《積的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)(內(nèi)蒙古省級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第2課時(shí)積的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)對(duì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的掌握，能解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)類比冪的乘方，探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.3.通過(guò)體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)】積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).【難點(diǎn)】探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P7.【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí)回顧：在前面的學(xué)習(xí)中,我們知道了冪的意義、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則,你能分別用字母表示出來(lái)嗎?[處理方式]學(xué)生口答(要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確性).教師總結(jié),課件展示如下:(1)冪:乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪.=an.(2)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).(3)冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).[設(shè)計(jì)意圖]回顧冪的意義、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方運(yùn)算法則,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.導(dǎo)入:地球可以近似地看做是球體,地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?已知:球的體積公式是V=πr3[處理方式]共同列出算式V=πr3=π×(6×103)3,提出疑問(wèn)(6×103)3=?它是冪的乘方嗎?(6×103)3有怎樣的結(jié)構(gòu)特征?從而引出本節(jié)課要研究和探索的積的乘方.[設(shè)計(jì)意圖]對(duì)于球體積的計(jì)算公式前面已經(jīng)接觸過(guò),在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中,會(huì)遇到積的乘方的計(jì)算問(wèn)題,使學(xué)生感受到探索和掌握新知識(shí)的必要性,同時(shí)也可感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在,它來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.引入新課:探究活動(dòng)1探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)比一比:(1)(1×2)4=,14×24=;(2)[3×(-2)]3=,33×(-2)3=;(3)=,×=.做一做:(1)(3×5)4=3()·5();(2)(3×5)m=3()·5();(3)(ab)n=a()·b().[處理方式]可以用公式(ab)n=an·bn(n是正整數(shù))來(lái)表示這一規(guī)律.【結(jié)論】(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)探究,利用冪的意義進(jìn)行說(shuō)理,不僅使學(xué)生知其然,而且還知其所以然,對(duì)于知識(shí)的掌握起到很好的推動(dòng)作用,比死記硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)程,較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,利用代數(shù)式表示積的乘方運(yùn)算性質(zhì),使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí),由具體上升到一般,突出思維的簡(jiǎn)潔性和概括性.探究活動(dòng)2積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展【思考】三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?【師生活動(dòng)】學(xué)生分組討論,教師巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,師生共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】幾個(gè)因數(shù)的積的乘方,就是把這些因數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整數(shù))來(lái)表示.[設(shè)計(jì)意圖]將運(yùn)算性質(zhì)拓展到多個(gè)因式積的乘方,更具有一般性和普遍性,也更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握.訓(xùn)練了學(xué)生的思維,使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的方法,有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng).(教材例2)計(jì)算.(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步加深對(duì)冪的意義和相關(guān)性質(zhì)的理解,讓學(xué)生將自己的思考過(guò)程展現(xiàn)出來(lái),進(jìn)行交流、討論,形成比較規(guī)范而簡(jiǎn)潔的解題格式.探究活動(dòng)3積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的逆用計(jì)算底數(shù)為數(shù)字的冪的乘法,往往可以逆用積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.計(jì)算.(1)23×53;(2)46×2.57;(3)29×39×; (4)0.1252012×82014.解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(3)29×39×==1.(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.[知識(shí)拓展]同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三個(gè)法則綜合應(yīng)用時(shí),要注意運(yùn)算順序的合理性,冪的乘方和積的乘方屬于乘方運(yùn)算,同底數(shù)冪的乘法屬于乘法運(yùn)算,計(jì)算時(shí)我們應(yīng)先算乘方,再算乘除,最后有同類項(xiàng)的進(jìn)行合并,也就是屬于整式加減運(yùn)算.課堂小結(jié):1.積的乘方運(yùn)算法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積.2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整數(shù)).3.逆用積的乘方法則:anbncn=(abc)n(n是正整數(shù)).板書(shū)設(shè)計(jì):第2課時(shí)積的乘方探究活動(dòng)1探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)探究活動(dòng)2積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展例1探究活動(dòng)3積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的逆用例2布置作業(yè):【必做題】教材第8頁(yè)習(xí)題1.3知識(shí)技能第1,2題.【選做題】教材第8頁(yè)習(xí)題1.3數(shù)學(xué)理解第3,4題.教學(xué)反思:課堂上注重新舊知識(shí)的聯(lián)系與類比,讓學(xué)生類比“同底數(shù)冪的乘法”和“冪的乘方”的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)方法,經(jīng)歷“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知規(guī)律,再次體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)中要把握時(shí)