二次函數(shù)-模型

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3二次函數(shù)模型二次函數(shù)的一般形式：a

是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．練習(xí)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

y=2x2＋3x-1；

(4)y=

x＋；(2)y=3(x-1)2+1；

(5)y=(x+3)2-x2；(3)s=3-2t2；(6)v=4

r2．√√√√××復(fù)習(xí)

在同一坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：解：列表2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5

-1-1.5x…………。。。。。。。；；；；；．引例引例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)開(kāi)口

．當(dāng)時(shí)開(kāi)口

,對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．函數(shù)是

函數(shù)．越大，開(kāi)口越．

觀察右圖并完成填空：向上向下y軸(0,0)小偶探究附注以上圖象變化過(guò)程可在主界面單擊“y＝ax^2

的圖象.gsp”文件觀看.例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

解配方：由于對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有

，所以性質(zhì)：1.在x=-4時(shí)，函數(shù)取最小值

-2．記為2.點(diǎn)(-4，-2)是拋物線的頂點(diǎn)．

并且，當(dāng)x=

－4時(shí)取等號(hào)，即f(－4)=

－2．新課二次函數(shù)頂點(diǎn)式：

新課頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性質(zhì)：

3.對(duì)稱軸為直線x=

-4.4.

在(-∞，-4]上是減函數(shù).在[-4，+∞)上是增函數(shù)．新課例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值單調(diào)性直線x=-４向上當(dāng)x=

-４時(shí),最小值為-

2

在（-∞，-4]上是減函數(shù)，在[-

4，+∞）上是增函數(shù)yx(-

4，-

2)o小結(jié)用配方法求函數(shù)

f(x)=3x2＋6x1的最大值和圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．解：練習(xí)1用配方法求函數(shù)

f(x)=3x2＋6x1的最大值和圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．解：所以,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，

它在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).練習(xí)1y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1