【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 隨機(jī)現(xiàn)象 樣本空間 隨機(jī)事件課件（24張）

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂探究點(diǎn)1隨機(jī)現(xiàn)象

在自然界和人類社會(huì)中，普遍存在著兩種現(xiàn)象.一類是在一定條件下，必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象.（1）實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起（2）太陽(yáng)從東方升起（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時(shí)會(huì)沸騰

另一類則是在一定條件下，進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且每次試驗(yàn)之前都無(wú)法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象.（1）擲硬幣一次出現(xiàn)正面（2）今天購(gòu)買(mǎi)的體育彩票能中獎(jiǎng)不一定發(fā)生隨機(jī)現(xiàn)象有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）結(jié)果至少有2種；（2）事先并不知道會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.試驗(yàn)：在概率與統(tǒng)計(jì)中，把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，通稱為試驗(yàn)，一般用E來(lái)表示.試驗(yàn)結(jié)果:把觀察結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果稱為試驗(yàn)結(jié)果.對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，當(dāng)在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，盡管不能預(yù)知每次試驗(yàn)的具體結(jié)果，但這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果往往是明確可知的.

例如,拋擲一枚骰子觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，該試驗(yàn)共有六種可能的結(jié)果：點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6.但在每次拋擲之前并不能確定骰子最終擲出的點(diǎn)數(shù).探究點(diǎn)2樣本空間1.觀察下列實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)說(shuō)出可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果.E1：拋擲一枚硬幣一次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；E2：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.【實(shí)例分析】解析：E1：拋擲一枚硬幣，一次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，共有兩種正面，反面；E2：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，雖然不能預(yù)知出現(xiàn)的結(jié)果，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果可以用下圖表示：

由圖可知在試驗(yàn)E2中試驗(yàn)的所有可能結(jié)果共有8種，且在每一次試驗(yàn)中，上述8種結(jié)果有且只有一種出現(xiàn).

由把一個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)的方法叫做列舉法，列舉法是計(jì)數(shù)問(wèn)題中最基本的方法.

如上圖用樹(shù)形圖的形式說(shuō)明了列舉一個(gè)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的方法.【歸納總結(jié)】2.觀察下列實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)說(shuō)出可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果.E3：射擊一個(gè)目標(biāo)1次，觀察是否命中；E4：連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，觀察命中的次數(shù).【實(shí)例分析】解析：E3：射擊一個(gè)目標(biāo)1次，雖然不能預(yù)知是否命中，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果共有2種：命中、未命中；E4：連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，雖然不能預(yù)知命中的次數(shù)，但命中次數(shù)的所有可能結(jié)果共有11種：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.樣本空間：一般地，將試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，記作Ω.樣本點(diǎn)：樣本空間Ω的元素，即試驗(yàn)E的每種可能結(jié)果，稱為試驗(yàn)E的樣本點(diǎn)，記作ω.有限樣本空間：如果樣本空間Ω的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.列舉法：把一個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)的方法叫作列舉法.【歸納總結(jié)】【實(shí)例分析】例如，試驗(yàn)E：拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù).如果用k表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為k”這一結(jié)果，那么試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合為｛1,2,3,4,5,6｝，因此稱集合Ω=｛1,2,3,4,5,6｝為試驗(yàn)E的樣本空間；其中，1,2,3,4,5,6分別稱為試驗(yàn)E的樣本點(diǎn).例1寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：（1）E5:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)；（2）E6:袋中有白球3個(gè)（編號(hào)為1,2,3）、黑球2個(gè)（編號(hào)為1,2），這5個(gè)球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個(gè)，每次摸一個(gè)，觀察摸出球的情況；（3）E7:連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)直到命中為止，觀察射擊的總次數(shù)..【實(shí)例分析】解為了得到試驗(yàn)的相應(yīng)樣本空間，首先要分析該試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（1）對(duì)于試驗(yàn)E5，用（i，j）表示拋擲的結(jié)果，其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)，j表示第二次擲出的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的結(jié)果如下表.試驗(yàn)E5共有36個(gè)樣本點(diǎn)，因此該試驗(yàn)的樣本空間為.（2）對(duì)于實(shí)驗(yàn)E6設(shè)摸到白球的結(jié)果分別記為ω1，ω2，ω3.摸到黑球的結(jié)果分別記為b1，b2，則該試驗(yàn)的所有可能結(jié)果如圖.因此該試驗(yàn)的樣本空間為.(3)對(duì)于試驗(yàn)E7,如果用k表示“直到命中目標(biāo)為止，射擊了k次”這個(gè)結(jié)果，那么該試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合可以用正整數(shù)即表示，即該試驗(yàn)的樣本空間為Ω7={1,2,3,4,5…}.探究點(diǎn)3隨機(jī)事件隨機(jī)事件：一般地，把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，常用A,B,C等表示.

在每次試驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)一個(gè)；反之，當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生.

樣本空間Ω是其自身的子集，因此Ω也是一個(gè)事件；又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)，每次試驗(yàn)無(wú)論哪個(gè)樣本點(diǎn)ω出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此稱Ω為必然事件.

空集?也是Ω的一個(gè)子集，可以看作一個(gè)事件；由于它不包含任何樣本點(diǎn)，它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，故稱?為不可能事件.例2試驗(yàn)E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機(jī)事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機(jī)事件“至少出現(xiàn)一次正面”，試用樣本點(diǎn)表示事件A,B,C.解由前面的分析可知，試驗(yàn)E2的所有可能結(jié)果共有八種，下面用字母H表示出現(xiàn)正面，字母T表示出現(xiàn)反面.事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}事件B={(H,H,H),(T,T,T)}事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}例3在試驗(yàn)E5“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，指出下列隨機(jī)事件的含義：（1）事件A=｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）｝；（2）事件B=｛（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6）｝；（3）事件C=｛（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）｝.解事件A的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，第二次投出的點(diǎn)數(shù)為1;事件B的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，第二次投出的點(diǎn)數(shù)比第一次投的大1;事件C的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，兩次投出的點(diǎn)數(shù)之和為5.1.隨機(jī)事件:一般地,把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件.常用A,B,C等表示.2.必然事件:樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個(gè)事件;又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn),每次試驗(yàn)無(wú)論哪個(gè)樣本點(diǎn)ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.3.不可能事件:空集Φ也是Ω的一個(gè)子集,可以看作一個(gè)事件;由于它不包含任何樣本點(diǎn),它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,故稱?為不可能事件.

隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件.應(yīng)注意:事件的結(jié)果是相對(duì)于條件而言的,所以必須明確何為事件發(fā)生的條件,何為此條件下產(chǎn)生的結(jié)果.隨機(jī)事件的“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”并