2021年中考人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 圖形的變化

第七章圖形的變化

第一節(jié)視圖與投影、立體圖形的展開與折疊

考點(diǎn)

易錯(cuò)自糾

易錯(cuò)點(diǎn)1找三視圖時(shí)忽略圖中線的虛實(shí)

(C)

(c)

易錯(cuò)點(diǎn)2未掌握尋找正方體展開圖相對面的方法

3.下列正方體的展開圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字.其中，“手”的對面是1（□"的是(B)

考法速覽

考法1三視圖的判斷（10年3考）

考法2由三視圖還原幾何體（10年2考）

考法3與幾何體三視圖相關(guān)的計(jì)算（10年1考）

考法4立體圖形的展開與折疊（10年3考）

考法1三視圖的判斷

1.[2012河北,3]如圖所示的幾何體的主視圖是

n-nnn

/正面

ABC

2.[2017河北,8]如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是(A)

3.[2020河北,4]如圖所示的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確

的是(D)

A.僅主視圖不同

B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同

考法2由三視圖還原幾何體

4.[2018河北,5]圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是(C)

rFhrFh

5.[2015河北,5]圖中的三視圖所對應(yīng)的幾何體是

6.[2019河北14]圖⑵是圖⑴中長方體的三視圖若用S表示面積，且S￡=X2+2X,S左=x,，+x,則S俯二(A)

正面

圖⑴圖⑵

A.X2+3X+2B.X2+2

C.X2+2X+1D.2X2+3X

考法4立體圖形的展開與折疊

7.[2016河北,8]圖⑴和圖⑵中所有的正方形都全等，將圖⑴所示的正方形放在圖⑵中的①②③④某一位置，所

組成的圖形不能圍成正方體的位置是(A)

A.①

C.③D.@

8.[2014河北10]如圖⑴是六個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，它可以圍成圖⑵的正方體，則圖⑴中小正方形

頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體上的距離是（B）

C.V2D.V3

9.[2011河北6]將圖⑴圍成圖⑵的正方體，則圖⑴中的標(biāo)志所在的正方形是正方體中的(A)

圖⑵

A.面CDHEB.面BCEF

C.面ABFGD.面ADHG

第二節(jié)尺規(guī)作圖

真題

考法速覽

考法1判斷作圖痕跡（10年5考）

考法2根據(jù)尺規(guī)作圖求解（10年1考）

考法3根據(jù)尺規(guī)作圖判斷結(jié)論正誤（10年2考）

考法1判斷作圖痕跡

1.[2020河北6]如圖⑴，已知NABC,用尺規(guī)作它的平分線.

如圖⑵，步驟如下，

第一步:以點(diǎn)B為圓心,a為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點(diǎn)D,E；

第二步:分別以點(diǎn)D,E為圓心,b為半徑畫弧,兩弧在NABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

第三步:畫射線BP,射線BP即為所求.

圖⑴

下列正確的是（B）

A.a,b均無限制B.a>0,b>|DE

C.a有最小限制,b無限制D.a^0,b<|DE

2.[2019河北,10]根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（C）

3.[2018河北,6]尺規(guī)作圖要求：I.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;【作線段的垂直平分線;10.過直線上一點(diǎn)

作這條直線的垂線;IV.作角的平分線.

下圖是按上述要求，但排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（D）

A.①-IV,②-H,③-1,④TH

B.①-IV,②TII,③-H,④-I

C.①-II,②-W,③TH,④-I

D.①-IV,②-I,③TL④-HI

4.[2014河北,12]如圖，已知△ABC（ACXBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（D）

B

5.[2012河北,7]如圖，點(diǎn)C在NA0B的OB邊上用尺規(guī)作出了CN〃OA,作圖痕跡中，龜是(D)

A.以點(diǎn)C為圓心,OD為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心,DM為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心,OD為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心,DM為半徑的弧

考法2根據(jù)尺規(guī)作圖求解

6.[2017河北,18]如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算?=56°.

考法3根據(jù)尺規(guī)作圖判斷結(jié)論正誤

7.[2016河北,10]如圖，已知鈍角三角形ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心,CA為半徑畫?、?；

步驟2：以B為圓心,BA為半徑畫?、?，交?、儆邳c(diǎn)1）；

步驟3：連接AD,交BC的延長線于點(diǎn)II.

下列敘述正確的是

A.BII垂直平分線段ADB.AC平分ZBAD

C.SA?I產(chǎn)BC?AHD.AB=AD

②

8.[2013河北,12]已知:線段AB,BC,ZABC=90°.求作:矩形ABCD.

以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：1.以點(diǎn)C為圓心、AB長為半徑畫?。?/p>

2.以點(diǎn)A為圓心、BC長為半徑畫弧；

3.兩弧在BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求（如圖⑴）.

乙：1.連接AC作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M;

2.連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求（如圖（2））.

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（A）

A.兩人都對B.兩人都不對

C.甲對,乙不對D.甲不對，乙對

第三節(jié)圖形的對稱

方法

命題角度與圖形的折疊相關(guān)的計(jì)算

口提分特訓(xùn)

1.[2019湖南邵陽]如圖，在RtAABC中,NBAC=90°,NB=36°,AD是斜邊BC上的中線，將4ACD沿AD翻折，使點(diǎn)C

落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E,則NBED等于（B）

2.[2020廣東]如圖，在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,NEFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，

點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（D）

真題

考法速覽

考法1軸對稱圖形和中心對稱圖形（10年6考）

考法2與圖形的折疊相關(guān)的計(jì)算（10年4考）

考法1軸對稱圖形和中心對稱圖形

1.[2013河北,：3]下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）

2.[2016河北,3]下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(A)

ABCD

3.[2018河北3]由"O"和"口”組成的軸對稱圖形如圖所示廁該圖形的對稱軸是直線（C）

A.11B.1?

C.I3D.Li

k,

0、產(chǎn)

//

-。

<?、\

。/)0、

4.[2017河北,5]圖⑴和圖⑵中所有的小正方形都全等.將圖⑴的小正方形放在圖⑵中①②③④的某一位置，使

它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個(gè)位置是

□

圖⑴

A.①

5.[2015河北,3]一張菱形紙片按圖（1）、圖⑵依次對折后,再按圖⑶打出一個(gè)圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是

(C)

<$>54

圖⑴圖⑵圖⑶

ABCD

6.[2019河北,9]如圖,在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形被涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它

們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則”的最小值為(C)

A.10B.6C.3D.2

考法2與圖形的折疊相關(guān)的計(jì)算

7.[2012河北,9]如圖，在口ABCD中,NA=70°將，ABCD折疊，使點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)F,E處（點(diǎn)F,E都在AB所在的直線

上）,折痕為MN,則NAMF等于(B)

A.70°B.40°

C.30°D.20°

8.[2013河北,19]如圖,四邊形ABCD中，點(diǎn)M,N分別在AB,BC上，將△BMN沿MN翻折相△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,則

ZB=95°.

高分突破?微專項(xiàng)11線段最值問題

G強(qiáng)化訓(xùn)練

1.[2020山東濰坊]如圖，在RtAAOB中,NA0B=90°,OA=3,OB=4,以點(diǎn)0為圓心,2為半徑的圓與0B交于點(diǎn)C,過點(diǎn)

C作CD10B交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊0A上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PD最小時(shí)QP的長為(B)

2.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為8,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到AACQ,點(diǎn)I）是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ,則DQ的最小值是(C)

A.2V2B.4

C.2V3D.不能確定

3.如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,NABC=45°,/ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)P,Q分別是BD,AB上的動(dòng)點(diǎn)，則

AP+PQ的最小值為(D)

A.4

B.4V2

C.2

D.2V2

c

4

4.[2020石家莊藁城區(qū)二模]已知，點(diǎn)A,B在直線L的同側(cè)，點(diǎn)A到直線L的距離是4,點(diǎn)B到直線L的距離是

1,A,B兩點(diǎn)之間的距離是5,點(diǎn)P是直線L上一點(diǎn)，則AP+BP的最小值為(D)

A.5B.6C.V37D.V41

5.[2020河南]如圖,在扇形BOC中,ZB0C=60°,0D平分NBOC交廢于點(diǎn)D,點(diǎn)E為半徑0B上一動(dòng)點(diǎn).若0B=2,則

陰影部分周長的最小值為二四

6.[2020四川宜賓]如圖，在四邊形ABCD中,DA_LAB,CB_LAB,AD=3,AB=5,BC=2鹵P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的

最小值是_2V2_.

D

7.[2020四川涼山州]如圖,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一點(diǎn)，且EB=3,F是BC上一^]點(diǎn)，若將AEBF沿

EF折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距離為10.

8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,5),B(3,T),點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AM-BM的值最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

rfA

9.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y[x」-2x經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-3),點(diǎn)D是拋物線對稱軸上國點(diǎn)，當(dāng)

IAD-CD1的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為⑵6).

10.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,NA=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AAMN沿MN所在

的直線翻折得到AA'MN,連接A'C,則A'C的最小值為中1.

NR

第四節(jié)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

方法

命題角度1圖形的平移

叫分特訓(xùn)

1.[2019江蘇蘇州]如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC=4,BD=16,將△ABO沿由點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，

得到AA'B'0\當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為（C）

A.6B.8C.10D.12

2.[2020江蘇鎮(zhèn)江]如圖，在AABC中,BC=3,將AABC平移5個(gè)單位長度得到△ABG,點(diǎn)P,Q分別是AB,AC的中

命題角度2圖形的旋轉(zhuǎn)

G提分特訓(xùn)

3.如圖，將長是寬2倍的矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90:得到矩形AEFG,連接BD,BF廁ZDBF的度數(shù)為（C）

4.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)A,B在半徑為魚的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi).將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C

落在圓上狷△ABC,（點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A“B,,C”點(diǎn)A與點(diǎn)A,重合），完成第一次旋轉(zhuǎn).再繞點(diǎn)C,逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B,落在圓上彳導(dǎo)△ABG（點(diǎn)A,,B1,C,的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)ASzC,點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合），完成第二次旋轉(zhuǎn)……在

這樣旋轉(zhuǎn)六次后得△ARC”則點(diǎn)A,A.之間的距離是（D）

A.0B.V2C.2D.2V2

*C\

B

真題

考法速覽

考法1圖形的平移（10年3考）

考法2圖形的旋轉(zhuǎn)（10年5考）

考法1圖形的平移

1.[2011河北,17]如圖⑴，兩個(gè)等邊三角形ABD、三角形CBD的邊長均為1,將4ABD沿AC方向向右平移到

△A'B'I）'的位置彳導(dǎo)到圖⑵，則陰影部分的周長為一

2.[2019河北16]對于題目：“如圖⑴,平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的

內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n.”甲、

丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形,先求出該邊長x,再取最小整數(shù)n.

圖⑴

甲:如圖⑵，思路是當(dāng)x為矩形對角線長時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=13.

乙:如圖⑶，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=14.

丙:如圖⑷，思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的中時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=13.

圖⑵圖⑶圖⑷

下列正確的是(B

A.甲的思路錯(cuò)，他的n值對

B.乙的思路和他的n值都對

C.甲和丙的n值都對

D.甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對

3.[2017河北,16]已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長均為1,把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB

邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：

將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN

邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)……在這樣連續(xù)六次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B,M間的距離可能是(C

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

高分突破?微專項(xiàng)I：!圖形的裁剪與拼接

A.V5B.V3C.V5+1D.V3+1

2.[2020四川樂山]觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一個(gè)小方格的邊長為1）,如果將它們沿方格邊

線或?qū)蔷€剪科重新雌不能拼版方形的是（D）

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二

ABCD

3.[2020邢臺一模]如圖是甲、乙兩張完全相同的菱形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后,各自要拼接成一個(gè)與

原來面積相等的矩形，則(A)

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以

C.甲不可以,乙可以D.甲可以，乙不可以

4.如圖⑴，分別沿矩形紙片ABCD和正方形紙片EFG1I的對角線AC,EG剪開，拼成如圖⑵所示的平行四邊形KLMN,

若中間空白部分（四邊形0PQR）恰好是正方形，且平行四邊形KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為（（'）

圖⑴圖⑵

A.15B.20C.25D.30

5.如圖⑴，在矩形ABCD中,AD=8,DC=3,點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),CG_LDF于點(diǎn)G.現(xiàn)將矩形ABCD沿圖⑴中的虛

線剪開，再將這幾部分無健隙地拼成矩形MNPQ,如圖⑵很!J罌的值為(B)

圖⑴圖⑵

A.2B譚C.j喘

6.如圖，在菱形ABCD中,AB=8,NABC=120°,現(xiàn)沿菱形對角線裁剪兩次，再將所裁下的圖形拼接，若恰好能無鏈隙、

無重疊地拼接成一個(gè)矩形,則所得矩形的對角線長為」近&

AB

參考答案

第一節(jié)視圖與投影、立體圖形的展開與折疊

考點(diǎn)

【易錯(cuò)自糾】

I.C左視圖是從物體左面看得到的平面圖形.從左面看該幾何體彳導(dǎo)到一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線(看不

見的輪廓線用虛線表示)，故選C.

2.C

3.B正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個(gè)正方形，隔行或隔列,A中“手”的對面為“勤”，選項(xiàng)C,D

中“手”的對面都是“罩”，選項(xiàng)B中“手”的對面是“口”，故選B.

真題

1.A

2.A從正面看幾何體彳導(dǎo)到的平面圖形是該幾何體的主視圖.由此可知，應(yīng)選A.

俯視圖俯視圖

圖⑴圖⑵

4.C選項(xiàng)A中幾何體的俯視圖與題圖中的俯視圖不相同，選項(xiàng)B中幾何體的主視圖、左視圖與題圖中的主視

圖、左視圖均不相同，選項(xiàng)C中幾何體的三視圖與題圖中的三視圖都相同，選項(xiàng)D中幾何體的俯視圖與題圖中

的俯視圖不相同.故選C.

5.B由三視圖的定義可知，應(yīng)選B.

6.AVS生=x、2x=x(x+2),長方體的高為x,.?.長方體的長為x+2.VS左=x?+x=x(x+l),工長方體的寬為x+1,故S俯

=(X+2)(X+1)=X2+3X+2.

7.A如圖，當(dāng)正方形放在①的位置時(shí)，若⑦是正方體的下面，則⑥是左面，⑤是上面，⑧是前面，①和⑨都是右面，此

時(shí)沒有后面，不能圍成正方體，故選A.

①⑤⑥⑦

⑧⑨

8.B將六個(gè)小正方形按圖⑴所示的方式折疊為正方體，點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖⑵所示,可知點(diǎn)A,B在正方體上

的距離為L

9.A

第二節(jié)尺規(guī)作圖

真題

1.B由用尺規(guī)作已知角的平分線的步驟，可知a>O,b>|DE.

2.C三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)是它的外心.選項(xiàng)A中，能用直尺畫出一角的平分線和一邊的垂直平

分線,且該角平分線與該角對邊的垂直平分線不重合;選項(xiàng)B中，能用直尺畫出兩角的平分線;選項(xiàng)C中，能用直尺

畫出兩邊的垂直平分線;選項(xiàng)D中,能用直尺畫出一邊的垂直平分線和一邊上的高.故選C.

3.D題圖①中的過程是作角的平分線(IV),題圖②中的過程是過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線(1),題圖③中

的過程是作線段的垂直平分線(H),題圖④中的過程是過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線(III).故選D.

4.D如圖，連接PA.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB,PA+PC=PB+PC=BC.

R1-----C

5.D作CN〃OA,即以點(diǎn)C為頂點(diǎn)、CB為一邊作NNCB=NAOD,所以他是以點(diǎn)E為圓心,DM為半徑的弧.

6.56VZD/\B+ZB=90o+90。=180°,；.AD〃BC,；.NDAC=NACB=68。.如圖，依據(jù)作圖痕跡可

知,NlgNDACgX68。=34°,Z2=90°a=180°-Zl-Z2=180°-34°-90°=56°.

7.A連接CD,BD,由步驟1可知,CD=CA,由步驟2可知,BD=BA,...點(diǎn)C和點(diǎn)B者駐線段AD的垂直平分線上,故直線

BII是線段AD的垂直平分線，故選項(xiàng)A中的敘述正確;若AC平分NBAD,則NBAC=NCAH....直線BH是線段AD的

垂直平分線,ZAHC=90°,NABC+2NBAC=90°.但題中沒有這一條件，故AC平分NBAD不一定成立,即選項(xiàng)B

中的敘述不正確;S&wgBC?AH,故選項(xiàng)C中的敘述不正確;當(dāng)AB=AD時(shí),AB=AD=BD,此時(shí)△ABD是等邊三角

形,NABC=|NABD=1X6O°=30°,但題中沒有“NABC=30°”這一條件，故AB=AD不一定成立,即選項(xiàng)D中的敘

述不正確.故選A.

8.A對于甲的作業(yè)，由“作法1”和“作法2"可知CD=AB,AD=BC,.?.四邊形ABCD是平行四邊形.又

??,ZB=90°，,。ABCD是矩形.對于乙的作業(yè)，由“作法1”和“作法2"可知MA=MC,MD=MB,...四邊形ABCD是平

行四邊形.又???NABC=90°,/.^ABCD是矩形.

第三節(jié)圖形的對稱

方法

例A由翻折可知NA=ND0E,NB=NF0E,.^.ND0F=ND0E+NE0F=NA+NB=142°,.^.NC=180°-(ZA+ZB)=

180°-142°=38°.故選A.

提分特訓(xùn)

1.B在Rt^ABC中,NBAC=90。，AD是斜邊BC上的中線,...AD=BD,；.NDAB=NB=36。，：.NCDA=2NB=72。,由折

疊的性質(zhì)可得NADF=NADC=72°NDEB=NADE+NDAE=72°+36°=108°,故選B.

2.D由正方形的性質(zhì)得AB//DC,ZBEF=ZEFD=60°.由折疊的性質(zhì)相

ZBE1-ZB'EF=60°,BE=B'E,/.NAEB'=60°.設(shè)BE=B'E=x,則AE=B'E?cosZAEB'gx,；.AB=AE+BE=3+x=3,解得

x=2,.\BE的長度為2.

真題

1.C對各選項(xiàng)中圖形的判別如下表，故選C.

ABCD

軸對稱圖形否是是是

中心對稱圖形是否是否

2.A分辨軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,對稱軸兩邊的部分折疊后可重合;分辨中心對稱圖形是要尋找對稱

中心,圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180。后可與原圖形重合.選項(xiàng)A,B中的圖形是軸對稱圖形，選項(xiàng)A,C,D中的圖形是中

心對稱圖形,故選項(xiàng)A中的圖形符合題意.

3.C題圖中圖形沿直線L對折后，直線L兩旁的部分能夠完全重合,故直線1，是該圖形的對稱軸.

4.C一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.如下圖，根據(jù)中心對稱

圖形的定義,可知只有圖⑶中的圖形是中心對稱圖形.

5.C作已知圖形（如圖⑴）關(guān)于直線L對稱的圖形得到圖⑵，再作關(guān)于直線L對稱的圖形得到圖⑶.

圖⑴圖⑵圖⑶

6.C如圖，當(dāng)再涂黑3個(gè)小正三角形時(shí),9個(gè)涂黑的小正三角形組成的圖案是一個(gè)大正三角形，該圖案有三條對

稱軸，此時(shí)n取最小值.

7.B?..四邊形ABCD是平行四邊形,.?.AB〃CD,.\NA+/D=180°,二ND=110°.由折疊的性質(zhì)知NMFE=ND=

1100,.,.ZAMF=ZMFE-ZA=110°-70°=40°.

8.95VMF^AD,ZDAM=100°ZFMB=100".由翻折可知NNMB=NNMF,.\NNMB=：NFMBgx100°=50°.同理

可求得NMNB=35°,.\NB=180°-ZNMB-ZMNB=180°-50°-35°=95°.

高分突破?微專項(xiàng)11

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.B延長C0交O0于點(diǎn)E,連接ED,交A0于點(diǎn)P,如圖，此時(shí)PC+PD的值最

/J\.VCD±0B,Z/\0B=90<>,/.CD//AO,/.ABCD^ABOA,/.,/0C=2,0B=4,BC=2,CD=|.'ZCD//AO,

△EOPs^ECD,譚喂，即咨.“0=點(diǎn)故選B.

2.C由旋轉(zhuǎn)可得NACQ=NB=60°.,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),ACD=4.故當(dāng)DQ_LCQ時(shí),DQ的長最小,此時(shí),DQ=

CD?sin60°=4X今2啟故選C.

3.D作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q',連接PQ',則點(diǎn)Q'在BC上,PQ'=PQ,二AP+PQ=AP+PQ',/.當(dāng)A,P,Q'三點(diǎn)共線且

AQ'_LBC時(shí)（如圖）,AP+PQ的值最小，最小值為AQ'的長.在RtZXABQ'中,AB=4,NABC=45。，二AQ'=ABXsin45°=

4X*2&,即AP+PQ的最小值為2注.故選I).

4.D如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線I.的對稱點(diǎn)B'漣接AB'交直線L于點(diǎn)P,此時(shí)AP+BP的值最小，最小值為AB'的長.

過點(diǎn)A作直線I.的垂線AE,分別過點(diǎn)B,B'作直線L的平行線，交AE于點(diǎn)C,D,易得AC=4-1=3.在RtAABC中，根據(jù)

5.2&+三V0D平分NBOC,AZB0D=ZC0D=30°,除聾冷.如圖，作點(diǎn)D關(guān)于0B的對稱點(diǎn)D',連接CD'交

0B于點(diǎn)E,此時(shí)CE+DE的值最小，即陰影部分的周長最小.連接0D'.\?點(diǎn)D,D'關(guān)于0B對

稱,ND'0B=ZD0B=30°,0D'=0D=2,/.ZCOD'=ZD'0B+ZC0B=300+60°=90"，二CD'=V22+22=2V2,.,.CE+DE=

6.5V2作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)H,連接CH.易知當(dāng)點(diǎn)P為CH與AB的交點(diǎn)時(shí),PC+PD的值最小，為CH的長.過點(diǎn)

H作HE_LBC,交CB的延長線于點(diǎn)E,則四邊形ABEH為矩形,；.HE=AB=5,BE=AH=AD=3,ACE=BC+BE=2+3=5,/.HC=

VHE2+CE2=5V2.

7.10連接DE.I?四邊形ABCD是矩形,...NA=90°.,.?AB=8,BE=3,.\AE=5.XVAD=12,/.DE=V52+122=13.由折

疊得EP=EB=3,點(diǎn)P在以點(diǎn)E為圓心、EB的長為半徑的圓上，故當(dāng)E,P,D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，

最短為DE-EP=13-3=10.

8.g,0)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接AB'并延長與x軸交于點(diǎn)N,此時(shí)AN-BN=AN-B'N=AB',AM-

BM=AM-B'MWAB'.?點(diǎn)B'和點(diǎn)B(3,T)關(guān)于x軸對稱,.,.B'(3,1).設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b,將A(1,5),B,(3,1)

分別代入居心苫；=5彳:評直線加的解析式為y2+7,令k。，解得xf.當(dāng)AM-BM的值最大時(shí),

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0).

R

9.(2,-6)易得拋物線的對稱軸為直線x=2.如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)C'(3,-3),作直線AC',與直線

x=2交于點(diǎn)D.設(shè)直線AC'的解析式為y=kx+b,將A(4,0),C'⑶T)分別代入彳導(dǎo)［?解得｛:1故直線

AC的解析式為y=3x-12,當(dāng)x=2時(shí),y=-6,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-6).

3y45

10.V7-1連接MC.易知MA'是定值，且MA'=LA'C的長度取最小值時(shí)，點(diǎn)A'在MC上.過點(diǎn)M作MIUDC交CD的

延長線于點(diǎn)FJ.?在邊長為2的菱形ABCD中，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),NA=60°,，CD=AD=2,DMWAD=1,NFDM=60°,

.\FD=DM?cos60°=1,FM=DM-sin60°=pFC=FD+DC=|,MC=VFM2+FC2=J(Y)2+(|)2=V7,*'.C=MC-

MA,=V7-1.故A'C的最小值為夕T.

第四節(jié)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

方法

例1B

如圖，由SANT=16,$4*產(chǎn)9,AD為AABC的中線，易得$4*"弓$&''即'=^，$4,6(|=與6耽=8.易證Es^DAB,則

9

緇)2=2,即(提汐彳唉解得A'D=3(已檢驗(yàn))或A'D=-|(舍)，故選B.

ADS^ABDA，D+18167

例2略

提分特訓(xùn)

1.C由菱形的性質(zhì)可知0B=8,0A=2,AC±BD.由平移的性質(zhì)彳導(dǎo)

0'B,=0B=8,0,A=30A=6,ZA0"B'=ZA0B=90°，,AB'^O^'2+0^2=782+62=10.

2.\如圖，取A,B,的中點(diǎn)N,連接NQ,PN.由平移的性質(zhì)得BC=BC=3,PN=5.1?點(diǎn)Q,N分別是AC,AB：的中

點(diǎn),...NQ鄂C號二5《WPQ這5+|,即二PQ的最小值為最

4.C如圖,連接DF,由已知條件和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=2AE,.^.DE=AE=AB,又^.?EF=AD,NDEF=NBAD=90°,

ADEF^ABAD,/.DF=BD,ZBDA=ZDFE.?.?NDFE+NFDE=90",；.NBDF=NBDA+NFDE=90",；.NDBF=45°,故選

C.

G

5.D完成第一次旋轉(zhuǎn)后的圖拗口圖所示，設(shè)A,AB所在圓的圓:心為點(diǎn)0,連接OA,OB,OG.???0A=0B=&,AB=2,

.?.OA'+OB'AB'/./XOAB是等腰直角三角形,...N0AB=45°.同理可得N0AG=45°NGAB=90°.TNCAB=60°,

.?./GAC=90。-60。=30。，.,.當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)的旋轉(zhuǎn)角為30。，同理可得三角形每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)均為

30°.根據(jù)題意可知，點(diǎn)C,B,A依次落在圓上，故完成第六次旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A。落在圓上，且AAJ恰為。0的

直