2021中考數(shù)學(xué) 一輪鞏固練習(xí)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

2021中考數(shù)學(xué)一輪鞏固練習(xí)：二次函數(shù)的圖象

及其性質(zhì)

一、選擇題

1.若二次函數(shù)法+5配方后為曠=。-2）2+匕則b,左的值分別為（）

A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1

2.（2020?襄陽(yáng)）二次函數(shù)丁=加+法+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①“cVO；

②3a+c=0；③4ac—從＜0；④當(dāng)尤＞一1時(shí)，y隨著x的增大而減小.其中正確

的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.（2019?青島）已知反比例函數(shù)丫=一的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2-2x和

X

一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

4.（2020.棗莊）如圖，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l.給出

下列結(jié)論：

①ac〈O；②匕2—4ac＞0；③2a—Z?=0；@a—h+c=O.

其中，正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若拋物線(xiàn)y=f—2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1

個(gè)單位,再沿鉛直方向向上平移3個(gè)單位,則原拋物線(xiàn)圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?)

A.^=(X-2)2+3B.y=(x-2)2+5

C.^=x2—1D.y=f+4

6.(2019?岳陽(yáng))對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a,我們稱(chēng)a為

這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)xl、x2,且

xl<l<x2,則c的取值范圍是

A.cv-3B.c<-2

1

C.c<—D.c<l

4

7.(2020.隨州)如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于A(-l,

0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,則下列結(jié)論：①2〃+。=0；

②2c<38；③當(dāng)AABC是等腰三角形時(shí)，。的值有2個(gè)；④當(dāng)4BCD是直角三角

形時(shí)，a=-絲.其中正確的有()

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/J)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：?b2>4ac；②abc<0；③2a

+b—c>0；④a+b+c<0.其中正確的是()

A.①?B.②④C.②③D.①②③④

二、填空題

9.將拋物線(xiàn)y=3(x+l)2-2向上平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)

的解析式是.

10.某拋物線(xiàn)的形狀、開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)y=52—4x+3相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,

1),則該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為.

11.(2019?荊州)二次函數(shù)y=-2x1-4x+5的最大值是.

12.拋物線(xiàn)尸笈+3)2—2是由拋物線(xiàn)產(chǎn)52先向(填“左”或“右”)平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向(填“上”或"下”)平移個(gè)單位長(zhǎng)度得

到的.

13.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),且與拋物線(xiàn)y=-3f的形狀、開(kāi)口方向都相同的拋物線(xiàn)

的解析式為.

14.拋物線(xiàn)y=3d—8x+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.

—(X＞0)

15.已知函數(shù)y=/八’的圖象如圖所示，若直線(xiàn)＞=》+機(jī)與該圖象

—X(爛0)

恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)＞=/如圖所示.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),過(guò)

點(diǎn)A作AAi〃x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Ai,過(guò)點(diǎn)4作4兇2〃04交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)

A2作AM3〃X軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)4作A3A4〃。4交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A4……依

次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20I9的坐標(biāo)為.

三,解答題

17.已知二次函數(shù)y=%—2x—1.

(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；

(2)通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，在圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(3)求該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.把拋物線(xiàn)y=x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到如圖5—ZT

—4所示的二次函數(shù)的圖象.

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在平移后的拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)M,使AABM的面積為20,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=(x+a)(x—a—1),其中存0.

(1)若函數(shù)6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),求函數(shù)y的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)y2=or+b的圖象與yi的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a,b

滿(mǎn)足的關(guān)系式；

(3)已知點(diǎn)P(xo,/n)和。(1,〃)在函數(shù)yi的圖象上.若m<n,求xo的取值范圍.

20.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=_?-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程

如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

55

X???-3-2-10123???

~22

55

...3m-10-103???

y44

其中，m=；

⑵根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的

一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；

⑶觀(guān)察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)；

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程X2~2\X\=0有

個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程f一2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于x的方程/一2園=。有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是.

21.如圖，長(zhǎng)方形0ABe的。4邊在x軸的正半軸上，。。在y軸的正半軸上，拋

物線(xiàn)丁=加+法經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(1,4)和點(diǎn)E(3,0)兩點(diǎn).

⑴求.物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)。在線(xiàn)段OC上，且3O_L￡>E,8O=OE求。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在條件(2)下，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M,使得△8OM的周長(zhǎng)為最小，并

求周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.如圖，已知拋物線(xiàn)y=；d+bx+c（仄c是常數(shù)，且cVO）與x軸交于A、B

兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）.

（1）b=，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；

（2）連結(jié)BC,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE//3C,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E.點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，

坐標(biāo)為（2,0）,當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.設(shè)

△PBC的面積為S.

①求S的取值范圍；

②若△P8C的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有個(gè).

2021中考數(shù)學(xué)一輪鞏固練習(xí)：二次函數(shù)的圖象

及其性質(zhì).答案

一、選擇題

1.【答案】D【解析】由y=（x—2/+Z知此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,G）,對(duì)稱(chēng)

軸為x=2,由+bx+5知其對(duì)稱(chēng)軸為x=一得一?=2,所以〃=—4；于

是可以得到函數(shù)的解析式是y=/—4x+5,把（2,攵）代入其中即得k=1.

2.【答案】B

【解析】（1）由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上且與y軸的負(fù)半軸相交，得a>0,c<0,從而

acVO,于是①正確；（2）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為尤=1,得一二=1，于是匕=一

2a

2a.由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（一1,0）,得a—b+c=0,于是a—（—2a）+c=0,即3a+c

=0,從而②正確；（3）由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得從一4公>0,從

而4成一從<0,于是③正確；（4）由圖可知，當(dāng)一1〈忘1時(shí)，y隨著x的增大而

減小，當(dāng)x>l時(shí)，y隨著x的增大而增大，于是④錯(cuò)誤.綜上，結(jié)論正確的有3

個(gè)，故選B.

3.【答案】C

（解析］二.當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-2x=0,即拋物線(xiàn)y=ax2-2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

?.?反比例函數(shù)y=型的圖象在第一、三象限，

X

ab>0,艮a、b同號(hào),

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2-2x的對(duì)稱(chēng)軸x=：<0,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，故D錯(cuò)誤；

當(dāng)a>0時(shí)，b>0,直線(xiàn)y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故B錯(cuò)誤；

C正確.

故選C.

4.【答案】C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)與系數(shù)a,b,c的關(guān)系特征判斷各結(jié)論正確與否.

?拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，aV0,?.?拋物線(xiàn)交于y軸的正半軸，.，acV0,

故①正確；

?.?拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?22—4ac>0,故②正確；

_±=1

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,二2a,：.-b=2a,：.2a+b=0,故③錯(cuò)誤;

拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)（3,0）關(guān)于直線(xiàn)尤=1的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)為（一1,0）,即拋物線(xiàn)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,0）,即x=—1時(shí)，y=a—b+c=O,

故④正確.

綜上可知，正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè).

5.【答案】C【解析】由拋物線(xiàn)y=N—2x+3得y=（x—l）2+2.保持拋物線(xiàn)不動(dòng),

將平面直角坐標(biāo)系先沿水平方向向右平移1個(gè)單位，其實(shí)質(zhì)相當(dāng)于拋物線(xiàn)向左平

移1個(gè)單位，再將平面直角坐標(biāo)系向上平移3個(gè)單位，則相當(dāng)于拋物線(xiàn)向下平移

3個(gè)單位，根據(jù)拋物線(xiàn)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得新的拋物線(xiàn)解析式

為y=（L1+1）2+2—3=/—1.

6.【答案】B

【解析】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)xl、x2,

所以xl、x2是方程x2+2x+c=x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

整理，得：x2+x+c=0,

所以』=l-4c>0,

又x2+x+c=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為xl、x2,xl<l<x2,

所以函數(shù)y=x2+x+c=0在x=l時(shí)，函數(shù)值小于0,

即l+l+c<0,

l-4c>0

綜上則

1+1+c<0

解得c<-2,

故選B

7.【答案】B

【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理,

解答過(guò)程如下：

,二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與龍軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

對(duì)稱(chēng)軸為》=匕="3=1,.,.2a+h=0,故①正確；

2a2

V2a+b=0,/.a=--b.

2

,二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),.,.a-b+c=0.

--b-b+c-0,.\3b=2c,故②錯(cuò)誤；

2

〈AC不可能等于BC,.?.當(dāng)aABC是等腰三角形時(shí)，。的值有2個(gè).故③正確；

?.'△BCD是直角三角形時(shí)，NBCD和NBDC都可能是直角，的取值應(yīng)該有

兩個(gè)，故④錯(cuò)誤.

綜上所述，①③正確.因此本題選B.

8.【答案】A［解析］①因?yàn)閳D象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以b2—4ac>0,即b2>4ac,

故①正確.②圖象開(kāi)口向下，故a<0.圖象與y軸交于正半軸，故c>0.因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

—1,所以一興=一1,所以2a=b,故b<0,所以abc>0,故②錯(cuò)誤.③因?yàn)閍<0,b<0,c>0,

所以2a+b—c<0,故③錯(cuò)誤.④當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c,由圖可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y<0.

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—l,所以由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+c<0,

故④正確.綜上所述，①④正確，故選A.

二、填空題

9.【答案】y=3(x+2)2-l

10.【答案】y=；(x+2/+l［解析］已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=

a(x—h)2+k.又因?yàn)樵搾佄锞€(xiàn)的形狀、開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)y=^x2—4x+3相同，所

以a=g,所以該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式是y=g(x+2)2+l.

11.【答案】7

22

【解析】y=-2x-4x+5=-2(x+1)+7,

即二次函數(shù)y=-f-4x+5的最大值是7,

故答案為：7.

12.【答案】左3下2［解析］拋物線(xiàn)y=52的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而拋物線(xiàn)

y=g(x+3)2—2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),所以把拋物線(xiàn)y=；x2先向左平移3個(gè)

單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線(xiàn)y=/x+3)2—2.

13.【答案】y=-3(x-2)2

14.【答案】［I，0),(2,0)［解析］令y=0,則3x2—8x+4=0,解方程得修=|,

X2=2,.,.拋物線(xiàn)y=3x2—8x+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為停，0),(2,0).

15.【答案】修，ojo<m<1［解析］聯(lián)立y=x+m與y=—x?+2x,得x+m=-x?

+2x,整理得x2—x+m=0,當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2—4ac=(-I)2—4m>0,解得

1［—x2+2x(x>0)

me,當(dāng)直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，與函數(shù)y=<x(*<0)的圖象有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)，再向上平移，有三個(gè)交點(diǎn)，...mX),

Am的取值范圍為0<m<：.故答案為0<m<1.

16.【答案】(一1010,101()2)［解析］由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得直線(xiàn)OA的解析式為y

=x.由AAi〃x軸可得Ai(-1,1),又因?yàn)锳IA2〃OA,可得直線(xiàn)A1A2的解析式

為y=x+2,進(jìn)而得其與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,4),依次類(lèi)推得A3(—2,

2019+1

4),A4(3,9),A5(—3,9),.??，A201X,10102),即A20i9(—1010,10102).

2

三、解答題

17.【答案】

解：(l)y=^x2—2x—l=^x2—2x+2—3=^(x2—4x+4)—3=^(x—2)2—3,

...該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,—3),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.

⑵列表:

X...-2-101234...

3_5_5

?..5-1-3-1

y2-2~2???

描點(diǎn)、連線(xiàn)，如圖:

(3)令y=0,則/2—2x—1=0,

解得xi=2+#,X2=2一冊(cè)，

...函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2+加，0),(2一加，0).

令x=0,則y=3xO2_2x()_]=-1,

二函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).

綜上，該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2+#,0),(2-乖,0),(0,-

1).

18.【答案】

解：(1)此二次函數(shù)的解析式為y=(x+l)2-4,即y=x2+2x-3.

(2),.?當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x—3=0,解得xl=-3,x2=LA(1,0),B(—3,0)>/.AB=4.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n).

VAABM的面積為20,

.??2AB?|n|=20,解得n=±10.

當(dāng)n=10時(shí)，m2+2m—3=10,

解得m=—1+A/T5或m=—1—\/74,

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1+遮，10)或(一1一標(biāo)，10)；

當(dāng)n=-10時(shí)，m2+2m-3=-10,此方程無(wú)解.

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1+，莉，10)或(一1一吊?5,10).

19.【答案】

【思維教練】由圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2),將其帶入y的函數(shù)表達(dá)式中，解方程即可；

⑵由yi=(x+a)(x—a—1)可得出“過(guò)x軸上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論

即可；(3)先求出yi=(x+a)(x—a—1)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，離對(duì)

稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越小即可得解.

解：(I)、?函數(shù)yi=(x+a)(x—a—1)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,一2),

，把x=l,y=-2代入yi=(x+a)(x—a一1)得，-2=(l+a)(—a),(2分)

化簡(jiǎn)得，-2=0,解得，ai=-2,“2=1,

.,.yi=xz+x~2；(4分)

(2)函數(shù)yi=(x+a)(x—a—1)圖象在x軸的交點(diǎn)為(一a,0),(a+1,0),

①當(dāng)函數(shù)y2=ar+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一a,0)時(shí)，

把x=-a,y=0代入y2=ax+/?中，

得/=/;；(6分)

②當(dāng)函數(shù)y2=ar+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a+1,0)時(shí)，

把x=a+l,y=0代入"=奴+。中，

得/+&=—b；(8分)

—a-1-Q—I-11

(3)：拋物線(xiàn)yi=(x+a)(x—a—1)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)尤=---j------=],m<n,

?.,二次項(xiàng)系數(shù)為1,.,.拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，

.?.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離越大，它的縱坐標(biāo)也越大，

:m<n,

：.點(diǎn)Q離對(duì)稱(chēng)軸的距離比P離對(duì)稱(chēng)軸廣義的距離大，(10分)

??[xo習(xí)<]]，

...O<xo<L(12分)

20.【答案】

解：(l)m=O(2分)

(2)如解圖所示：

（4分）

（3）①函數(shù)圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（一1,一1）以及（1,-1）.

②函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=O（y軸）.（6分）

③從圖象信息直接看出：當(dāng)xV—l或OVxVl時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減

??；

當(dāng)一IVxVO或x>l時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大.

④在xV—2或x>2時(shí)，函數(shù)值大于0,在一2Vx<0或0VxV2時(shí)，函數(shù)值小

于0等.（答案不唯一，合理即可）

（4）①3,3；②2;③一l<a<0.（10分）

【解法提示】①觀(guān)察圖象可知函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，

...方程x2-2|x|=0有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②把拋物線(xiàn)y=x2—2風(fēng)向下平移2個(gè)單位，得拋物線(xiàn)y=x2-2|x|-2,

則拋物線(xiàn)y=x2-2|x|-2與x軸只有2個(gè)交點(diǎn)，

方程x2-2|x|-2=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③把拋物線(xiàn)y=x2—2|x|向上平移OVhVl時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，

二拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=x2—2|x|-a中，0<—a<l,

21.【答案】

⑴將點(diǎn)8(1,4),E(3,0)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得卜+方=4

[9a+3/?=0

解得("=一2,

[b=6

拋物線(xiàn)的解析式為y=-29+6x；

(2)'：BD±DE,

:.NBDE=90°,

：.ZBDC+ZEDO=90°,又：NOOE+NOEO=90°,

NBDC=ZDEO,

在△BOC和△OEO中，

fZBCD=ZDOE=9Q°

</BDC=/DEO,

[BD=DE

：.△BO—△OEO(AAS),

AOD=BC=\,.*.￡)(0,1)；

(3)如解圖，作點(diǎn)8關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1,連接上。交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

軸于點(diǎn)M.

?..拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)犬=_L

加

.?.點(diǎn)8,的坐標(biāo)為(2,4),?.?點(diǎn)8與點(diǎn)V關(guān)于x=，對(duì)稱(chēng)，

,：.DM+MB=DM+MB',

...當(dāng)點(diǎn)。、M、B'在同一條直線(xiàn)上時(shí)，MD+A/B有最小值(即△BMO的周長(zhǎng)有

最小值)，

\'DC=0C~0D=3,CB'=2,CB=\,

BD=』DC?+CB°=A/13,

...△①?/周長(zhǎng)的最小值=也十，15,

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+t,