2021中考復(fù)習(xí)：函數(shù)3《反比例函數(shù)》測(cè)試卷練習(xí)卷（答案及解析）

2021中考復(fù)習(xí)專題：函數(shù)3《反比例函數(shù)》測(cè)試卷練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.已知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=（在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可

2.關(guān)于反比例函數(shù)丁=-苫，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一6,-2）D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

3.如圖，函數(shù)y=kx+b（k*0）與y=￡（巾40）的圖象相交

于點(diǎn)4（一2,3）,B（l,-6）兩點(diǎn)，則不等式"+的解集

為（）

A.%>-2

B.-2<%<0或%>1

C.%>1

D.x<—2或0V%V1

4.反比例函數(shù)y=：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

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A.k=2B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.當(dāng)久>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)%>0時(shí)，y隨x的增大而減小

5.已知點(diǎn)（一2,月），（一1而，（1/3）都在反比例函數(shù)y=-3M為常數(shù)，且僧*0）的

圖象上，貝的1，丫2與乃的大小關(guān)系是（）

A.為<光<%B.y3<yi<y2C.<y2<

?3D.yi<y3<y2

6.如圖，矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)y=：的圖像

的一支經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P,則該反比例函數(shù)的解

析式是（）

A.1

y=2X

B.2

4

yX

i

D.yY

7.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”為了研究函數(shù)曠=京―2,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（如圖1）,

然后“數(shù)學(xué)興趣小組”又進(jìn)一步思考了函數(shù)y=|系-2|的圖象（如圖2）,探究出了

有關(guān)函數(shù)y=|京-2］的三個(gè)結(jié)論：

結(jié)論①：方程|2|=0有1個(gè)實(shí)數(shù)根，該方程的根是x=3；

結(jié)論②：如果方程|暗-2|=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a=0；

結(jié)論③:如果方程|磊一2|=a有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是0<a<2或a>2.

你認(rèn)為正確的結(jié)論有（）

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A.①②③B.①③C.②③D.①

8.如圖，反比例函數(shù)y=：（k>0）的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別與

AB,BC交于點(diǎn)、D,E,若四邊形。。BE的面積為6,則團(tuán)。40的面積為（）.

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，平行于y軸的直線分別交y=B與y=B的圖像（部分）于點(diǎn)4&點(diǎn)C是y

軸上的動(dòng)點(diǎn)，則4ABC的面積為（）

A.k]—公

10.函數(shù)y=—ax+a與y=?（a，0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

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二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

11.如圖，在中,/.ABC=90°,C(0,-4),AC與x軸

交于點(diǎn)。，CD=440,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=g(x>0)的

圖象上，且y軸平分乙4c8,求/c=.

12.己知mb是Rt△4BC的兩條直角邊，且S△力8c=6,若點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y=

：(kK0)的圖象上，則卜=.

13.如圖，在Rt44BC中，4c=90。，AC=BC,8(7/刀軸，點(diǎn)A、3都在反比例函數(shù)丫=

/(X>0)上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：(%>0)上，則4B=

14.如圖所示是一塊含30。，60°,90。的直角三角板，直角頂點(diǎn)。位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊

AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y[=>0)的圖象上，頂點(diǎn)8在函數(shù)丫2=§(x>0)

的圖象上，ZABO=30°,則氏=.

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三、解答題(本大題共7小題，共58.0分)

15.若反比例函數(shù))=黑義的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求函數(shù)的解析式.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，一次函數(shù)y=-微方+3的圖象與反比例函數(shù)y=￡

的圖象相交于力(m,6),B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)P在x軸上，連接AP,BP,若AABP的面積為18,求滿足條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo).

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17.如圖，LAOB=90°,反比例函數(shù)y=-：(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)4(-l,a),反比例函數(shù)

、=；(/￡>0,%>0)的圖象過(guò)點(diǎn)8,且48〃方軸.

(1)求。和k的值；

(2)過(guò)點(diǎn)B作MN〃。/1,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線、=:于另一點(diǎn)C,

求AOBC的面積.

18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=三的圖象交于點(diǎn)4(l,4)、B(4,n).

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(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式依+b<『的解集；

(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn).四邊形A8C。是菱形，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸

上，AO=V5>tan乙40B=1.一次函數(shù)y=Ze6+b的圖象過(guò)A、B兩點(diǎn)，反比例函

數(shù)y=B的圖象過(guò)。4的中點(diǎn)D

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

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（2）平移一次函數(shù)y=k1X+b的圖象得y=k1X+必，當(dāng)一次函數(shù)y=krx+瓦的圖

象與反比例函數(shù)y=§的圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，求瓦的取值范圍.

20.（飲水機(jī)中原有水的溫度為2CTC,通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過(guò)程中水

溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間X（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到io（rc時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨

后水溫開始下降，此過(guò)程中水溫y（°C）與開機(jī)時(shí)間》（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至

20。（:時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的

信息，解答問(wèn)題：

（1）當(dāng)0Wx<8時(shí)，求水溫y（。。與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求圖中f的值;

（3）若在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)水的溫

度約為多少。C?

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21.如圖，A為反比例函數(shù)y=/(其中x>0)圖象上的一點(diǎn),

在x軸正半軸上有一點(diǎn)B,OB=4.連接。4、48,且。4=

AB=2V10.

(1)求a的值;

(2)過(guò)點(diǎn)2作BC1OB,交反比例函數(shù)y=>0)的圖

象于點(diǎn)C.

①連接AC,求△ABC的面積;

②在圖上連接OC交A8于點(diǎn)。，求各的值.

DU

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：若反比例函數(shù)y=（經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a>0.所以b<0.則一次函數(shù)y=

ax—b的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)y=?經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)y=ax—b的圖

象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

故選項(xiàng)A正確；

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定a的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得〃的符號(hào)，由〃、人的符號(hào)確定

一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活

解題.

2.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)y=-g，fc=12<0,

A、函數(shù)圖象分別位于第二、四象限，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

8、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C、函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-6,2）,故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；

。、當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、3、

。進(jìn)行判斷.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=：（/￡彳0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,

雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0,

雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

3.【答案】D

【解析】

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【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

結(jié)合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】

解：???函數(shù)y=依+W0)與y=40)的圖象相交于點(diǎn)做一2,3),8(1,-6)兩點(diǎn),

二不等式依+b>?的解集為：x<一2或0〈萬(wàn)<1,

故選：D.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

根據(jù)反比例函數(shù)y=：經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),可以得到&的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即

可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】

解：?反比例函數(shù)y=§經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),

???I、，

解得，k=2,故選項(xiàng)A正確；

vfc=2>0,

.?.該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)8正確；

當(dāng)%>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、選項(xiàng)。正確；

故選：C.

5.【答案】B

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=中一機(jī)2<0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

—2V0,-1<0,

???點(diǎn)(一2,%)，(一1,丫2)位于第二象限，

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：?y1>0?y2>0，

-2<—1,

???0<%<y2-

1>0,

???（1,乃）在第四象限，

*'?丫3<0，

???y3<yi<y2-

故選：B.

先根據(jù)反比例函數(shù)中k<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的

特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)P作PE，》軸,PFJ.y軸，

根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形OEP尸的面積=；矩形4O8C的面積=；X4=1,然后根據(jù)反比

例函數(shù)y=久k手0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=1.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)尸作PElx軸，PF”軸，如圖，

???點(diǎn)尸為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，

二矩形?！笆拿娣e=；矩形AOBC的面積=；X4=1,

44

A|fc|=1,

而k>0,

???k=1,

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??.過(guò)P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=%

故選

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)與方程間的聯(lián)系；

【解答】

①由圖象可知函數(shù)y=慝一2|與x軸交于點(diǎn)(3,0),即方程慮-2bo有1個(gè)實(shí)數(shù)根，

該方程的根是x=3,即結(jié)論①正確；

②由圖象可知與函數(shù)y=|磊-2］只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有y=0和y=2,即方程

|焉一2|=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a=0或a=2,即結(jié)論②錯(cuò)誤；

③由圖象可知與函數(shù)y=|急-2|有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)y的取值范圍為0<y<2或y>2,即

方程I*一2|=a有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是0<a<2或a>2,即結(jié)論③正確；

故答案選B.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于中檔題.

根據(jù)題意，可以求得“的值，從而可以求得AOAD的面積，本題得以解決.

【解答】

解：設(shè)。A=Q,0C—b,

??,反比例函數(shù)y=2>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OA8C對(duì)角線的交點(diǎn)M,

???點(diǎn)明2),

bkg

二5=亙，得ab=4k,

2

又???四邊形OD8E的面積為6,△COE的面積與A的面積都是小

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kk

--

22

解得，k=2,

的面積是1,

故選A.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示三角形的底和高是正確解答的關(guān)鍵.

A8的長(zhǎng)是兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量為x時(shí)，因變量的差的絕對(duì)值，再根據(jù)三角形的面積公式

進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：由題意可知，AB=b一絲,AB邊上的高為x,

XX

S&ABC=；*（，一￡）?X=：（的一6）,

故選B.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由。的取值確定

函數(shù)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可.

【解答】

解：a>0時(shí)，—a<0,y=—ax+a在一、二、四象限，y=?在一、三象限，無(wú)選項(xiàng)

符合.

a<0時(shí)，—a>0,y=-ax+a在一、三、四象限，y=：（a力0）在二、四象限，只有

。符合；

故選：D.

11.【答案w

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【解析】解：過(guò)A作AE工》軸，垂足為E,

??C(0,-4),

??0C=4,

??^AED=乙COD=90°,Z.ADE=Z.CDO

ADE^LCDO,

??CD=44D,

AE_DE_AD_1

CO~OD~CD~4

??AE=1；

又???y軸平分乙4CB,CO1BD,

??.BO—OD,

???^LABC=90°,

???Z,OCD=乙DAE=Z.ABE,

???△ABE?△DC。，

AE_BE

OD-OCf

設(shè)DE=n,則BO=OD=4n,BE=9n,

1_9n

4n4

1

???n=-

3

-OE=5n=l

5

f,l)

f1c=5-TX1=5-

33

故答案為：

作x軸的垂線，構(gòu)造相似三角形，利用CD=4/。和C(0,—4)可以求出A的縱坐標(biāo)，再

利用三角形相似，設(shè)未知數(shù)，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程，求出待定未知數(shù),

從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定女的值.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的

性質(zhì)求A的坐標(biāo)，依據(jù)A在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)求出k的值.綜合性較

強(qiáng)，注意轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用.

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12.【答案】12

【解析】解：?呢b是RtAZBC的兩條直角邊，且SMBC=6，

-ab=6,

2

:.ah=12,

,?,點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y=工0)的圖象上，

???k=ab=12,

故答案為：12.

根據(jù)三角形的面積公式求得M的積，根據(jù)點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y=：(k*0)的圖象上,

則卜=。。，便可得到答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法，三角形的面積計(jì)算，由三

角形的面積求得ab的值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】V10

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是利用反比例

函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出AC的長(zhǎng).

設(shè)C的坐標(biāo)為(a,》AC=BC=m,則4(a,，+ni),B(a+m,\),根據(jù)點(diǎn)A、B都在反

比例函數(shù)y=?(x>0)上,求得a的值，進(jìn)而求得AC,則問(wèn)題解決.

【解答】

解：因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)y=：(x>0)上，

設(shè)C的坐標(biāo)為(a,》，

因?yàn)锽C〃x軸，4c=90。，

所以4C〃y軸，

設(shè)AC=BC=m,

則4(見：+6)，B(Q+zn,|),

因?yàn)辄c(diǎn)A、8都在反比例函數(shù)y=>0)上，

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所以勺+機(jī)=",即m=工

aaa

B（a+M），

510

即片可

a

解得：0=遍（負(fù)值舍去），

m==V5,

AB=J（V5）2+（V5）2=V10-

故答案為：V10.

14.［答案］—［

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、直角三角形30。的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形

30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，正確寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.設(shè)4C=a,則

OA=2a,OC=百a，根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐

標(biāo)，寫出A和8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出七和心的值，相比即可.

【解答】

解：如圖，RtZkAOB中，/.B=30°,/.AOB=90°,

界。>0）

】三V（X>O）

Z.0AC=60°,

vAB1OC,

???Z,ACO=90°,

???Z,AOC=30°,

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設(shè)AC=Q,貝iJOA=2a,OC=V3a,

AA(y/3a,a),

??,4在函數(shù)yi=，(％>0)的圖象上，

：,ki=y/3a?a=V3a2，

Rt/kBOC中，OB=20C=2aa,

???BC=>JOB2-OC2=3a,

???B(yj3a,-3a),

V8在函數(shù)丫2=>0)的圖象上,

2

:.k2=-3a?V3a=-3V3a,

.5=_L

k23,

故答案為

15.【答案】解：根據(jù)題意得：-彳4=1

(.2m+1<0

解得：m=-5.

則函數(shù)的解析式是：丫=-3

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可以得到m2-24=1,而圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,

則比例系數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解,對(duì)于反比例函數(shù)y=3也手0),(l)k>0,反比例函

數(shù)圖象在一、三象限；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

16.【答案】解：(1)把6)代入y=—|x+3得—|m+3=6,解得m=—2,則4(—2,6),

把力(一2,6)代入y=哭k=-2x6=-12,

板比例函數(shù)解析式為丫=-苫

12

得或「二=4

解方程組y=一或

3?

y=一y+3

???8點(diǎn)坐標(biāo)為(4,一3)；

(2)直線y=—|x+3與x軸的交點(diǎn)為C,貝i]C(2,0),

設(shè)P(t,0),

韓哥智慧之窗-精品文檔18

S^APC+SABPC=S^ABp，

x\t-21x6+gx\t—21x3=18,

解得￡=6或t=-2,

.一點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0)或(6,0).

【解析】(1)先把A(m,6)代入y=-|x+3中求出〃?得4(一2,6),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=￡

(12

求出％得到反比例函數(shù)解析式為丁=-/I,，然后解方程組《y~—；得B點(diǎn)坐標(biāo)；

xy=-；x+3

(2)直線y=-|x+3與無(wú)軸的交點(diǎn)為C,則C(2,0),設(shè)P(t,O),利用三角形面積公式得

^Ijix|t-2|x6+ix|t-2|x3=18,然后求出f得到P點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，

把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩

者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

17.【答案】解：(1)「反比例函數(shù)丫=一|。＜0)的圖象過(guò)點(diǎn)4(一1,。)，

.**a=----2-=2r,

-i

???A(-l,2),

過(guò)A作/EJ_x軸于E,8尸_1_無(wú)軸于色

:.AE—2,0E=1,

???48〃%軸，

???BF=2,

???Z.AOB=90°,

??./.EAO+乙AOE=Z.AOE+乙BOF=90°,

???乙EAO=乙BOF,

AEO^LOFB,

AE_OE

???泰=而'

:.OF=4,

8(4,2),

??.々=4x2=8；

x

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(2),??直線0A過(guò)A(—1,2),

，直線AO的解析式為y=—2%,

?：MN//0A,

???設(shè)直線MN的解析式為y=-2%+6,

:.2=-2x4+b,

:.b=10,

???直線MN的解析式為y=-2%+10,

???直線交九軸于點(diǎn)M,交)，軸于點(diǎn)M

???M(5,0),N(0,10),

解仁丁+1。得,

.?"(1,8),

0BC的面積=SAO時(shí)N—SA℃N—SAOBM=|X5X10—^xlOxl—|X5X2=15.

【解析】(1)把4(一1?)代入反比例函數(shù)y=—|得到月(一1,2),過(guò)A作4E1x軸于E,BF1

x軸于居根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到k=4x2=8；

(2)求得直線4。的解析式為y=-2x,設(shè)直線MN的解析式為y=—2x+b,得到直線

MN的解析式為y=-2%+10,解方程組得到C(l,8),于是得到結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式,

三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)把4(1,4)代入丫=？，得：m=4

??.反比例函數(shù)的解析式為y=；

把B(4,n)代入y=|得：n=1:.B(4,l)

把4(1,4)、(4,1)代入y=kx+b

得：｛"？14.解得“f=u

I4k+b=1Ib=5

■,.一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)根據(jù)圖象得：當(dāng)0<x<l或x>4時(shí)，kx+b<^.

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不等式依+b<9的解集為0<x<1或久>4；

(3)如圖，設(shè)直線A8與x軸交于點(diǎn)C

???直線AB與x軸交于點(diǎn)C二點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,0)

???△力BP的面積為6.-.|xPCx4-|PCxl=6

PC=4.-.OP=5-4=1或OP=5+4=9

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).

【解析】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

掌握?qǐng)D象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)做1,4)代入y=?可得加的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析

式求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象得出不等式kx+b<『的解集即可;

(3)利用面積的和差關(guān)系可求解.

19.【答案】解：(1)連接AC,交OB于E,如圖所示:

???四邊形ABCO是菱形,

：.BE=°E4°B'OBLAC,

???Z.AEO=90°,

：?tanZ-AACOCB=—HE=-1

OE2c

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???0E=2AE,

設(shè)AE=x,則0E=2X9

根據(jù)勾股定理得：。力=b％=花，

A%=1,

:.AE=1,0E=2,

:.OB=20E=4,

??.4(-2,1),8(-4,0),

把點(diǎn)4(一2,1),B(-4,0)代入一次函數(shù)y=krx+b得:「能受匚,

11十。一U

解得：fci=pb=2,

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=[x+2；

???D是0A的中點(diǎn)，4(一2,1),

???。(-厲)，

把點(diǎn)代入反比例函數(shù)y=與得：k2=-\,

二反比例函數(shù)的解析式為：y=--

(2)根據(jù)題意得：一次函數(shù)的解析式為：y=lx+br,

??—次函數(shù)y=1x+瓦的圖象與反比例函數(shù)y=—/的圖象無(wú)交點(diǎn)，

1

y=二%+九

???方程組121無(wú)解，

一元

即1x+瓦=一點(diǎn)無(wú)解，

整理得：X2+2b1x+1=0,

???△=(2坊)2-4xlxl<0,bl<1,

解得：-1<比<1,

???當(dāng)一次函數(shù)y=k.x+瓦的圖象與反比例函數(shù)y=勺的圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，瓦的取值范圍是

-1<瓦<1.

【解析】本題是考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比

例函數(shù)的解析式、勾股定理有關(guān)知識(shí).

韓哥智慧之窗-精品文檔22

(1)連接AC,交OB于E,由菱形的性質(zhì)得出BE=OE=10B,OBLAC,由三角函數(shù)

tanz/lOB=-=得出OE=24E,設(shè)4E=x,貝iJOE=2x,根據(jù)勾股定理得出。4=

OE2

V5x=V5.解方程求出AE=1,OE=2,得出OB=2OE=4,得出A、8的坐標(biāo)，由

待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；再求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)丫=缶,

求出心的值即可；

'1

y=二%+九

(3)由題意得出方程組(21無(wú)解，消去y化成一元二次方程，由判別式△<(),

y=------

V2X

即可求出仇的取值范圍.