于英建筑力學(xué)25-平面力偶系的合成與平衡

建筑力學(xué)第三章第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡合肥鐵路工程學(xué)校機電教研室10/28/20231平面力偶系的合成與平衡溫故知新學(xué)習(xí)探究知識強化課堂延伸提綱挈領(lǐng)一、平面力偶系的合成二、平面力偶系的平衡三、例題講解10/28/20232本節(jié)課需要解決的問題:1、平面力偶系的合成2、平面力偶系的平衡10/28/20233第三章力矩平面力偶系第三節(jié)平面力偶系的合成與平衡10/28/20234一、知識回顧1、力偶的性質(zhì)2、平面力偶的等效定理10/28/20235610/28/2023作業(yè)1：課本40頁習(xí)題3-1。計算F對O點的力矩圖3-15（c）lOF解：根據(jù)力矩公式根據(jù)直角三角形求出力臂dlOFd10/28/20236710/28/2023作業(yè)2：課本39頁習(xí)題3-2。計算所示各分布荷載對B點的力矩圖3-16（c）6KN/m5m2KN/mA1m三角形的面積為矩形的面積為B10/28/20237810/28/2023練習(xí)2：課本39頁習(xí)題3-2。計算所示各分布荷載對B點的力矩圖3-16（c）6KN/m5m2KN/mA1m三角形的重心為(A為坐標(biāo)原點)矩形的重心為B2m3m所以，分布荷載對A點之矩為10/28/20238910/28/2023性質(zhì)1：力偶不能合成為一個力，或者說力偶沒有合力。要點：力偶只能和力偶平衡。性質(zhì)2：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。性質(zhì)3：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩都等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。性質(zhì)4：平面力偶等效定理。一、力偶的性質(zhì)一、知識回顧10/28/202391010/28/20231、力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不影響它對于剛體的效應(yīng)。因此，力偶對剛體的作用與所在的位置無關(guān)。二、力偶等效定理一、知識回顧====FF'dF1F'1dm移轉(zhuǎn)力偶效果不變10/28/2023101110/28/20232、只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。二、力偶等效定理一、知識回顧====FF'dF'2F2d2m力偶矩一樣效果不變10/28/202311一、平面力偶系的合成10/28/20231213一、平面力偶系的合成作用在物體上同一平面內(nèi)的多個力偶叫平面力偶系。

平面力偶系合成的結(jié)果是一個力偶,其力偶矩為各分力偶矩的代數(shù)和。10/28/20231314m1=F1d1

m2=-F2d2

根據(jù)力偶的性質(zhì)，將它們轉(zhuǎn)動并化為相同力偶臂d的力偶，如圖（b)分別為m1=F1d1=F3dm2=-F2d2=-F4

d

F=F3-F4

F'=F3'-F4'將作用在同一點A、B的力分別合成，得設(shè)在剛體同一平面內(nèi)有兩個力偶，F(xiàn)1F'1d1F2F'2d2(a)F3'AF4'BdF4F3(b)F'ABdF(c)證明10/28/20231415同理，可以推得幾個力偶的合成。即作用于剛體同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成一個合力偶，合力偶矩等于各個分力偶矩的代數(shù)和?？杀硎緸镕，F(xiàn)’組成的新力偶即為合力偶，合力偶的矩為M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=m1+m2F'ABdF(c)10/28/2023151mF1F20.25m圖3-11m例題3-4：課本33頁。如圖3-11，在物體同一平面內(nèi)受到三個力偶，F(xiàn)1=200N，F(xiàn)2=500N，m3=150N?m，求其合成的結(jié)果。F1’F2’10/28/2023161mF1F20.25mm例題3-4：解：共面力偶合成的結(jié)果就是一個合力偶。F1’F2’10/28/202317二、平面力偶系的平衡10/28/202318力偶系平衡的充要條件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代數(shù)和等于零平面力偶系的平衡方程二、平面力偶系的平衡即：所有力偶矩的代數(shù)和等于零。10/28/202319根據(jù)力偶理論，一個力偶與一個力是不可能平衡的圖示圓盤O為何能在力偶m和力P的作用下保持平衡？圓盤半徑r。平衡條件是什么？OrP例題1：10/28/202320PO圓盤的中心O處作用有一個垂直方向約束力，該力與力P組成一個力偶，該力偶與力偶m保持平衡。圓盤的平衡條件為：例題1：10/28/202321已知梁長，；若不計梁的自重，試求支座A

、B的約束力。解：（1）選梁AB為研究對象（2）畫受力圖例題2：AB梁上作用有一個力偶m，它只能和力偶平衡，這樣在

A、B處的兩個約束反力就必須組成一個力偶才能與之平衡。10/28/202322解：（1）選梁AB為研究對象（2）畫受力圖（3）列平衡方程解得：

FA

為正值，說明圖中的假設(shè)方向是正確的。例題2：10/28/202323長為4m的簡支梁的兩端A、B處作用有二個力偶矩，各為m1=16N?m，m2=4N?m。求

A

、B

支座的約束反力。。604例題3：10/28/202324作AB梁的受力圖。AB梁上作用有二個力偶組成的平面力偶系，但m1和m2不能平衡，這樣在

A、B處的約束反力也必須組成一個力偶才能與之平衡。。604解：10/28/202325故解得得FA

、FB為正值，說明圖中所示FA

、FB

的指向正確。由平衡方程60090010/28/20232627

如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為m1和m2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30°，不計桿重，試求m1和m2間的比例關(guān)系。BODqm1m2A例題4：10/28/20232728寫出桿OA和DB的平衡方程：∑m=0

因為桿AB為二力桿，故其反力FA和FB只能沿A，B的連線方向，即與水平成300角。BDm2FDFBm1FOFAOA解：

分別取桿OA和DB為研究對象。因為力偶只能與力偶平衡，所以支座O和D的約束力FO和FD只能分別平行于FA和FB

，且與其方向相反。因為所以求得BODqM1M2A10/28/202328βo1BoABo1AoA例題3-7圖示使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知，OA=a，β=30o，m1=50牛頓米，不計桿重，求m2。解：1）畫受力圖。2）列平衡方程：曲柄OA：∑m=0

擺桿O1B：∑m=0

又：可得：10/28/20232930本章小結(jié)1、力矩是力學(xué)中的一個基本概念，是力對于物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。2、(1)力偶是力學(xué)中的一個基本力學(xué)量；

(2)力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零，力偶對于任一點之矩均等于力偶矩；

(3)力偶只能與另一力偶相平衡；

(4)力偶最主要的特征是其等效性；

(5)力偶對