2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)北師大版 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 課件（35張）

課前·基礎(chǔ)鞏固

【教材回扣】1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_________，其中____叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_____叫做真數(shù)．x＝logaNaN

logaM＋logaN

logaM－logaNnlogaMNNy＝logaxa>10<a<1圖象定義域_________值域R性質(zhì)過定點(diǎn)_________

，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，_________；當(dāng)0<x<1時(shí)，_________當(dāng)x>1時(shí)，_________

；當(dāng)0<x<1時(shí)，_________在(0，＋∞)上是_________在(0，＋∞)上是_________3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(0，＋∞)(1，0)

y>0y<0y<0y>0增函數(shù)減函數(shù)

×××√

答案：D

答案：D3．若f(x)＝3x，則f(log32)＝________．解析：f(log32)＝3log32＝2.答案：2題組三易錯(cuò)自糾1．已知b>0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是(

)A．d＝ac

B．a(chǎn)＝cdC．c＝ad

D．d＝a＋c

答案：B2．(多選題)函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(

)A．a(chǎn)>1B．0<c<1C．0<a<1D．c>1解析：由圖象知0<a<1，當(dāng)x＝1時(shí)，loga(x＋c)＝loga(1＋c)<0即1＋c>1，∴c>0，當(dāng)x＝0時(shí)，loga(x＋c)＝logac>0即c<1，∴0<c<1.答案：BC

課堂·題型講解

答案：(1)1

類題通法對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)．(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并．(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用．鞏固訓(xùn)練1：(1)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(

)A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

答案：(1)D

答案：(2)5題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用角度1|與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象識(shí)別[例2]

函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是(

)

答案：B類題通法在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．

答案：D

類題通法一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．鞏固訓(xùn)練3：當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：設(shè)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，要使當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f(x)在(1，2)的圖象在g(x)＝logax的下方即可．當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立．當(dāng)a>1時(shí)，如圖所示，要使在(1，2)上，f(x)＝(x－1)2的圖象在g(x)＝logax的下方，只需f(2)≤g(2)，即(2－1)2≤loga2，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1<a≤2.答案：(1，2]題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

高頻考點(diǎn)角度1|比較大小[例4]

(1)[2020·全國(guó)卷Ⅲ]已知55<84，134<85，設(shè)a＝log53，b＝log85，c＝log138，則(

)A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<cC．b<c<a

D．c<a<b答案：(1)A

答案：(2)A類題通法比較對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的三種方法(1)單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．(2)中間量過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．(3)圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．

答案：D

類題通法解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的方法(1)解決簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式，應(yīng)先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)值，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān)，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論．鞏固訓(xùn)練5：已知不等式logx(2x2＋1)<logx3x<0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

角度3|對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例6]

(1)已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(

)A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[－4，4]D．(－4，4]

答案：(1)D

(2)已知函數(shù)f(x)＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：(2)要使函數(shù)f(x)＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)镽，則對(duì)x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，由二次函數(shù)的圖象可知Δ＝4－4a<0，即a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)．答案：(2)(1，＋∞)變式探究：本例(2)中“定義域R”改為“值域?yàn)镽”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：要使函數(shù)f(x)＝lg(