高考物理計(jì)算題專項(xiàng)突破專題21之17 熱學(xué)中的液柱問題（原卷版）

專題17熱學(xué)中的液柱問題①熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系：；②玻意耳定律：；（是常量）或③蓋—呂薩克定律：（是常量）；或或；④查理定律：（是常量）；或或；⑤理想氣體狀態(tài)方程：或；⑥熱力學(xué)第一定律：；在解決熱力學(xué)中的液柱問題時(shí)，首先要確定研究對(duì)象：力學(xué)研究對(duì)象一般為：液柱、玻璃管等；熱學(xué)研究對(duì)象：一定質(zhì)量的理想氣體。其次要分別對(duì)力學(xué)研究對(duì)象和熱學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析：①對(duì)力學(xué)研究對(duì)象，要先進(jìn)行受力分析，再依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程，求出氣體壓強(qiáng)；②針對(duì)熱力學(xué)研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程。第三要根據(jù)題目和分析結(jié)果以及根據(jù)液柱長(zhǎng)度與玻璃管長(zhǎng)度、氣柱長(zhǎng)度的關(guān)系等列出相關(guān)輔助方程。或依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解。1.液片法解決壓強(qiáng)問題：選取假想的液體薄片（自身重力不計(jì)）為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)的受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等的方程，求得氣體的壓強(qiáng)。2.力平衡法解決壓強(qiáng)問題：選取與氣體接觸的液柱（或活塞）為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得氣體的壓強(qiáng)。如圖甲所示，活塞處于平衡狀態(tài)，則；如圖乙所示，液柱處于平衡狀態(tài)，則。3.等壓面法解決壓強(qiáng)問題：連通器內(nèi)靜止的同一種液體（中間不間斷）在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等。如圖丙所示，U形管豎直放置，圖中虛線高度處有。典例1：（2022·廣東·高考真題）玻璃瓶可作為測(cè)量水深的簡(jiǎn)易裝置。如圖所示，潛水員在水面上將水裝入容積為的玻璃瓶中，擰緊瓶蓋后帶入水底，倒置瓶身，打開瓶蓋，讓水進(jìn)入瓶中，穩(wěn)定后測(cè)得瓶?jī)?nèi)水的體積為。將瓶?jī)?nèi)氣體視為理想氣體，全程氣體不泄漏且溫度不變。大氣壓強(qiáng)取，重力加速度g取，水的密度取。求水底的壓強(qiáng)p和水的深度h。典例2：（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長(zhǎng)度分別為，。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差。已知外界大氣壓為。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差。典例3：（2021·廣東·高考真題）為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示，某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為，護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為、長(zhǎng)度為0.4cm、壓強(qiáng)為的氣體注入藥瓶，若瓶?jī)?nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時(shí)藥瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)。1．（2022·新疆·博樂市高級(jí)中學(xué)（華中師大一附中博樂分校）模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形細(xì)玻璃管豎直放置，A端封閉，D端開口。玻璃管內(nèi)通過水銀柱封閉a、b兩段氣體，a氣體下端浮有一層體積、質(zhì)量均可忽略的隔熱層，各段長(zhǎng)度如圖。已知大氣壓強(qiáng)，環(huán)境溫度為。取。（1）通過加熱器對(duì)b氣體緩慢加熱，使其溫度升高到時(shí)玻璃管內(nèi)剩余水銀柱的總長(zhǎng)度為多少？（2）保持b氣體溫度不變，以BC為軸將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)至U形管躺平且不漏氣，則玻璃管內(nèi)剩余水銀柱的總長(zhǎng)度為多少？2．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）水火箭又稱氣壓式噴水火箭、水推進(jìn)火箭，是一個(gè)利用氣壓作用設(shè)計(jì)的玩具。在學(xué)?？萍脊?jié)上，科技小組同學(xué)用容積為2.0L的可樂瓶制作了一支水火箭，箭身及其配重總質(zhì)量M=0.1kg?，F(xiàn)向瓶中裝入0.5L的水后用帶氣嘴的橡膠塞塞緊瓶口，將火箭豎直放置，火箭內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1atm，如圖所示。用打氣筒向里打氣，已知打氣筒每打一次氣能把體積為0.5L、壓強(qiáng)為1atm的空氣壓入瓶?jī)?nèi)，當(dāng)瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到5atm時(shí)橡膠塞脫落，水流高速噴出，火箭向上飛起。（1）水噴出后瞬間，箭體內(nèi)氣體的溫度升高還是降低，簡(jiǎn)要說明理由：（2）設(shè)打氣過程氣體溫度保持不變，求需打氣的次數(shù)。3．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在一端封閉的U形管中用水銀柱封閉一段空氣柱，當(dāng)溫度為27℃時(shí)被封空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)=13cm，且左側(cè)管中水銀柱比右側(cè)管中水銀柱高h(yuǎn)=3cm，已知大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg。為使右側(cè)管中水銀柱比左側(cè)管中水銀柱高h(yuǎn)=3cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌貹？4．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一支下端封閉上端開口的粗細(xì)均勻玻璃管豎直放置，管內(nèi)用長(zhǎng)度分別為h1=2cm和h2=6cm的兩段水銀柱封閉兩部分理想氣體。當(dāng)溫度為時(shí)，管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=14.5cm和L2=29cm，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。（1）當(dāng)溫度升高到時(shí)，玻璃管足夠長(zhǎng)，求穩(wěn)定后上段氣柱的長(zhǎng)度。（2）若溫度保持不變，將玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)60°，要使上段水銀柱不溢出，求穩(wěn)定后玻璃管至少需要多長(zhǎng)？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）5．（2022·安徽淮北·二模）如圖所示，在一端封閉的U形管中用水銀柱封閉一段空氣柱，當(dāng)溫度為27℃時(shí)被封空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)=13cm，且左側(cè)管中水銀柱比右側(cè)管中水銀柱高h(yuǎn)=3cm，已知大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg。（1）為使右側(cè)管中水銀柱比左側(cè)管中水銀柱高h(yuǎn)=3cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌貹?（2）若封閉氣體的溫度重新回到27℃，向右側(cè)開口端緩慢注入水銀，注入的水銀柱長(zhǎng)度為多少時(shí)右側(cè)管中水銀柱比左側(cè)管中水銀柱高3cm?6．（2022·河南·濮陽一高模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，玻璃泡中充有一定質(zhì)量的理想氣體，玻璃泡與粗細(xì)均勻的玻璃管連接，玻璃管豎直插在水銀槽中，玻璃管的內(nèi)截面積為0.1cm2，這時(shí)環(huán)境溫度為300K，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，玻璃管中水銀柱液面與水銀槽中水銀液面高度差為15cm，水銀柱以上玻璃管長(zhǎng)為5cm，當(dāng)環(huán)境溫度升高到420K時(shí)，玻璃管中水銀柱液面與水銀槽中水銀液面高度差為5cm，水銀槽足夠大、足夠深，求∶（1）玻璃泡的容積；（2）若環(huán)境溫度保持300K不變，將玻璃管緩慢向下移，當(dāng)水銀液面剛好上升到玻璃管上管口時(shí)，玻璃管下移的距離。（結(jié)果保留1位小數(shù)）7．（2022·云南昆明·一模）如圖所示，新冠疫情期間，學(xué)校殺菌消毒用的壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶的總?cè)萘繛?.0L，現(xiàn)倒入5.0L的消毒藥液后蓋緊蓋子，開始打氣，每打一次都能把體積為200mL、壓強(qiáng)與大氣壓相同的空氣打進(jìn)儲(chǔ)液桶，假設(shè)打氣過程中藥液不會(huì)向外噴出，儲(chǔ)液桶氣密性良好，出液管體積及出液口與儲(chǔ)液桶底間高度差不計(jì)，周圍環(huán)境溫度不變，氣體可視為理想氣體，外界大氣壓恒為。求：（1）當(dāng)打氣20次后，噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)及這個(gè)壓強(qiáng)下最多能噴出的藥液體積；（2）要使噴霧器內(nèi)的藥液一次性全部噴完，至少需要打氣的次數(shù)。8．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩端封閉的直玻璃管豎直放置，一段水銀將管內(nèi)的理想氣體分隔為甲、乙兩部分，兩部分氣體的溫度相等、物質(zhì)的量相同，它們的體積之比。請(qǐng)直接判斷k大于1還是小于1，并求甲、乙兩部分氣體的壓強(qiáng)之比9．（2022·河南·三模）如圖所示，內(nèi)徑相同的兩U形玻璃管豎直放置在空氣中，中間用細(xì)軟管相連，左側(cè)U形管頂端封閉，右側(cè)U形管開口，用水銀將部分氣體A封閉在左側(cè)U形管內(nèi)，細(xì)軟管內(nèi)還有一部分氣體。已知環(huán)境溫度恒為17℃，大氣壓強(qiáng)為，穩(wěn)定時(shí)，A部分氣體長(zhǎng)度為20cm，管內(nèi)各液面高度差分別為、。求①A部分氣體的壓強(qiáng)；②現(xiàn)僅給A部分氣體加熱，當(dāng)管內(nèi)氣體溫度升高了40℃時(shí)，A部分氣體長(zhǎng)度為22cm，求此時(shí)右側(cè)U形管液面高度差。10．（2022·廣西·合山高中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，粗細(xì)均勻的“L”形細(xì)玻璃管豎直放置，用水銀柱封閉一段長(zhǎng)度h=10cm的空氣柱（視為理想氣體），大氣壓強(qiáng)恒為p0=76cmHg，豎直管中水銀柱的長(zhǎng)度L1=6cm，水平管中水銀柱的長(zhǎng)度L2=9cm，環(huán)境的熱力學(xué)溫度恒為T1=300K。（結(jié)果均保留一位小數(shù)）（i）若將豎直管繞水平管的軸線緩慢轉(zhuǎn)過90°（玻璃管水平），求水平管中水銀柱的長(zhǎng)度L；（ii）若豎直管不轉(zhuǎn)動(dòng)（保持豎直），對(duì)管中空氣柱緩慢加熱，求豎直管中水銀柱的長(zhǎng)度變?yōu)闀r(shí)，空氣柱的熱力學(xué)溫度T2。11．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管，右端口封閉，左端口開口，右管中用水銀封閉著長(zhǎng)10cm的理想氣體，當(dāng)氣體的溫度為27℃時(shí)，兩管水銀面的高度差為5cm，外界大氣壓為75cmHg，若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，為了使左、右兩管中的水銀面高度差仍為5cm，求：（1）氣體升高后的溫度為多少？（2）若不給氣體加熱，保持氣體溫度不變，使玻璃管始終保持豎直狀態(tài)向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，水銀柱穩(wěn)定時(shí)，左、右兩管中水