2023八年級數(shù)學(xué)下冊第2章四邊形2.7正方形上課課件新版湘教版

正方形湘教·八年級下冊新課導(dǎo)入

裝修房子鋪地板的磚（如下圖）大都是正方形的形狀，它是什么樣的四邊形呢？它與平行四邊形、矩形、菱形有什么關(guān)系？矩形呢？正方形的四條邊都相等，四個角都是直角.正方形既是矩形又是菱形.做一做：用一張長方形紙片折出一個正方形.

我們把有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.定義有一個角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個角是直角說一說，正方形具有哪些性質(zhì)？正方形的四條邊都相等.AB=BC=CD=DA正方形的四個角都是直角.∠A=∠B=∠C=∠D=90°正方形的對角線相等，且互相垂直平分.AC=BD且AC⊥BD,OA=OC,OB=OD說一說，正方形具有哪些性質(zhì)？由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸.證明∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°.∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°,即∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2.∴△AED≌△CFD（ASA）.∴DE=DF.如圖，點E

是正方形ABCD的邊AB

上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F.求證：DE=DF.【教材P73】觀察示意圖，說一說如何判斷一個四邊形是正方形？證明【教材P73】如圖，已知點A′，B′，C′，D′分別是正方形ABCD

四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.∵四邊形ABCD

為正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四邊形A′B′C′D′

是菱形.又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴四邊形A′B′C′D′

是正方形.邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分中心對稱對邊平行且相等

四個角都是直角兩條對角線互相平分且相等

軸對稱中心對稱對邊平行，四條邊都相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

軸對稱中心對稱幾種特殊四邊形的性質(zhì)對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角

軸對稱中心對稱特殊四邊形的常用判定方法

平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）一組對邊（4）兩條對角線互相平分；（5）兩組對角分別相等矩形

（1）有三個角是直角；（2）有一個角是直角的平行四邊形；（3）兩條對角線相等的平行四邊形

菱形（1）四條邊都相等；（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（3）

兩條對角線互相垂直的平行四邊形正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形；（3）有一個角是直角的菱形平行且相等;

（1）有一個角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；練習(xí)【教材P74】已知正方形的一條對角線長為4cm，求它的邊長和面積.解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)勾股定理，得x2＋x2=42，∴x2=8，∴x=.∴S正方形=x2=8(cm2).∴正方形的邊長為cm，面積為8cm2.2.如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么這個矩形一定是正方形嗎？為什么？理由：由兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得此矩形的四條邊都相等，即為正方形.【教材P74】答：是正方形.隨堂練習(xí)【教材P74】如圖，在正方形ABCD

的外側(cè)作等邊△DCE，求∠AEB

的度數(shù).易知△DAE

為等腰三角形，∠ADE=150°.∵∠DEA=∠DAE=15°.同理∠CEB=15°.∵△DCE為等邊三角形，∴∠DEC=60°.∴∠AEB=60°-15°-15°=30°.解【教材P74】如圖，將正方形ABCD

的各邊AB，BC，CD，DA

順次延長至E，F(xiàn)，G，H，且使BE=CF=DG=AH.求證：四邊形EFGH是正方形.在Rt△EAH和Rt△FBE中，∵BF=AE，BE=AH，∴Rt△EAH≌Rt△FBE.∴HE=EF.同理可證：EF=FG=GH.由此得四邊形EFGH

是菱形.∵∠AEH+∠AHE=90°，又∠AHE=∠BEF，即∠HEF=90°.∴

四邊形

EFGH為正方形.證明∵OF⊥AC于F，OG⊥BC于G，∴∠OGC=∠C=∠CFO=90°.∴四邊形OGCF

是矩形.過點O作OH⊥AB于H.∵∠BAC，∠ABC的平分線AD，BE相交于點O，∴OF=OH=OG.∴四邊形OGCF是正方形.【教材P74】如圖，在Rt△ABC

中，兩銳角