中考初中數(shù)學必考-不等式考點詳解

中考初中數(shù)學必考-不等式考點詳解不等式相關(guān)的中考試題，典型例題分析1：某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等．（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？解：（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：600/（x+40）=360/x，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲禮品100元，乙禮品60元；（2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可購買5個甲禮品．考點分析：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．.題干分析：（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)“花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等”列分式方程求解即可；（2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意列不等式求解即可．解題反思：此題主要考查了分式方程和不等式的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式。通過具體例題分析，可以幫助考生找出不等式內(nèi)容方面存在的問題和困難，給后續(xù)的復習帶來盡可能大的幫助，同時也希望能夠解決一些考生學習不等式時的疑問，并提供更加有效的學習思路。不等式相關(guān)的中考試題，典型例題分析2：某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少元；（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？考點分析：一次函數(shù)的應用．題干分析：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調(diào)節(jié)價為b元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小英家的用水量判斷其再哪個范圍內(nèi)，代入相應的函數(shù)關(guān)系式求值即可．解題反思：本題考查了一次函數(shù)的應用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應注意自變量的取值范圍。在問題中尋找答案，我們通過研究不等式的問題和困難點，歸納和分析考生在不等式(組)的檢測題中出現(xiàn)的錯誤，才能順利找到自己的失分點在哪，這樣才能幫助自己提高學習成績，不等式相關(guān)的中考試題，典型例題分析3：某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；（3）3種方案的運費分別為：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①運費最少，最少運費是2960元．答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．考點分析：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用；壓軸題；方案型．題干分析：（1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)=320；（2）關(guān)系式為：40×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)≥200；10×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)≥120；（3）分別計算出相應方案，比較即可．解題反思：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的關(guān)系式。通過調(diào)查、分析和研究，發(fā)現(xiàn)考生學習不等式存在的問題有一下這么幾種：對不等式(組)概念的理解上的問題；對不等式的基本性質(zhì)的理解和運用上的問題；在解不等式(組)上的問題；在不等式(組)應用上的問題。不等式相關(guān)的中考試題，典型例題分析4：為支援災區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？考點分析：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．題干分析：（1）設A型學習用品單價x元，利用“用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同”列分式方程求解即可；（2）設可以購買B型學習用品a件，則A型學習用品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學習用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可．解題反思：本題考查了列分式方程解應用題和一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到等量關(guān)系是建立方程組的關(guān)鍵．?不等式相關(guān)的中考試題，典型例題分析5：A城有某種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36天，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺．（1）設A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設計出來；（3）現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調(diào)運，使總費用最少？解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3種不同的調(diào)運方案，第一種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城28臺，調(diào)往D城2臺，從B城調(diào)往C城6臺，調(diào)往D城34臺；第二種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城29臺，調(diào)往D城1臺，從B城調(diào)往C城5臺，調(diào)往D城35臺；第三種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，所以當a=200時，y最小=﹣60x+12540，此時x=30時y最小=10740元．此時的方案為：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺．考點分析：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用．題干分析：（1）A城運往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉(xiāng)的化肥為30﹣x噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為34﹣x噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為40﹣（34﹣x）噸，從而可得出W與x大的函數(shù)關(guān)系．（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調(diào)運方案，寫出方案即可；（3）根據(jù)題意得到W=x+12540，所以當a=200時，y最小=﹣60x+125