2024屆新高考數(shù)學第一輪復習：單元卷十　計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布(基礎鞏固卷)【學生試卷】

單元卷十計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布(基礎鞏固卷)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.〖2022·河北石家莊一?！叫∶魍瑢W從9種有氧運動和3種無氧運動中選4種運動進行體育鍛煉，則他至少選中1種無氧運動的選法有()A．261種 B．360種C．369種 D．372種2.〖2022·江西紅色七校聯(lián)考〗若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)－\f(1,\r(x))))eq\s\up12(n)的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A．－540 B．－162C．162 D．5403.〖2021·吉林長春期末〗已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝mk(k＝1，2，3，4，5)，則實數(shù)m＝()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,10) C．eq\f(1,15) D．eq\f(1,20)4.〖2021·河北石家莊模擬〗袋子中裝有大小、形狀完全相同的2個白球和2個紅球，現(xiàn)從中不放回地摸取2個球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,5)5.〖2022·江西九校聯(lián)考〗甲、乙兩名運動員進行羽毛球比賽，比賽采取3局2勝制，已知每局比賽甲勝的概率為eq\f(3,5)，乙勝的概率為eq\f(2,5)，且各局比賽結(jié)果互不影響.若第一局甲勝，則本次比賽甲勝的概率是()A．eq\f(3,5) B．eq\f(21,25) C．eq\f(4,5) D．eq\f(24,25)6.〖2021·八省聯(lián)考〗(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是()A．60 B．80 C．84 D．1207.〖2022·山西太原一?！侥呈》姥纯购抵笓]部擬安排甲、乙等5名志愿者進行為期5天的護堤安全排查工作，每人安排1天，每天安排1人，則甲不安排在前兩天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率為()A．eq\f(7,20) B．eq\f(3,10) C．eq\f(2,5) D．eq\f(9,20)8.〖2022·安徽合肥二模〗某校高三年級在迎新春趣味運動會上設置了一個三分線外定點投籃比賽項目，規(guī)則是：每人投球5次，投中一次得1分，沒投中得0分，且連續(xù)投中2次額外加1分，連續(xù)投中3次額外加2分，連續(xù)投中4次額外加3分，全部投中額外加5分.某同學投籃命中概率為eq\f(1,3)，則該同學投籃比賽得3分的概率為()A．eq\f(1,81) B．eq\f(4,81) C．eq\f(4,27) D．eq\f(40,243)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.〖2022·江蘇南通階段測試〗對于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(3,x)))eq\s\up12(6)的展開式，下列說法正確的是()A．所有項的二項式系數(shù)和為64B．所有項的系數(shù)和為64C．常數(shù)項為1215D．二項式系數(shù)最大的項為第3項10.〖2022·江蘇蘇州中學月考〗現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，每名同學只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是()A．所有可能的方法有34種B．若工廠甲必須有同學去，則不同的安排方法有37種C．若同學A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種11.〖2022·廣東肇慶二?！揭阎獌煞N不同型號的電子元件(分別記為X，Y)的使用壽命均服從正態(tài)分布，X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，這兩個正態(tài)曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是()參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.A．P(μ1－σ1＜X＜μ1＋2σ1)≈0.8186B．P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)C．P(X≤σ2)＜P(X≤σ1)D．對于任意的正數(shù)t，有P(X≤t)＞P(Y≤t)12.〖2022·福建龍巖期末〗下列說法中錯誤的是()A．事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A發(fā)生的頻率fn(A)B．一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是eq\f(1,6)，說明這個骰子擲6次一定會出現(xiàn)一次3點C．擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B為“兩枚都是正面朝上”，則P(A)＝2P(B)D．若兩個事件A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖2022·浙江杭州期中〗在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)－\f(2,\r(x))))eq\s\up12(6)的二項展開式中，x2的系數(shù)為________，二項式系數(shù)的和為________.14.〖2021·合肥質(zhì)檢〗某項調(diào)查結(jié)果的正態(tài)曲線如圖所示，則P(|X－47|≤27)的值為________.附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.9973.15.〖2022·山西太原一?！轿覈钤绨礃菲鞯闹圃觳牧蟻韺菲鬟M行分類，《周禮·春宮》中記載，中國古典樂器一般按“八音”分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“金、石、土、匏、絲”中任取三音，則三音來自兩類不同的樂器的概率為________.16.〖2021·天津和平區(qū)模擬〗現(xiàn)有A，B兩隊參加關于“建黨一百周年”知識問答競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏1分，答錯得0分；A隊中每人答對的概率均為eq\f(2,3)，B隊中3人答對的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(2,3)，eq\f(1,3)，且各答題人答題正確與否之間互不影響，若事件M表示“A隊得2分”，事件N表示“B隊得1分”，則P(MN)＝________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〖2022·安徽合肥一?！侥硰S將一種坯件加工成工藝品需依次經(jīng)過A，B，C三道工序，三道工序相互獨立.工序A的加工成本為70元/個，合格率為eq\f(7,8)，合格品進入工序B；工序B的加工成本為60元/個，合格率為eq\f(6,7)，合格品進入工序C；工序C的加工成本為30元/個，合格率為eq\f(5,6).每道工序后產(chǎn)生的不合格品均為廢品.(1)求一個坯件在加工過程中成為廢品的概率；(2)已知坯件加工成本為A，B，C三道工序加工成本之和，求每個坯件加工成本的期望.18．〖2021·湖南四校聯(lián)考〗為檢查學生學習傳染病防控知識的成效，某校高一年級部對本年級1500名同學進行了傳染病防控知識檢測，并從中隨機抽取了300份答卷，按得分區(qū)間[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]分別統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖如下.(1)估計高一年級傳染病防控知識答卷得分的中位數(shù)(結(jié)果精確到個位)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，按各得分區(qū)間的人數(shù)的比例，從得分在區(qū)間[80，90)內(nèi)和[90，100]內(nèi)的學生中任選7人，并從這7人中隨機選3人作傳染病預防知識宣傳演講，求這3人中至少有一人得分在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率.19．〖2022·河南開封一?！街袊前雽w的最大消費國，中科院已經(jīng)成功研發(fā)出8英寸石墨烯單晶圓，并做到了小規(guī)模生產(chǎn)，碳基芯片為我國實現(xiàn)“直道超車”帶來可能性.某半導體材料供應商有A，B兩條不同的生產(chǎn)線可以同時生產(chǎn)某種配件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取60件進行品質(zhì)鑒定，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，其中A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中等級為優(yōu)秀、良好、不合格的分別有4件、6件、10件.等級優(yōu)秀良好不合格頻數(shù)63618(1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為產(chǎn)品是否合格(等級為優(yōu)秀或良好)與生產(chǎn)線有關？合格不合格A生產(chǎn)線B生產(chǎn)線(2)規(guī)定：優(yōu)秀等級高于良好等級，良好等級高于不合格等級.若A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的等級相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以頻率估計概率，求事件C“從A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品等級高于B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品等級”發(fā)生的概率.附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.010xα2.0722.7063.8415.0246.63520．〖2022·山西太原一模〗某地區(qū)為了實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，利用當?shù)芈糜钨Y源豐富多樣的特點，決定大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，一方面對現(xiàn)有旅游資源進行升級改造，另一方面不斷提高旅游服務水平.為此該地區(qū)旅游部門對所推出的報團游和自助游項目進行了深入調(diào)查，下表是該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表.老年人中年人青年人報團游自助游報團游自助游報團游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232(1)由上表中的數(shù)據(jù)分析，老年人、中年人和青年人這三類人群中，哪一類人群更傾向于選擇報團游？(2)為了提高服務水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的游客中，隨機抽取3人征集整改建議，記X為這3人中老年人的人數(shù)，求X的分布列和期望.(3)若你朋友要到該地區(qū)旅游，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，你會建議他選擇哪種旅游項目？21．〖2021·南京市學情調(diào)研〗為調(diào)查某校學生的課外閱讀情況，隨機抽取了該校100名學生(男生60人，女生40人)，統(tǒng)計了他們的課外閱讀達標情況(一個學期中課外閱讀是否達到規(guī)定時間)，結(jié)果如下：不達標達標男生3624女生1030(1)是否有99%的把握認為課外閱讀達標與性別有關？附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，α0.0500.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828(2)如果用這100名學生中男生和女生課外閱讀達標的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀達標的概率，且每位學生是否達標相互獨立，現(xiàn)從該校學生中隨機抽取3人(2男1女)，設隨機變量X表示“3人中課外閱讀達標的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學期望.22．〖2022·江西南昌一模〗某電臺舉辦有獎知識競答比賽，選手答題規(guī)則相同.甲每道題自己有把握獨立答對的概率為eq\f(1,2)，若甲自己沒