大學(xué)物理：第十五章 量子物理基礎(chǔ)

第十五章

量子物理基礎(chǔ)在本世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對(duì)物理世界的了解，這就是狹義相對(duì)論（1905年）、廣義相對(duì)論（1916年）和量子力學(xué)（1925年）。－楊振寧第2頁本章主要內(nèi)容玻爾氫原子理論德布羅意關(guān)系與不確定度關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋薛定諤方程氫原子的四個(gè)量子數(shù)第一節(jié)玻爾氫原子理論一、氫原子光譜光譜學(xué)是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和組分的技術(shù)學(xué)科之一。處于聚集狀態(tài)的物質(zhì)，如燈泡中的燈絲或高壓下的氣體加熱到白熾后其輻射光譜為連續(xù)譜。而灼熱低壓蒸氣或氣體中的原子或分子相隔甚遠(yuǎn)，相互作用弱，它們的發(fā)射譜是線狀譜。觀察氫原子光譜的“實(shí)驗(yàn)示意圖”：在氫放電管內(nèi)充以壓強(qiáng)約為1mmHg的氫氣。2~3kV賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開系可見光區(qū)紫外區(qū)紅外區(qū)第5頁HδHαHβHγ656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm氫原子光譜(Hydrogenspectrum)巴爾末公式(Balmer’sformula)B=364.598nmn=3,4,5,…氫原子光譜是分立的線狀光譜，且具有規(guī)律性。氫原子光譜可見光區(qū)域內(nèi)的一組光譜線。氫原子光譜的規(guī)律性第6頁定義波數(shù)巴爾末系可見光區(qū)里德伯(Rydberg)常量HδHαHβHγ656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm第7頁萊曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開系在紅外區(qū)普豐特系在紅外區(qū)里德伯公式第8頁

即氫原子光譜各線系的波數(shù)為兩光譜項(xiàng)之差。而且其它原子光譜也有相同的一些規(guī)律。原子發(fā)光，一定帶有原子結(jié)構(gòu)的信息。而上述光譜規(guī)律又如何解釋呢，又帶有了怎樣的原子結(jié)構(gòu)信息？當(dāng)時(shí)關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的模型是由湯姆遜(J.J.Thomson)的“西瓜模型”發(fā)展而來的盧瑟福(EnerstRutherford)的核式模型。但盧瑟福的核式模型有致命缺陷：繞核運(yùn)動(dòng)的電子有加速度，根據(jù)經(jīng)典理論它要不斷地發(fā)射連續(xù)譜的能量；同時(shí)由于能量的喪失，軌道收縮而落向原子核，最后導(dǎo)致原子崩潰。其壽命不到10-8s，即這樣的原子模型不可能是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)。里德伯公式第9頁第9頁1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子，1904年提出了原子的“西瓜模型”，也可叫做“果凍葡萄干”模型。占原子絕大部分質(zhì)量的、帶正電荷的“果凍”占據(jù)了原子的體積，帶負(fù)電的電子猶如鑲嵌其中的“葡萄干”。但這一模型無法解釋盧瑟福散射——

粒子的大角散射：(Alphaparticles=He++)原子結(jié)構(gòu)模型第10頁1911年盧瑟福提出。原子的中心有一個(gè)帶正電荷的核，它的質(zhì)量幾乎等于原子的全部質(zhì)量，電子在它的周圍沿著不同的軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，就像行星環(huán)繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)一樣。EnerstRutherford盧瑟福核式模型第11頁經(jīng)典理論客觀事實(shí)原子的核式結(jié)構(gòu)電子在原子中的運(yùn)動(dòng)要輻射電磁波，能量會(huì)逐漸減少，導(dǎo)致電子會(huì)落到原子核上。原子很穩(wěn)定r↓,T↓,ν↑，輻射電磁波，應(yīng)為連續(xù)光譜。氫原子光譜是分立的經(jīng)典原子結(jié)構(gòu)遇到的困難第12頁二、玻爾(Bohr)的氫原子理論玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)：

1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛因斯坦的量子概念，并引用到原子中來。提出了關(guān)于原子模型的三個(gè)假設(shè)。1.定態(tài)假設(shè)

原子能夠，而且只能夠，穩(wěn)定地存在于離散能量（E1，E2，E3，…）相對(duì)應(yīng)的一系列狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)（stationarystate）。在這些定態(tài)上，雖然電子在作加速運(yùn)動(dòng)，但并不向外發(fā)射電磁波。因此，原子的能量要發(fā)生任何改變，包括吸收和發(fā)射電磁輻射，都只能在兩個(gè)定態(tài)之間以躍遷的方式進(jìn)行。Bohr,

Niels

(1885-1962)

第13頁2.頻率條件原子從能量為En的定態(tài)，躍遷到能量為的Em定態(tài)時(shí)，要發(fā)發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為n的光子

3.量子化條件

根據(jù)對(duì)應(yīng)原理玻爾提出了角動(dòng)量量子化條件，即電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其定態(tài)必須滿足電子的角動(dòng)量L等于

（h/2p）的整數(shù)倍。第14頁基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第一個(gè)推論：(1)軌道半徑量子化第一玻爾軌道半徑r1的數(shù)量級(jí)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)所估計(jì)的分子半徑相符合，初步顯示出玻爾理論的正確性。r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1第15頁(2)能量量子化和原子能級(jí)原子核與軌道電子這一帶電系統(tǒng)中：電子在第n個(gè)軌道上的總能量＝電子的動(dòng)能＋電子具有的電勢(shì)能以電子處于無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為0，結(jié)合：

E1E2

E3

E4rvm基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第二個(gè)推論：第16頁基態(tài)能級(jí)激發(fā)態(tài)能級(jí)氫原子的電離能把電子從氫原子的第一個(gè)玻爾軌道上移到無窮遠(yuǎn)處所需要的能量在正常情況下，氫原子處于最低能級(jí)n＝1，即電子處于第一能級(jí)上，這個(gè)最低能級(jí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為基態(tài)。電子受到外界刺激時(shí)，可以從基態(tài)躍遷到較高的能級(jí)，這些能級(jí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。r14r19r116r1n=1n=2n=3n=4

E1E2E3E4rvm電子軌道是量子化的軌道半徑與量子數(shù)n

的平方成正比波爾半徑氫原子的能量是量子化的基態(tài)能級(jí)激發(fā)態(tài)：第18頁(3)氫原子光譜氫原子發(fā)光機(jī)制是能級(jí)間的躍遷R理論=1.097373×107m-1R實(shí)驗(yàn)=1.096776×107m-1基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第三個(gè)推論：里德伯常數(shù)以上理論和實(shí)驗(yàn)的一致性表示玻爾理論在解釋氫光譜時(shí)取得了巨大的成功。但它也有缺陷，玻爾理論無法解釋多電子原子光譜，對(duì)譜線寬度、強(qiáng)度、偏振等問題也無法處理，但玻爾理論為建立更完善的原子結(jié)構(gòu)提供了線索。第19頁氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)第20頁第21頁例1:試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長(zhǎng)公式，其最長(zhǎng)波長(zhǎng)應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長(zhǎng)應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即第22頁例2:（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長(zhǎng)各多少？解：（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。（1）第23頁由圖可知，可見光的譜線屬于巴爾末系，為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條例題若用能量為12.6eV的電子轟擊基態(tài)氫原子，求可能產(chǎn)生的譜線的波長(zhǎng)?！璶=1-13.6eVn=2-3.39eVn=3-1.51eVn=4-0.85eV可能的躍遷：31，32，21解例題

氫原子中主量子數(shù)n=2的電子至少需要吸收多少能量才能成為自由電子？解第26頁第二節(jié)德布羅意物質(zhì)波一、物質(zhì)波

整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，相對(duì)于波動(dòng)的研究方法，我們過于忽視了粒子的研究方法；而在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于粒子的圖象想得太多，而忽略了波的圖象呢？

L.V.deBroglie1924年博士論文《量子理論研究》，1929年諾貝爾獎(jiǎng)第27頁猶如下圖，圖本身只是白紙上的一些黑色的分布，而我們的認(rèn)識(shí)會(huì)有所側(cè)重，但就不夠全面了…第28頁回顧光的波粒二象性：1923年，法國(guó)青年物理學(xué)家德布羅意分析對(duì)比了經(jīng)典物理中力學(xué)和光學(xué)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并試圖在物理學(xué)的這兩個(gè)領(lǐng)域內(nèi)同時(shí)建立一種適應(yīng)兩者的理論。他考慮到，（1）自然界在許多方面是顯著對(duì)稱的；（2）可以觀察到宇宙完全是由光和物質(zhì)構(gòu)成的；（3）如果光具有波粒二象性，物體或許具有波粒二象性。第29頁1924年，青年博士研究生德布羅意提出，不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子（如電子、原子、分子等）也都具有波粒二象性;具有確定動(dòng)量

p

和確定能量E

的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為n和波長(zhǎng)為l的波，

二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣，

滿足：德布羅意假設(shè)這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。德布羅意公式例題計(jì)算：25℃時(shí)的慢中子的德布羅意波長(zhǎng)。解第31頁1、求電子的德布羅意波長(zhǎng)電子經(jīng)加速電勢(shì)差

V加速后獲得能量，自由粒子速度較小，v<<c：電子的德布羅意波長(zhǎng)為X射線范圍幾種實(shí)物的德布羅意波長(zhǎng)第32頁2、

石塊3、

地球顯然上述兩種情況波動(dòng)性可忽略。宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量，

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”第33頁電子駐波

德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運(yùn)動(dòng)，它所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動(dòng)量量子化條件德布羅意關(guān)系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c是個(gè)“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個(gè)“小”常數(shù)。第34頁二、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證明1、戴維孫—革末電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）355475

當(dāng)散射角時(shí)電流與加速電壓曲線檢測(cè)器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍估算電子的波長(zhǎng):設(shè)電子動(dòng)能由U伏電壓加速產(chǎn)生－X射線波段U=150V

=0.1nm假如電子具有波動(dòng)性，應(yīng)滿足布喇格公式

真空電子槍掠射角INi單晶U第36頁電子衍射實(shí)驗(yàn)多晶鋁箔

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象2、湯姆遜（1927）3、約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射第37頁第38頁第三節(jié)不確定度關(guān)系一、動(dòng)量坐標(biāo)的不準(zhǔn)定關(guān)系在經(jīng)典力學(xué)中，只要知道初始條件，即知道了粒子在某時(shí)刻的確切位置和動(dòng)量，我們就可以求解方程，給出粒子在任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量。這就是經(jīng)典物理的決定性觀念或者嚴(yán)格的因果律。它在宏觀世界，例如天體物理，對(duì)人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述都取得了巨大的成果。當(dāng)由宏觀轉(zhuǎn)向微觀世界時(shí)，經(jīng)典物理學(xué)家很自然就把熟悉的一套成功方法搬過來，希望通過觀察能精密地確定某一微觀粒子，例如電子的動(dòng)量與位置。第39頁海森堡和玻爾的觀點(diǎn)與此截然不同：

雖然在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)（宏觀物體或粒子）在任何時(shí)刻都有完全確定的位置、動(dòng)量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動(dòng)性，以致于它的某些成對(duì)物理量（如位置坐標(biāo)和動(dòng)量、時(shí)間和能量等）不可能同時(shí)具有確定的量值。

對(duì)微觀粒子，在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動(dòng)量，因而我們不能同時(shí)確定物質(zhì)的位置和動(dòng)量，不能比海森堡的不確定關(guān)系所允許的更準(zhǔn)確。第40頁海森伯(Heisenberg)不確定關(guān)系第41頁下面以電子單縫衍射為例說明:位置的不確定量：動(dòng)量px的不確定量：中央明紋中心中央明紋邊緣1、只考慮一級(jí)衍射k＝1:2、若考慮次級(jí)衍射k>1:一般有:通常做簡(jiǎn)單的數(shù)量級(jí)估算只要

用即可dp

x第42頁例3：

原子線度為10-10m,假定電子可以在此范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，計(jì)算原子中電子速度的不確定度。解：

動(dòng)量的不確定度

px

=m

vx按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算，氫原子中電子的軌道速度vx

~106

ms-1

。速度的不確定度如此之大，以致無法確切說明在原子線度內(nèi)運(yùn)動(dòng)的電子具有多大的速度！物理量與其不確定度一樣數(shù)量級(jí)，物理量沒有意義了！由題意可知坐標(biāo)不確定度為第43頁例4：m=10-2kg的乒乓球，

vx=200m·s-1，若Dx=10-6m，可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？解：對(duì)宏觀物體引起的動(dòng)量不確定性小得完全可以被忽略，它目前沒有被任何精確的實(shí)驗(yàn)方法所覺察。所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定。第44頁二、時(shí)間能量的不準(zhǔn)定度關(guān)系物質(zhì)的總能量是動(dòng)能、勢(shì)能和固有能量的總和。動(dòng)能是速度的函數(shù)，而勢(shì)能是坐標(biāo)的函數(shù)。由于微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都具有不確定性，因此粒子的能量也具有不確定性。原子發(fā)光的譜線不是幾何線而具有一定的寬度就證明了這一點(diǎn)。而且，被激發(fā)電子能量的不確定性與電子在該能量狀態(tài)停留的時(shí)間有關(guān)。以一維情形為例，粒子的相對(duì)論總能量為第45頁海森伯(Heisenberg)不確定關(guān)系它表明微觀現(xiàn)象具有根本區(qū)別于宏觀現(xiàn)象的特殊性，而量子力學(xué)是闡述微觀現(xiàn)象的普遍理論，反映了微觀世界的規(guī)律。從不確定原理，我們可以應(yīng)該明確以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：1.對(duì)于微觀粒子，坐標(biāo)的不確定度與該方向動(dòng)量的不確定度相互制約。軌道概念失去意義。用經(jīng)典概念描述微觀粒子是不準(zhǔn)確的。第46頁3.不同的實(shí)驗(yàn)裝置決定不同的可測(cè)量量，顯示客體某方面的性質(zhì)，而抑制其它方面的性質(zhì)。經(jīng)典描述是互補(bǔ)的。4.作用量子

h

給出了宏觀與微觀的界限?！⒂^粒子的“波粒二象”性的具體體現(xiàn)2.不確定性不是實(shí)驗(yàn)誤差，而是量子系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)。它通過與實(shí)驗(yàn)裝置的相互作用而表現(xiàn)出來。第47頁設(shè)原子在某激發(fā)態(tài)能級(jí)的能量不確定量為

E，則對(duì)從該能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光譜線相對(duì)頻寬為：對(duì)可見光，

1015Hz，原子在激發(fā)態(tài)停留的平均時(shí)間一般為108s，于是得到：因此，光譜線的寬度不小于頻率的千萬分之一。有些原子存在長(zhǎng)壽命的激發(fā)態(tài)，叫做亞穩(wěn)態(tài)。激光就是處于亞穩(wěn)態(tài)的原子受激輻射的光，所以激光的單色性好。并且，也說明了在原子中。除基態(tài)外，激發(fā)態(tài)平均壽命越長(zhǎng)，能級(jí)寬度就越小。光譜線的相對(duì)頻寬第48頁第四節(jié)波函數(shù)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋先回顧以下基本概念：經(jīng)典粒子：不被分割的整體，有確定位置和運(yùn)動(dòng)軌道；經(jīng)典的波：某種實(shí)際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性；波粒二象性：要求將波和粒子兩種對(duì)立的屬性統(tǒng)一到同一客體上；或者，一客體同時(shí)具有這樣兩種屬性。第49頁再看看電子在經(jīng)過雙縫時(shí)表現(xiàn)的行為：由此可見，實(shí)驗(yàn)揭示的電子波動(dòng)性質(zhì)，是許多電子在同一實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，具有統(tǒng)計(jì)意義。再看光的衍射圖樣，各處的強(qiáng)度不同。從波動(dòng)觀點(diǎn)看，衍射圖樣最明亮處光的振幅最大。從粒子觀點(diǎn)看，光的強(qiáng)度最大處，光子的密度（單位體積里的光子數(shù)）也最大。發(fā)現(xiàn)：空間某點(diǎn)光子的密度與該點(diǎn)光波振幅平方或強(qiáng)度成正比。第50頁波函數(shù)（wavefunction）正是為了描寫粒子的這種波動(dòng)行為而引入的，也就是說用波函數(shù)來描寫粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通常波函數(shù)用Ψ(r,t)來表示，一般情況下，波函數(shù)是復(fù)數(shù)?！?926年玻恩提出：德布羅意波是概率波。統(tǒng)計(jì)解釋：在某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比的。德布羅意波（物質(zhì)波）既不是機(jī)械波，也不是電磁波，而是具有統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的概率波（probabilitywave）。

概率概念的哲學(xué)意義：在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能結(jié)果的出現(xiàn)概率。第51頁單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率概率密度：

波函數(shù)本身無直觀物理意義，波函數(shù)的平方是某一時(shí)刻粒子在空間某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率密度。在這一點(diǎn)上不同于機(jī)械波，電磁波。玻恩（M.Born)的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋:

t

時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)r

附近體積元dV

中的概率，與波函數(shù)平方及dV

成正比。dV=dxdydz粒子出現(xiàn)概率：概率(振)幅：第52頁波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化及歸一化條件1、單值：在一個(gè)地方出現(xiàn)只有一種可能性；2、連續(xù)：概率不會(huì)在某處發(fā)生突變；3、有限4、粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的總概率等于1即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)滿足的條件：?jiǎn)沃怠⒂邢?、連續(xù)、歸一第53頁二、薛定諤方程（Schrodinger’sequation)先考慮一維自由運(yùn)動(dòng)的粒子情況德布羅意波的波長(zhǎng)和頻率不變，故可用平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)來描述利用歐拉公式，將其表達(dá)成復(fù)數(shù)形式第54頁歐拉公式第55頁對(duì)上式時(shí)間t取一階偏導(dǎo)數(shù)和坐標(biāo)x取二階偏導(dǎo)數(shù)，可得如果一個(gè)一維運(yùn)動(dòng)粒子在一勢(shì)場(chǎng)U(x,t)中運(yùn)動(dòng)，可得這就是一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程粒子是在三維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的，那么第56頁這就是薛定諤方程的一般形式引入拉普拉斯算符

2：如果勢(shì)能只是空間坐標(biāo)函數(shù)時(shí)，與時(shí)間無關(guān)，即U(r)，那么薛定諤方程的特解最終可以寫成：第57頁E就是這個(gè)波函數(shù)所描寫的狀態(tài)時(shí)的能量。當(dāng)體系能夠用上式這樣的波函數(shù)來描述狀態(tài)時(shí)，能量具有確定值，所以這種狀態(tài)稱為定態(tài)(stationarystate)，這樣的波函數(shù)就做定態(tài)波函數(shù)。在定態(tài)中，概率密度與時(shí)間無關(guān)滿足方程：這個(gè)方程稱為定態(tài)薛定諤方程第58頁只是坐標(biāo)函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)，它與微觀粒子在空間定態(tài)分布概率直接相關(guān)，也稱波函數(shù)。一維定態(tài)薛定諤方程★注意，此處介紹的是方程建立的思路，非嚴(yán)格推導(dǎo)。薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，其正確性只能由實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。第59頁薛定諤(1887–1961)

，奧地利人，是量子力學(xué)的重要奠基人之一，同時(shí)在固體的比熱、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。薛定諤對(duì)分子生物學(xué)的發(fā)展也做過工作。由于他的影響，不少物理學(xué)家參與了生物學(xué)的研究工作，使物理學(xué)和生物學(xué)相結(jié)合，形成了現(xiàn)代分子生物學(xué)的最顯著的特點(diǎn)之一。薛定諤對(duì)原子理論的發(fā)展貢獻(xiàn)卓著，因而于1933年同英國(guó)物理學(xué)家狄拉克共獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。薛定諤(E.Schr?dinger)第60頁三、一維無限深勢(shì)阱中的粒子其勢(shì)能函數(shù)：一維無限深勢(shì)阱第61頁令：注意到U(x)=，即

，而波函數(shù)必須有界，所以上式中的C、D必須為零。因此粒子在勢(shì)阱外的波函數(shù)為：1、勢(shì)阱外：x0

和x

a，U(x)=第62頁此時(shí)定態(tài)薛定諤方程為：同樣令：，方程變?yōu)椋涸摲匠探獾男问綖椋?/p>

(x)=Asinkx+Bcoskx，其中有兩個(gè)須待定的系數(shù)A和B。同樣注意到波函數(shù)要滿足在邊界處的連續(xù)條件，即：

(0)=0和

(a)=0。在x=0處：

(0)=Bcos0=0，可得：B=0在x=a處：

(a)=Asinka=0，可得：ka=n,

n=1,2,3

或：

k=n/an=1,2,32、勢(shì)阱內(nèi)：0x

a，U(x)=0第63頁由k=n/a求粒子能量的E波函數(shù)必須滿足歸一化條件，注意到其中的k=n/a：得到定態(tài)波函數(shù)為：求波函數(shù)

(x)=Asinkx中的AI、III兩區(qū)U(x)＝

，

區(qū)U(x)=0波函數(shù):

=0;

=

0因?yàn)閚稱為量子數(shù))(E稱為能量本征值,能量歸一化常數(shù)n=1,2,3,4,5,6,…第65頁對(duì)解的討論由于波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件和邊界條件的約束，E

只取能某些特定值，即無限深勢(shì)阱中粒子的能量是量子化的。存在零點(diǎn)能量，并且：★粒子能量量子化第66頁勢(shì)阱中不同位置粒子出現(xiàn)的概率不相同，概率密度為：★粒子的概率分布第67頁四、一維方勢(shì)壘的穿透方勢(shì)壘U(x)U0EoaxⅠⅡⅢ入射反射透射當(dāng)入射粒子的能量E>U0時(shí)，無論是經(jīng)典還是量子理論，粒子都可以穿過區(qū)域Ⅱ到達(dá)Ⅲ。當(dāng)粒子的能量E<U0時(shí)，從經(jīng)典理論看，粒子不可能進(jìn)入Ⅱ區(qū)。但量子力學(xué)分析計(jì)算表明，粒子仍有一定的概率穿過Ⅱ區(qū)到達(dá)Ⅲ區(qū)：

粒子可能穿透比其動(dòng)能更高的勢(shì)壘，稱為隧道效應(yīng)。第68頁當(dāng)時(shí)，T可以近似表示為a(nm)1050100200T0.7770.0231.41×10－45.03×10－９

第69頁1982年，賓尼希（G．Binnig）和羅雷爾（M．Rohrer）等人利用電子的隧道效應(yīng)研制成功掃描隧道顯微鏡（STM）。金屬的表面處存在著勢(shì)壘，阻止內(nèi)部的電子向外逸出，但由于隧道效應(yīng)，電子仍有一定的概率穿過勢(shì)壘到達(dá)金屬的外表面，并形成一層電子云。電子云的密度隨著與表面距離的增大呈指數(shù)形式衰減，衰減長(zhǎng)度約為1nm。將極細(xì)的探針與被研究樣品表面的距離非常接近時(shí)，它們的表面電子云就可能重疊。若在兩者之間加微小電壓U。，電子就會(huì)穿過其間的勢(shì)壘，形成隧道電流。隧道電流對(duì)針尖與表面間的距離極其敏感，當(dāng)間距改變一個(gè)原子距離時(shí)，隧道電流可以有上千倍的變化。如果保持控制隧道電流恒定，控制針尖在樣品上的掃描，則探針在垂直于樣品方向上的高低變化，就反映出樣品表面的起伏。利用掃描隧道顯微鏡可直接繪出表面的三維圖象。目前其橫向分辨率已達(dá)0.1nm,縱向分辨率達(dá)0.01nm。而電子顯微鏡為0.3~0.5nm。量子隧道效應(yīng)的應(yīng)用第70頁掃描隧道顯微鏡原理圖第71頁石墨樣品表面：原子的規(guī)則排列最小的人形圖案：5nm(IBM,1991)

STM照片——原子的“面貌”第72頁STM搬動(dòng)48個(gè)Fe原子到Cu表面上構(gòu)成的量子圍欄，圍欄中電子形成駐波。第73頁從石器時(shí)代開始，人類所有的技術(shù)革新都與把物質(zhì)制成有用的形態(tài)有關(guān)，從物理學(xué)的規(guī)律來看，不能排除從單個(gè)分子甚至原子出發(fā)組裝制造物品的可能性……如果有一天可以按人的意志安排一個(gè)個(gè)原子，將會(huì)產(chǎn)生怎樣的奇跡？

——《在底部還有很大的空間》費(fèi)曼1959第74頁第五節(jié)氫原子一、氫原子的薛定諤方程應(yīng)用薛定諤方程可以精確求解氫原子及類氫原子（離子）等簡(jiǎn)單體系中的電子運(yùn)動(dòng)的能級(jí)和波函數(shù)。對(duì)于較為復(fù)雜的體系則必須用近似方法求解。在求解過程中，可以自然地得到氫原子的一些量子化條件，而不是做一些人為的假設(shè)。氫原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，可以近似將核看作不動(dòng)而電子繞核運(yùn)動(dòng)，電子的勢(shì)能函數(shù)為：它代入到定態(tài)薛定諤方程可得第75頁由于勢(shì)能的球?qū)ΨQ性，采用球坐標(biāo)求解更為方便，這樣可以把定態(tài)薛定諤方程化為：得到r、

、

各自滿足的三個(gè)微分方程。根據(jù)波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件就自然地得出分立的能級(jí)和一些量子化條件。具體求解過程不做更高的要求。然后我們會(huì)用分離變量法，設(shè)第76頁1.能量量子化和主量子數(shù)——主量子數(shù)n二、量子化與量子數(shù)氫原子的總能量只能取一系列分立值——量子化：其中n為主量子數(shù)，n越大電子離核越遠(yuǎn)，能量越高。第77頁2.角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)——角量子數(shù)l氫原子的電子軌道角動(dòng)量只能取一系列分立值——角動(dòng)量量子化：其中l(wèi)

為角量子數(shù)，它決定了角動(dòng)量的數(shù)值大小。角動(dòng)量數(shù)值不同，電子就處于不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。同一能級(jí)（主量子數(shù)相同）的l=0，1，2，3運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別稱為s，p，d，f

狀態(tài)。第78頁3.角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)——磁量子數(shù)

m電子角動(dòng)量在空間某一特殊方向（例如外磁場(chǎng)方向）的分量Lx只能取一系列分立值——角動(dòng)量空間量子化：其中ml

為磁量子數(shù)。ml不同，電子就處于不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。l相同時(shí)，電子的角動(dòng)量相同，但可以有2l+1個(gè)不同的空間取向，因此有2l+1個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第79頁三、電子云在量子力學(xué)中軌道的概念已經(jīng)被拋棄，取而代之的是空間的概率分布概念。那么在氫原子中，玻爾理論中的軌道半經(jīng)與量子力學(xué)中的概率分布有什么樣的關(guān)系呢？第80頁在量子力學(xué)中，電子在原子中的狀態(tài)我們用波函數(shù)來描寫，它只是描寫了電子在各種不同的態(tài)時(shí)在空間出現(xiàn)的概率。為了形象的表示電子概率密度在空間分布規(guī)律，通常將概率大的區(qū)域用濃影、將概率小的區(qū)域用淡影表示出來，稱為電子云（electroncloud）第81頁第82頁第六節(jié)電子自旋一、施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)20世紀(jì)30年代，人們發(fā)現(xiàn)許多現(xiàn)象不能僅用n，l，ml

三個(gè)量子數(shù)描述原子中的量子態(tài)，例如光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。由此提出了電子自旋及其量子化的假設(shè)，并得到了實(shí)驗(yàn)的直接驗(yàn)證從而豐富了量子力學(xué)關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的理論，為建立原子的電子殼層理論奠定了基礎(chǔ)。第83頁1921年，施特恩和格拉赫設(shè)計(jì)了直接觀察原子磁矩的實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)思想是：如果原子磁矩在空間的取向是連續(xù)的，那么原于束經(jīng)過不均勻磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，將在照相底板上得到連成一片的原子沉積；如果原子磁矩在空間取向是分立的，那么原子束經(jīng)過不均勻偏轉(zhuǎn)后，在底板上得到分立的原子沉積。按照空間量子化理論，當(dāng)l

一定時(shí)，