【課件】指數(shù)函數(shù)的概念+課件高一上學(xué)期人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景2.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義(重點(diǎn))3.理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化迅速的特點(diǎn)(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

這個(gè)路徑對(duì)于其他基本初等函數(shù)的研究具有普適性，下面將按照這樣的路徑研究其他類型的基本初等函數(shù).新知探究問(wèn)題1：通過(guò)實(shí)例，理解指數(shù)函數(shù)的概念與掌握指數(shù)函數(shù)的解析式

A景區(qū)B景區(qū)年份人次增加量人次增加量20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111224126思考1比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？單純的數(shù)據(jù)，我們無(wú)法觀測(cè)出里面的變化！我們得借用工具進(jìn)行協(xié)助觀察！表格、圖像我們先將A景區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析列表描點(diǎn)連線你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？1.表格中，數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)量相同，為10(左右)2.圖像中，連線近似域一條直線線性變化增加量=變后量-變前量思考3從表格與圖像中，景區(qū)人次與年份是不是函數(shù)關(guān)系？如果是，你能用函數(shù)表達(dá)式表示嗎？

你能否用相同的方法判斷B景區(qū)是否有函數(shù)關(guān)系？有的話求出它的解析式！我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的.追問(wèn)

我們能否通過(guò)對(duì)B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？增加量=變后量-變前量但B景區(qū)的增加量不是一個(gè)定值！減法除法！……增加量=變后量-變前量增長(zhǎng)率=增加量變前量=變前量變后量-變前量=變前量變后量-1增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率都是描述事物變化規(guī)律的兩個(gè)量結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù).B景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為0.11.增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)，因此，B景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng).B景區(qū)：2001年的游客人次為278萬(wàn)；1年后，游客人次是2001年的1.11倍；2年后，游客人次是2001年的1.112；3年后，游客人次是2001年的1.113；············x年后，游客人次是2001年的1.11x；如果設(shè)x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞)).指數(shù)增長(zhǎng)！問(wèn)題2探尋古生物科普

科學(xué)研究表明宇宙射線在大氣中能產(chǎn)生包括碳14在內(nèi)的放射性物資，碳14的衰減非常有規(guī)律，其準(zhǔn)確性可以稱為自然界的“準(zhǔn)確時(shí)鐘”。動(dòng)植物在生產(chǎn)過(guò)程中衰減的碳14，可以通過(guò)與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物體內(nèi)的碳14含量不變，死亡后的植物停止了與外界相互作用，體內(nèi)原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，半衰期為5730年，這也是考古學(xué)中用碳14來(lái)推斷年代的原因.死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為多少？能否用函數(shù)解析式刻畫(huà)死亡生物體內(nèi)碳14含量隨時(shí)間的變化情況？思考：設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為P，剛死亡時(shí)碳14含量為1個(gè)單位。那么，死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為由已知條件：從而

，設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為y,則這是一個(gè)函數(shù)，指數(shù)x是自變量。像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)衰減。如果用字母a代替上述

兩式中的底數(shù)1.11和

，則得“

”形式.①②其中指數(shù)x是自變量，底數(shù)a是一個(gè)大于0且不等于1的常量ax的系數(shù)是1y＝1.11x（x∈[０，＋∞））①②一般地，函數(shù)y=f(x)=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.指數(shù)函數(shù)的定義(1)底數(shù)a>0且a≠1，也不含有自變量x.(2)指數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1.(3)ax的系數(shù)是1.指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)有何不同？(1)均是以自變量為底的冪；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)自變量前的系數(shù)為1。1、(1)給出下列函數(shù)：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.4練習(xí)①中，3x的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，y＝3x＋1的指數(shù)是x＋1，不是自變量x，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，y＝x3的底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù)；⑤中，底數(shù)－2<0，不是指數(shù)函數(shù).√判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函的方法(1)底數(shù)的值是否符合要求.(2)ax前的系數(shù)是否為1.(3)指數(shù)是否符合要求.反思感悟(2)若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0，1)∪(1，＋∞)B.[0,1)∪(1，＋∞)依題意得2a－1>0，且2a－1≠1，√一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)則：它的底數(shù)部分一定滿足大于0且不等于1概念應(yīng)用你能舉出生活學(xué)習(xí)中指數(shù)函數(shù)的例子？如細(xì)胞分裂、折紙思考、銀行復(fù)利計(jì)算利息、生產(chǎn)量每年平均增長(zhǎng)率等等。假定現(xiàn)在獲取的知識(shí)是1，學(xué)習(xí)的知識(shí)按照1%的速度增長(zhǎng)，那么，一年后會(huì)怎樣？若學(xué)習(xí)的知識(shí)按照1%的速度減少，那么，一年后會(huì)怎樣？一天后

兩天后

三天后

365天后

例２（1）在問(wèn)題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：（１）設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來(lái)的收入分別為f（x）和g（x），利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f（０）－g（０）＝412000．當(dāng)x≈10.22時(shí)，f（10.22）≈g（10.22）．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜10.22時(shí)，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞10.22時(shí)，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時(shí)，f（14）－g（14）≈347303．則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）=1000×278×1.11x．

這說(shuō)明，在2001年，游客給Ａ地帶來(lái)的收入比Ｂ地多412000萬(wàn)元；隨后10年，雖然f（x）＞g（x），但g（x）的增長(zhǎng)速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f（x）＝g（x），這時(shí)游客給Ａ地帶來(lái)的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客給Ｂ地帶來(lái)的收入超過(guò)了Ａ地；由于g（x）增長(zhǎng)得越來(lái)越快，在2015年，Ｂ地的收入已經(jīng)比Ａ地多347303萬(wàn)元了．（2）在問(wèn)題2中，生物體死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來(lái)的百分之幾？解：設(shè)生物體死亡x年后，它體內(nèi)碳14的含量為h(x)如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個(gè)單位，那么

所以，生物體死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來(lái)的30%在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則y=N(1+p)x，x∈N.形如y=kax(