2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03 （福建省專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷03（福建省專用）

（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的.

1.I-6|=（）

A.-6B.6C.-kD.1.

66

2.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

3.如圖，在△/以中，點(diǎn)〃、￡分別是/從4c的中點(diǎn)，若然的面積為4,則△48C的面積為（）

B.12C.14

4.下列圖形中既是中心對(duì)稱,圖形又是軸對(duì)稱-圖形的是（

5.如圖，在等腰△ABC中，為NA8c的平分線，NA=36°,AB=AC=a,8C=A,則CQ=（

a+ba-b

A.——B.——C.a-bD.b-a

22

6.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）

---Jb----,-----、1—”?---->

-1012

A.a,b>0B.a+b<0C.|a|<|bD.a-b>0

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y—5A>'B.（X+1）（x-2）—x1-x-2

C.a2,a3—a6D.（?-2）2—a2-4

8.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：”六貫二百一十錢，情人去買幾株椽.每株腳錢

三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每件椽

的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少

株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

9.如圖，在半徑為3的。。中，AB是直徑，AC是弦，￡>是數(shù)的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)、E.若E

是8。的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）

A.--^3B.3V3C.3夜D.4>/2

10.如圖，拋物線丫=0?+法+。QW0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和B,與y軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)

論：①"c<0,@2a+h<0,（3）4iz-2b+c>0,④3a+c>0,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3：.

12.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出

兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為.

13.一個(gè)扇形的圓心角是90°,半徑為4,則這個(gè)扇形的面積為.（結(jié)果保留萬）

14.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)艮則點(diǎn)8表示的數(shù)

是（）

A.4B.-4或10C.-10D.4或-10

15.正五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

100k

16.如圖，矩形0A8C的面積為一，對(duì)角線。8與雙曲線），（k>0,x>0）相交于點(diǎn)且Ob

3x

OD=5：3,則&的值為.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）解不等式組：

I歲r+421

18.（6分）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形AOE,連接BE,CE.

(1)求證：ABAE^/XCDE；

（2）求/AEB的度數(shù).

CD

1xI-

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一一—~其中％=五+1.

x+2x+2

20.（8分）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000

元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：

甲公司員工乙公司員工

（1）甲、乙兩公司各有多少人?

（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買A、8兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B

種防疫物資每箱12000元.若購(gòu)買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完,有幾種購(gòu)買方案？

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來（注：A、8兩種防疫物資均需購(gòu)買，并按整箱配送）.

21.（10分）如圖1,AB是半圓。的直徑，AC是一條弦，力是前1上一點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E,交AC

（1）求證：點(diǎn)。平分衣;

（2）如圖2所示，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)〃，使AH=A。，連結(jié)04.若點(diǎn)E是線段A。的中點(diǎn).求證：DH

是。。的切線.

22.（10分）蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”，

近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為

豪的城市名片，下圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013-2019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪

制的折線統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了天；

（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；

（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；

（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比

率達(dá)80%以上，試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo).

23.（10分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：

已知：ZAOB.

求作：NA08的平分線.

作法：（1）以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N.

（2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于4的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NAO2的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.

2

（3）畫射線OC,射線OC即為所求（如圖）.

請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題.

（1）這種作己知角的平分線的方法的依據(jù)是①.（填序號(hào)）

①SSS②S4S③4As④A&4

（2）請(qǐng)你證明OC為/AO8的平分線.

A

24.(10分)如圖，A4Z)上由AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好

落在3c的延長(zhǎng)線上，AD.EC相交于點(diǎn)尸.

(2)戶是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且NCDF=ND4C.

①判斷DE和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明;

EPpc

②求證：—.

PFCF

25.(10分)如圖，拋物線丁=0^+法一6與x軸相交于A，5兩點(diǎn)，與V軸相交于點(diǎn)C,。4=2,

。8=4,直線/是拋物線的對(duì)稱軸，在直線/右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)。，連接A。，BD，BC,

CD.

(1)求拋物線函數(shù)表達(dá)式;

9

(2)若點(diǎn)。在x