四川大學離散數(shù)學課后習題一解答或提示

-.z.習題一解答或提示1.(1)設P:他是本片的編劇，Q:他是本片的導演。PQ(2)設P:銀行利率降低，Q:股價上揚。PQ(3)設P:銀行利率降低，Q:股價上升?！?PQ)(4)設P:這個對象是占據(jù)空間的,Q:這個對象是有質(zhì)量的,R:這個對象是不斷變化的,S:這個對象稱為物質(zhì)。PQRS(5)設P:他今天乘火車去了，Q:他今天隨旅行團去了九寨溝。PQ(6)設P:小身體薄弱，設Q:小極少生病,設R:小頭腦好使。PQR(7)設P:這個人不識廬山真面目，設Q:這個人身在廬山中。QR(8)設P:兩個三角形相似,設Q:兩個三角形的對應角相等或者對應邊成比例。PQ(9)設P:一個整數(shù)能被6整除，設Q:這個整數(shù)能被2和3整除。PQ設R:一個整數(shù)能被3整除，設S:這個整數(shù)的各位數(shù)字之和也能被3整除。RS2、(1)命題T(2)命題T/F(3)不是命題，因為真值無法確定。(4)命題T(5)不是命題。(6)命題T(7)命題T/F(8)不是命題，是悖論。5、〔1〕證：～〔〔～P∧Q〕∨〔～P∧～Q〕〕∨〔P∧Q〕〔～〔～P∧Q〕∧～〔～P∧～Q〕〕∨〔P∧Q〕〔〔P∨～Q〕∧〔P∨Q〕〕∨〔P∧Q〕〔P∨〔～Q∨Q〕〕∨〔P∧Q〕P∨〔P∧Q〕P〔3〕證：P→(Q∨R)～P∨(Q∨R)～P∨Q∨～P∨R〔～P∨Q〕∨〔～P∨R〕(P→Q〕∨〔P→R〕6、解：如果P∨QQ∨R，不能斷定PR。因為當Q=T時，P∨QQ∨R恒成立。如果P∧QQ∧R，不能斷定PR。因為當Q=F時，P∧QQ∧R恒成立。如果～P～R，則PR。8、把以下各式用↑等價表示出來：解：〔P∧Q〕∨～P〔(P↑Q)↑(P↑Q)〕∨〔P↑P〕〔〔(P↑Q)↑(P↑Q)〕↑〔(P↑Q)↑(P↑Q)〕〕↑〔〔P↑P〕↑〔P↑P〕〕〔3〕解：〔P→〔Q∨～R〕〕∧～P〔～P∨〔Q∨～R〕〕∧～P〔〔P↑P〕∨〔Q∨〔R↑R〕〕〕∧〔P↑P〕；〔〔P↑P〕∨〔〔Q↑Q〕↑〔〔R↑R〕↑〔R↑R〕〕〕〕∧〔P↑P〕〔〔〔P↑P〕↑〔P↑P〕〕↑〔〔〔Q↑Q〕↑〔〔R↑R〕↑〔R↑R〕〕〕↑〔〔Q↑Q〕↑〔〔R↑R〕↑〔R↑R〕〕〕〕〕∧〔P↑P〕〔〔〔〔P↑P〕↑〔P↑P〕〕↑〔〔〔Q↑Q〕↑〔〔R↑R〕↑〔R↑R〕〕〕↑〔〔Q↑Q〕↑〔〔R↑R〕↑〔R↑R〕〕〕〕〕↑〔P↑P〕〕↑〔〔〔〔P↑P〕↑〔P↑P〕〕↑〔〔〔Q↑Q〕↑〔〔R↑R〕↑〔R↑R〕〕〕↑〔〔Q↑Q〕↑〔〔R↑R〕↑〔R↑R〕〕〕〕〕↑〔P↑P〕〕9、證：∵P∨Q～～P∨Q〔～P〕→QP∧Q～〔～P∨～Q〕～〔P→～Q〕而{～，∨，∧}是功能完備集，∴{～，→}是功能完備集，～，→不能互相表示，故{～，→}是最小功能完備集。又∵PQUOTEQ～(P→Q)，∴{～，QUOTE}也是最小功能完備集。10、證：由書上的表1.16可知，“～〞對應的真值表含2個1和2個0，而“〞對應的真值表也含2個1和2個0，∨對應的真值表含3個1和1個0，∧對應的真值表含1個1和3個0，所以，“∨〞無法用“～〞和“〞來表示，同樣“∧〞也無法用“～〞和“〞來表示，因此，{～，}不是功能完備集。12.解：〔1〕a)真值表法PQRSQ∧RQ∧RS〔P→〔Q∧RS〕〕0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111010101010101101101010101010110111111111111111101由表中看出，i)使公式〔P→〔Q∧RS〕〕取值1時的解釋所對應的全部極小項為：〔～P∧～Q∧～R∧～S〕，〔～P∧～Q∧～R∧S〕，〔～P∧～Q∧R∧～S〕，〔～P∧～Q∧R∧S〕，〔～P∧Q∧～R∧～S〕，〔～P∧Q∧～R∧S〕，〔～P∧Q∧R∧～S〕，〔～P∧Q∧R∧S〕，〔～Q∧P∧～R∧～S〕，〔～Q∧P∧～R∧S〕，〔～Q∧P∧R∧～S〕，〔～Q∧P∧R∧S〕，〔～R∧Q∧P∧～S〕，〔～R∧Q∧P∧S〕，〔S∧Q∧R∧P〕，由定理1.8，其主析取式為：〔～P∧～Q∧～R∧～S〕∨〔～P∧～Q∧～R∧S〕∨〔～P∧～Q∧R∧～S〕∨〔～P∧～Q∧R∧S〕∨〔～P∧Q∧～R∧～S〕∨〔～P∧Q∧～R∧S〕∨〔～P∧Q∧R∧～S〕∨〔～P∧Q∧R∧S〕∨〔～Q∧P∧～R∧～S〕∨〔～Q∧P∧～R∧S〕∨〔～Q∧P∧R∧～S〕∨〔～Q∧P∧R∧S〕∨〔～R∧Q∧P∧～S〕∨〔～R∧Q∧P∧S〕∨〔S∧Q∧R∧P〕。ii〕使公式〔P→〔Q∧RS〕〕取值0時的解釋所對應的全部極大項為：～P∨～Q∨～R∨S由定理1.7，其主合取式為：～P∨～Q∨～R∨S?！鯾)等價變換法P((Q∧R)S)～P∨(～(Q∧R)∨S)～P∨～Q∨～R∨S-----主合取式〔～P∧〔～Q∨Q〕∧〔～R∨R〕∧〔～S∨S〕〕∨〔～Q∧〔～P∨P〕∧〔～R∨R〕∧〔～S∨S〕〕∨〔～R∧〔～P∨P〕∧〔～Q∨Q〕∧〔～S∨S〕〕∨〔S∧〔～P∨P〕∧〔～Q∨Q〕∧〔～R∨R〕〕------添加永真式〔～P∧～Q∧～R∧～S〕∨〔～P∧～Q∧～R∧S〕∨〔～P∧～Q∧R∧～S〕∨〔～P∧～Q∧R∧S〕∨〔～P∧Q∧～R∧～S〕∨〔～P∧Q∧～R∧S〕∨〔～P∧Q∧R∧～S〕∨〔～P∧Q∧R∧S〕∨〔～Q∧～P∧～R∧～S〕∨〔～Q∧～P∧～R∧S〕∨〔～Q∧～P∧R∧～S〕∨〔～Q∧～P∧R∧S〕∨〔～Q∧P∧～R∧～S〕∨〔～Q∧P∧～R∧S〕∨〔～Q∧P∧R∧～S〕∨〔～Q∧P∧R∧S〕∨〔～R∧～Q∧～P∧～S〕∨〔～R∧～Q∧～P∧S〕∨〔～R∧～Q∧P∧～S〕∨〔～R∧～Q∧P∧S〕∨〔～R∧Q∧～P∧～S〕∨〔～R∧Q∧～P∧S〕∨〔～R∧Q∧P∧～S〕∨〔～R∧Q∧P∧S〕∨〔S∧～Q∧～R∧～P〕∨〔S∧～Q∧～R∧P〕∨〔S∧～Q∧R∧～P〕∨〔S∧～Q∧R∧P〕∨〔S∧Q∧～R∧～P〕∨〔S∧Q∧～R∧P〕∨〔S∧Q∧R∧～P〕∨〔S∧Q∧R∧P〕------合并一樣的項〔～P∧～Q∧～R∧～S〕∨〔～P∧～Q∧～R∧S〕∨〔～P∧～Q∧R∧～S〕∨〔～P∧～Q∧R∧S〕∨〔～P∧Q∧～R∧～S〕∨〔～P∧Q∧～R∧S〕∨〔～P∧Q∧R∧～S〕∨〔～P∧Q∧R∧S〕∨〔～Q∧P∧～R∧～S〕∨〔～Q∧P∧～R∧S〕∨〔～Q∧P∧R∧～S〕∨〔～Q∧P∧R∧S〕∨〔～R∧Q∧P∧～S〕∨〔～R∧Q∧P∧S〕∨〔S∧Q∧R∧P〕------主析取式〔3〕等價變換法QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE------------主析取式QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE-----------主合取式13.解：〔1〕QUOTEQUOTEQUOTE---------不等價〔2〕QUOTEQUOTE------------等價14.解：由題設A：A去，B：B去，C：C去，D：D去則滿足條件的選派應是如下式：QUOTE構(gòu)造和以上式等價的主析取式QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE共有八個極小項，但根據(jù)題意，需派兩人出差，所以，只有其中三項滿足要求：QUOTE即有三種方案：A和C去或者A和D去或者B和D去。15．證：〔1〕由定理1.11，需證QUOTE為永真式QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE〔3〕由定理1.11，需證QUOTE為永真式QUOTEQUOTE16．證：〔1〕性質(zhì)1由定理1.11和“QUOTE〞的定義，QUOTE是永真式，所以QUOTE。〔2〕性質(zhì)2由定理1.11，QUOTE是永真式，即QUOTE是永真式，由定理1.3，QUOTE成立?！?〕性質(zhì)3由定理1.11，QUOTE是永真式，又QUOTE是永真式，根據(jù)“QUOTE〞的定義，B必是永真式。17．證：“QUOTE〞QUOTE是永真式，QUOTEQUOTE“QUOTE〞因為上述等價式是可逆的，當QUOTE，必有QUOTE。18．解：設 P：珍寶藏在東廂房 Q：藏寶的房子靠近池塘 R：房子的前院栽有大柏樹 S：珍寶藏在花園正中地下 T：后院栽有香樟樹 M：珍寶藏在附近〔后院〕對語句符號化以后得到以下蘊涵式：QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE所以S為真，即珍寶藏在花園正中地下。19．解：(1)不成立(P=0，Q=1)(2)不成立(P=1，Q=R=0)(3)不成立(P=0，Q=1)(4)不成立(P=0，Q=1，R=0)(5)不成立(P=1，Q=1，R=0)20．證：〔1〕利用CP規(guī)則①Q(mào)UOTE(附加前提規(guī)則)②QUOTE③QUOTE④QUOTE⑤QUOTE⑥QUOTE⑦QUOTECP規(guī)則①⑥〔2〕利用CP規(guī)則①Q(mào)UOTE(附加前提規(guī)則)②QUOTE③QUOTE④QUOTE⑤QUOTE⑥QUOTE⑦QUOTE⑧QUOTE⑨QUOTECP規(guī)則①⑧〔4〕〔反證法〕①Q(mào)UOTE(附加前提規(guī)則)②QUOTE③QUOTE④QUOTE⑤QUOTE⑥QUOTE⑦QUOTE⑧QUOTE⑨QUOTEeq\o\ac(○,10)QUOTEeq\o\ac(○,11)QUOTEQUOTEeq\o\ac(○,12)QUOTEQUOTEeq\o\ac(○,13)EQUOTEeq\o\ac(○,14)BQUOTEeq\o\ac(○,15)QUOTEQUOTEeq\o\ac(○,16)QUOTEeq\o\ac(○,17)FTeq\o\ac(○,15)eq\o\ac(○,16)21．(2)解：對原子命題符號化P：無任何痕跡Q：失竊時，小花在OK廳R：失竊時，小英在OK廳S：失竊時，小胖在附近T：金剛是偷竊者M：瘦子是偷竊者前提：QUOTE結(jié)論：？推導：①Q(mào)UOTEQUOTE②QUOTEQUOTE③QUOTE T①②EI④QUOTEQ