江西省中考數(shù)學(xué)必考題

-.z.2019中考數(shù)學(xué)必考題〔時(shí)間：120分鐘，總分：150分〕友情提示：1.作圖或畫輔助線等需用簽字筆描黑.2.未注明準(zhǔn)確度的計(jì)算問題，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確數(shù).一、選擇題〔每空4分，共40分〕1、以下說確的是〔〕A．前面帶有“+〞號(hào)的數(shù)一定是正數(shù)B．前面帶“﹣〞號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)C．上升5米，再下降3米，實(shí)際上升2米D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)2、如圖，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下條件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A．∠M=∠NB．AM=C．AB=CDD．AM∥3、*工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加*倍，兩年后產(chǎn)品y與*的函數(shù)關(guān)系是〔〕A．y=20〔1﹣*〕2B．y=20+2*C．y=20〔1+*〕2D．y=20+20*2+20*4、如圖，直線與*軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為〔1，0〕，圓P與y軸相切與點(diǎn)O.假設(shè)將圓P沿*軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D.55、以下給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有〔〕〔1〕菱形都相似；〔2〕等腰直角三角形都相似；〔3〕正方形都相似〔4〕矩形都相似〔5〕正六邊形都相似A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6、*校10名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下表：年齡〔歲〕12131415人數(shù)〔名〕2431則這10名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)年齡的中位數(shù)為〔〕A．12B．13C.13.5D．147、．假設(shè)二次函數(shù)y=*2+b*+c的圖象與*軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為*=1，則以下說確的是〔〕A．二次函數(shù)的圖象與*軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)B．二次函數(shù)的圖象與*軸的交點(diǎn)位于y軸的右側(cè)C．其中二次函數(shù)中的c＞1D．二次函數(shù)的圖象與*軸的一個(gè)交于位于*=2的右側(cè)8、如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與A、E重合〕，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則以下結(jié)論不一定成立的是〔〕A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMNC．∠MBN=45°

D．MN=AM+9、對(duì)a，b，定義運(yùn)算“＊〞如下：a＊b＝3＊m＝36，則實(shí)數(shù)m等于〔〕〔A〕2〔B〕4〔C〕±2〔D〕4或±210、將一副三角尺〔在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°〕如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，將△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α〔0°＜α＜60°〕，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，則的值為〔〕A．B．C．D．二、填空題〔每空4分，共24分〕11、隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，，，，則小麥長勢比擬整齊的試驗(yàn)田是(填“甲〞或“乙〞)．12、平面上任意兩點(diǎn)確定一條直線，任意三點(diǎn)最多可確定3條直線，假設(shè)平面上任意n個(gè)點(diǎn)最多可確定28條直線，則n的值是________________________13、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，AD：DC=5：2，則點(diǎn)D到AB的距離為________.14、如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為〔1，0〕和〔2，0〕．假設(shè)在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著*軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過點(diǎn)〔47，2〕的是點(diǎn)．15、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=*2繞點(diǎn)〔1，0〕旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線C2，定義拋物線C1和C2上位于﹣2≤*≤2圍的局部為圖象C3．假設(shè)一次函數(shù)y=k*+k﹣1〔k＞0〕的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的圍是：．16、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為．〔第15題圖〕〔第16題圖〕三、非選擇題〔共86分〕17、*2﹣4*+2=0；〔5分〕18、〔5分〕19、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE、CD的交點(diǎn)，請(qǐng)寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明．(要求：寫出證明過程中的重要依據(jù))〔8分〕20、如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練，為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于點(diǎn)．訓(xùn)練時(shí)要求兩船始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．以為原點(diǎn)，建立如下圖的坐標(biāo)系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)．湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的船，此時(shí)教練船測得船在東南方向上，船測得與的夾角為，船也同時(shí)測得船的位置〔假設(shè)船位置不再改變，三船可分別用三點(diǎn)表示〕．〔10分〕〔1〕發(fā)現(xiàn)船時(shí)，三船所在位置的坐標(biāo)分別為和；〔2〕發(fā)現(xiàn)船，三船立即停頓訓(xùn)練，并分別從三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請(qǐng)說明理由．21、課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要緩解，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，*班主任對(duì)本班局部學(xué)生進(jìn)展了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．優(yōu)秀，B．良好，C．一般，D．較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．〔10分〕〔1〕本次調(diào)查的樣本容量是；其中A類女生有名，D類學(xué)生有名；〔2〕將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)展“一幫一〞輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類學(xué)生輔導(dǎo)D類學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率．22、閱讀與思考婆羅摩笈多〔Brahmagupta〕，是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國"九章算術(shù)"，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的容及局部證明過程如下：：如圖1，四邊形ABCD接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)P，PM⊥AB于點(diǎn)M，延長MP交CD于點(diǎn)N，求證：=DN．證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…〔1〕請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明局部．〔6分〕〔2〕：如圖2，△ABC接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點(diǎn)D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點(diǎn)P，作PM⊥AB于點(diǎn)M，延長MP交CD于點(diǎn)N，則PN的長為？〔6分〕23、如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，假設(shè)點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．〔1〕延長MP交于點(diǎn)E〔如圖2〕．①求證：△BPM≌△CPE；〔4分〕②求證：PM=PN；〔4分〕〔2〕假設(shè)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由；〔6分〕〔3〕假設(shè)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MB的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由．〔5分〕設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤*≤b的實(shí)數(shù)*的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量*與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤*≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m．n]上的“閉函數(shù)〞．如函數(shù)y=﹣*+4，當(dāng)*=1時(shí)，y=3；當(dāng)*=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤*≤3時(shí)，有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣*+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)〞．〔1〕反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2016]上的“閉函數(shù)〞嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；〔4分〕〔2〕假設(shè)二次函數(shù)y=*2﹣2*﹣k是閉區(qū)間[1，2]上的“閉函數(shù)〞，求k的值；〔5分〕〔3〕假設(shè)一次函數(shù)y=k*+b〔k≠0〕是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)〞，求此函數(shù)的表達(dá)式〔用含m，n的代數(shù)式表示〕．〔6分〕2019中考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1、C【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷其是否正確，從而可以解答此題．【解答】解：+〔﹣2〕=﹣2，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；﹣〔﹣2〕=2，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；上升5米，再下降3米，實(shí)際上升2米，應(yīng)選項(xiàng)C正確；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)或零，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤；2、B【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)條件AM=，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、AM∥，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．3、C【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)表示出一年后產(chǎn)品數(shù)量，進(jìn)而得出兩年后產(chǎn)品y與*的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：∵*工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，每一年都比上一年的產(chǎn)品增加*倍，∴一年后產(chǎn)品是：20〔1+*〕，∴兩年后產(chǎn)品y與*的函數(shù)關(guān)系是：y=20〔1+*〕2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、B；5、.C6、B．7、B．8、A．【解析】〔1〕如答圖1，過點(diǎn)M作MP∥AO交ON于點(diǎn)P，∵點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM=MD時(shí)，S梯形ONDA=〔OA+DN〕?ADS△MNO=MP?AD，∵〔OA+DN〕=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∴不一定有S1＞S2+S3.故A不一定成立.〔2〕∵M(jìn)N是⊙O的切線，∴OM⊥MN，又∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°.∴∠AOM=∠DMN.在△AMO和△DMN中，∵，∴△AMO∽△DMN．故B成立.〔3〕如答圖2，過點(diǎn)B作BP⊥MN于點(diǎn)P，∵M(jìn)N，BC是⊙O的切線，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB.∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB.∴∠AMB=∠PMB.在Rt△MAB和Rt△MPB中，∵，∴Rt△MAB≌Rt△MPB〔AAS〕.∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC.在Rt△BPN和Rt△B中，，∴Rt△BPN≌Rt△B〔HL〕.∴PN=，∠PBN=∠CBN.∴∠MBN=∠MBP+∠PBN.∴MN=MN+PN=AM+．故C，D成立.綜上所述，A不一定成立.應(yīng)選A．9、A10、C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【解答】解：∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α〔0°＜α＜60°〕，∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考察了相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題11、甲12、813、414、D解：如下圖：當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥*軸時(shí)，E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D〔2，0〕∴A′〔2，2〕，OD=2，∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周，∴從點(diǎn)〔2，2〕開場到點(diǎn)〔47，2〕正好滾動(dòng)45個(gè)單位長度，∵=7…3，∴恰好滾動(dòng)7周多3個(gè)，∴會(huì)過點(diǎn)〔47，2〕的是點(diǎn)D，故答案為：D．15、﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】如圖，由題意圖象C2的解析式為y=﹣〔*﹣2〕2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的局部圖象，分五種情形討論即可．【解答】解：如圖，由題意圖象C2的解析式為y=﹣〔*﹣2〕2，圖象C3是圖中兩根紅線之間的C1、C2上的局部圖象．由﹣2*≤2，則A〔2，4〕，B〔﹣2，﹣16〕，D〔2，0〕．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=k*+k﹣1〔k＞0〕的圖象與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)①當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，滿足條件，4=2k+k﹣1，解得k=，②當(dāng)直線與拋物線C1切時(shí)，由消去y得到*2﹣k*﹣k+1=0，∵△=0，∴k2+4k﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2〔舍棄〕，觀察圖象可知當(dāng)﹣2+2＜k≤時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)．③當(dāng)直線與拋物線C2相切時(shí)，由，消去y，得到*2﹣〔4﹣k〕*+3+k=0，∵△=0，∴〔4﹣k〕2﹣4〔3+k〕=0，解得k=6﹣4或6+4〔舍棄〕，④當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D〔2，0〕時(shí)，0=2k+k﹣1，解得k=，觀察圖象可知，≤k﹣4+6時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)．⑤當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B〔﹣2，﹣16〕時(shí)，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，觀察圖象可知，k≥15時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15時(shí)，直線與圖象C3有兩個(gè)交點(diǎn)．故答案為﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥1516、或3．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕．【專題】壓軸題．【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=*，則EB′=*，CE=4﹣*，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出*．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，設(shè)BE=*，則EB′=*，CE=4﹣*，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴*2+22=〔4﹣*〕2，解得*=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考察了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意此題有兩種情況，需要分類討論，防止漏解．三、非選擇題17、*2﹣4*+4=2，〔*﹣2〕2=2，*﹣2=±，所以*1=2+，*2=2﹣；18、19、解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE〔寫出兩個(gè)即可〕〔1〕選△ABE≌△ACD證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AD=AB，AE=AC又∵AB=AC，∴AD=AE在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD〔SAS〕〔2〕選△BCD≌△CBE證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB〔等邊對(duì)等角〕

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE在△BCD和△CBE中，

∴△BCD≌△CBE〔3〕選△BFD≌△CFE方法一：證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=AB，AE=AC在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD〔SAS〕∴∠ABE=∠ACD〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE在△BFD和△CFE中，∴△BFD≌△CFE〔AAS〕方法二：證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB〔等邊對(duì)等角〕

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE在△BCD和△CBE中，

∴△BCD≌△CBE〔SAS〕∴∠BDC=∠CEB〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕∴△BFD≌△CFE〔AAS〕20、〔1〕；；．〔2〕作軸于，連和．∵A的坐標(biāo)為，，．∵C在的東南方向上，．∵AO=BO，．又∵∠BAC=60°為正三角形．．．由條件設(shè)：教練船的速度為，兩船的速度均為4．則教練船所用的時(shí)間為：，兩船所用的時(shí)間均為：．∵，，．教練船沒有最先趕到．21、【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得A類總?cè)藬?shù)可得A類女生人數(shù)，由各類別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類人數(shù)；〔2〕利用〔1〕中求得的結(jié)果及對(duì)應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比，補(bǔ)全圖形即可得；〔3〕利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)=〔6+4〕÷50%=20〔名〕，則A類女生有：20×15%﹣1=2〔名〕，D類學(xué)生有20﹣〔3+10+5〕=2〔名〕，故答案為：20、2、2；〔2〕C類百分比為×100%=25%，D類別百分比為×100%=10%，補(bǔ)全圖形如下：〔3〕由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的結(jié)果共有2種．所以P〔一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)〕==．22、【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；含30度角的直角三角形；圓接四邊形的性質(zhì)．【分析】〔1〕由直角三角形的性質(zhì)∠BAP=∠BPM．由圓周角定理得出∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．證出∠DPN=∠PDN，得出DN=PN，同理=PN，即可得出結(jié)論；〔2〕由圓周角定理得出∠D=∠B=30°，由三角形角和定理求出∠DAC=45°，得出△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，由AAS證明△CPD≌△APB，得出CD=AB=2，同〔1〕得出=DN，由三角形角和定理得出PN=CD=1即可．【解答】解：〔1〕在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴∠DPN=∠PDN，∴DN=PN，同理：=PN，∴=DN；〔2〕∵∠ACB=45°，∠BCD=60°，∴∠ACD=45°+60°=105°，又∵∠D=∠B=30°，∴∠DAC=180°﹣∠ACD﹣∠D=45°，∴∠APC=180°﹣45°﹣45°=90°，△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，在△CPD和△APB中，，∴△CPD≌△APB〔AAS〕，∴CD=AB=2，∵∠CPD=90°，PM⊥AB于點(diǎn)M，延長MP交CD于點(diǎn)N，∴同〔1〕得：=DN，∴PN=CD=1；故答案為：1．23、【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；矩形的判定．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】〔1〕①根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠MBP=∠ECP再根據(jù)BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE則PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．〔2〕證明方法與②一樣．〔3〕四邊形MB是矩形，則PM=PN成立．【解答】〔1〕證明：①如圖2：∵BM⊥直線a于點(diǎn)M，⊥直線a于點(diǎn)N，∴∠BMA=∠M=90°，∴BM∥，∴∠MBP=∠ECP，又∵P為BC邊中點(diǎn)，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．〔2〕解：成立，如圖3．證明：延長MP與NC的延長線相交于點(diǎn)E，∵BM⊥直線a于點(diǎn)M，⊥直線a于點(diǎn)N，∴∠BMN=∠M=90°∴∠BMN+∠M=180°，∴BM∥∴∠MBP=∠ECP，又∵P為BC中點(diǎn)，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，則Rt△MNE中