2021年中考數(shù)學(xué)必須掌握的28個(gè)考點(diǎn)及60個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)必須掌握的28個(gè)考點(diǎn)及個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),初

一初二也要看！

中考數(shù)學(xué)必須掌握的28個(gè)考點(diǎn)及60個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

中考進(jìn)入最后的倒計(jì)時(shí)了，老師整理了中考的28個(gè)考點(diǎn)以

及60個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同學(xué)們?cè)僮圆橐幌鹿?，以免遺漏！

1相似三角形(7個(gè)考點(diǎn))

考點(diǎn)1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放

大和縮小考核要求：⑴理解相似形的概念(2)掌握相似圖形

的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮

小。

考點(diǎn)2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線

的有關(guān)定理考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理

解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。注意：被判定平行的一邊不

可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。

考點(diǎn)3:相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的

概念為基礎(chǔ)抓住相似三角形的特征理解相似三角形的定義。

考點(diǎn)4:相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用考核要求：

熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定

理、直角三角形相似的判定定理）和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。

考點(diǎn)5:三角形的重心考核要求：知道重心的定義并初

步應(yīng)用。

考點(diǎn)6:向量的有關(guān)概念

考點(diǎn)7:向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線

性運(yùn)算考核要求：掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

2銳角三角比（2個(gè)考點(diǎn)）

考點(diǎn)8:銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的

概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考點(diǎn)9:解直角三角形及其應(yīng)用考核要求：（1）理解解

直角三角形的意義;（2）會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理

等解直角三角形和解決一些簡單的實(shí)際問題，尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)

用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。

3二次函數(shù)（4個(gè)考點(diǎn)）

考點(diǎn)10:函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，

函數(shù)的表示法，常值函數(shù)考核要求：Q）通過實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、

自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;

（2）知道常值函數(shù);（3）知道函數(shù)的表示方法,知道符號(hào)的意義。

考點(diǎn)11:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考核要求:

Q）掌握求函數(shù)解析式的方法;（2）在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用

待定系數(shù)法。注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、

四還原。

考點(diǎn)12:畫二次函數(shù)的圖像考核要求：Q）知道函數(shù)圖

像的意義，會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像（2）

理解二次函數(shù)的圖像，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;（3）會(huì)畫二次函數(shù)的

大致圖像。

考點(diǎn)13:二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)考核要求：（1）

借助圖像的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)建立一次函數(shù)、

二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;（2）會(huì)用配方法求二次函數(shù)的

頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。注意：（1）解題時(shí)

要數(shù)形結(jié)合;（2）二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式。

4圓的相關(guān)概念（6個(gè)考點(diǎn)）

考點(diǎn)14:圓心角、弦、弦心距的概念考核要求：清楚地

認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的

判斷。

考點(diǎn)15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系考核要求:

認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、

弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定

理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明。

考點(diǎn)16:垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論是圓這一

板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一。

考點(diǎn)17:直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量

關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這

兩個(gè)側(cè)面來反映。在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求

解。

考點(diǎn)18:正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)考核要求：熟

悉正多邊形的有關(guān)概念（如半徑、邊心距、中心角、外角和），

并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，在正多

邊形的計(jì)算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一

半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為直角三角

形的計(jì)算問題。

考點(diǎn)19:畫正三、四、六邊形。考核要求：能用基本作

圖工具，正確作出正三、四、六邊形。

5數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)（9個(gè)考點(diǎn)）

考點(diǎn)20:確定事件和隨機(jī)事件考核要求：（1）理解必然

事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，知道確定事件與必然事

件、不可能事件的關(guān)系;（2）能區(qū)分簡單生活事件中的必然事

件、不可能事件、隨機(jī)事件。

考點(diǎn)21:事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率考核要求:

（1）知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機(jī)事

件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;（2）知道概率的含

義和表示符號(hào)，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件

概率的取值范圍;（3）理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和

聯(lián)系，會(huì)根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。注意：Q）

在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生"、"很有可能發(fā)

生"、"可能發(fā)生"、"不太可能發(fā)生"、"一定不會(huì)發(fā)生"

等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小;（2）事件的概率是確

定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗(yàn)的次數(shù)的

多少有關(guān)，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。

考點(diǎn)22:等可能試驗(yàn)中事件的概率問題及概率計(jì)算考核

要求Q）理解等可能試驗(yàn)的概念，會(huì)用等可能試驗(yàn)中事件概率

計(jì)算公式來計(jì)算簡單事件的概率;（2）會(huì)用枚舉法或畫〃樹形

圖"方法求等可能事件的概率，會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡單的

概率問題;（3）形成對(duì)概率的初步認(rèn)識(shí)，了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則

公平性與決策合理性等簡單概率問題。注意：Q）計(jì)算前要

先確定是否為可能事件;（2）用枚舉法或畫"樹形圖”方法求等

可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點(diǎn)23:數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表考核要求：Q）知道數(shù)據(jù)

整理分析的意義，知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法

及其區(qū)別;⑵結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容，掌握用折線圖、扇

形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獲取有關(guān)信息。

考點(diǎn)24:統(tǒng)計(jì)的含義考核要求：（1）知道統(tǒng)計(jì)的意義和

一般研究過程;（2）認(rèn)識(shí)個(gè)體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估

計(jì)總體的思想方法。

考點(diǎn)25:平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算考核要求：

Q）理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;（2）掌握平均數(shù)、加權(quán)平均

數(shù)的計(jì)算公式。注意：在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)

據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象，提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。

考點(diǎn)26:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算考

核要求：（1）知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念;（2）會(huì)

求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并能用于解決簡

單的統(tǒng)計(jì)問題。注意：Q）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí)，中位

數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;（2）求中位數(shù)之前

必須先將數(shù)據(jù)排序。

考點(diǎn)27:頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率

分布直方圖考核要求：（1）理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻

數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;(2)會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和

頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問題。解題時(shí)要注

意：頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差

別：在同一個(gè)問題中，頻數(shù)反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的絕

對(duì)數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù);頻率反映的是對(duì)象頻

繁出現(xiàn)的相對(duì)數(shù)據(jù)，所有的頻率之和是1.

考點(diǎn)28:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的

應(yīng)用考核要求：Q)了解基本統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、

方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率)的意計(jì)算及其應(yīng)用，并掌握其概

念和計(jì)算方法;(2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能

根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)⑶能將多個(gè)圖表結(jié)合起來，綜

合處理圖表提供的數(shù)據(jù)，會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行推理和分

析，研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問題，然后作出合理的解決。

60個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

1數(shù)與式(9個(gè))

易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤,

相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。以及絕對(duì)值與數(shù)的分

類。每年選擇必考。

易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性

質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的

運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算

出現(xiàn)錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題

必考。

易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。

易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化。當(dāng)

分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到

不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最

簡分式。填空題必考。

易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,每個(gè)式

子都為0；整體代入法；完全平方式。

易錯(cuò)點(diǎn)7:計(jì)算第一題必考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指

數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡。

易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。這個(gè)上海還

沒有考過，知道就好！

易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方

法要掌握，一定要注意計(jì)算順序。

2方程（組）與不等式（組）（8個(gè)）

易錯(cuò)點(diǎn)1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）

無解的意義是找不到等式成立的條件。

易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注

意不能為0的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一個(gè)帶X公因式要回頭檢驗(yàn)!

易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的

方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二

次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視

相等的情況。

易錯(cuò)點(diǎn)6:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于

括號(hào)，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)7:不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定

解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。

易錯(cuò)點(diǎn)8:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。

3函數(shù)（8個(gè)）

易錯(cuò)點(diǎn)1:各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義。

易錯(cuò)點(diǎn)2:熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個(gè)的待

定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。

易錯(cuò)點(diǎn)3:利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，

利用圖像性質(zhì)確定增減性。

易錯(cuò)點(diǎn)4:兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意區(qū)別

方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問題。

易錯(cuò)點(diǎn)5:利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、

直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)6:與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。面積最大值的

求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的

求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)7:數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖像

性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡單圖

形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。

易錯(cuò)點(diǎn)8:自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0,其它都是全

體實(shí)數(shù)。

4三角形（11個(gè)）

易錯(cuò)點(diǎn)1:三角形的概念以及三角形的角平分線,中線，

高線的特征與區(qū)別。

易錯(cuò)點(diǎn)2:三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任

何兩邊〃。最短距離的方法。

易錯(cuò)點(diǎn)3:三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外

角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰"。

易錯(cuò)點(diǎn)4:全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判

定。著重學(xué)會(huì)論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運(yùn)用

以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相

似與三角函數(shù)的結(jié)合。邊邊角兩個(gè)三角形不一定全等

易錯(cuò)點(diǎn)5:兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要

素，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，對(duì)應(yīng)線段成比例，

面積之比等于相似比的平方

易錯(cuò)點(diǎn)6:等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）

三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)

解決有關(guān)計(jì)算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入。

易錯(cuò)點(diǎn)7:運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長，證明

線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問題以及簡單的實(shí)際問

題。

易錯(cuò)點(diǎn)8:將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開放

性問題，探索性問題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用探究各種解題方法。

易錯(cuò)點(diǎn)9:中點(diǎn)，中線，中位線，一半定理的歸納以及各

自的性質(zhì)。

易錯(cuò)點(diǎn)10:直角三角形判定方法：三角形面積的確定與

底上的高（特別是鈍角三角形）

易錯(cuò)點(diǎn)11:三角函數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以

及特殊角的三角函數(shù)值。

5四邊形（7個(gè)）

易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)和判定,如何靈活、恰當(dāng)?shù)?/p>

應(yīng)用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。

易錯(cuò)點(diǎn)2:平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平

行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過對(duì)稱中心

的直線把它分成面積相等的兩部分。對(duì)角線將四邊形分成面積

相等的四部分。

易錯(cuò)點(diǎn)4:平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的

知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透。

易錯(cuò)點(diǎn)5:矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它

們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對(duì)角線長、面積等的計(jì)算。矩

形與正方形的折疊，

易錯(cuò)點(diǎn)6:四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操

作性問題，掌握其中的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。

易錯(cuò)點(diǎn)7:梯形問題的主要做輔助線的方法

6圓（7個(gè)）

易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是

弦所對(duì)的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也

要考慮兩種情況。（選題最后一題考）

易錯(cuò)點(diǎn)2:對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線

運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題。

易錯(cuò)點(diǎn)3:對(duì)切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確的利

用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題以及對(duì)切線的判定方法兩種方法使用

不熟練。

易錯(cuò)點(diǎn)4:考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切

兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種

情況，學(xué)生很容易忽視其中的一種情況。

易錯(cuò)點(diǎn)5:與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r,

R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解。

易錯(cuò)點(diǎn)6:圓周角定理是重點(diǎn)，同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周

角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角。直角的圓周角所對(duì)的弦是

直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

易錯(cuò)點(diǎn)7:幾個(gè)公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、

菱形、矩形、正方形、