高考物理計(jì)算題專項(xiàng)突破專題21之07 功能關(guān)系和能量守恒定律(原卷版)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

專題07功能關(guān)系和能量守恒定律一、和功有關(guān)的基本公式:①功:;(此公式只適用于恒力做功)②總功:;;③重力做功:;(重力做功多少只與物體初、末位置的高度差有關(guān),與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān))④功率:;二、與能量有關(guān)的基本公式:①動(dòng)能:;②彈簧彈性勢(shì)能:;③重力勢(shì)能:;④動(dòng)能定理:⑤機(jī)械能守恒定律:,,;⑥功能關(guān)系:,;⑦能量守恒定律:或。在解與功能關(guān)系和能量守恒定律有關(guān)的計(jì)算題時(shí),應(yīng)首先正確選取研究對(duì)象,確定研究過程;然后對(duì)其過程進(jìn)行分析,①分段或全程,對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,明確各力的做工情況,②分析初、末狀態(tài),確定能量變化;最后針對(duì)不同的研究對(duì)象或研究過程,選擇動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律或利用功能關(guān)系列出方程求解即可。一、動(dòng)能定理1.若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同的過程,應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),可以分段考慮,也可以視全過程為整體來處理。

2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟

(1)選取研究對(duì)象,明確它的運(yùn)動(dòng)過程。

(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況:受哪些力?每個(gè)力是否做功?做正功還是做負(fù)功?做多少功?然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。

(3)明確物體在始、末狀態(tài)的動(dòng)能和。

(4)列出動(dòng)能定理的方程及其他必要的輔助方程,進(jìn)行求解。動(dòng)能定理中的是物體所受各力對(duì)物體做的總功,它等于各力做功的代數(shù)和,即若物體所受的各力為恒力時(shí),可先求出,再求3.一個(gè)物體動(dòng)能的變化與合外力做的功具有等量代換的關(guān)系。因?yàn)閯?dòng)能定理實(shí)質(zhì)上反映了物體動(dòng)能的變化,是通過外力做功來實(shí)現(xiàn)的,并可以用合外力的功來量度。

,表示物體動(dòng)能增加,其增加量就等于合外力做的功;

,表示物體動(dòng)能減少,其減少量就等于合外力做負(fù)功的絕對(duì)值;

,表示物體動(dòng)能不變,合外力對(duì)物體不做功。

這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理解決問題的區(qū)別:

(1)適用條件不同:機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈力做功的情形;而動(dòng)能定理沒有此條件的限制,它的變化量對(duì)應(yīng)于外力所做的總功。

(2)分析內(nèi)容不同:機(jī)械能守恒定律解題只分析研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能);而用動(dòng)能定理解題時(shí),分析研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能,此外還要分析該過程中所有外力所做的總功。(3)機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理解題時(shí)的方程不同。2.機(jī)械能守恒定律的幾種表述形式:若某一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,則機(jī)械能守恒定律可以表示為如下的形式:(1)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能:

(2)系統(tǒng)勢(shì)能(或動(dòng)能)的增加量等于動(dòng)能(或勢(shì)能)的減少量:

(3)系統(tǒng)內(nèi)A物體的機(jī)械能減少量等于B物體的機(jī)械能增加量:。三、功能關(guān)系的主要形式有以下幾種:

(1)合外力做功等于物體動(dòng)能的增加量(動(dòng)能定理),即。

(2)重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的改變,,重力做正功,重力勢(shì)能減少;重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加。

(3)彈簧彈力做正功,彈性勢(shì)能減少;彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加。

(4)除重力以外的其它力做的功與物體機(jī)械能的增量相對(duì)應(yīng),即

①除重力以外的其它力做多少正功,物體的機(jī)械能就增加多少;

②除重力以外的其它力做多少負(fù)功,物體的機(jī)械能就減少多少;

③除重力以外的其它力不做功,物體的機(jī)械能守恒。

(5)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系,,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。

(6)安培力做正功,電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能;克服安培力做功,其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

(7)在應(yīng)用功能關(guān)系時(shí)應(yīng)注意,搞清力對(duì)“誰”做功的問題,對(duì)“誰”做功就對(duì)應(yīng)“誰”的位移,引起“誰”的能量變化。如子彈物塊模型中,摩擦力對(duì)子彈的功必須用子彈的位移去解。功引起子彈動(dòng)能的變化,但不能說功就是能,也不能說“功變成能”。功是能量轉(zhuǎn)化的量度,可以說在能量轉(zhuǎn)化的過程中功扮演著重要角色。

四、用能量守恒解題的步驟:

(1)首先分清有多少種形式的能在變化;

(2)分別列出減少的能量和增加的能量;

(3)列恒等式求解;五、摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系

1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)靜摩擦力可以做正功還可以做負(fù)功,也可能不做功;

(2)在靜摩擦力做功的過程中,只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量;

(3)相互摩擦的系統(tǒng),一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。

2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功(如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相對(duì)地面靜止,則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功);

(2)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中,一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力,對(duì)物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān),其值是負(fù)值,等于摩擦力與相對(duì)位移的積,即,表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能,克服了摩擦力做功,(摩擦生熱);

(3)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況:一是相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上,二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量。

典例1:(2022·湖北·高考真題)打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示,重物A、B和C通過不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接,C與滑輪等高(圖中實(shí)線位置)時(shí),C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng)。重物A和B的質(zhì)量均為m,系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止,此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時(shí),用外力將C拉到圖中實(shí)線位置,然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時(shí),與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰,碰撞時(shí)間極短,碰撞后C的速度為零,D豎直向下運(yùn)動(dòng)距離后靜止(不考慮C、D再次相碰)。A、B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)求C的質(zhì)量;(2)若D在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力F可視為恒力,求F的大??;(3)撤掉樁D,將C再次拉到圖中實(shí)線位置,然后由靜止釋放,求A、B、C的總動(dòng)能最大時(shí)C的動(dòng)能。典例2:(2022·北京·高考真題)利用物理模型對(duì)問題進(jìn)行分析,是重要的科學(xué)思維方法。(1)某質(zhì)量為m的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓,在近日點(diǎn)速度為v1,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為v2。求從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過程中太陽對(duì)行星所做的功W;(2)設(shè)行星與恒星的距離為r,請(qǐng)根據(jù)開普勒第三定律()及向心力相關(guān)知識(shí),證明恒星對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比;(3)宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍,單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn),且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T1,繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T2,求。典例3:(2022·海南·模擬)如圖所示,長(zhǎng)度的光滑水平軌道BC左端與半徑的豎直四分之一光滑圓弧軌道AB在B點(diǎn)平滑連接,右端與豎直半圓形光滑軌道CDE在C點(diǎn)平滑連接。將一質(zhì)量的小物塊從距離A點(diǎn)正上方處由靜止釋放,小物塊恰好能到達(dá)E點(diǎn)。重力加速度g取10m/s2,求:(1)物塊通過B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小:(2)半圓弧軌道CDE的半徑;(3)若水平面BC粗糙且與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù),通過計(jì)算說明小物塊在半圓軌道CDE上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否會(huì)脫離半圓形軌道:若不會(huì)脫離半圓軌道,小物塊最終會(huì)停在何處。(結(jié)果用分式表示)典例4:(2022·廣東惠州·模擬)某快遞點(diǎn)的傳送裝置(傳送帶與水平面的夾角)因停電而鎖止,工人找了塊質(zhì)量為的帶鉤木板置于傳送帶上,再在木板上放置貨物,通過輕繩與木板鉤子相連,工人可在高處工作臺(tái)對(duì)木板施加平行于傳送帶方向、大小為的拉力,使得貨物能從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。已知木板與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù),貨物質(zhì)量,貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度,,求:(1)貨物的加速度大???(2)拉力作用(貨物未到達(dá)頂端)后,貨物的機(jī)械能增加量?(3)已知傳送帶順時(shí)針穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為(k可調(diào),且)。某次工作中,當(dāng)木板的速度到后,突然來電,工人馬上撤去拉力,不計(jì)傳送帶的加速時(shí)間。k取何值時(shí),撤去拉力至木板速度減為0的過程中(仍未到達(dá)頂端),木板與傳送帶之間的摩擦所產(chǎn)生的熱量最???1.(2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)二模)如圖所示,四分之一光滑圓軌道AB固定在豎直平面內(nèi),粗糙水平軌道BC與圓弧AB相切于B點(diǎn)?,F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg,可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從與圓心等高的A點(diǎn)靜止釋放,物塊滑至圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為,之后物塊向右滑上動(dòng)摩擦因素的粗糙水平軌道BC,取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。(1)求光滑圓軌道AB的半徑大小R;(2)物塊滑至圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F;(3)物體最終停下來,求物體在水平面上通過的位移x。2.(2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬)中國首艘航母“遼寧號(hào)”已投入使用,殲-15是我國自主研制的重型轟炸機(jī),具備優(yōu)秀艦載機(jī)特點(diǎn)。2012年11月,殲-15艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”上成功完成首次上艦飛行試驗(yàn),是我國航空、艦船技術(shù)發(fā)展的重大跨越。假若有一質(zhì)量的戰(zhàn)機(jī)在某一航母上采用滑行起動(dòng)加速達(dá)到的起飛速度飛離航母,甲板的水平跑道長(zhǎng)。設(shè)戰(zhàn)機(jī)起飛的過程為勻加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中地面、空氣的平均阻力為機(jī)重的倍,且航母保持靜止。()求:(1)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的平均推力大小。(2)假若航母跑道只有長(zhǎng),現(xiàn)代航母主要采用彈射系統(tǒng)給戰(zhàn)機(jī)以一定初速度,求這種方法下彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)機(jī)具有的最小速度和此過程彈射系統(tǒng)對(duì)戰(zhàn)機(jī)所做的功。3.(2022·浙江·模擬)某游樂場(chǎng)的滑梯可以簡(jiǎn)化為如圖所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道,AB為長(zhǎng)、傾角的斜軌,BC為水平軌道,CD為半徑、圓心角的圓弧,軌道AB段粗糙其余各段均光滑。一小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以初速度下滑,沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零(不計(jì)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失)。已知該小孩的質(zhì)量,取,,不計(jì)空氣阻力,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求:(1)該小孩第一次經(jīng)過圓弧C點(diǎn)時(shí),對(duì)圓弧軌道的壓力;(2)該小孩在軌道AB上第一次從A下滑到B的時(shí)間t;(3)若將AB段軌道改為圓弧形狀(圖中虛線部分,軌道材質(zhì)不變),試定性說明題設(shè)條件下小孩在軌道上游玩時(shí)是否會(huì)沖出D點(diǎn)而發(fā)生危險(xiǎn)?4.(2022·浙江·模擬)如圖,在傾角為37°的絕緣斜面AB段,有垂直斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。質(zhì)量,電荷量為的物體(視為質(zhì)點(diǎn)),以初速度從A開始下滑,經(jīng)過斜面底端C點(diǎn)后進(jìn)入絕緣水平面運(yùn)動(dòng),直到停止在D處,已知物體與斜面、水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。已知,,物體經(jīng)過C時(shí)沒有能量損失,求:(1)物體到達(dá)C時(shí)的瞬時(shí)速度;(2)斜面AB段的長(zhǎng)度;(3)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)總時(shí)間。5.(2022·河南信陽·一模)如圖所示,豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑半圓環(huán),圓心在O點(diǎn)。質(zhì)量均為m的A、B兩小球套在圓環(huán)上,用不可形變的輕桿連接,開始時(shí)A與圓心O等高,B在圓心O的正下方。已知輕桿對(duì)小球的作用力沿桿方向,重力加速度為g。(1)對(duì)B施加水平向左的力F,使A、B靜止在圖示位置,求力的大小F;(2)由圖示位置靜止釋放A、B,求此后運(yùn)動(dòng)過程中A的最大速度的大小v。6.(2022·四川巴中·模擬)滑板是同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng),如圖所示,一同學(xué)正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)。圖中ABD是同一水平路面,BC是一段R=4m的圓弧路面,圓弧的最高點(diǎn)C與其圓心O在同一豎直線上,BC圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為37°,該同學(xué)從A點(diǎn)由靜止開始在AB路段單腳用力蹬地,然后收腿和滑板一起沖上圓弧路段到達(dá)C點(diǎn),在C點(diǎn)時(shí)滑板對(duì)路面的壓力為300N;已知他和滑板的總質(zhì)量為50kg,不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力以及經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。已知重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6。求∶(1)從C點(diǎn)水平拋出,其落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離x為多少?(2)該同學(xué)在AB段消耗的體能中有多少焦轉(zhuǎn)化為他和滑板的機(jī)械能。7.(2022·廣東惠州·模擬)如圖所示,水平面與兩段半徑均為R、圓心角分別為和的豎直光滑圓軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。輕質(zhì)彈簧左端固定、質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在外力作用下把彈簧壓縮到P處(未拴接),由靜止釋放小球,小球向右運(yùn)動(dòng)脫離彈簧后,從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道,剛好能從最高點(diǎn)D脫離圓軌道水平飛出。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。求:(1)小球從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大??;(2)改變小球初始釋放位置,小球剛好能上升到D點(diǎn),求從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)受到的支持力大??;(3)在(2)的情景下,處于D點(diǎn)處的小球由于微小擾動(dòng)繼續(xù)沿圓弧軌道向右滑動(dòng),從Q點(diǎn)(未畫出)脫離豎直圓軌道,求Q點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直高度h。8.(2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)模擬)在某一旅游景區(qū),建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。設(shè)山坡AB可看成長(zhǎng)度為L(zhǎng)=50m、傾角θ=37°的斜面,山坡低端與一段水平緩沖段BC圓滑連接。一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg,滑草裝置與AB段及BC段間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25。他從A處由靜止開始勻加速下滑,通過B點(diǎn)滑入水平緩沖段。不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°≈0.6。結(jié)果保留2位有效數(shù)字。求:(1)游客在山坡上滑行時(shí)的加速度大??;(2)另一游客站在BC段上離B處60m的P處觀看,通過計(jì)算判斷該游客是否安全。9.(2022·河南安陽·模擬)如圖所示,水平直軌道與光滑圓弧軌道相切于B點(diǎn),處于自然狀態(tài)的輕彈簧左端與墻壁相連,A是彈簧末端。質(zhì)量為m的小滑塊靜止放在B點(diǎn),A、B之間的距離為5L。某時(shí)刻給小滑塊施加一個(gè)大小等于mg的恒定推力F,F(xiàn)與豎直方向夾角。小滑塊在推力F的作用下由靜止向左運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧最短至О點(diǎn),然后從О點(diǎn)向右反彈,小滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)右側(cè)且與A相距2L的位置時(shí)速度為零。已知小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù),重力加速度大小為g。(1)求小滑塊第一次向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度的大?。唬?)求О點(diǎn)與A點(diǎn)的距離以及彈簧的最大彈性勢(shì)能;(3)若去掉推力F,將

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