排隊論在超市收銀臺服務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)用及分析

-.z.目錄46771緒論1207382超市收銀排隊效勞系統(tǒng)分析2322582.1超市收銀排隊效勞系統(tǒng)的特征描述2163342.2超市收銀排隊效勞系統(tǒng)的假設(shè)3211702.3超市收銀排隊效勞系統(tǒng)模型的建立4146203效勞系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與指標(biāo)計算5288803.1華聯(lián)綜合超市簡介5287483.2數(shù)據(jù)采集519873.3顧客到達(dá)分布的研究988413.4顧客效勞時間服從分布的研究1115074系統(tǒng)指標(biāo)計算及優(yōu)化14315534.1系統(tǒng)指標(biāo)計算15198594.2大型超市各時段最優(yōu)效勞臺數(shù)確定16197905顧客排隊狀況的計算機(jī)仿真20605.1排隊效勞系統(tǒng)模型假設(shè)20200965.2顧客活動流程與仿真程序流程分析21302675.3顧客排隊狀況的計算機(jī)仿真22123945.4超市排隊效勞系統(tǒng)的主要參數(shù)技術(shù)指標(biāo)結(jié)果分析27294226大型超市效勞工作優(yōu)化設(shè)計3022056.1超市收銀通道優(yōu)化30242056.2員工專業(yè)度的改良30193846.3對超市開展的建議3123413結(jié)論31220參考文獻(xiàn)33-.z.1緒論排隊現(xiàn)象是我們生活中常遇見的現(xiàn)象，例如：上下班做公共汽車，等待公共汽車的排隊，顧客到商店、超市購物形成的排隊，售票處購票形成的排隊等。一般來說，當(dāng)*個時刻要求效勞的數(shù)量超過效勞機(jī)構(gòu)的容量時，就會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象。排隊論是專門研究由于隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象的科學(xué)，是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支。它通過研究各種效勞系統(tǒng)在排隊等待中的概率特性，來解決隨機(jī)效勞系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)控制。應(yīng)該安排排隊者排幾條隊伍、設(shè)立幾個效勞臺以及如何調(diào)配效勞工具才能使效用到達(dá)最大化以及如何提高隊伍移動的效率來減少擁堵的現(xiàn)象，從而減少顧客的平均等待時間和平均等待隊長，這些都是排隊論研究的疇。隨著零售業(yè)的迅速開展及人們生活水平的不斷提高，大型超市的數(shù)量大量的增加，這就導(dǎo)致他們之間的競爭日益劇烈。并且隨著生活節(jié)奏的加快，人們更加珍惜時間，越來越?jīng)]有耐心長時間排隊。因此，作為效勞場所的超市或商場，其與每位消費(fèi)者完成交易的最終渠道——排隊系統(tǒng)就顯得特別的重要。這是因?yàn)榕抨犗到y(tǒng)是超市和顧客接觸的一個平臺,排隊系統(tǒng)效勞質(zhì)量的好壞將會直接影響到超市在消費(fèi)者心中的形象,從而影響超市的整體效益。因此，優(yōu)化排隊系統(tǒng)是超市的經(jīng)營者面對現(xiàn)實(shí)必須要解決的問題。而要從根本上解決排隊問題，超市必須在可承受的經(jīng)營本錢下，盡可能的減少顧客的等待時間和等待隊長，來獲得顧客的滿意度。只有這樣，在同等條件的競爭下，該超市才具有較強(qiáng)的競爭力。由于排隊系統(tǒng)是一個隨機(jī)效勞系統(tǒng)，顧客的到達(dá)和收銀員對顧客效勞時間都是隨機(jī)的，因此，超市如果開放的收銀臺數(shù)目過少,將會導(dǎo)致顧客的等待隊長和等待時間很長,引起顧客不滿，從而導(dǎo)致顧客流失；假設(shè)超市開放的收銀臺數(shù)目過多，雖然可以減少顧客的等待時間和縮短顧客的等待隊長，但這樣將會增加收銀員的空閑時間，致使企業(yè)的經(jīng)營本錢增加。這就是上述提到的在超市或商場經(jīng)常見到的現(xiàn)象。所以，管理者或經(jīng)營者必須考慮如何在這兩者之間取得平衡，一方面可以提高效勞質(zhì)量，另一方面可以降低經(jīng)營本錢。因此,如何根據(jù)顧客流量及效勞員對顧客的效勞水平來動態(tài)地、合理地開放收銀臺的數(shù)目，是大型超市或商場等這類隨機(jī)效勞行業(yè)要解決的問題。所以，利用排隊論的知識來研究如何根據(jù)不同時間段的不同客流量來動態(tài)的開放收銀臺的數(shù)目是非常有現(xiàn)實(shí)意義的。2超市收銀排隊效勞系統(tǒng)分析排隊論(queuingtheory)，或稱隨機(jī)效勞系統(tǒng)理論,是通過對效勞對象到來及效勞時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)〔等待時間、排隊長度、忙期長短等〕的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改良效勞系統(tǒng)的構(gòu)造或重新組織被效勞對象，使得效勞系統(tǒng)既能滿足效勞對象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或*些指標(biāo)最優(yōu)。它是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。也是研究效勞系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科。廣泛應(yīng)用于計算機(jī)網(wǎng)絡(luò),生產(chǎn),運(yùn)輸,庫存等各項(xiàng)資源共享的隨機(jī)效勞系統(tǒng)。排隊論研究的容有3個方面：統(tǒng)計推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題。其目的是正確設(shè)計和有效運(yùn)行各個效勞系統(tǒng)，使之發(fā)揮最正確效益。排隊系統(tǒng)的一般模型圖如圖2.1所示。下列圖說明每個來到效勞窗口的顧客需要按照排隊規(guī)則進(jìn)展排隊等候效勞，效勞窗口則按照效勞規(guī)則進(jìn)展效勞,顧客承受完效勞之后就會離開。圖中的排隊構(gòu)造是指隊列的數(shù)目和排隊的方式，排隊規(guī)則和效勞規(guī)則說明顧客在排隊系統(tǒng)中是按照什么規(guī)則，以什么次序承受效勞的。圖2.1排隊系統(tǒng)一般模型圖2.1超市收銀排隊效勞系統(tǒng)的特征描述超市收銀效勞系統(tǒng)是一個隨機(jī)效勞系統(tǒng)，這是因?yàn)閷τ诔衼碚f，顧客什么時候到達(dá)是隨機(jī)的，并且收銀員對顧客的效勞也是隨機(jī)的。通過對該系統(tǒng)的觀察與分析該我們得到它具有如下的特點(diǎn)：〔1〕已經(jīng)選購?fù)晟唐窚?zhǔn)備離開且進(jìn)入到收費(fèi)系統(tǒng)的顧客是超市收銀效勞系統(tǒng)效勞的對象，由于顧客是源源不斷的進(jìn)入到超市，所以可以認(rèn)為顧客源是無限的。大多數(shù)顧客到達(dá)超市是相互獨(dú)立、互不影響的；并且顧客到達(dá)收銀效勞系統(tǒng)也是隨機(jī)的和相互獨(dú)立的。超市的收銀員可以看作是排隊系統(tǒng)的效勞機(jī)構(gòu)，因此系統(tǒng)是由多個效勞臺并行的工作并且收銀員對每個顧客的效勞時間是隨機(jī)的和相互獨(dú)立的。系統(tǒng)效勞顧客是遵從先到先效勞的原則，且為等待制，即顧客承受效勞時可能需要等待。在實(shí)際運(yùn)營中，每個收銀臺前都有排隊隊列，顧客到達(dá)排隊系統(tǒng)時選擇較短的隊列排隊等候，且在排隊過程中可以在不同的隊列之間相互移動。綜上所述，根據(jù)超市收銀效勞系統(tǒng)的特征描述和排隊論的知識，我們知道該隨機(jī)效勞系統(tǒng)實(shí)際上就是一個多效勞臺先到先效勞制排隊系統(tǒng)。2.2超市收銀排隊效勞系統(tǒng)的假設(shè)為了將超市的收銀排隊系統(tǒng)抽象為排隊論中的*個模型，我們來看一下它的輸入過程、排隊規(guī)則和效勞機(jī)構(gòu)。輸入過程：顧客的到達(dá)是隨機(jī)和獨(dú)立的，并且是源源不斷地進(jìn)入到超市中的，因此顧客的來源可以看作是無限的。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于兩個顧客同時到達(dá)效勞系統(tǒng)的概率極小，所以我們可以假設(shè)顧客的到達(dá)類型是單個的隨機(jī)到達(dá)，并且他們的到達(dá)是相互獨(dú)立的。排隊規(guī)則：當(dāng)顧客到達(dá)時，假設(shè)系統(tǒng)中有空閑的效勞臺便立刻承受效勞，假設(shè)系統(tǒng)中沒有空閑的效勞臺，則進(jìn)入到最短的隊列排隊等候，直到有空閑的效勞臺時再承受效勞。顧客在等待的過程中，可以在不同的隊列之間移動。即超市收銀效勞系統(tǒng)是先到先效勞的等待制隨機(jī)效勞系統(tǒng)。效勞機(jī)構(gòu)：設(shè)收銀效勞系統(tǒng)中有n個效勞臺，它們之間是相互獨(dú)立、并行地對顧客進(jìn)展效勞的，并且系統(tǒng)對顧客的效勞是單個進(jìn)展的。同時假定每個收銀臺的效勞能力是一樣的并且不隨時間的變化而變化，也就是說每個收銀臺的效勞能力在每個時間段都是一樣的，是一個恒定的數(shù)值。因此，如果我們假設(shè)顧客是按Poisson流到達(dá)的，效勞員對顧客的效勞時間服從負(fù)指數(shù)分布，則我們可以認(rèn)為超市收銀排隊系統(tǒng)是一個M/M/n/∞/∞排隊系統(tǒng)。2.3超市收銀排隊效勞系統(tǒng)模型的建立由上面的分析假設(shè)知，超市收銀排隊系統(tǒng)是一個M/M/n/∞/∞排隊系統(tǒng)，所以我們假設(shè)系統(tǒng)中有n個效勞臺并行的工作，顧客按參數(shù)λ(>0)的Poisson流到達(dá)，每個顧客所需的效勞時間獨(dú)立、服從一樣參數(shù)μ(>0)的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)容量為無窮大，而且到達(dá)與效勞是彼此獨(dú)立的，由系統(tǒng)的根底理論，我們知道當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)中顧客的平均等待隊長Lq和平均等待時間Wq分別為(2.1)(2.2)其中，，收銀員對顧客的效勞時間服從負(fù)指數(shù)分布、系統(tǒng)有n個相互獨(dú)立的效勞臺并行工作這樣的排隊系統(tǒng)為例，建立了優(yōu)化模型。但這不表示優(yōu)化模型的使用圍僅適用于該類排隊系統(tǒng)，其實(shí)它的思想可以適用于任一個排隊系統(tǒng)的模型中，從而來建立相應(yīng)的優(yōu)化模型。下面我們對一個具體的收銀排隊系統(tǒng)使用優(yōu)化模型進(jìn)展優(yōu)化。-.z.3效勞系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與指標(biāo)計算3.1華聯(lián)綜合超市簡介華聯(lián)超市〔五里河店〕主要經(jīng)營百貨、針紡織品、日用雜品、五金交電、化工及化工輕工材料〔不含易燃易爆〕、建筑材料、裝飾材料、電子計算機(jī)及其外部設(shè)備、制冷空調(diào)設(shè)備、飲食炊事機(jī)械、勞保用品、金屬材料、機(jī)械電器設(shè)備、橡膠制品、塑料制品等。華聯(lián)超市股份是中國國第一家上市的連鎖超市公司，其前身為成立于1993年1月的華聯(lián)超市公司。公司以“挑戰(zhàn)極限，追求卓越〞為企業(yè)精神，以“低本錢、低投入、高效益、高產(chǎn)出〞為經(jīng)營原則，以特許加盟為經(jīng)營特色，形成了以標(biāo)準(zhǔn)超市、大賣場、便利店為主營業(yè)態(tài)，以現(xiàn)代化物流和信息化管理為核心技術(shù)，以開拓全國市場、參與全球競爭為目標(biāo)的經(jīng)營格局。公司為一家全國性擴(kuò)的超市連鎖企業(yè)，主營大型綜合連鎖超市和生鮮超市，在全國19個省市均擁有店面，向顧客提供物美價廉，品質(zhì)優(yōu)良的生鮮、食品、百貨等民生必需品，經(jīng)營品項(xiàng)達(dá)六萬多種。生鮮業(yè)務(wù)作為經(jīng)營的核心，公司建立了生鮮商品基地及生鮮加工配送中心，直接采購上柜，保證了生鮮商品價格低廉、新鮮美味。公司還建立了全國連鎖超市的VPN網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)全國門店銷售數(shù)據(jù)的實(shí)時通訊，為加強(qiáng)預(yù)測及正確決策提供保障。3.2數(shù)據(jù)采集該超市的營業(yè)時間是早上9點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，共設(shè)有28個收銀臺。在調(diào)查收集數(shù)據(jù)的時候，我們發(fā)現(xiàn)節(jié)假日期間相對非節(jié)假日的客流量劇增，并且一天中的每個時段的客流量也是不一樣的。一樣時間段顧客的到達(dá)數(shù)相差不是很多。我們將一天顧客的到達(dá)情況分為12個時間段分別進(jìn)展討論，每個以5分鐘為單位隨機(jī)調(diào)查100個單位時間的顧客的到達(dá)數(shù)目，并將單位實(shí)際顧客的到達(dá)數(shù)目整理如表3.1、表3.2。表3.1非節(jié)假日顧客到達(dá)數(shù)?人數(shù)頻數(shù)

時間10以下10~1515~2020~2525~3030~3535~4040~4545~5050以上9:00~10:00622372465000010:00~11:00005540202181011:00~12:000210164025520012:00~13:00520501852000013:00~14:00521412571000014:00~15:000132040198200015:00~16:00002272042207016:00~17:000005710253518017:00~18:00000037202545018:00~19:0002102040101080019:00~20:000110204020810020:00~21:000019403010910表3.2節(jié)假日顧客到達(dá)數(shù)人數(shù)頻數(shù)

時間30以下30~3535~4040~4545~5050~5555~6060~6565~7070以上9:00~10:005204020104100010:00~11:000001022352751011:00~12:00046204020820012:00~13:001840221163000013:00~14:001020451573000014:00~15:006203423123200015:00~16:000014152032208016:00~17:0000001030391110017:00~18:00001516501990018:00~19:00052042189600019:00~20:0001030281714200020:00~21:00002030261410000通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)展計算，我們可得到顧客的平均到達(dá)率如表3.3所示，其中，λ1表示非節(jié)假日顧客的到達(dá)均值，λ2表示節(jié)假日顧客的到達(dá)均值，n1,n2分別表示在非節(jié)假日和節(jié)假日各個時段開放的收銀臺數(shù)。表3.3顧客平均到達(dá)率和開放收銀臺數(shù)時段λ1〔人/

時〕n1λ2〔人/時〕n29~10218.45458.1610~11375.16628.8911~12329.47568.8812~13210.97396.6813~14215.18433.8714~15272.45460.2715~16441.66672.0916~17469.27678.6817~18511.28634.8918~19334.88524.4819~20327.67515.7720~213726548.47針對表3.3繪制工作日節(jié)假日客流量比擬圖3.1。圖3.1工作日節(jié)假日客流量比擬從表3.3和圖3.1中，我們可以看出該超市收銀臺開放的數(shù)目不合理，例如在節(jié)假日時，顧客人數(shù)在10:00~11:00的時間段到達(dá)了第一個頂峰，該超市開放的收銀臺數(shù)目是6個，而在顧客相對較少的11:00~12:00的時間段，超市開放的收銀臺的個數(shù)是7個。并且在節(jié)假日期間，收銀臺開放的數(shù)目也存在著同樣的問題。在這種情況下，超市的決策者應(yīng)該再根據(jù)每個時間段的客流量動態(tài)的開放收銀臺的數(shù)目，這樣才能增強(qiáng)超市的競爭力，提高超市的收益。3.3顧客到達(dá)分布的研究擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是利用樣本信息對總體分布做出推斷的一種方法，檢驗(yàn)總體是否服從理論分布。其方法是把樣本分成K個互斥的類，然后根據(jù)要檢驗(yàn)的理論分布算出每一類的理論頻數(shù)，與實(shí)際的觀察值進(jìn)展比擬。應(yīng)用χ2統(tǒng)計量進(jìn)展檢驗(yàn)時，應(yīng)遵循如下原則：各組的理論頻數(shù)不得小于5，讓兩端的小區(qū)間可以小一些；〔2〕總頻數(shù)n應(yīng)較大，即樣本容量較大，至少大于50；〔3〕如果*組理論頻數(shù)小于5，則可將相鄰的假設(shè)干組進(jìn)展合并，直至合并的理論頻數(shù)大于5為止?，F(xiàn)建立假設(shè)如下：：顧客到達(dá)率服從泊松分布；Ha：顧客到達(dá)率不服從泊松分布。因?yàn)楹形粗獏?shù)λ，故可以利用最大似然估計法得出λ的估計值，我們就能通過泊松累積分布表求出與不同λ值相聯(lián)系的理論概率，然后將這一理論頻數(shù)乘以n，便得出對每一個λ值的理論頻數(shù)。假設(shè)顧客到達(dá)服從泊松分布，因此可以得出：〔3.1〕極大似然函數(shù)表達(dá)式為：〔3.2〕則可以得到參數(shù)λ的似然函數(shù)：〔3.3〕兩邊取對數(shù)得：〔3.4〕對上式兩邊進(jìn)展求導(dǎo)運(yùn)算得似然方程：〔3.5〕解得：〔3.6〕又因?yàn)椋骸?.7〕故參數(shù)λ的極大似然量為：也就是說λ的最大似然量就是顧客的平均到達(dá)率?，F(xiàn)取13:00~14:00時間段的顧客平均到達(dá)率為例。顧客的平均到達(dá)率為λ=215.1人/小時，故單位時間〔5分鐘〕顧客的平均到達(dá)率=17.9；理論頻數(shù)，其中與分別是第n-1個組的下限和上限。概率，其中對理論頻數(shù)小于5的項(xiàng)并入下一項(xiàng)〔或上一項(xiàng)進(jìn)展計算〕。得到如下表3.4所示：顧客數(shù)目n10以下50.016234711.62347110~15210.1984637119.846370.86515~20410.4450596544.505960.27620~25250.2752124427.521240.23125~3070.059507965.95079630~3510.005297720.52977235~4000.000219390.02193940~4500.000004650.0004650.34445~5000.000005420.00054250以上00.000003580.000358表3.4檢驗(yàn)計算表，這里取α=0.05，其中k=4，r=1。通過查分布表得：故在水平0.05下，因此可以認(rèn)為顧客單位時間的平均到達(dá)率服從參數(shù)為λ=17.9的泊松分布。對于其他各個時段的顧客到達(dá)我們可以用同樣的方法來檢驗(yàn)，通過上面的計算分析可以證明各個時段顧客的平均到達(dá)率也都是服從泊松分布的，所不同的只是各個時段服從泊松分布的參數(shù)λ不同。3.4顧客效勞時間服從分布的研究為了研究超市收銀效勞系統(tǒng)中顧客效勞時間的概率分布，在該超市隨機(jī)調(diào)查了100名顧客的效勞時間，數(shù)據(jù)記錄整理如表3.5所示：表3.5顧客效勞時間統(tǒng)計表效勞時間〔S〕0~1515~3030~4545~6060~7575~9090~105105~120120以上頻數(shù)17161510976515根據(jù)調(diào)查的原始數(shù)據(jù)表3.5可以計算出顧客的平均效勞時間是：t=58.7秒。下面用極大似然法來估計理論分布中的未知參數(shù)μ。首先我們假定顧客的效勞時間T服從負(fù)指數(shù)分布，則有：〔3.8〕在此例中，討論的是排隊系統(tǒng)在穩(wěn)定時的運(yùn)行狀態(tài)，所以可以認(rèn)為是正的。因此可以得到參數(shù)u的似然函數(shù)。〔3.9〕對上式兩邊取對數(shù)〔3.10〕在對上式兩邊求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)等于0的似然方程：〔3.11〕解得：同時可算得：故參數(shù)μ的最大似然估計量： 〔3.12〕所以，下面就統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否符合參數(shù)為負(fù)指數(shù)分布進(jìn)展擬合檢驗(yàn)。T的分布函數(shù)的估計為〔3.13〕概率：其中是第i組的下限和上限。其中不能太小，如果小于5的，要和下一項(xiàng)或前一項(xiàng)進(jìn)展合并。具體過程見表3.6。AiA10~15170.2576925.7692.984A215~30160.1854718.5470.350A330~45150.1471414.7140.199A445~60100.094859.4850.028A560~7590.1110511.1050.399A675~9070.041344.134A790~10560.044764.476A8105~12050.039553.9552.352A9120以上150.1374813.7480.114表3.6檢驗(yàn)表這里取α=0.05，其中k=7，r=1。通過查表檢驗(yàn)表可以得到：，故在水平0.05下，該超市收銀效勞系統(tǒng)中顧客的效勞時間服從參數(shù)為=61.239的負(fù)指數(shù)分布。4系統(tǒng)指標(biāo)計算及優(yōu)化該超市的業(yè)務(wù)單一，只有結(jié)賬效勞，目前，顧客在到達(dá)效勞系統(tǒng)時會有三種情況：第一種情況是效勞臺沒有效勞對象，顧客可以直接進(jìn)展結(jié)賬。第二種現(xiàn)象是效勞臺前已經(jīng)有顧客進(jìn)展效勞，而等待的顧客并不多，需要等待一段時間，但是等待的時間并不長，為了購置東西是可以容忍的，顧客會參加到結(jié)賬隊列直到結(jié)賬完畢，一般情況下，幾乎所有的顧客都會選擇排隊等待。而第三種情況則是隊列太長，以至于排隊結(jié)賬需要等待太長時間，就會有顧客選擇放棄購置東西而直接走出超市，這樣的顧客可能會是暫時離去，等到人較少的時間段再來購置物品，也可能會去其它的超市進(jìn)展購物，這樣無疑會影響超市的收入。顧客到達(dá)效勞系統(tǒng)是一個泊松分布，顧客承受效勞時間是一個負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)假設(shè)各效勞臺有一樣的平均效勞率，即有μ1=μ2=μ3=...=μn。各效勞臺效勞相互獨(dú)立互不干預(yù)。則有模型符號：N=系統(tǒng)中的顧客人數(shù)λ=顧客平均到達(dá)速度μ=平均效勞速率ρ=效勞能力(效勞強(qiáng)度)n=效勞臺數(shù)量=N個顧客在系統(tǒng)中的概率是這一個效勞臺系統(tǒng)的效勞強(qiáng)度〔4.1〕〔4.2)〔4.3〕Ws=Wq+(4.4)式中是求該效勞系統(tǒng)中任意一時刻該效勞等待概率是效勞系統(tǒng)中排隊等待效勞的隊長Wq是顧客在效勞系統(tǒng)中的平均等待時間Ws是一個顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間4.1系統(tǒng)指標(biāo)計算由前面的分析，我們知道每個時段顧客到達(dá)數(shù)均服從參數(shù)為的泊松分布且收銀臺效勞顧客的效勞時間服從參數(shù)為=61.239的負(fù)指數(shù)分布，所以，該超市收銀效勞系統(tǒng)是一個多效勞窗等待制M/M/n/∞/∞排隊系統(tǒng)。顧客的平均到達(dá)率在每個時間段并不一樣，現(xiàn)把每個時間段的到達(dá)率制作成如表4.1所示。表4.1各時間段到達(dá)率時間段非節(jié)假日顧客到達(dá)率節(jié)假日顧客到達(dá)率9:00~10:00218.4458.110:00~11:00375.1628.811:00~12:00329.4568.812:00~13:00210.9396.613:00~14:00215.1433.814:00~15:00272.4460.215:00~16:00441.6672.016:00~17:00469.2678.617:00~18:00511.2634.818:00~19:00334.8524.419:00~20:00327.6515.720:00~21:00372548.4顧客的平均效勞速率61.239人/時，則可以根據(jù)求得每個時間段的一個效勞臺的系統(tǒng)效勞強(qiáng)度，如表4.2所示。表4.2各時間段系統(tǒng)的效勞強(qiáng)度時間段非節(jié)假日系統(tǒng)效勞強(qiáng)度節(jié)假日系統(tǒng)效勞強(qiáng)度9:00~10:000.711.2510:00~11:001.021.1411:00~12:000.771.1612:00~13:000.490.8113:00~14:000.441.0114:00~15:000.891.0715:00~16:001.201.2216:00~17:001.091.3917:00~18:001.041.1518:00~19:000.681.0719:00~20:000.761.2020:00~21:001.011.28為多效勞臺系統(tǒng)效勞強(qiáng)度，則有當(dāng)<1時系統(tǒng)才不會排成無線的隊列，而當(dāng)>1時，系統(tǒng)會非常擁擠，則需要改善。4.2大型超市各時段最優(yōu)效勞臺數(shù)確定現(xiàn)以非節(jié)假日10:00~11:00為例，則取n>6的整數(shù)都可以滿足系統(tǒng)不再擁擠，而如果收銀臺數(shù)量過多，則對系統(tǒng)影響較小，而收銀臺過少，則會增加顧客的等待時間，所以排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化實(shí)際上就是確定最正確臨界的效勞臺數(shù)。如果從費(fèi)用構(gòu)造來考慮，通常效勞系統(tǒng)中有兩種費(fèi)用，一是每位顧客在系統(tǒng)中等候單位時間的損失費(fèi)用，一種是每個效勞臺單位時間的效勞費(fèi)用。假設(shè)能給出平均總費(fèi)用的計算公式，就可確定使之極小化的最優(yōu)效勞臺數(shù)。系統(tǒng)的效勞強(qiáng)度不可以到達(dá)100%以上，而較低的效勞強(qiáng)度會造成系統(tǒng)的浪費(fèi)致使超市有所損失，而顧客的等待時間不可以過長，所以本論文優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)為效勞強(qiáng)度為85%以上，顧客的等待時間為5分鐘以，如果效勞強(qiáng)度無法滿足85%以上，則擇優(yōu)處理。表4.3非節(jié)假日10:00~11:00系統(tǒng)指標(biāo)臺數(shù)pLqWs(s)Wq〔s〕61.02152.1191164.48105.7870.87521.1761126.3867.6880.75330.775698.1439.44從表4.3可以看出，這個時段選擇開放7臺收銀臺比擬適宜，顧客的等待時間為67.68秒而效勞臺的效勞強(qiáng)度為87.52%，顧客不會等待過多時間，而超市的效勞強(qiáng)度也不會過于空閑。再以節(jié)假日14:00~15:00為例，在這段時間系統(tǒng)的效勞強(qiáng)度為1.0734，大于1至使系統(tǒng)處于擁擠狀態(tài)，令則n>7時才可以使系統(tǒng)不會排成無限的隊列，現(xiàn)計算該時段系統(tǒng)指標(biāo)如下表所示。表4.4節(jié)假日14:00~15:00系統(tǒng)指標(biāo)臺數(shù)pLqWs(s)Wq〔s〕71.07344.7813309.11250.4180.94011.8334175.87117.1790.83441.0348118.8360.13根據(jù)上面的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)我們就可以確定各時段應(yīng)該開放的最正確的收銀臺的數(shù)量。因此在節(jié)假日14:00~15:00開放的收銀臺的數(shù)量是8臺比擬合理，此時系統(tǒng)的效勞強(qiáng)度為94.01%、顧客等待時間為117.17秒。利用上面的優(yōu)化方法及優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)對工作日和節(jié)假日各個時間段開放的收銀臺的數(shù)量進(jìn)展優(yōu)化，計算結(jié)果如表4.5和表4.6所示。表4.5工作日各時段收銀臺優(yōu)化前后指標(biāo)時段實(shí)際開放收銀臺數(shù)優(yōu)化后收銀臺數(shù)優(yōu)化后收銀臺效勞強(qiáng)度優(yōu)化后顧客等待時間9:00~10:00540.89237.9810:00~11:00670.87567.6811:00~12:00760.89657.9612:00~13:00740.86180.5813:00~14:00840.878103.3814:00~15:00550.90094.515:00~16:00680.90148.7816:00~17:00780.95852.6217:00~18:00890.92867.5118:00~19:00860.91158.3219:00~20:00760.892117.9120:00~21:00670.86848.66表4.5是工作日全天各個時間段系統(tǒng)優(yōu)化后的收銀臺開放數(shù)量和系統(tǒng)實(shí)際開放的收銀臺數(shù)量之間的比照。通過表4.5可以看出從總體上來看該超市實(shí)際開放的收銀臺開放數(shù)量隨著各時間段進(jìn)展動態(tài)的調(diào)整，整體的表現(xiàn)是：該超市收銀效勞系統(tǒng)在頂峰各個時間段開放的收銀臺數(shù)都偏少，顧客等待的時間將會超過他們能承受的等待時間，從而造成顧客不滿意甚至顧客的流失，而在非頂峰期各個時段開放的臺數(shù)過多，則造成了效勞系統(tǒng)效勞強(qiáng)度過低，系統(tǒng)處于空閑過頻繁。優(yōu)化之后，顧客的等待時間明顯少于他們能夠承受的時間，使顧客得到滿意的效勞，而另一方面，效勞系統(tǒng)效勞強(qiáng)度大多數(shù)都在85%以上，對于低于85%的時段的問題是因?yàn)榫徑忸櫩偷却龝r間過長，總體來說效勞臺的工作量是比擬飽和的，也防止了由于收銀臺開放過多而造成的人員浪費(fèi)。表4.6節(jié)假日各時段收銀臺優(yōu)化前后指標(biāo)時段實(shí)際開放收銀臺數(shù)優(yōu)化后收銀臺數(shù)優(yōu)化后收銀臺效勞強(qiáng)度優(yōu)化后顧客等待時間9:00~10:00680.93541.4610:00~11:009110.93334.6211:00~12:008100.92982.8612:00~13:00870.92556.0413:00~14:00780.885136.0214:00~15:00780.939117.1715:00~16:009110.99849.1416:00~17:008120.923207.6617:00~18:009110.94275.9918:00~19:00890.99136.9119:00~20:00790.93681.7220:00~21:00790.99564.34從表4.6可以看出，除了在12:00~13:00時段開放效勞臺數(shù)較多外，其它時段開放的效勞臺數(shù)量都較少，明顯不能滿足客戶的要求，尤其是16:00~17:00這段時間，開放的效勞臺數(shù)量明顯過少，造成了顧客排隊等待時間過長，經(jīng)優(yōu)化后，顧客的等待時間明顯減少，等待時間都少于5分鐘，不會造成顧客等待太長時間，而效勞強(qiáng)度都在88%以上，使系統(tǒng)幾乎處于飽和狀態(tài)，不會使效勞系統(tǒng)過于空閑。綜上所述，該超市在各個時間段開放的效勞臺個數(shù)或多或少，這樣也造成了超市資源的浪費(fèi)和顧客的等待時間過長，經(jīng)過優(yōu)化后，超市的效勞系統(tǒng)的效勞強(qiáng)度幾乎都在85%以上，不會使系統(tǒng)過多處于空閑，而顧客的等待時間都會在5分鐘以，不會造成系統(tǒng)的擁擠，也從側(cè)面提高了超市的效勞質(zhì)量。5顧客排隊狀況的計算機(jī)仿真排隊系統(tǒng)模擬是離散事件系統(tǒng)模擬中最典型的問題之一，一直是國際仿真模擬界研究的重要課題。計算機(jī)系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、許多效勞設(shè)施、生產(chǎn)系統(tǒng)、修理和維護(hù)設(shè)備、交通運(yùn)輸和材料管理系統(tǒng)等都是有形和無形的排隊系統(tǒng)。由于排隊系統(tǒng)的應(yīng)用已越來越廣泛，排隊特征，排隊規(guī)則，效勞機(jī)構(gòu)也變得越來越復(fù)雜，解析方法已無法求解，而計算機(jī)模擬是求解排隊系統(tǒng)和分析排隊系統(tǒng)性能的非常有效的方法。因此，建立一般性且行之有效的排隊模擬，并予以具體分析，可以在一定程度上解決理論上較為復(fù)雜的問題，從而促進(jìn)排隊理論在其他領(lǐng)域的推廣與應(yīng)用，具有重要的實(shí)際意義?？梢哉f，將排隊理論與計算機(jī)仿真模擬結(jié)合起來，是今后排隊論開展的必然趨勢。5.1排隊效勞系統(tǒng)模型假設(shè)因?yàn)橛嬎銠C(jī)仿真是利用模型復(fù)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對系統(tǒng)模型的實(shí)驗(yàn)來研究存在的或設(shè)計中的系統(tǒng)。因此需要對所研究系統(tǒng)進(jìn)展分析、假設(shè)、歸納，其中最重要的一點(diǎn)就是要做一些合理的假定把一些實(shí)際因素合理化。我們根據(jù)排隊系統(tǒng)的三要素對訂單處理系統(tǒng)做如下的假設(shè)：1、輸入過程〔1〕顧客來源效勞臺的效勞對象是進(jìn)入系統(tǒng)的顧客，顧客的到達(dá)是隨機(jī)的，當(dāng)然顧客也可以看作是無限的?！?〕顧客到達(dá)方式顧客的到達(dá)是隨機(jī)的。本文假定顧客單個、隨機(jī)的到來，并且顧客的到來是相互獨(dú)立的。假設(shè)顧客的到達(dá)時間間隔服從指數(shù)分?jǐn)?shù)，從而〔0，t〕到達(dá)的顧客數(shù)服從泊松分布，其參數(shù)為λ(即單位時間訂單到達(dá)的平均數(shù))。2、排隊規(guī)則當(dāng)顧客到達(dá)時，如果有空閑效勞臺，則進(jìn)展效勞；假設(shè)所有的效勞臺都正在效勞，則顧客選擇較短的隊列參加等待效勞。在隊列中的排隊規(guī)則有三種選擇，包括:先到先效勞、后到先效勞和有優(yōu)先權(quán)的效勞。本論文中以先到先效勞為效勞規(guī)則。3、效勞機(jī)構(gòu)系統(tǒng)分為多效勞情形，效勞臺每次只能效勞一個訂單。在排隊效勞系統(tǒng)中，效勞臺對客戶的效勞時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。綜上所述，該效勞系統(tǒng)是一個等待制M/M/n/∞/∞排隊系統(tǒng)，其中n為效勞臺的數(shù)量。5.2顧客活動流程與仿真程序流程分析首先，我們來分析一下系統(tǒng)中的一個顧客從進(jìn)入到排隊系統(tǒng)到承受完效勞離開系統(tǒng)的過程：當(dāng)一個顧客進(jìn)入到排隊系統(tǒng)之后，先判斷當(dāng)前系統(tǒng)中哪個隊列的隊伍最短，然后參加到該隊列的隊伍中，如果此時隊列為空，并且該效勞臺的狀態(tài)為閑，則可即時承受效勞，否則就要等待。在等待過程中，隊首顧客承受完效勞離去，效勞臺的狀態(tài)置為空閑，顧客排隊位置前移，下一顧客承受效勞，此時，應(yīng)將效勞臺的狀態(tài)置為忙，如此進(jìn)展下去，直到該顧客到達(dá)隊首時，效勞臺空閑時才能承受效勞，具體流程見圖5.1。圖5.2是仿真模型的流程圖。圖5.1顧客的活動流程圖圖5.2仿真模型的流程圖5.3顧客排隊狀況的計算機(jī)仿真本節(jié)仿真以節(jié)假日19:00~20:00時間段為例進(jìn)展計算機(jī)仿真?，F(xiàn)已確定排隊效勞系統(tǒng)的模型為M/M/n/∞/∞，其中n為效勞臺的臺數(shù)，圖5.3為該效勞系統(tǒng)的流程圖。圖5.3超市排隊效勞系統(tǒng)流程圖現(xiàn)利用Fle*sim軟件對排隊效勞系統(tǒng)進(jìn)展仿真，步驟如下：1、添加發(fā)生器從庫里拖出一個發(fā)生器放到正投影視圖中，如圖5.4所示。圖5.4添加一個發(fā)生器到新建模型中2、添加其他實(shí)體把其余的實(shí)體拖到正投影視圖視窗中，在19:00~20:00時段中，改正后開放的效勞臺數(shù)為9臺，如圖5.5所示。圖5.5添加所有實(shí)體后的模型完成1和2后，創(chuàng)立了一個模型。該模型中有一個發(fā)生器，9個暫存區(qū)，9個處理器和一個吸收器。3、連接端口這一步是根據(jù)臨時實(shí)體的路徑連接端口。操作：按住A鍵，單擊發(fā)生器并拖拽到暫存區(qū)，再釋放鼠標(biāo)。拖拽時看見一條黃線，釋放鼠標(biāo)時變?yōu)楹诰€。連接每個處理器到儲存區(qū)，連接每個處理器到吸收器，這樣就完成了連接過程。完成連接后，得到了模型如圖5.6所示。圖5.6完成端口連接然后，需要根據(jù)對實(shí)體行為特性的要求改變不同實(shí)體的參數(shù)。首先是發(fā)生器開場設(shè)置，最后是吸收器完畢。4、指定到達(dá)速率雙擊圖5.6中的發(fā)生器按鈕翻開其參數(shù)視圖，如圖5.7。圖5.7發(fā)生器參數(shù)視窗所有的實(shí)體都有一些標(biāo)簽，提供變量和信息，建模人員可根據(jù)模型的需求進(jìn)展修改。在這個模型中，需要改變到達(dá)時間間隔，由超市顧客到達(dá)速率服從泊松分布得出顧客到達(dá)時間間隔符合負(fù)指數(shù)分布，單擊“到達(dá)時間間隔〞下拉列表框的箭頭，選擇指數(shù)分布，如果要改變分布的參數(shù)，則單擊模板按鈕，改變模板中任何灰褐色的值。單擊模板顯示參數(shù)，顧客的到達(dá)時間間隔符合負(fù)指數(shù)分布1/515.7*3600=6.98(s)，將尺度參數(shù)改為6.98，如圖5.8所示。、圖5.8改變處理時間的參數(shù)5、設(shè)定暫存區(qū)容量雙擊暫存區(qū)，翻開暫存區(qū)參數(shù)視窗，修改最大容量，此處最大容量可以看做無窮大，此處取1000.單擊按鈕，將所有的暫存區(qū)都修改如圖5.9所示。圖5.9暫存區(qū)容量設(shè)定6、設(shè)定處理器的操作時間雙擊處理器，翻開處理器的參數(shù)窗口，在處理時間的下拉列表框中選擇“指數(shù)分布〞，而效勞完畢后開場下一次效勞時間的間隔設(shè)為0，如圖5.10所示。圖5.10處理器的參數(shù)視窗單擊模板按鈕，得到指數(shù)分布默認(rèn)對話框，因?yàn)樘幚砥髦行跁r間屬于負(fù)指數(shù)分布，則將尺度參數(shù)修改為61.239如圖5.11所示。圖5.11改變效勞時間的參數(shù)對其他處理器重復(fù)上述過程。7、編譯在主視窗下面是如圖5.12所示的運(yùn)行控制按鈕。單擊編譯按鈕即可進(jìn)展編譯。圖5.12主視窗上的運(yùn)行控制按鈕完成編譯后就可以運(yùn)行模型了。8、重置模型為了在運(yùn)行模型前設(shè)置系統(tǒng)和模型參數(shù)的初始狀態(tài)，需要在運(yùn)行模型前單擊主視窗底部的重置按鈕。9、運(yùn)行模型單擊運(yùn)行按鈕運(yùn)行模型，可以看到，臨時實(shí)體進(jìn)入暫存區(qū)，并且移動到處理器。然后從處理器出來，最后進(jìn)入吸收器。可以通過主視窗的速度滑動條來改變模型運(yùn)行的速度。10、模型導(dǎo)航當(dāng)前是從正投影視圖視窗中觀察模型的。也可以從透視視窗中來觀察。單擊正投影視圖視窗右上角的關(guān)閉按鈕關(guān)閉它。單擊工具欄上的透視按鈕翻開透視視窗。11、查看簡單統(tǒng)計數(shù)據(jù)為了觀察每個實(shí)體的簡單統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選擇視窗上的“設(shè)置〞菜單，取消對“隱藏名稱〞命令的選中。正投影視圖的默認(rèn)狀態(tài)時顯示名稱的，而透視視窗在默認(rèn)狀態(tài)下是隱藏名稱的。12、保存模型在建模過程中，要經(jīng)常保存已經(jīng)完成的工作?？墒褂谩拔募?模型另存為〞命令來保存模型。5.4超市排隊效勞系統(tǒng)的主要參數(shù)技術(shù)指標(biāo)結(jié)果分析現(xiàn)對節(jié)假日19:00~20:00時間段進(jìn)展的仿真，得出的結(jié)果與改善后的仿真結(jié)果進(jìn)展比照，節(jié)假日此時間段開放的臺數(shù)是7臺，效勞強(qiáng)度時1.20，系統(tǒng)已經(jīng)處于擁擠狀態(tài)，經(jīng)改善后效勞臺數(shù)量增加為9臺，效勞強(qiáng)度降低為0.936，理論等待時間為81.72秒。優(yōu)化前的排隊效勞系統(tǒng)仿真運(yùn)行模型如圖5.13所示。圖5.13優(yōu)化前仿真模型運(yùn)行圖可以看出排隊效勞系統(tǒng)處于嚴(yán)重的擁擠狀態(tài)，顧客需要等待較長時間才可以承受效勞，而仿真的主要參數(shù)技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)如圖5.14所示。圖5.14優(yōu)化前仿真參數(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)從圖示可以看出，在此時的顧客平均等待時間已經(jīng)到達(dá)了287.05秒，已經(jīng)較嚴(yán)重的影響了顧客的購物。經(jīng)過優(yōu)化后的效勞臺數(shù)增加到了9臺，仿真模型如圖5.15所示.圖5.15優(yōu)化后排隊效勞系統(tǒng)仿真模型可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后，排隊效勞系統(tǒng)的隊長明顯縮短，系統(tǒng)消除了擁擠的情況，而從圖5.16可以更鮮明的看出顧客的等待時間明顯的縮短，由以前的287.05秒縮短到78.39秒，平均等待隊長由6.46縮短為1.45，很好的緩解了顧客排隊時消極的情緒。圖5.16優(yōu)化后仿真參數(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)其他時段也可以通過一樣的仿真步驟得出一樣結(jié)論，通過仿真比照可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的排隊效勞系統(tǒng)可以較好的解決排隊中的擁擠與效勞系統(tǒng)空閑的問題。6大型超市效勞工作優(yōu)化設(shè)計6.1超市收銀通道優(yōu)化華聯(lián)超市五里河店有28個收銀臺，而所有的收銀臺都是一樣的，既可以進(jìn)展刷卡也可以進(jìn)展現(xiàn)金收費(fèi)，在超市的效勞通道中，很難發(fā)現(xiàn)區(qū)分刷卡和現(xiàn)金消費(fèi)通道，所有的顧客無論刷卡消費(fèi)，現(xiàn)金消費(fèi)還是只購置了一件商品的顧客都要在一樣的通道排隊等候，直接導(dǎo)致了購置商品很少的顧客等待了很長的時間。刷卡消費(fèi)的顧客效勞時間較長，并且占據(jù)了所有消費(fèi)者的25%，完全可以開通刷卡通道。而顧客購置的商品數(shù)量經(jīng)過調(diào)查得到購置3件以下商品的顧客到達(dá)了總顧客的23%左右，完全可以開通快速通道以便于這樣的消費(fèi)者可以承受到更好的效勞，優(yōu)化后的通道狀態(tài)如圖6.1