2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編（含答案）-二次函數(shù)3（二次函數(shù)的應用）（46題含答案）

2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-二次函數(shù)3（二次函數(shù)的應用）（46題，含

答案）

一.二次函數(shù)的應用（共46小題）

1.（2021.陜西）某景點的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y

（m）與水平距離*（〃），〃為該水流的最高點，DA1.OB,OA=2m,則該水流距水平面的

最大高度4?的長度為（）

A.9mB.10/WC.11〃D.12m

2.（2021*北京）如圖，用繩子圍成周長為10仍的矩形，記矩形的一邊長為xm,矩形的面

積為力.當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨“的變化而變化，則y與x（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

3.（2021?黔西南州）小華酷愛足球運動.一次訓練時，他將足球從地面向上踢出，足球距

地面的高度方（"）（s）之間的關(guān)系為2=-5?+121,則足球距地面的最大高度是m.

4.（2021?沈陽）某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天

可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其銷售量相應減少4件，那么將銷售價定為元時，

才能使每天所獲銷售利澗最大.

5.（2021-襄陽）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，水珠的豎

直高度V（單位：〃）與它距離噴頭的水平距離x（單位：而2+4/1,則噴出水珠的最大

高度是m.

6.（2021?臺州）以初速度H（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過

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程中（單位：0）與小球的運動時間t（單位：S）之間的關(guān)系式是h=^-4.9?.現(xiàn)將

某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為人經(jīng)過時間6落回地面，運動過程中小球

的最大高度為"（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起2,經(jīng)過時間,2落回地面，運動

份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤，同時提高每份8種快餐的利澗.售賣時發(fā)

現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份8種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷

售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

8.（2021.阿壩州）某商家準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價

不低于進貨價.經(jīng)過市場調(diào)查（件）與每件的售價x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變

量的取值范圍）

（2）物價部門規(guī)定，該防護品每件的利潤不允許高于進貨價的30%.設(shè)這種防護品每月

的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利澗是多少？

9.（2021.青島）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運

動的相關(guān)數(shù)據(jù).無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時（高度不計）

豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，在6秒時，它們距離地面的高度

也相同.其中無人機離地面高度必（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋

物線所示.

（1）直接寫出“與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出為與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？

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y（米）

\,H

“16力秒）

10.（2021*德州）某公司分別在4,8兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.力城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本

y（萬元）（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=x2+20A+100,8城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元.

（1）當4城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，48兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？

（2）從4城把該產(chǎn)品運往C,〃兩地的費用分別為1萬元/件和3萬元/件；從8城把該

產(chǎn)品運往C,〃地需要10件，在（1）的條件下，8兩城運費的和最小？

11.（2021?錦州）某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元“，

加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗（萬元）與原料的質(zhì)量火力）之間的關(guān)系為//7=50+0.2x

（萬元/大）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)銷售收入為2（萬元），求f與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利澗最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售

利潤=銷售收入-總支出）.

fK萬元/t）

12.（2021-盤錦）某工廠生產(chǎn)并銷售48兩種型號車床共14臺，生產(chǎn)并銷售1臺4型車

床可以獲利10萬元，則每臺8型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺8型車床，每臺B

型車床獲利將均減少1萬元.設(shè)生產(chǎn)并銷售8型車床x臺.

（1）當x>4時，完成以下兩個問題：

①請補全下面的表格：

4型8型

車床數(shù)量/臺x

每臺車床獲利/萬元10

②若生產(chǎn)并銷售8型車床比生產(chǎn)并銷售4型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售

8型車床多少臺？

（2）當0<xW14時，設(shè)生產(chǎn)并銷售48兩種型號車床獲得的總利潤為〃萬元，8兩種

車床的數(shù)量，使獲得的總利潤〃最大？并求出最大利潤.

13.（2021?淮安）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元.經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的

銷售價為60元時，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件.設(shè)該

商品每件的銷售價為x元

（1）求y與x的函數(shù)表達式；

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（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利澗最大？最大利潤是多少？

14.（2021*鞍山）2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主

題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，每天可售出20件，每銷售一件需繳

納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施，則每天可多售出2件（銷

售單價不低于進價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元）（件）.

（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利澗最大，最大利潤為多少

元？

15.（2021.撫順）某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：

遮陽傘每天的銷售量y（個）（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為28元時；當銷售

單價為30元時，每天的銷售量為240個.

（1）求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤為元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售

利潤最大？最大利潤是多少元？

16.（2021?郴州）某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此

商品的月銷售量y（單位：萬件）（單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：

X.??4.05.05.56.57.5.??

y…8.06.05.03.01.0???

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出實數(shù)對（x,y）所對應的點;

入月銷售量萬件

11?-r-r-r-r_r-r-r

10--r-r-r-r~r~r-i

r~r~r~

645678彈價/元

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為戶（單位：萬元），

①寫出。關(guān)于x的函數(shù)表達式；

②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利澗為10萬元（不計其它成本），若物價局限定

商品的銷售單價不得超過進價的200%,則此時的銷售單價應定為多少元？

17.（2021.遵義）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導農(nóng)戶進行草莓種植和

銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售

單價x（元/千克）（8WxW40）

（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.

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18.（2021.丹東）某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的

銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，且要求銷售單價不得低于成本.

（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求

自變量取值范圍）

（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定

為多少元？

（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而

減小的情況，為了每月所獲利潤最大

19.（2021.泰州）農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每

個桃子質(zhì)量大致相同.以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標、桃子的平均質(zhì)量y（克

/個），在平面直角坐標系中描出對應的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線48附近（如圖所

示）.

（1）求直線48的函數(shù)關(guān)系式；

（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足

函數(shù)表達式片」」（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時

20.（2021.大連）某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：

千克）和每千克的售價x（單位：元）（如圖所示），其中50WxW80.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利澗最大？

最大利潤是多少？

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21.（2021.鄂爾多斯）鄂爾多斯市某賓館共有50個房間供游客居住，每間房價不低于200

元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.已

知每個房間定價X（元）（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

22.（2021.營口）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著

售價增加，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元.該

商品銷售量y（件）（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40WxW70,且x為整數(shù)）.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？

23.（2021*雅安）某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)（瓶）

與每瓶售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10W后21,且x為整數(shù)），每天銷售

量為90瓶；當每瓶消毒液售價為15元時

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（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為〃元，當每瓶消毒液售價為多少元時，藥

店銷售該消毒液每天銷售利潤最大

24.（2021-本溪）某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中

發(fā)現(xiàn)，每星期賣出100個.如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)

銷售單價為x元

（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

（3）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

25.（2021?銅仁市）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進價16（萬元）.當

每輛售價為22（萬元）時，現(xiàn)在決定進行降價銷售.通過市場調(diào)查得到了每輛降價的費

用必（萬元）與月銷售量x（輛）（x》4）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應數(shù)據(jù)如下表：

X45678

yy00.511.52

（1）請你根據(jù)所給材料和初中所學的函數(shù)知識寫出必與x的關(guān)系式%=

（2）每輛原售價為22萬元，不考慮其它成本，降價后每月銷售利潤y=（每輛原售價-

必-進價）x,請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量x（x》4）,銷售利潤最大？最大利潤是

多少？

26.（2021?深圳）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬

元）（件）的關(guān)系如表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售單價為多少時，有最大利澗，最大利潤為多少？

27.（2021?湖北）去年“抗疫”期間，某生產(chǎn)消毒液廠家響應政府號召，將成本價為6元/

件的簡裝消毒液低價銷售，設(shè)某月銷售價為x元/件，a與x之間滿足關(guān)系式：a=20%（10

-x）,每月銷售量y（萬件）與該月銷售價x（元/件）（6Wx<9）.

月份???二月三月四月五月???

銷售價.??677.68.5???

X（元/件）

該月銷售量…3020145???

y（萬件）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售價為8元/件時，政府該月應付給廠家補貼多少萬元？

（3）當銷售價x定為多少時，該月純收入最大？

（純收入=銷售總金額-成本+政府當月補貼）

28.（2021.廣西）2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖

是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，建立平面直角坐標

系，圖中的拋物線G：y=-_l_x+_LA+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員

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從點。正上方4米處的力點滑出2：y=~—x+b^c運動.

8

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（1）當運動員運動到離4處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線G

的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時

（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求6的取值范圍.

29.（2021-貴陽）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面0班可視

為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱頂點8到水面的距離是4m.

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；

（2）一只寬為1.2〃的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距。點0.4m時，橋下

水位剛好在外處，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）.

（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線（a手0）,該拋物線在x軸下方

部分與橋拱彼4在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移m（m

>0）個單位長度，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象

為了實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展

種植業(yè)，預計明年每畝土地種植該作物的成本y（元）與種植面積x（畝），且當*=160

時，y=840,y=960.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該作物

每畝的銷售額能達到2160元，當種植面積為多少時

（每畝種植利潤=每畝銷售額-每畝種植成本+每畝種植補貼）

31.（2021.廣東）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中

華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000

元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，每天可售出100盒：每

盒售價提高1元時

（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

（2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元（50WxW65）,y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：

元），求"關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.

32.（2021?濟寧）某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900

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元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提

下，每降價1元，平均每天可多賣出20箱，該商場利潤最大？最大利潤是多少？

33.（2021-荊門）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，

某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件），如表僅列出了該商品的售價x,周

銷售量y（元）的三組對應值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

360045002100

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）:

（2）若該商品進價a（元/件），售價”為多少時，周銷售利潤勿最大？并求出此時的最

大利潤；

（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（。＞0）,公司為回饋消費者（元/件），

且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）,若周銷售最大利泗是4050元，

求m的值.

34.（2021*隨州）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟.小明家的菜地上有一

個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，另一端固定在離地面高2米的墻體

8處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系.已知大棚上某處離地面的高度y

（米）（米）之間的關(guān)系滿足y=/c,現(xiàn)測得48兩墻體之間的水平距離為6

6

米.

（1）直接寫出b,C的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離；

（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為更米的竹竿支架若干，則共需要準

24

備多少根竹竿？

圖1圖2

35.（2021?衢州）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬48與橋長C〃均為24m、

在距離。點6米的￡處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5/77,橋面為x軸建立平面直角坐

標系.

（1）求橋拱頂部。離水面的距離.

（2）如圖2,橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG,OH,過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜

呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1機

①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達式.

②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求一條彩帶長度的最小值.

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圖1

36.（2021.十堰）某商貿(mào)公司購進某種商品的成本為20元/份，經(jīng)過市場調(diào)斫發(fā)現(xiàn)，這種

商品在未來40天的銷售單價y（元/〃g）（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

‘0.25x+30（l4x420且x為整數(shù)）

,且日銷量m（kQ（天）之間的變化規(guī)律符合一

35（20<x<40且x為整數(shù)）

次函數(shù)關(guān)系，如下表:

時間X（天）13610???

日銷量m142138132124???

（〃g）

（1）填空：m與x的函數(shù)關(guān)系為;

（2）哪一天的銷售利澗最大？最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，公司決定每銷售1償商品就捐贈"元利潤（"<4）給當

地福利院，每天扣除捐贈后的日銷售利泗隨時間x的增大而增大，求〃的取值范圍.

37.（2021.達州）渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，

根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，工廠采取降價措施，批

發(fā)價每千克降低1元

（1）寫出工廠每天的利潤〃元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系.當降價2元時，工廠每天的

利潤為多少元？

（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？

（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？

38.（2021?懷化）某超市從廠家購進A8兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：

進貨批次4型水杯8型水杯總費用

（個）（個）（元）

一1002008000

二20030013000

（1）求/、8兩種型號的水杯進價各是多少元？

（2）在銷售過程中，4型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡.為了增大8型水杯的銷

售量，超市決定對8型水杯進行降價銷售，每天可以售出20個，每降價1元，請問超市

應將8型水杯降價多少元時，每天售出8型水杯的利潤達到最大？最大利泗是多少？

（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個4型水杯可獲利10

元，售出一個8型水杯可獲利9元，捐款后所得的利澗始終不變，此時。為多少？利潤

為多少？

39.（2021.黃岡）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元，

10/43

一個月可售出5萬件，月銷售量就減少0.1萬件.其中月銷售單價不低于成本.設(shè)月銷

售單價為*（單位：元），月銷售量為y（單位：萬件）.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：

（2）當月銷售單價是多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？

（3）為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐

款a元.已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元，月銷售最大利潤是78萬元

40.（2021*武漢）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以4,8兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一

種有機產(chǎn)品.4原料的單價是8原料單價的1.5倍，每盒還需其他成本9元.市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費+其他成本）；

（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析

式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的

最大利潤.

41.（2021.南充）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少

2元/千克

（1）求蘋果的進價；

（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進：如果購進蘋果超過100千克，

寫出購進蘋果的支出V（元）與購進數(shù)量x（千克）；

（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計（元

/千克）與一天銷售數(shù)量X（千克）的關(guān)系為z=-'（2）的條件下，要使超市銷售蘋

100

果利潤“（元），求一天購進蘋果數(shù)量.（利澗=銷售收入-購進支出）

42.（2021.揚州）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一

段對話:__________________________________________________________________________

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如果

每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車.另外

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付

月維護費共計1850元.

說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利

潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤.

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是元；當每個公司租

出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；

（2）求兩公司月利潤差的最大值；

（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a>0）給慈善機構(gòu)，且當兩公司

租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利澗之差最大

43.（2021?臨沂）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開

始減速（單位：加、速度/（單位：/s）與時間t（單位：s）,其圖象如圖所示.

（1）當甲車減速至9Ws時，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

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44.(2021-金華)某游樂場的圓形噴水池中心0有一雕塑外，從4點向四周噴水，噴出的

水柱為拋物線，以水平方向為x軸，點。為原點建立直南坐標系，x軸上的點C,。為水

柱的落水點(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-A(x-5)2+6.

6

(1)求雕塑高OA.

(2)求落水點C,〃之間的距離.

(3)若需要在川上的點￡處豎立雕塑防OE=Wm,EF='.Bm

45.(2021?遂寧)某服裝店以每件30元的價格購進一批7■恤，如果以每件40元出售，那

么一個月內(nèi)能售出300件，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件

(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種r恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T

恤的銷售單價應提高多少元？

(2)當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種7■恤獲得的利潤最大？最大

利澗是多少元？

46.(2021.湖州)今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，五月份為5.76萬人.

(1)求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；

(2)若該景區(qū)僅有4,8兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：

購票方式甲乙丙

可游玩景點AB4和8

門票價格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當甲、

乙兩種門票價格不變時，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙

種門票的游客改為購買丙種門票.

①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；

②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多

少萬元？

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參考答案與試題解析

二次函數(shù)的應用（共46小題）

1.（2021.陜西）某景點的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y

（加與水平距離x（m）,〃為該水流的最高點，DALOB,OA=2m,則該水流距水平面的

最大高度的長度為（）

A.9OTB.10mC.11/D.12m

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2+k,

將點C（4,8）,0）代入

（6a+k=8

136a+k=0

'=a_

解得《一7,

k=9

?，.拋物線解析式為y=-$（x-2）5+9,

4

所以當x=2時，y=6,

故選：A.

2.（2021?北京）如圖，用繩子圍成周長為10勿的矩形，記矩形的一邊長為xmf矩形的面

積為樹.當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

【解答】解：由題意得，

2（盧卜）=10,

?=A+X=5,

：.y=4-x9

即V與x是一次函數(shù)關(guān)系.

?:S=xy

=x（5-x）

13/43

=-x+2x,

二.矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S=-x+5x,

即滿足二次函數(shù)關(guān)系，

故選：A.

3.（2021?黔西南州）小華酷愛足球運動.一次訓練時，他將足球從地面向上踢出，足球距

地面的高度力（加（s）之間的關(guān)系為h=-5#+12t,則足球距地面的最大高度是7.2

m.

【解答】解：：/7=-5#+12t,

a=-8,6=12,

,足球距地面的最大高度是：廿（-5）X7-L22=42m,

4X（-5）

故答案為：7.8.

4.（2021?沈陽）某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天

可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其銷售量相應減少4件，那么將銷售價定為11元時,

才能使每天所獲銷售利澗最大.

【解答】解：設(shè)銷售單價定為x元（x》9）,每天所獲利潤為y元，

則y=[20-4（x-2）]?（x-8）

4

=-4x+88x-448

=-4（x-11）2+36,

所以將銷售定價定為11元時，才能使每天所獲銷售利泗最大，

故答案為11.

5.（2021.襄陽）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，水珠的豎

直高度V（單位：rri）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）2+4A+1,則噴出水珠的最大

高度是3m.

【解答】解：Vy=-2X2+5A+1=-2（x-8）2+3,

.,.當x=8時，y有最大值為3,

.?.噴出水珠的最大高度是3m,

故答案為：8.

6.（2021*臺州）以初速度u（單位：Ws）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過

程中（單位：而與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=rt-4.9?.現(xiàn)將

某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為匕，經(jīng)過時間G落回地面，運動過程中小球

的最大高度為啟（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起2,經(jīng)過時間七落回地面，運動

過程中小球的最大高度為與（如圖2）.若"=2為，則G：t2=V2：1.

14/43

2

-v5

th=

-4X8.9

4X4.7

V/7l=2/74,

%%,

ty：t2=I<3：吻=衣：5,

故答案為：V2：1.

7.（2021.連云港）某快餐店銷售4、8兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出

份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤，同時提高每份8種快餐的利潤.售賣時發(fā)

現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份8種快餐利澗每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷

售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利澗最多是1264元.

【解答】解：設(shè)每份4種快餐降價a元，則每天賣出（40+2a）份，則每天賣出（80-26）

份，

由題意可得，40+4尹80-26=40+80,

解得a=b,

二總利潤用=（12-a）（40+2a）+（4+a）（80-2a）

=-4a+48^-1120

=-4（a-6）4+1264,

；-4<0,

當a=5時，〃取得最大值1264,

即兩種快餐一天的總利澗最多為1264元.

故答案為：1264.

8.（2021.阿壩州）某商家準備銷售一種防護品，進貨價格為每件50元，并且每件的售價

不低于進貨價.經(jīng)過市場調(diào)查（件）與每件的售價x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價*（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變

量的取值范圍）

（2）物價部門規(guī)定，該防護品每件的利潤不允許高于進貨價的30%.設(shè)這種防護品每月

的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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每月銷量y（件）

【解答】解：（1）由圖象可知每月銷售量y（件）與售價x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為尸k/b（%/0,

將（60,600）,400）代入

（60k+b=600

l80k+b=400

解得：,

lb=1200

...每月銷售JZ（件）與售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y=-10/1200；

（2）由題意得：

w=（-10/1200）（x-50）

=-10x2+1700%-60000

=-10（x-85）2+12250,

-10<0,

.?.當xW85時，”隨x的增大而增大，

?.?該防護品的每件利澗不允許高于進貨價的30%,

；.xW50X（1+30%）,即xW65,

...當x=65時，”取得最大值：最大值=-10（65-85）3+12250=8250.

.?.售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是8250元.

9.（2021*青島）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運

動的相關(guān)數(shù)據(jù).無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時（高度不計）

豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，在6秒時，它們距離地面的高度

也相同.其中無人機離地面高度yi（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示；小鋼球離地面高度％（米）與它的運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋

物線所示.

（1）直接寫出必與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出力與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？

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【解答】解：(1)設(shè)必與X之間的函數(shù)關(guān)系式為必=/o什6,

?.?函數(shù)圖象過點(2,30)和(1,

則(k+b=35,

lb=30

解得：0=5,

lb=30

.?.以與X之間的函數(shù)關(guān)系式為XI=5A+30;

(2);x=3時，%=5X5+30=60,

??y2的圖象是過原點的拋物線，

設(shè)y2=ax^bx,

???點(1.35),(6.60)在拋物線%上，

.(a+b=35

136a+6b=60

解得：卜=-2,

lb=40

=

.*.y2-5x'+40x,

答：刃與x的函數(shù)關(guān)系式為/?=-2*2+40X；

(3)設(shè)小鋼球和無人機的高度差為y米，

由-5x+40x=0得，x=0或x=8,

①1VxW6時，

y=ys-yi=-5x+40x-5x-30=-5x7+35x-30=-5(.x-—)2+_l^.

54

Va=-4<0,

.?.拋物線開口向下，

又

...當x=工時，y的最大值為

28

②6c后8時，了=%-刃=5/30+6*2-40*=5/-35/30=5(x-工)2-12^,

54

?/a=5>0,

拋物線開口向上，

又?.?對稱軸是直線x=L,

7

.,.當x>工時，"隨X的增大而增大，

2

,.?7Vx/8,

.,.當x=8時，y的最大值為70,

vJ^i<70,

4

二高度差的最大值為70米.

10.(2021*德州)某公司分別在4,8兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.《城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本

y(萬元)(件)之間具有函數(shù)關(guān)系y=『+20/100,8城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元.

(1)當力城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，A,8兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？

(2)從