2024屆新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：單元卷三　一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(基礎(chǔ)鞏固卷)【學(xué)生試卷】

單元卷三一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(基礎(chǔ)鞏固卷)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.〖2022·山東濰坊期末〗函數(shù)f(x)＝ex的圖象在點(0，f(0))處的切線方程是()A．y＝x B．y＝x－1C．y＝x＋1 D．y＝2x2.〖2021·四川攀枝花一模〗已知函數(shù)f(x)＝x3－f′(1)x2＋2，則f(2)＝()A．－2 B．eq\f(10,3)C．6 D．143.〖2021·成都期末〗若函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋a有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0)∪(4，＋∞)B．(－∞，－8)∪(0，＋∞)C．[0，4]D．(－8，0)4.〖2022·東北師大附中期末〗若函數(shù)y＝cosx＋ax在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)5.〖2021·山東青島模擬〗已知a＝lneq\f(1,2020)＋eq\f(2019,2020)，b＝lneq\f(1,2021)＋eq\f(2020,2021)，c＝lneq\f(1,2022)＋eq\f(2021,2022)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞b6.〖2021·山西晉中三?！胶瘮?shù)f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2－ax(x＞0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))7.〖2021·遼寧大連模擬〗如果對定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足對于任意兩個不相等的正實數(shù)x1，x2，都有eq\f(x1f（x1）－x2f（x2）,x1－x2)＞0，則稱函數(shù)y＝f(x)為“F函數(shù)”，下列函數(shù)為“F函數(shù)”的是()A．f(x)＝e－|x|B．f(x)＝ln|x|C．f(x)＝x2D．f(x)＝x|x|8.〖2022·山西太原模擬〗已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋2＋eq\f(1,a)，g(x)＝－x2－bx－4，x＝eq\f(5,2)是函數(shù)g(x)的極值點，若對任意的x1∈[e－1，1]，總存在唯一的x2∈(－∞，3)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．[4，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,e)，e))D．(－∞，－1]二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.〖2021·河北邯鄲期末〗下列導(dǎo)數(shù)運算正確的有()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)B．(xex)′＝(x＋1)exC．(e2x)′＝2e2xD．(ln2x)′＝eq\f(2,x)10.〖2021·陜西榆林二模〗若函數(shù)f(x)＝x2＋lnx的圖象在點(a，f(a))處的切線與直線2x＋6y－5＝0垂直，則a的值可能為()A．1 B．eq\f(1,4) C．2 D．eq\f(1,2)11.〖2021·江蘇淮安五校聯(lián)考〗若直線y＝eq\f(1,2)x＋b是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，則函數(shù)f(x)可以是()A．f(x)＝eq\f(1,x) B．f(x)＝x4C．f(x)＝sinx D．f(x)＝ex12.〖2021·遼寧凌源抽測〗已知函數(shù)f(x)＝x2＋sinx，則下列說法正確的是()A．f(x)有且只有一個極值點B．設(shè)g(x)＝f(x)·f(－x)，則g(x)與f(x)的單調(diào)性相同C．f(x)有且只有兩個零點D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖2022·廣東廣州模擬〗已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－x的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))，則f(x)的定義域可以是________(寫出一個符合條件的即可).14.〖2021·四川宜賓模擬〗若x＝1是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－5)ex的極值點，則f(x)在[－2，2]上的最小值為________.15.〖2022·江蘇鹽城模擬〗從點P1(0，0)作x軸的垂線交曲線y＝ex于點Q1(0，1)，曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，現(xiàn)從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，n∈N*，則eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))|PkQk|＝________.16.〖2021·安徽合肥模擬〗已知函數(shù)f(x)＝x－cosx(x∈R)，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則f(cosα)________f(sinβ)(填寫“＞”“＜”或“＝”).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〖2022·精選〗已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值和最小值.18．〖2022·精選〗設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R).(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.19．〖2022·精選〗已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－m－1)，m∈R.(1)若m＝2，求曲線y＝f(x)在點(e，f(e))處的切線方程；(2)若對于任意x∈[e，e2]，都有f(x)＜4lnx成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．〖2022·精選〗某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線(O′在AB上).經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離h1(米)與D到OO′的距離a(米)之間滿足關(guān)系式h1＝eq\f(1,40)a2；右側(cè)曲線BO上任一點F到MN的距離h2(米)與F到OO′的距離b(米)之間滿足關(guān)系式h2＝－eq\f(1,800)b3＋6b.已知點B到OO′的距離為40米.(1)求橋AB的長度；(2)計劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價eq\f(3,2)k(萬元)(k＞0).問O′E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？21．〖2022·精選〗已知函數(shù)f(x)＝x＋a＋lnx，g(x)＝x＋b＋ex，且存在x1，x2(x1＞x2)，使得f(x1)＝g(x2)＝0.