2021年中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺訓(xùn)練：概率（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)三輪專題沖刺訓(xùn)練：概率

一、選擇題

i.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

2.下列事件是確定性事件的是（）

A.陰天一定會(huì)下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門

C.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里不少于2本書

3.小強(qiáng)同學(xué)從-1,0,1,2,3,4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+l<2的

概率是（）

A.-B

5-;弓

4.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰

影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為

—B.—C.—D.—

24816

5.2019?臨沂經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，若這

三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左

轉(zhuǎn)的概率是（）

A.|c.gD4

6.一個(gè)盒子中裝有四張完全相同的卡片,上面分別寫著2cm,3cm,4cm和5cm,

盒子外有兩張卡片，上面分別寫著3cm和5cm,現(xiàn)隨機(jī)從盒中取出一張卡片，

與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，那么

這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是（）

7.從長(zhǎng)度分別為2,3,4,5的4條線段中任取三條，能構(gòu)成直角三角形的概率

為（）

8.一個(gè)不透明的布袋中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球,

從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（）

二、填空題

9.有下列4個(gè)事件：①異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)；②異號(hào)兩數(shù)相減，差為正數(shù)；

③異號(hào)兩數(shù)相乘，積為正數(shù)；④異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù).其中，必然事件是

，不可能事件是.（將事件的序號(hào)填上即可）

10.用力旋轉(zhuǎn)涂有紅、黃、藍(lán)、白四色的轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色上，是事

件，舉一個(gè)和它事件類型不一樣的事件：

11.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,

8.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字

之積等于8的概率是.

12.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是

s

13.如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔

路口都等可能地隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到

達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么螞蟻從點(diǎn)A

出發(fā)到達(dá)E處的概率是.

14.如圖所示的圓面圖案是用半徑相同的圓與圓弧構(gòu)成的.若向圓面投擲飛鏢,

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.

15.某校欲從初三年級(jí)3名女生、2名男生中任取兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉

辦的，，中國(guó)夢(mèng).青春夢(mèng)，，演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是.

16.已知電路由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a,b,c,d,e五個(gè)開關(guān)中的任意

兩個(gè)，則能使電路形成通路的概率是.

三、解答題

17.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒.當(dāng)人或車隨

意經(jīng)過該路口時(shí)，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最??？根

據(jù)是什么？

18.某公司銷售部有營(yíng)業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目

標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑?/p>

銷售目標(biāo)，公司有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件177

48022018012090

數(shù)0

人數(shù)113334

(1)直接寫出這15名營(yíng)業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為(1)中的平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷售目標(biāo)?請(qǐng)說明理由.

0溫馨提示：

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售

目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，如果

目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員

完不成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失

去信心；如果目標(biāo)定得太低,

不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.

19.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其余都相

同.

⑴從中任意摸出1個(gè)球，摸到球的可能性大；

(2)如果另拿5個(gè)球放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球和黃

球的可能性大小相等，那么應(yīng)放入幾個(gè)紅球，幾個(gè)黃球？

20.如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面被分為4等份，在每一等份

分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8

次.每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：

次

第1次第2次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

數(shù)

數(shù)

35233435

字

⑴求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).

(2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的

平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，

并寫出計(jì)算過程；若不可能，說明理由.(指針指向盤面等分線時(shí)視為無(wú)效轉(zhuǎn)次)

21.上海世博會(huì)門票的價(jià)格如下表所示:

門票價(jià)格一覽表

指定日普通票200元

平日優(yōu)惠票100元

..........

某旅行社準(zhǔn)備了1300元，全部用來購(gòu)買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種票

至少買一張.

(1)有多少種購(gòu)票方案？列舉所有可能結(jié)果；

(2)如果從上述方案中任意選一種方案購(gòu)票，求恰好選到11張門票的概率.

22.小明、小芳玩一個(gè)“配色”的游戲.圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤

被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)

盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了

紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色

在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其他情況下不分勝負(fù).

(1)利用列表法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)此游戲規(guī)則對(duì)小明、小芳公平嗎？試說明理由.

轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B

23.四張背面完全相同的紙牌(如圖10-ZT-2@,用①②③④表示)，正面分別寫

有四個(gè)不同的條件，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張(不放

回)，再隨機(jī)抽出一張.

①②③④

AB=DCz^=zcAB//DCAD=BC

?4⑥B

(1)寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果(用①②③④表示)；

(2)以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件，求能判定圖⑹中四邊形ABCD為平行四

邊形的概率.

24.想經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果

這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：

(1)求三輛車全部同向而行的概率；

(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛

高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為專向左轉(zhuǎn)

和直行的頻率均為言.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間均

為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)

對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.

2021中考數(shù)學(xué)三輪專題沖刺訓(xùn)練：概率-答案

一、選擇題

1.【答案】D

2.【答案】D［解析］陰天和下雨沒有必然關(guān)聯(lián)，因此是一個(gè)隨機(jī)事件；黑暗中

從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門也是一個(gè)隨機(jī)事件；打開電視

機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播也是一個(gè)隨機(jī)事件；選項(xiàng)D包含

著抽屜原理，是一個(gè)必然事件，也是一個(gè)確定性事件.

3.【答案K［解析］本題考查了概率的計(jì)算與不等式的解法,x+l<2的解集為x<l,

-1,0,1,2,3,4這六個(gè)數(shù)中只有-1,0符合，故滿足不等式x+l<2的概率是三二,

63

故選C.

4.【答案】A［解析］因?yàn)檎叫蜛BC。的面積為4,陰影部分的面積為四個(gè)半圓

的面積與正方形A3CD的面積之差，即4xjx(S)2-4=2兀-4,所以米粒落在陰影

22

部分的概率為竽=乎.

5.【答案】B

6.【答案】D［解析］共有四種等可能的結(jié)果，它們?yōu)?,3,5；3,3,5；4,3,

5；5,3,5,其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果有3種，所以這三條線段能構(gòu)成

三角形的概率/

7.【答案】D［解析］一共有四種可能，分別是2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,

4,5.其中只有長(zhǎng)度分別是3,4,5的三條線段能構(gòu)成直角三角形，所以能構(gòu)成

直角三角形的概率為小

8.【答案】C

二、填空題

9.【答案】④③［解析］①和②都是隨機(jī)事件，④是必然事件，③是不可能事

件.

10.【答案】隨機(jī)答案不唯一，如用力旋轉(zhuǎn)涂有紅、黃、藍(lán)、白四色的轉(zhuǎn)盤，指

針停在黑色上，是不可能事件

11.【答案】g［解析］本題考查了用列舉法求概率，關(guān)鍵扣住“不放回”，用列表

法列出等可能的結(jié)果如下：

1248

12x1=24x1=48x1=8

21x2=24x2=88x2=16

41x4=42x4=88x4=32

81x8=82x8=164x8=32

所以共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的結(jié)果有

41

4種，所以P(兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8)=^=3.

12.【答案】三［解析］當(dāng)開關(guān)S與S2閉合，或S與S3閉合時(shí)，燈泡才會(huì)發(fā)光.同

3

時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)可能出現(xiàn)表格中的幾種情況：

5152S3

⑸，(51,

Si

52)S3)

(S2,(S2,

S1

5i)S3)

(S3,(S3,

S3

Si)S2)

，P(燈泡發(fā)光)=±=2

63

13.【答案】;［解析］畫樹狀圖如圖所示:

DEEF

由樹狀圖知，共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)E處的結(jié)果有2種,

所以螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)E處的概率是李

14.【答案】:

3

15.【答案】弓［解析］解法1:列表如下:

女女女力男

女女，女女，女男，女男，女

女女，女女，女男，女男，女

女女，女女，女男，女男，女

男女，男女，男女，男男，男

男女，男女，男女，男男，男

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有12種,

所以恰好選中一男一女的概率P=1^2=|3

解法2：畫樹狀圖如下:

女女女男男

xTVxxAxxTKx/K

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有12種,

所以恰好選中一男一女的概率P=^12=j.3

3

16.【答案】；［解析］列表如下:

abcde

e(a,e)(b,e)(c，e)(d,e)

d(a,d)(b,d)(c，d)(e，d)

c(a,c)S，c)(d,c)(e，c)

b(“，b)(c,b)(d,h)(e,b)

a(b,a)(c，a)(d,a)(e,a)

，一共有20種等可能的結(jié)果，使電路形成通路的結(jié)果有12種,

???使電路形成通路的概率是轉(zhuǎn)12專3

三、解答題

17.【答案】

解：當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時(shí)，遇到綠燈的可能性最大，遇到黃燈的可能性最

小.根據(jù)：綠燈持續(xù)的時(shí)間最長(zhǎng)，黃燈持續(xù)的時(shí)間最短.

18.【答案】

解:（1）這15名銷售人員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為278,中位數(shù)為180,眾數(shù)為

90.

（2）中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo).理由如下：

在這15人中，月銷售量不低于278（平均數(shù)）的有2人，月銷售量不低于180（中位

數(shù)）的有8人，月銷售量不低于90（眾數(shù)）的有15人，所以，如果想讓一半左右的

營(yíng)業(yè)員都能夠達(dá)到月銷售目標(biāo)，（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適

合作為月銷售目標(biāo).

19.【答案】

解：（1）由于袋子中的黃球個(gè)數(shù)多，因此摸到黃球的可能性大.故答案為黃.

（2）、?要使得“摸到紅球”和“摸到黃球”的可能性大小相等,

二袋子中兩種顏色的球的數(shù)量相同，

...應(yīng)放入4個(gè)紅球，1個(gè)黃球.

20.【答案】

3+5+2+3+3+4+3+5

解：（1）----------§----------=3.5.

答：前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為3.5.

⑵可能.

若這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5,則所指數(shù)字之和

應(yīng)不小于33,且不大于35.而前8次所指數(shù)字之和為28,所以最后2次所指數(shù)字

之和應(yīng)不小于5,且不大于7.

第9次和第10次指針可能所指的數(shù)字如下表所示:

第10次

2345

第9次

2(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

一共有16種等可能的結(jié)果，其中指針?biāo)笖?shù)字之和不小于5,且不大于7的結(jié)

果有9種，其概率為常9

21.【答案】

解：（1）有6種購(gòu)票方案:

購(gòu)票方案指定日普通票張數(shù)平日優(yōu)惠票張數(shù)

—?111

二29

三37

四45

五53

六61

（2）由（1）知，共有6種購(gòu)票方案，且選到每種方案的可能性相等，而恰好選到11

張門票的方案只有1種，因此恰好選到11張門票的概率是去

22.【答案］

解：（1）用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下:

T盤15

轉(zhuǎn)或、紅藍(lán)黃

紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）

藍(lán)（藍(lán)?紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)?黃）

紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅.黃）

黃（黃.紅）（黃，藍(lán)）（黃?黃）

所有可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有12種.

⑵不公平.理由：上面出現(xiàn)的12種等可能結(jié)果中，有3種結(jié)果能夠得到紫色，

311