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三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系§2.1三角形1.自主探索三角形的外角性質(zhì)和外角和.2.掌握三角形的外角性質(zhì)、外角和及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo):知識(shí)回顧1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度?2.在△ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,則∠B=
;(2)∠A=50°,∠B=∠C,則∠B=
.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?∠ACD
+∠ACB=180°ABCD三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?探究?想一想,
填一填:∠ACD+∠1=
°()又∵∠A+∠B+∠1=
°()∴∠ACD
∠A+∠B.ABCD1180
平角的定義180=三角形的內(nèi)角和是1800歸納:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.學(xué)以致用:例1.如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,∠ABD=∠A,∠C=3∠A,求△ABC各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè)∠A=x0,則∠ABC=2x0,∠C=3x0由于三角形的內(nèi)角和是1800,得x+2x+3x=180,
于是x=30,從而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.學(xué)以致用:例2.如圖,已知∠ACD=1500,∠A=2∠B,求∠B
的度數(shù).解:因?yàn)椤螦CD是△ABC的一個(gè)外角,所以∠ACD=∠A+∠B,又因?yàn)椤螦=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500,3∠B=1500
所以∠B=500練一練:1.觀察圖形(1),回答問題:(1)∠AED是
的外角∠ACD是
的外角.(2)∠AED=
+
,∠ACD=
+
.(3)∠AED>
.∠ACD
>
.△CED△ACD∠ACD∠EDC∠CBA∠B∠ACD或∠EDC∠CAB或∠B練一練:2.如圖,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,求∠C的度數(shù).解:∵AB//CD,∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一個(gè)外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450,∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一個(gè)外角是1000,則它的頂角的度數(shù)為()
A.800B.200C.800或200D.500或800C通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?1.
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