uhcc增強(qiáng)rc適筋梁受彎性能分析

uhcc增強(qiáng)rc適筋梁受彎性能分析

超高韌性混凝土材料混凝土的耐久性是目前土木工程和節(jié)水工程領(lǐng)域的一個不容忽視的重要問題。1991年在法國召開的第二屆混凝土耐久性會議上,Mehta教授在“混凝土耐久性———50年的進(jìn)展”主題報告中指出,鋼筋的銹蝕是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)損傷與失效的第一主要要素。已有大量的研究表明,鋼筋的銹蝕率與水分及其他有害物質(zhì)滲入混凝土構(gòu)件內(nèi)的速度相關(guān),在相同環(huán)境條件及相同的保護(hù)層厚度下,裂縫寬度越大鋼筋越易于腐蝕,基本上當(dāng)裂縫寬度小于0.1mm時,混凝土中的裂縫表現(xiàn)出自封閉行為,可認(rèn)為鋼筋沒有腐蝕或腐蝕輕微;當(dāng)裂縫寬度大于0.1mm時,裂縫的開展不存在自封閉現(xiàn)象,鋼筋的腐蝕程度較大。因此,在實際鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中,裂縫寬度的控制是非常必要的。通常,為了保證結(jié)構(gòu)在使用狀態(tài)最大的裂縫寬度在允許的裂縫寬度范圍內(nèi),或采用高配筋率的設(shè)計或采用低滲透性的改性高性能混凝土。但當(dāng)結(jié)構(gòu)處于惡劣的環(huán)境如我國結(jié)構(gòu)設(shè)計的第四類環(huán)境下,往往需配置很密的鋼筋,這不僅需要投入大量的勞力和時間,而且不利于混凝土澆筑質(zhì)量的保證,從而可能導(dǎo)致更為松散的混凝土,反而增加了混凝土的滲透性。近年來一系列重大混凝土工程如跨海大橋、大壩、南水北調(diào)輸水構(gòu)造物對阻裂、限裂已提出了更高的要求,可能即使設(shè)計高配筋率的結(jié)構(gòu)也很難保證裂縫寬度在給定的裂縫寬度內(nèi)。鑒于此,研發(fā)各種改性的高性能混凝土并提出其合理使用設(shè)計方法對提高結(jié)構(gòu)物的耐久性無疑是一件很有科學(xué)意義和實際工程價值的工作。最近,結(jié)合我國實際材料一種隨機(jī)分布的短纖維增強(qiáng)的具有超高韌性的水泥基復(fù)合材料被研制成功,我們將其命名為UHTCC。該材料最早是由美國密執(zhí)安大學(xué)的VictorLi教授于1992年開始理論研究,并命名為ECC(EngineeredCementitiousComposites)。通過考慮基體、纖維和纖維與基體界面基本性能以及三者之間的相互影響,從脆性水泥基體缺陷增長的微觀力學(xué)出發(fā)建立了材料獲得應(yīng)變硬化特性的設(shè)計準(zhǔn)則,確定了最小纖維摻量(通?！?%)和相應(yīng)的纖維界面處理技術(shù)。隨后根據(jù)這些參數(shù),使用PE和PVA纖維在實驗室成功配制出了具有拉應(yīng)變硬化特征的高韌性的水泥基材料。圖1(a)給出了直接拉伸獲得的UHTCC應(yīng)力應(yīng)變曲線和裂縫寬度與應(yīng)變的關(guān)系,圖1(b)為極限應(yīng)變狀態(tài)時多個微細(xì)裂縫發(fā)展情況。從圖中可以看出,UHTCC優(yōu)化的設(shè)計理念使得其起裂后仍能承受較高的荷載,體現(xiàn)了類似金屬材料的偽硬化特征,克服了傳統(tǒng)水泥基材料在抗拉荷載下軟化性能,實現(xiàn)了傳統(tǒng)水泥基材料單一裂紋的宏觀開裂模式向多重微細(xì)裂紋的穩(wěn)態(tài)開裂模式的轉(zhuǎn)化,具有非常顯著的非線性變形、優(yōu)良的韌性和高的能量吸收能力,宏觀極限拉應(yīng)變可達(dá)到3%以上,是普通混凝土的100倍、普通鋼筋極限拉應(yīng)變的3倍多,尤為突出的是在極限荷載時該材料的平均裂縫寬度僅為60μm,且當(dāng)應(yīng)變大于1%基本上不隨應(yīng)變的增加而增加,具有高的裂縫分散能力。鑒于UHTCC材料優(yōu)越的性能,吸引了世界各地許多學(xué)者對該新材料的研究及應(yīng)用,特別是近四五年來各國開展了非常活躍的研究,并在諸多實際工程中得到了成功的應(yīng)用,證實了UHTCC材料較混凝土具有高耐久性的優(yōu)點。UHTCC材料中,由于纖維的價格比較昂貴,成本較高。因此,為了獲得高的UHTCC性能/成本比,需要進(jìn)一步提高UHTCC的使用效果。對普通的鋼筋混凝土受彎梁來說,受拉區(qū)混凝土的開裂加快了鋼筋的腐蝕,繼而造成了混凝土保護(hù)層的進(jìn)一步開裂和剝落。因此,MaalejM和VictorLi提出了使用UHTCC代替圍繞縱向受拉鋼筋區(qū)的部分混凝土(見圖2)的設(shè)計想法,并進(jìn)行了一根UHTCC增強(qiáng)RC梁的試驗研究。結(jié)果表明,和RC梁相比試驗的UHTCC增強(qiáng)RC梁在承載能力和變形能力方面有一定的提高,但幅度較小;但是在使用狀態(tài)即鋼筋屈服前,裂縫寬度小于0.05mm,是RC梁的1/5。文獻(xiàn)定義了無害裂縫的范圍,認(rèn)為當(dāng)裂縫寬度小于0.05mm時裂縫對防水、防腐蝕與承重的影響均可忽略不計。因此,MaalejM等認(rèn)為,使用UHTCC可極大提高RC梁的耐久性。但是,由于僅僅只進(jìn)行了一根梁的試驗研究,對截面配筋率,UHTCC層優(yōu)化厚度以及混凝土強(qiáng)度對UHTCC增強(qiáng)RC梁的影響還沒有開展研究。為了緊密圍繞這一思路開展系列的試驗研究,本文首先根據(jù)平截面假設(shè)按彈性理論給出了UHTCC增強(qiáng)RC梁整個受力過程中不同階段正截面的承載能力、變形能力以及整個受力過程的M-φ曲線的計算公式,接著推導(dǎo)了UHTCC增強(qiáng)RC梁延性指數(shù)的評價公式,最后結(jié)合MaalejM和VictorLi試驗的結(jié)果驗證了本文公式的有效性。本文工作是隨后系列文章“采用超高韌性水泥基復(fù)合材料提高鋼筋混凝土梁彎曲抗裂性能研究(II):實驗研究”的理論基礎(chǔ)。1高耐水泥材料促進(jìn)了鋼筋混凝土的適應(yīng)性1.1uhtcc增強(qiáng)作用(1)變形后截面仍保持平面,不考慮鋼筋與UHTCC材料之間的相對滑動;(2)不考慮UHTCC材料收縮徐變時隨效應(yīng)的影響;(3)假定混凝土與UHTCC完全黏結(jié);(4)混凝土一旦開裂后其拉應(yīng)力降為零,忽略骨料的黏聚咬合作用,但UHTCC材料開裂后隨變形的增加仍能承擔(dān)拉應(yīng)力。1.2拉應(yīng)力的材料特性對UHTCC材料,由于本文主要利用其在拉荷載作用下的力學(xué)性能,因此這里僅給出UHTCC材料在單軸拉伸情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線,見圖3。圖3所示的路徑Ⅰ雙線性模型較準(zhǔn)確地反映了試驗測定的結(jié)果,體現(xiàn)了UHTCC材料的應(yīng)變硬化基本特征。但通常,為了簡化計算,許多學(xué)者建議采用圖3給出的路徑Ⅱ來反映其受拉的力學(xué)性能。圖中,σtc、σtu分別是起裂抗拉強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度;εtc、εtu分別為起裂拉應(yīng)變和極限拉應(yīng)變。這樣,根據(jù)圖3(路徑Ⅱ),我們可以有UHTCC材料在任意時刻的拉應(yīng)力σT-UHTCC(x):圖4和圖5畫出了混凝土和鋼筋的基本材料力學(xué)性能曲線,根據(jù)這兩幅圖可以用方程(2)和方程(3)來分別描述混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系:式中:σT-Con(x),σC-Con(x),σT-s(x)為混凝土的拉應(yīng)力,壓應(yīng)力及鋼筋的拉應(yīng)力;ft是混凝土的抗拉強(qiáng)度,εtu-con是混凝土極限拉應(yīng)變;fc,εcu是混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度和極限壓應(yīng)變,ε0和εcu的具體取值見《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2002);σy是鋼筋的屈服強(qiáng)度,εsy是屈服應(yīng)變;εsu是鋼筋的極限拉應(yīng)變。1.3階段作用的荷載類似于普通鋼筋混凝土適筋梁,UHTCC增強(qiáng)的RC適筋梁從加載到彎曲破壞的整個受力過程中,根據(jù)梁截面的應(yīng)力和應(yīng)變特點可大致分為三個階段。第一階段是彈性階段,在該階段作用的荷載通常較小,梁受拉區(qū)材料沒有出現(xiàn)裂縫,構(gòu)件處于無裂縫工作狀態(tài);第二階段是構(gòu)件起裂后至縱向受拉鋼筋屈服,即帶裂縫工作階段;第三階段是適筋梁的破壞階段,從縱向受拉鋼筋屈服直到壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變出現(xiàn)壓潰。下面將根據(jù)各個階段截面的應(yīng)力應(yīng)變分布給出不同階段構(gòu)件抵抗彎矩大小的計算公式。1.3.1梁純彎段裂縫產(chǎn)生的彎矩mr在彈性階段,由于荷載較小,梁截面產(chǎn)生的彎矩較小,因此截面上的應(yīng)變也較小,截面應(yīng)力與應(yīng)變成正比,受壓區(qū)和受拉區(qū)的混凝土應(yīng)力分布圖形均呈三角形,受拉區(qū)UHTCC的應(yīng)力分布呈梯形。由于在相同強(qiáng)度情況下UHTCC的彈性模量比混凝土低,因此應(yīng)力分布圖在UHTCC和混凝土的界面處會存在一個不連續(xù)點,具體見圖6。在這一階段中,對討論的單筋梁來說,受壓區(qū)的壓力由混凝土承受,而受拉區(qū)的拉力由混凝土、UHTCC和鋼筋來共同承擔(dān)。隨著荷載的增加,梁截面的彎矩和應(yīng)變也隨之增大,當(dāng)受拉區(qū)材料應(yīng)變達(dá)到其對應(yīng)的起裂應(yīng)變時,在梁純彎段內(nèi)第一條垂直于梁軸線的豎向裂縫產(chǎn)生,如果記此時對應(yīng)的荷載為起裂荷載Pcr,則相應(yīng)的彎矩為起裂彎矩Mcr。由于在受拉區(qū)設(shè)計了兩種材料,因此對起裂彎矩Mcr的確定需分兩種情況來討論。第一種情況:(εt-uhtcc=εtc,εt-con<εtu-con)對PVA纖維配制的UHTCC材料來說,試驗測定的起裂應(yīng)變大致為0.01%~0.025%之間,因此當(dāng)UHTCC增強(qiáng)層的厚度f較大時,梁截面最外邊緣的UHTCC達(dá)到了起裂應(yīng)變εtc,但處于受拉區(qū)的混凝土可能還沒有達(dá)到其極限拉應(yīng)變εtu-con,也就是說裂縫首先將在梁純彎段部分UHTCC增強(qiáng)層最薄弱的某一截面處出現(xiàn),繼而隨著荷載的增加混凝土才起裂。在這種情況下,截面的應(yīng)力表達(dá)式可寫為:這里,當(dāng)0≤x≤c,ε(x)=εtc-εtcx/c;當(dāng)c≤x≤h,ε(x)=εtcx/c-εtc,其中c為從梁下表面c到中性軸的距離,注意本文規(guī)定拉為正,壓為負(fù),因此在本文計算公式中所涉及的fc均取負(fù)值。根據(jù)力和彎矩平衡,即∑N=0,∑M=Mcr,有:第二種情況:(εt-uhtcc<εtc,εt-con=εtu-con)當(dāng)UHTCC增強(qiáng)層的厚度f較薄且配制的UHTCC起裂應(yīng)變較混凝土比較大時,梁截面最外邊緣的UHTCC可能并未達(dá)到起裂應(yīng)變εtc,但處于受拉區(qū)的混凝土已達(dá)到了其極限拉應(yīng)變εtu-con,在這種情況下,混凝土比UHTCC早起裂,第一條裂縫出現(xiàn)在混凝土層。此時,截面的應(yīng)力表達(dá)式為:其中,ε(x)的計算公式與情況1形式相同,只需讓εtc等于未知數(shù)εt-uhtcc=εtu-conc/(c-f)即可。聯(lián)同εs=εtu-con(c-as)/(c-f)一起代入式(5)可得此情況下的中性軸高度ccr和起裂彎矩Mcr的大小。進(jìn)而可獲得起裂荷載Pcr的大小。1.3.2混凝土起裂階段當(dāng)梁達(dá)到開裂狀態(tài)的瞬間時,繼續(xù)加載,梁將進(jìn)入帶裂縫工作的第Ⅱ階段。但由于不同厚度UHTCC增強(qiáng)層增強(qiáng)的RC梁裂縫的起裂位置點可能有所不同,因此起裂后裂縫的發(fā)展軌跡也不盡相同。對在UHTCC增強(qiáng)層先起裂的梁來說,隨著荷載的增加,第一條裂縫將沿著梁高向上延伸,在此同時PVA纖維發(fā)揮其橋聯(lián)作用約束裂縫的發(fā)展,并將橋聯(lián)拉應(yīng)力傳遞給周圍的基體材料,當(dāng)達(dá)到基體材料的起裂強(qiáng)度后第二條裂縫出現(xiàn),這時UHTCC增強(qiáng)層應(yīng)力開始重新分布,第一條裂縫位置應(yīng)力部分緩釋,在第二條裂縫位置應(yīng)力表現(xiàn)較為集中,接著此位置處的PVA纖維再一次通過橋聯(lián)作用將應(yīng)力傳遞出去,如此反復(fù)進(jìn)行在純彎段的UHTCC增強(qiáng)層將會陸續(xù)出現(xiàn)一系列微細(xì)的裂縫,在這一過程中,鋼筋的應(yīng)力通常較小,而且由于UHTCC材料高的拉應(yīng)變能力,在不考慮鋼筋和UHTCC材料兩者相對滑移下,可認(rèn)為兩者變形是相互協(xié)調(diào)的,也就是說鋼筋的應(yīng)變或應(yīng)力不會隨UHTCC材料裂縫的不斷出現(xiàn)突然增加的現(xiàn)象。進(jìn)一步增加荷載,彎矩和應(yīng)變也將增加,當(dāng)達(dá)到受拉區(qū)混凝土的起裂應(yīng)變后,混凝土起裂。一旦混凝土起裂,由于混凝土的脆性特性,裂縫將迅速向受壓區(qū)延伸,受壓區(qū)的混凝土發(fā)揮其塑性性質(zhì),應(yīng)力分布圖呈曲線分布,中性軸也很快向上移動。在一個較大的壓力作用下,裂縫的發(fā)展進(jìn)一步被阻止,接著混凝土中的裂縫開始向下朝UHTCC層開始延伸。由于UHTCC是斷裂增韌材料,因此當(dāng)向下延伸的裂縫擴(kuò)展的動力小于材料的裂縫阻力時,向下延伸的裂縫停止其發(fā)展。在混凝土中,裂縫或者向上朝著受壓區(qū)發(fā)展,或者在純彎段產(chǎn)生另外新的裂縫。如此反復(fù)直到鋼筋應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變。對于先在混凝土層起裂的梁來說,在UHTCC層中裂縫的發(fā)展主要表現(xiàn)為由混凝土起裂點向下的延伸。因此,在UHTCC增強(qiáng)層中微細(xì)裂縫的發(fā)展較前者來說可能不是十分明顯。但總的來講,當(dāng)UHTCC和混凝土黏結(jié)很好時,仍然可以按照普通的鋼筋混凝土梁理論來分析。在這一階段,隨著裂縫的不斷出現(xiàn),梁的剛度下降,變形加快,荷載位移曲線上將出現(xiàn)一個較為明顯的轉(zhuǎn)折點。荷載進(jìn)一步增加,裂縫進(jìn)一步發(fā)展,截面的曲率也將進(jìn)一步增大,當(dāng)截面彎矩增大到縱向受拉鋼筋應(yīng)力剛剛達(dá)到其屈服強(qiáng)度時,第Ⅱ階段結(jié)束,記該時刻對應(yīng)的彎矩為屈服彎矩My。第Ⅱ階段是梁受拉區(qū)第一條裂縫出現(xiàn)后裂縫的滋生發(fā)展階段,其受力的主要特點是:(1)受拉區(qū)大部分混凝土已退出了工作,拉力主要由UHTCC材料和鋼筋來承擔(dān);(2)在受壓區(qū)混凝土已表現(xiàn)出其塑性性質(zhì),但最上層邊緣的壓應(yīng)變尚未達(dá)到其極限壓應(yīng)變,應(yīng)力圖形大致呈現(xiàn)拋物線形狀;(3)荷載位移曲線由彈性階段的線性關(guān)系變?yōu)榍€關(guān)系。正如圖7所示,當(dāng)縱向受拉鋼筋達(dá)到其屈服強(qiáng)度時,受壓區(qū)的混凝土處于彈塑性工作階段,其最外層邊緣混凝土的壓應(yīng)變εc可能有兩種狀態(tài),即εc<ε0如圖7(a)所示和ε0<εc<εcu如圖7(b)所示。下面將給出這兩種情況所對應(yīng)的確定My的計算公式,注意在下面的推導(dǎo)中忽略了受拉區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)。第一種情況:(εs=εsy,εc<ε0)從圖7(a)可以寫出該情況下截面的應(yīng)力分布為:其中,當(dāng)c≤x≤h,ε(x)=εsy(x-c)/(c-as),將其代入到式(7),利用式(5)并令σs=σsy就可求得My和cy。第二種情況:(εs=εsy,ε0<εc<εcu)根據(jù)圖7(b),截面的應(yīng)力大小為:其中,ε(x)和σs同情況1,將g=c+ε0(c-as))/εsy和式(8)代入到式(5)可容易獲得此情況下的My和cy。1.3.3混凝土壓區(qū)變形階段對UHTCC增強(qiáng)的適筋梁而言,當(dāng)縱向受拉鋼筋處于臨界屈服狀態(tài)時,進(jìn)一步增加荷載,梁就進(jìn)入了破壞階段。在該階段中,主要表現(xiàn)為以下特征:(1)由于鋼筋在應(yīng)力保持不變下應(yīng)變不斷增大,故截面的曲率和變形將突然增大,對應(yīng)的荷載變形曲線將出現(xiàn)第二個明顯的轉(zhuǎn)折點;(2)主裂縫的裂縫寬度不斷增加并沿著梁高向上延伸,受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小,中性軸繼續(xù)上移,壓區(qū)混凝土的應(yīng)力逐漸趨于豐滿;(3)對配筋率適中的梁(鋼筋沒有進(jìn)入強(qiáng)化階段),由于鋼筋承擔(dān)的拉力保持不變,因此梁承擔(dān)的荷載較Ⅱ階段稍有增加。特殊地,當(dāng)受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變εcu時,混凝土壓潰。梁達(dá)到了極限破壞狀態(tài),記此時對應(yīng)的彎矩為極限破壞彎矩Mu。在該時刻,截面的應(yīng)力分布與II階段的第二種情況相同,所不同的是ε(x)=εcu(x-c)/(h-c),g=c+ε0(h-c)/εcu。這樣,通過求解式(5)就可獲得Mu和cu。1.4受拉最保護(hù)邊緣的應(yīng)力為了獲得UHTCC增強(qiáng)RC適筋梁整個加載過程的彎矩-曲率(M-φ)曲線,需要確定不同加載時刻梁所能承受的彎矩和相應(yīng)的曲率值。在某一加載時刻ti,假設(shè)此時刻梁受拉最外層邊緣的拉應(yīng)變?yōu)棣舤-UHTCC=εti,讓εti從0逐漸增加,根據(jù)上面1.3中的分析,根據(jù)力平衡方程就可確定中性軸高度ci,接著根據(jù)平截面假定可計算受壓區(qū)最外層纖維的壓應(yīng)變εc,如果εc≤εcu就可根據(jù)力矩平衡方程計算此時刻對應(yīng)的彎矩值Mi。根據(jù)φ=εti/ci,此時刻相應(yīng)的曲率也可容易獲得,這樣就能畫出理論計算的UHTCC增強(qiáng)RC適筋梁的M-φ曲線。1.5延性指數(shù)計算公式的確定對受彎構(gòu)件,衡量其截面延性大小通常使用截面延性系數(shù)μφ,其值為截面極限狀態(tài)時對應(yīng)的截面曲率φu與屈服狀態(tài)時截面的曲率φy的比值,即:延性系數(shù)越大,表明截面的延性越好,可發(fā)生的變形越大,截面破壞呈現(xiàn)延性破壞特征。除了延性系數(shù)外,有時也使用截面吸收能量的能力即M-φ曲線下所包圍的面積來度量其截面延性的大小。從上面的分析知,截面在屈服時壓應(yīng)變可能存在兩種狀態(tài),因此使用截面延性系數(shù)μφ來評價截面延性時需分兩種情況討論分別代入相應(yīng)的屈服曲率來計算。由于第一種情況中性軸高度不能直接寫出,本文以第二種情況為例給出該情況下延性指數(shù)的詳細(xì)計算公式。此情況下有:特殊地,讓f=0,式(10)就可化為與普通鋼筋混凝土屈服曲率計算公式相同的表達(dá):同理極限破壞狀態(tài)時對應(yīng)的曲率cu求得為:令f=0,且假定,與普通鋼筋混凝土延性指數(shù)的計算公式一致。這樣,對UHTCC增強(qiáng)的RC適筋梁有:1.6承載力及應(yīng)力應(yīng)變u根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知,對均質(zhì)彈性材料梁跨中的撓度u可表示為:式中:λ是與荷載形式,支承條件有關(guān)的系數(shù);S是梁的計算跨度;EI是梁的彎曲剛度。如果利用曲率與剛度之間的關(guān)系,則有:2試驗和結(jié)果分析本文第一部分給出了UHTCC增強(qiáng)RC梁正截面承載能力和變形的計算公式,其主要的目的是為下一步試驗研究時試驗梁方案的設(shè)計和試驗結(jié)果的討論提供理論分析的基礎(chǔ),為此我們首先需要驗證本文推導(dǎo)的公式的有