣目標(biāo)1．什么叫線段的垂直平分線？2.軸對(duì)稱有什么性質(zhì)？六、課堂反應(yīng)1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段______、對(duì)應(yīng)角_____.如果兩個(gè)圖形關(guān)于*直線對(duì)稱，則連結(jié)的線段被垂直平分.2.如下圖的兩個(gè)三角形關(guān)于*條直線對(duì)稱，∠1＝110°，∠2＝46°，則*＝.3.如下圖，兩圖形關(guān)于直線AB對(duì)稱，則M、N、S三點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)是什么？直線AB是哪些線段的垂直平分線？〔不再添加其他字母〕4.如右圖，一軸對(duì)稱圖形畫(huà)出了它的一半，請(qǐng)你以點(diǎn)畫(huà)線為對(duì)稱軸畫(huà)出它的另一半.課堂作業(yè)A組1．以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的有〔〕A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2．將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是〔〕AABCD3.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.〔1〕作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形〔不寫(xiě)作法〕；〔2〕假設(shè)網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積.4.如圖，線段AB與A’B’關(guān)于直線l對(duì)稱，⑴連接AA’交直線l于點(diǎn)O，再連接OB、OB’．⑵把紙沿直線l對(duì)折，重合的線段有：．⑶因?yàn)椤鱋AB和△OA’B’關(guān)于直線l，所以△OAB△OA’B’，直線l垂直平分線段，∠ABO=∠，∠AOB=∠．B組：如圖，在∠AOB外有一點(diǎn)P，試作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，再作點(diǎn)P1關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P2.⑴試探索∠POP2與∠AOB的大小關(guān)系；〔畫(huà)圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明〕⑵假設(shè)點(diǎn)P在∠AOB的部，或在∠AOB的一邊上，上述結(jié)論還成立嗎？OAOAB·P1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)〔2〕教學(xué)案班級(jí)日期【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)畫(huà)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，會(huì)畫(huà)線段的對(duì)稱線段，會(huì)畫(huà)三角形的對(duì)稱三角形.會(huì)畫(huà)圖形的對(duì)稱圖形.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】畫(huà)圖形的對(duì)稱圖形.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用軸對(duì)稱解決一些實(shí)際問(wèn)題.一、自學(xué)指導(dǎo)預(yù)習(xí)45---46頁(yè)，完成以下問(wèn)題：畫(huà)軸對(duì)稱圖形的一般步驟是：〔1〕定好；〔2〕找準(zhǔn)；〔3〕畫(huà)對(duì)，完成軸對(duì)稱圖形．二、自主練習(xí)1.在圖中，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對(duì)稱.連接AC、BD.設(shè)它們相交于點(diǎn)P.怎樣找出點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q？2.如圖，3點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上.請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)，使圖中的4點(diǎn)組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.三、合作探究例1.如圖，三角形Ⅰ的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a和b，且a⊥b，⑴畫(huà)三角形Ⅱ與三角形Ⅰ關(guān)于a對(duì)稱；⑵畫(huà)三角形Ⅲ與三角形Ⅱ關(guān)于b對(duì)稱；⑶畫(huà)三角形Ⅳ與三角形Ⅲ關(guān)于a對(duì)稱；⑷所畫(huà)的三角形Ⅳ與三角形Ⅰ成軸對(duì)稱嗎？例2.如下圖，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？街道街道居民區(qū)B·居民區(qū)A·四、變式拓展ACACBMN五、回扣目標(biāo)1.怎么畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形？2.利用軸對(duì)稱的知識(shí)你解決了什么樣的問(wèn)題？六、課堂反應(yīng)1．以下語(yǔ)句中正確的有〔〕.①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；②兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于*條直線對(duì)稱；③一個(gè)軸對(duì)稱圖形不一定只有一條對(duì)稱軸；④一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè).A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間是，則實(shí)際時(shí)間是.3．如圖,在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，則下面結(jié)論正EAEACBD⑴CA平分∠BCD；⑵AC平分∠BAD；⑶DB⊥AC；⑷BE=DE.A．⑵B．⑴⑵C．⑵⑶⑷D．⑴⑵⑶⑷4.如下圖，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F.假設(shè)M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱點(diǎn)N.假設(shè)AB=5，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？課堂作業(yè)A組1．以下說(shuō)確的是〔〕．A．任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱軸B．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于*直線對(duì)稱C．假設(shè)△ABC與△A′B′C′成軸對(duì)稱，則△ABC≌△A′B′C′AEAEDBFA/2．文文把一長(zhǎng)方形的紙對(duì)折了兩次，如下圖：使A、B都落在DA/上，折痕分別是DE、DF，則∠EDF的度數(shù)為〔〕．A．60°B．75°C．90°D．120°3.畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的圖形.CACADBB組FBFBACED2.如圖，要在兩條街道AB、CD上設(shè)立兩個(gè)郵筒，郵遞員從郵局出發(fā)，從兩個(gè)郵筒里取出信件后再回到郵局，則郵筒應(yīng)設(shè)在何處，才能使郵遞員所走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明.··MCDAB典型例題：軸對(duì)稱的性質(zhì)例1把下面的圖補(bǔ)充完整．〔1〕如圖甲是軸對(duì)稱圖形的一局部，其中是對(duì)稱軸，請(qǐng)把另一局部畫(huà)出來(lái)．〔2〕如圖乙，是軸對(duì)稱中的一個(gè)圖形，其中是對(duì)稱軸，請(qǐng)把另一個(gè)畫(huà)出來(lái)．例2如下圖，填空：〔1〕線段AB的對(duì)應(yīng)線段是__________〔2〕點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是__________〔3〕的對(duì)應(yīng)角是_________〔4〕連接BE，則BE被直線例3如圖，在中，平分，點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上，你能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)證明嗎？例4作出以下圖形的對(duì)稱軸或者對(duì)稱圖形圖1圖2例5分析以下圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，作出對(duì)稱軸．〔1〕線段；〔2〕角；〔3〕任意三角形；〔4〕等腰三角形知識(shí)點(diǎn)解讀：軸對(duì)稱的根本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱的性質(zhì)〔重點(diǎn)〕在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a，b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-a，b)，關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)是(a，-b).解讀：軸對(duì)稱圖形〔或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形〕沿對(duì)稱軸對(duì)折后重合的線段叫對(duì)應(yīng)線段；對(duì)折后重合的角叫對(duì)應(yīng)角；對(duì)折后的互相重合的點(diǎn)叫對(duì)稱點(diǎn)。例1如下圖，填空：〔1〕線段AB的對(duì)應(yīng)線段是__________〔2〕點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是__________〔3〕的對(duì)應(yīng)角是_________〔4〕連接BE，則BE被直線分析：依據(jù)軸對(duì)稱或軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可以得到．解：分別是〔1〕AE〔2〕D〔3〕〔4〕垂直平分例2畫(huà)出如圖的軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)的連線，被對(duì)稱軸垂直平分，由此即可畫(huà)出圖形的關(guān)于圖形的軸對(duì)稱圖形．解：作圖如下：例3如圖，〔1〕畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)A′；〔2〕畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)B′；〔3〕畫(huà)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′；〔4〕畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′．分析：關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)一樣．解：如圖知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用〔難點(diǎn)〕例4如圖，莊M方案向兩旁的穿插公路l1、l2旁設(shè)兩上供貨點(diǎn)，為使每次向兩個(gè)供貨點(diǎn)供貨所走的路程最短，問(wèn)供貨點(diǎn)應(yīng)設(shè)在什么地方？分析：要讓所走路程最短，可以嘗試?yán)幂S對(duì)稱性質(zhì)，分別作點(diǎn)M關(guān)于直線l1、l2的對(duì)稱點(diǎn)M1、M2；連結(jié)M1M2分別交直線l1、l2于點(diǎn)A、B。解：如圖2，作M關(guān)于l1、l2的對(duì)稱點(diǎn)M1、M2，連M1M2交l1、l2于A、B，則A、B為兩個(gè)供貨點(diǎn)，因?yàn)镸A+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿著MA、AB、BM供貨，路程最短。點(diǎn)評(píng)：本類(lèi)型是由軸對(duì)稱的性質(zhì)作點(diǎn)關(guān)于直線〔對(duì)稱軸〕的對(duì)稱點(diǎn)，然后解決問(wèn)題。2.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、欣賞生活中的軸對(duì)稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值．2、經(jīng)歷操作—猜測(cè)—驗(yàn)證的實(shí)踐過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)能利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．三、學(xué)習(xí)與交流對(duì)稱的美術(shù)圖案，除圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也要“對(duì)稱〞。問(wèn)題1：如果考慮顏色“對(duì)稱〞，你能畫(huà)出下面兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸嗎？如果不考慮顏色“對(duì)稱〞，則下面這兩個(gè)圖形各有幾條對(duì)稱軸呢？問(wèn)題2：如果考慮顏色“對(duì)稱〞，要將這幅圖改變成有4條對(duì)稱軸，最少還要給哪幾個(gè)小方塊著色？在以下圖中畫(huà)出來(lái)。例1實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案〔1〕制作4如下圖的正方形紙片〔2〕將制作好的4紙片拼合在一起，能得到不同的圖案，如果考慮顏色“對(duì)稱〞你能畫(huà)出下面三個(gè)拼成的圖形的對(duì)稱軸嗎？〔3〕你還能設(shè)計(jì)出其它的圖案嗎？是軸對(duì)稱的圖案嗎？請(qǐng)順便畫(huà)出對(duì)稱軸。例2作圖題：補(bǔ)全以下圖案，其中虛線是對(duì)稱軸。4、課堂練習(xí)1.如圖，分別以AB為對(duì)稱軸，畫(huà)出各圖形的對(duì)稱圖形，并觀察第〔3〕個(gè)圖形和它的軸對(duì)稱圖形構(gòu)成什么三角形，說(shuō)說(shuō)你的想法．2.以下平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕(A)((A)(B)(C)(D)3.利用以下圖，設(shè)計(jì)五個(gè)圖形不同的軸對(duì)稱圖案。4.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按以下要求分成四塊：⑴分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；⑵四塊圖形形狀一樣；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：1)分別作兩條對(duì)角線〔如以下圖中的圖1〕；2)過(guò)一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段〔圖2〕〔圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法〕．請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方法．〔正確畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法〕。圖〔1〕圖〔2〕圖〔4〕圖〔3〕圖〔1〕圖〔2〕圖〔4〕圖〔3〕5.在下面的網(wǎng)格，給出了一個(gè)圖形和一條直線，畫(huà)出圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形。6.以給定的兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線為構(gòu)件，請(qǐng)你盡可能多地構(gòu)思出獨(dú)特且有意義的軸對(duì)稱圖形，并寫(xiě)出一兩句貼切、灰諧的講解詞。圖中就是符合要流域的兩個(gè)圖形。與同學(xué)比一比，誰(shuí)構(gòu)思的