2021中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練（附答案）：函數(shù)

函數(shù)

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的)

1.二次函數(shù)y=(尤—1)2+3圖象的頂點坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

【答案】A

【解析】

'：y=(x-l)2+3,

二次函數(shù)圖像頂點坐標(biāo)為：(1,3).

故答案為：A.

2.下列關(guān)于一次函數(shù)〉="+匕伏<0力>0)的說法，錯誤的是()

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.V隨x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點(0,3

b

D.當(dāng)x>-一時，y>0

k

【答案】D

【解析】

Vy=kx+b^k<0,b>Qi),

.?.圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

A正確；

*/k<0,

二y隨工的增大而減小，

B正確；

令x=0時，y=b,

.??圖象與y軸的交點為(o,b),

...c正確；

八,b

令A(yù)y=0時，x=——,

k

b

當(dāng)天〉——時，y<0；

k

D不正確；

故選：D.

3.函數(shù)y=-ar+a與y=@(awO)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

【解析】

a>0時，一。<0,y=—ax+a^—二、四象限，>在一、三象限，無選項符合.

>X

。<0時，—a>0,y=一"+。在一、三、四象限，y=g(awO)在二、四象限，只有D符合；

X

故選：D.

3535

4.如圖所示，直線八：y=—x+6與直線/2：y=工-2交于點「(-2,3),不等式-x+6>x-2的

2222

【答案】A

【解析】

【分析】

35

利用函數(shù)圖象寫出直線h：y=§x+6與在直線12：y=-]X-2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】

“、3、5

當(dāng)x>-2時，-x+6>x-2,

22

35

所以不等式一x+6>——x-2的解集是x>-2.

22

故選：A.

5.將拋物線y=2尤2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為().

A.y=2(x+2)2+3；B.y=2(x-2)2+3；

C.y=2(x-2>-3；D.y=2(x+2)2-3.

【答案】B

【解析】

將拋物線y=2/向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為

y=2(x-2『+3,

故選:B.

3k

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y=-(x>0)、y=-(x

xx

<0)的圖象于B、C兩點，若aABC的面積為2,則k值為()

八11

A.-1B.1C.--D.一

22

【答案】A

【解析】

連接OC、OB,如圖，

VBC/7x軸，

??SAACB=SAOCB，

x

而SZ^OCB=-|3|+—*|k|,

,11

5x|3|+—*|k|=2,

而k<0,

k=-1,

故選A.

A

A0x

若點A在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上,

7.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，NOAB=30。,

X

則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為()

K

Ojx

64「22

A.y=-----B.y=-----C.y=-----D.y=—

XXXX

【答案】c

【解析】

過點8作8CJ_x軸于點。，過點4作入軸于點。，

VZBOA=90Q,

：.N8OC+NAOZ>90。，

,/乙40。+/04。=90。，

:?/BOC=/OAD,

:.ABCO^AODA,

也=/3。。=苴

AO3

.乙q8co_±1

??S_3，

LAO。J

11)

*/—xADxDO=—xy=3，

22,

11

:.S^BCO=—xBCxCO=—S^AOD=1,

23

??,經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,

故反比例函數(shù)解析式為：)=--.

X

故選C.

8.二次函數(shù)y=℃2+版+C(QHO)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=l,下列結(jié)

論：①而c<0；②。Vc；③3a+c=0；④當(dāng)y>。時，TVx<3其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

v

解：①對稱軸位于X軸的右側(cè)，則a,b異號，即a4V0.

拋物線與y軸交于正半軸，則cX).

：.abc<0.

故①正確；

②?.?拋物線開口向下,

.1.a<0.

b

'：拋物線的對稱軸為直線x=——=1,

2a

：.b=-2a

T時，y=0,

ci~b+c—0>

KIJh—~~~2a>

c-—3a,

:.b-c--2a+3a=a<0,

即He,

故②正確；

③?.?尸T時，y=0,

ct~h+c—0）

而匕=-2a,

c-—3a,

3a+c—0.

故③正確；

④由拋物線的對稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是（3,0）.

...當(dāng)y>0時，TVx<3

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有4個.

故選：D.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）

9.函數(shù)y=Jx-2中,自變量》的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】

依題意，得x—220,

解得：%>2,

故答案為：x>2.

2

10.已知點A(4,yi),B(辰，力),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)-1的圖象上，則yi,y2,y3

的大小關(guān)系是.

【答案】y3>y!>y2.

【解析】

將A,B,C三點坐標(biāo)分別代入解析式，得：yi=3?2=5-4&,y3=15,.".y3>yi>y2.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OA8C的頂點O為坐標(biāo)原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反

比例函數(shù))，=人的圖象上，已知菱形的周長是8,ZCOA=60°.則％的值是.

X

【答案】V3

【解析】

過點C作CDLOA,垂足為D,

NCOA=60"，

.?.NOCD=90-60°=30°，

又\?菱形OABC的周長是8,

.-.OC=OA=AB=BC=2.

在RtACOD中，OD=-OC=1,

2

.?.CD=j22-F=5

把C(l,6卜弋入反比例函數(shù)y=:得:k=1乂6=+>

故答案為：6

k

12.如圖，過點C(3,4)的直線y=2x+Z?交x軸于點A,ZABC=90°,AB=CB,曲線y=—(x>0)過點B,

x

將點A沿y軸正方向平移。個單位長度恰好落在該曲線上，則。的值為.

【答案】4

【解析】

分別過點B、點C作y軸和X軸的平行線，兩條平行線相交于點M,與X軸的交點為N,則NM=NANB=90。,

把C(3,4)代入y=2x+b,得4=6+b,解得：b=-2,

所以y=2x-2,

令y=0,則0=2x-2,解得：x=l,

所以A(l,0),

VZABC=90°,

.\ZCBM+ZABN=90°,

YZANB=90°,

AZBAN+ZABN=90°,

AZCBM=ZBAN,

又?.?NM=NANB=90。，AB=BC,

/.△ABN^ABCM,

AAN=BM,BN=CM,

VC(3,4),???設(shè)AN=m,CM=n,

機+〃=4m=3

則有<?力解得〈

+1-〃=3n=\

.,.ON=3+1=4,BN=1,

???B(4,1),

?.?曲線y=4(x>0)過點B,

X

Ak=4,

4

???y=一

x

??,將點A沿y軸正方向平移〃個單位長度恰好落在該曲線上，此時點A移動后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,a),

a=4,

故答案為：4.

三、解答題(本大題共3個小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟)

13.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同

一條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y(Am)與小王的行駛時間x(/z)之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)求線段8C所表示的>與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

【答案】(1)小王和小李的速度分別是10加/力、20km/h；(2)y=30x-30(l<x<L5).

【解析】

解：(1)由圖可得，

小王的速度為：304-3=10Z?n/

小李的速度為：(30—10xl)+l=2(Um/〃，

答:小王和小李的速度分別是lObn/灰、20km/hi

(2)小李從乙地到甲地用的時間為：30x20=1.5/1,

當(dāng)小李到達(dá)甲地時，兩人之間的距離為：10x1.5=1551,

...點。的坐標(biāo)為(1.5,15),

設(shè)線段5c所表示的>與x之間的函數(shù)解析式為y="+6,

7+6=0僅=30

>,.解得<,°八，

1.5&+力=15］。=一30

即線段BC所表示的y與X之間的函數(shù)解析式是y=3Ox-3O(l<x<1.5).

k

14.如圖，一次函數(shù)y=+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、8兩點，其中點A的坐標(biāo)為

x

(-1,4),點B的坐標(biāo)為(4,〃).

(I)根據(jù)圖象，直接寫出滿足占x+b>2的x的取值范圍；

X

(2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(3)點尸在線段A3上，且SAA”：SAB0P=1：2,求點P的坐標(biāo).

27

【答案】（1）x<—l或0<x<4；（2）y=--,y=-x+3；（3）P

X35

(1)觀察圖象可知當(dāng)XV-1或()vx<4,kix+b>—；

X

⑵把A(-l,4)代入丁二多，得%2=-4,

4

??y=—，

X

?.?點3(4,〃)在)=一±上，〃=一1,

X

：.5(4,-1),

把4(-1,4),3(4,—1)代入y=A+&得

_匕+〃=4k,=-1

\AI,,，解得<c，

4k+6=-1b=3

:.y—~~x+3；

(3)設(shè)A3與丁軸交于點C，

?.?點C在直線y=-x+3上，C(0,3),

5.=；。。(|“+同)=卜3*(1+4)=7.5.

乂S刖0。?S^BOP=1：2，

S^op=—X7.5=2.5,S&BOP=、，

又SAA"=：X3X1=1.5，.?.點尸在第一象限，

/.S^COP=2.5-1.5=1,

12

又OC=3,—x3xxp=1,解得

27

把Ip=§代入y=一1+3,得yp=§,

1,7

15.如圖，拋物線丁=一］/+笈+。過點A(3,2),且與直線y=—x+萬交于B、C兩點，點8的坐標(biāo)為

(4,w).

(2)點。為拋物線上位于直線3C上方的一點，過點。作DE_Lx軸交直線BC于點E,點尸為對稱軸上

一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+Q4的最小值；

(3)設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點。，使NAQV=45°?若存在，求點。的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

1,7

【答案】(1)拋物線的解析式丁=-5*2+k+耳；(2)PD+Q4的最小值為(3)點。的坐標(biāo):

Q(0,2-?02(。，2+6).

【解析】

7

解：(1)將點8的坐標(biāo)為(4,機)代入y=-x+,,

，71

加=-4+—=——，

22

二8的坐標(biāo)為(4,—,)，

2

11,

將43,2),