中考總復(fù)習(xí)十四統(tǒng)計與概率

四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666中考總復(fù)習(xí)十四：統(tǒng)計與概率一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！考試目標(biāo)：統(tǒng)計與概率主要是研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的決策．隨著社會的不斷發(fā)展，統(tǒng)計與概率的思想方法也越來越重要．因此，統(tǒng)計與概率知識是各地中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一．能根據(jù)具體的實(shí)際問題或者提供的資料，運(yùn)用統(tǒng)計的思想收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)．了解總體、個體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)行有效的解答或計算．能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種統(tǒng)計圖表進(jìn)行具體運(yùn)用，并會根據(jù)實(shí)際情況對統(tǒng)計圖表進(jìn)行取舍.在具體情境中了解概率的意義；能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求簡單事件發(fā)生的概率．能夠準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件．加強(qiáng)統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點(diǎn)問題．復(fù)習(xí)策略：準(zhǔn)確把握考試要求，注意概念的甄別和選用，試題的選用適度即可；逐步培養(yǎng)統(tǒng)計觀念，提高信息處理能力；概率問題重在理解，綜合實(shí)踐值得關(guān)注；復(fù)習(xí)時間不宜過多，如何落實(shí)才是關(guān)鍵；做好解題后的反思和總結(jié).二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識知識框圖通過知識框圖，先對本單元知識要點(diǎn)有一個總體認(rèn)識。知識知識考點(diǎn)梳理認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx4#331874知識點(diǎn)一：調(diào)查收集數(shù)據(jù)過程的一般步驟調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：、、、、、．知識點(diǎn)二：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法普查：為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的調(diào)查，稱為普查。抽樣調(diào)查：人們從總體中進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。要點(diǎn)詮釋：普查是通過調(diào)查的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)的．一般地，當(dāng)總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個體進(jìn)行普查；或調(diào)查具有破壞性時，不允許普查。這時我們往往會用抽樣調(diào)查來體現(xiàn)估計總體的思想。在實(shí)際調(diào)查活動中感受抽樣的必要性的同時,要體會抽樣方式的差異對結(jié)論的影響,認(rèn)識到為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時要注意樣本的性和性。知識點(diǎn)三：統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖．要點(diǎn)詮釋：1.這三種統(tǒng)計圖各具特點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中．2.繪制統(tǒng)計圖的注意事項(1)統(tǒng)計圖類型。例如：獨(dú)立資料用圖；連續(xù)資料用圖或圖；構(gòu)成比資料用統(tǒng)計圖；(2)統(tǒng)計圖要有合適的標(biāo)題。標(biāo)題寫在圖的下方，其要求和統(tǒng)計表的標(biāo)題的要求一樣，要能夠概括圖的內(nèi)容；(3)條形圖、折線圖、直方圖的縱、橫坐標(biāo)上要有刻度和單位，刻度要均勻等距；(4)條形圖與直方圖縱坐標(biāo)要求從0開始.如果不從0開始，容易造成錯覺；(5)比較不同事物時用不同的線條和顏色來表示.知識點(diǎn)四：總體、個體、樣本、樣本容量我們把所要考查的對象的叫做總體，把組成總體的叫做個體．從總體中取出的叫做總體的一個樣本．樣本中包含的個體的叫做樣本容量．知識點(diǎn)五：簡單的隨機(jī)抽樣用的辦法決定哪些個體進(jìn)入．統(tǒng)計學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機(jī)抽樣．知識點(diǎn)六：頻數(shù)、頻率在記錄實(shí)驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的稱為頻數(shù)．每個對象出現(xiàn)的稱為頻率．要點(diǎn)詮釋：頻數(shù)和頻率均反映每個對象出現(xiàn)的.知識點(diǎn)七：繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟①計算差；②決定和；③決定；④畫表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖．要點(diǎn)詮釋：繪制要點(diǎn)①坐標(biāo)軸：橫軸代表變量值，要用相等的距離表示相等的數(shù)量?？v軸坐標(biāo)要從0開始。②各矩形間不留空隙。③對于組距相等的資料可以直接作圖；組距不等的資料先進(jìn)行換算，全部轉(zhuǎn)化為組距相等的頻數(shù)，用轉(zhuǎn)化后的頻數(shù)作圖。知識點(diǎn)八：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的除以數(shù)據(jù)的就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)排列，位于位置的數(shù)（或）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．要點(diǎn)詮釋：1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以用來概括一組數(shù)據(jù)的趨勢.2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)的計算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息。平均數(shù)的缺點(diǎn)：計算較麻煩，而且容易受到極端值的影響。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：計算簡單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半。中位數(shù)的缺點(diǎn)：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息。眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數(shù)據(jù)中哪個或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多。眾數(shù)的缺點(diǎn)：不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息。知識點(diǎn)九：加權(quán)平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，各個數(shù)在總結(jié)果中所占的稱為這個數(shù)的權(quán)重，每個數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．要點(diǎn)詮釋：在通常計算平均數(shù)的過程中，各個數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實(shí)際情況有時并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù)。當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值所占的權(quán)重時，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變。知識點(diǎn)十：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差極差:一組數(shù)據(jù)中的所得的差稱為極差．方差:我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離的情況，這個結(jié)果通常稱為方差．計算方差的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．用公式可表示為：要點(diǎn)詮釋：極差、方差是表示一組數(shù)據(jù)的指標(biāo).極差就是一組數(shù)據(jù)中的所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。極差的不足之處在于只和值相關(guān)，而方差則彌補(bǔ)了這一不足。方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于值的波動情況，只是計算比較復(fù)雜。知識點(diǎn)十一：確定事件、隨機(jī)事件確定事件:那些無需通過實(shí)驗就能夠預(yù)先確定它們在每一次實(shí)驗中都的事件稱為必然事件．那些在每一次實(shí)驗中都的事件稱為不可能事件．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為事件．隨機(jī)事件:無法預(yù)先確定在一次實(shí)驗中的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件．知識點(diǎn)十二：概率1.概率的定義：一般地，如果在一次實(shí)驗中，有n種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=2.概率的求法(1)用法(2)用來估計：事件A的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的，總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動。這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。要點(diǎn)詮釋：①求一個事件概率的基本方法是通過大量的重復(fù)實(shí)驗②當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)叫做事件A的概率③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的。⑤必然事件的概率是，不可能事件的概率是，因此0P(A)1經(jīng)典例題經(jīng)典例題——自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#331874考點(diǎn)一：總體，個體，樣本和樣本容量例1．（1）(2010重慶市)下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B．對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查C．對我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查D．以我國首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查解析：（2）(婁底)去年婁底市有7.6萬學(xué)生參加初中畢業(yè)會考，為了解這7.6萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是()(A)這1000名考生是總體的一個樣本(B)7.6萬名考生是總體(C)每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體(D)1000名學(xué)生是樣本容量解析：總結(jié)升華：

．例2．某飲食店認(rèn)真統(tǒng)計了一周中各種點(diǎn)心的銷售情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示。你認(rèn)為這樣的統(tǒng)計對該店的管理人員有用嗎？請說明你的理由。一周中各種點(diǎn)心的銷售情況統(tǒng)計表點(diǎn)心種類拉面包子豆?jié){油條餛飩銷售數(shù)量650(碗)14000(個)5400(碗)8600(根)4550(碗)解析：總結(jié)升華：．舉一反三：【變式1】為了了解某區(qū)九年級7000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了500名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是()A.7000名學(xué)生是總體 B.每個學(xué)生是個體C.500名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D.樣本容量為500解析：【變式2】為了檢查一批電風(fēng)扇的使用壽命，從中抽取10臺電風(fēng)扇進(jìn)行檢測，以下說法正確的是()A、這一批電風(fēng)扇是總體；B、從中抽取的10臺電風(fēng)扇是總體的一個樣本；C、10臺電風(fēng)扇的使用壽命是樣本容量；D、每臺電風(fēng)扇的使用壽命是總體。解析：考點(diǎn)二：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)例3．(1)（2010江蘇鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.考點(diǎn)要求：中位數(shù)、眾數(shù)的概念.解析;（2）六個學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個數(shù)分別為2、3、5、13、3、10，這六個數(shù)的中位數(shù)為()A．3B．4C．5D．6解：總結(jié)升華：

．例4．(長沙)某校社會實(shí)踐小組八位成員上街賣報，一天的賣報數(shù)如下表：成員賣報數(shù)(份)2528292827283225則賣報數(shù)的眾數(shù)為()(A)25(B)26(C)27(D)28解：總結(jié)升華：

．例5．(紹興)根據(jù)某市去年7月份中某21天的各天最高氣溫(℃)記錄，制作了如圖的統(tǒng)計圖，由圖中信息可知，記錄的這些最高氣溫的眾數(shù)是℃，其中最高氣溫的中位數(shù)是℃，解：舉一反三：【變式1】公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下(單位：歲)：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。解答下列問題(直接填在橫線上)：(1)甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。(2)乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。思路點(diǎn)撥：平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的大小比較接近時(如甲群游客)，平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)也比較接近；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)特別大或特別小時(如乙群游客)，它就會影響平均數(shù)的大小，但不影響中位數(shù)、眾數(shù)，此時可由中位數(shù)或眾數(shù)反映這繳數(shù)據(jù)的集中趨勢。解：【變式2】(義烏)某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點(diǎn)的門票價格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點(diǎn)ABCDE原價(元)1010152025現(xiàn)價(元)55152530平均日人數(shù)(千人)11232(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？(2)另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實(shí)際上增加了約9.4%。問游客是怎樣計算的？(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反應(yīng)整體實(shí)際？思路點(diǎn)撥：本題重點(diǎn)考查了平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的理解與應(yīng)用，以及對數(shù)據(jù)的處理能力。要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白以下幾個問題：為什么風(fēng)景區(qū)和游客都將調(diào)價前后的門票平均數(shù)作了比較，而他們的說辭卻不一樣呢？因為我們學(xué)習(xí)了兩種平均數(shù)，一種是算術(shù)平均數(shù)，一種是加權(quán)平均數(shù)。因此當(dāng)我們分別以這兩種方式來計算平均數(shù)時，我們會發(fā)現(xiàn)調(diào)價前后的算術(shù)平均數(shù)是不變的，而加權(quán)平均數(shù)是有所變化的。因此，我們可以知道風(fēng)景區(qū)是按照算術(shù)平均數(shù)來計算平均價格的，而游客是按照加權(quán)平均數(shù)來計算價格的。哪種平均數(shù)能更好地反映實(shí)際呢？由于加權(quán)平均數(shù)對不同的景點(diǎn)賦予了不同的權(quán)，而不同景點(diǎn)的游客數(shù)是不同的，所以加權(quán)平均數(shù)更能反映整體實(shí)際。解答：【變式3】連云港市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試．測試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112⑴求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；⑵根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；⑶根據(jù)⑵中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？思路點(diǎn)撥：本題是以統(tǒng)計初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用為背景，把制定體育成績的某項合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，求出了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)解：考點(diǎn)三：方差，標(biāo)準(zhǔn)差與極差例6．(1)求下列各數(shù)據(jù)的方差：－2，1，4解析：（2）（2010四川南充）A、B、C、D四個班各選10名同學(xué)參加學(xué)校1500米長跑比賽，各班選手平均用時及方差如下表：班A班B班C班D班平均用時（分鐘）5555方差0.150.160.170.14各班選手用時波動性最小的是（）．（A）A班（B）B班（C）C班（D）D班思路點(diǎn)撥：方差越小波動越小.解析：例7.甲、乙、丙三臺機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是__機(jī)床.解析：總結(jié)升華：.舉一反三：【變式1】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.圖1是其中的甲、乙路段臺階的示意圖.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題：(1)兩段臺階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.思路點(diǎn)撥：(1)本題重點(diǎn)考查了平均數(shù)、極差與方差的有關(guān)知識的理解與應(yīng)用能力。要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白以下幾個問題：(1)從哪些角度去考慮兩段臺階路的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？由于，給出了兩段臺階路中每層臺階的不同高度，而“平均數(shù)”是最為常用的一個評判指標(biāo)，所以我們可以先來考慮這兩段臺階平均數(shù)的不同，當(dāng)“平均數(shù)”還難以刻畫這兩組數(shù)據(jù)時，我們就可以通過方差來考慮這兩段臺階的“波動情況”(2)怎樣判斷哪段臺階路走起來更舒服呢？要想判斷哪段臺階路走起來更舒服，實(shí)際上就是考查數(shù)據(jù)的波動程度，因此我們需要在考查平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再來考慮方差對數(shù)據(jù)的影響，方差越大說明數(shù)據(jù)波動越大，越不舒服，方差越小越舒服。解：【變式2】(岳陽)某地統(tǒng)計部門公布最近五年國民消費(fèi)指數(shù)增長率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計角度看，“增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的()比較?。?A)方差(B)平均數(shù)(C)眾數(shù)(D)中位數(shù)思路點(diǎn)撥：由題可知，判斷“增長率之間是否相當(dāng)平穩(wěn)”，是考查數(shù)據(jù)的波動大小(離散程度)．解：選(A)．總結(jié)升華：

．考點(diǎn)四：頻數(shù)，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計圖表例8．（1）（2010山東德州）為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（注：15~20包括15，不包括20，以下同），請根據(jù)統(tǒng)計圖計算成績在20~30次的頻率是（）001520253035次數(shù)人數(shù)2015105第8（1）題圖（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7思路點(diǎn)撥：在記錄實(shí)驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)．每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率.解析：（2）(湘潭)某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”(如圖2)．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．頻率分布表：代號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽200.102老師提出問題，學(xué)生探索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考300.154分組討論，解決問題0.25(1)補(bǔ)全“頻率分布表”；(2)在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“4”(3)你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由．(字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi))思路點(diǎn)撥：本題背景材料來源于同學(xué)們的生活實(shí)際，可從仔細(xì)閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信息來解決問題．解：總結(jié)升華：

．例9．時間/年5002006年2009年時間/年5002006年2009年人數(shù)/個100015002000625600110520002003年甲校乙校甲、乙兩校參加課外活動的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖（2003~2009年）（圖1）12%38%50%60%30%10%2009年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動情況統(tǒng)計圖文體活動科技活動其他（圖2）思路點(diǎn)撥：本題重點(diǎn)考查學(xué)生讀圖、識圖、獲取信息的基本能力。要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白圖1與圖2這兩個統(tǒng)計圖所展示的信息有哪些不同的側(cè)重點(diǎn)？圖1是折線統(tǒng)計圖：重在扇形統(tǒng)計圖重在反映了2009年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動不同項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。解：總結(jié)升華：

．舉一反三：【變式1】當(dāng)今青少年視力水平的下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某中學(xué)畢業(yè)年級300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生的視力，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后：(1)在這個問題中總體是；(2)填寫頻率分布表中未完成的部分；(3)若視力為4.9，5.0，5.1均屬正常，不需矯正，試估計該校畢業(yè)年級學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？分組頻數(shù)頻率3.95～4.2520.0460.124.55～4.85234.85～5.155.15～5.4510.02合計1.00思路點(diǎn)撥：在填寫頻率分布表時應(yīng)注意：①分組時各組的組距相同，并且前組的終點(diǎn)是后面一組的起點(diǎn)；②各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和；③各小組的頻率之和等于1；④由于小組的，在頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)、頻率三者之間，已知二量，可求得第三個量.解：【變式2】(大興安嶺)開學(xué)初，某店主調(diào)查了學(xué)校新生的零用錢數(shù)額(單位：元)。按總?cè)藬?shù)的12.5%抽樣。數(shù)據(jù)分成五組統(tǒng)計，因意外原因丟失一些信息，剩余部分信息為：①第一組的頻數(shù)、頻率分別為2、0.04；②第二、三、五組的頻率分別為0.24、0.20、0.36；③如圖頻率分布直方圖。請你協(xié)助店主解決下列問題：(1)求第四組的頻率、頻數(shù)；(2)估計全體新生的零用錢大約是多少元？解：【變式3】(郴州)“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力．小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答以下問題：(1)本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款？(2)該鄉(xiāng)若有10000村民，請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．解：總結(jié)升華：

．考點(diǎn)五：確定事件、不確定事件（1）（2010福建晉江）下列事件中，是確定事件的是(

).A.打雷后會下雨

B.明天是睛天C.1小時等于60分鐘

D.下雨后有彩虹思路點(diǎn)撥：確定事件的定義.(張家界)下列事件中是必然事件的是()(A)明天我市天氣晴朗(B)兩個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)(C)拋一枚硬幣，正面朝下(D)在同一個圓中，任畫兩個圓周角，度數(shù)相等思路點(diǎn)撥：此題主要考查對確定事件與不確定事件的了解和掌握，準(zhǔn)確對幾類事件概念的理解是解決此題的關(guān)鍵．解：總結(jié)升華：.舉一反三：【變式1】指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件(1)某地明年1月1日刮西北風(fēng)；(2)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時，(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；(4)一個電影院某天的上座率超過50%。(5)從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽。思路點(diǎn)撥：理解隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件.解：考點(diǎn)六：概率例11．（1）（2010山東濟(jì)寧）某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級同學(xué)的概率是

.解析:（2）以下說法合理的是()A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲6C、某彩票的中獎機(jī)會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎．D、在一次課堂進(jìn)行的試驗中，甲、乙兩組同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51．解：總結(jié)升華：.例12．如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為(填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大.解析：總結(jié)升華：．例13．用6個球(除顏色外沒有區(qū)別)設(shè)計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，則應(yīng)設(shè)個白球，個紅球，個黃球．解：舉一反三：【變式1】下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?解：法三：考點(diǎn)七：統(tǒng)計和概率的知識和觀念在實(shí)際中的應(yīng)用例14．(1)（2010山東青島）“五·一”期間，某書城為了吸引讀者，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元的書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元的購書券．①寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的概率；②轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券，你認(rèn)為哪種方式對讀者更合算？請說明理由．第14（1）第14（1）題圖綠綠黃黃綠紅解析：（2）(懷化)“六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進(jìn)行表彰，某校八年級8個班中只能選兩個班級參加這項活動，且8(1)班必須參加，另外再從其它班級中選一個班參加活動．8(5)班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，(當(dāng)指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動)和為幾就選哪個班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由．思路點(diǎn)撥：本例是判斷游戲公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等．解析：總結(jié)升華：

．☆例15．我市部分學(xué)生參加了2005年全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽，并取得優(yōu)異成績.已知競賽成績分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)分布情況如下：分?jǐn)?shù)段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140人數(shù)0376895563212請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？(2)經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；(3)決賽成績分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)？(4)上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等.請你再寫出兩條此表提供的信息.解析：總結(jié)升華：

．☆☆例16．小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判．(1)你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？(2)游戲結(jié)束后，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請你設(shè)計方案，解決這一問題．(要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式)解析：總結(jié)升華：