《用計(jì)算器求算數(shù)平方根、用有理數(shù)估計(jì)算數(shù)平方根的大小》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)x-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

6.1用計(jì)算器研究平方根和立方根一．教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感．2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索過(guò)程中，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般思想和分類討論思想．3.體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品快捷、精確的功能，體會(huì)利用計(jì)算器給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來(lái)的方便，激發(fā)學(xué)習(xí)、探索知識(shí)的興趣．二．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根．教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律．教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問(wèn)題：人類從來(lái)就沒(méi)有停止對(duì)太空的探索，2015年9月20日7時(shí)01分，我國(guó)新型運(yùn)載火箭長(zhǎng)征六號(hào)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射并取得圓滿成功．出示長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭首飛成功，一次送20顆衛(wèi)星入軌的視頻．你知道火箭離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍內(nèi)嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1（單位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（單位：m/s）．v1，v2的大小滿足，,其中g(shù)是物理中的一個(gè)常數(shù)（重力加速度），，R是地球半徑，．怎樣求v1，v2呢？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，．問(wèn)題：你能算出這兩個(gè)算術(shù)平方根的結(jié)果并感受第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2到底有多快嗎？師：要精確地求出第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2就要借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好幫手－計(jì)算器，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)《用計(jì)算器探究平方根和立方根》．設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉感興趣的航天視頻構(gòu)建情境、挖掘問(wèn)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的愛(ài)國(guó)熱情和探究熱情，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)成就感．注重了用數(shù)學(xué)的方法去研究問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，使數(shù)學(xué)課更具有數(shù)學(xué)味，同時(shí)，也揭示了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).初步探索，理解新知1．提出問(wèn)題：你能快速計(jì)算、、、、嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生口答，引出計(jì)算器．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到對(duì)于被開方數(shù)較復(fù)雜，無(wú)法直接進(jìn)行開方運(yùn)算的數(shù)，我們可以用計(jì)算器來(lái)輔助計(jì)算．2．學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根．師生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)閱讀計(jì)算器使用說(shuō)明書，找到關(guān)于開方運(yùn)算的說(shuō)明，并按說(shuō)明書上的范例操作，然后組內(nèi)成員進(jìn)行討論，回答下列問(wèn)題：（1）開方運(yùn)算要用到鍵和鍵.（2）對(duì)于開平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋海?）對(duì)于開立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋海?）用計(jì)算器計(jì)算：、、、．設(shè)計(jì)意圖：明確使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算的按鍵順序，并進(jìn)行實(shí)際操作，初步學(xué)會(huì)計(jì)算器的使用方法．通過(guò)自主探索，讓學(xué)生親身體驗(yàn)操作方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用．3．解決情境問(wèn)題，用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留到整數(shù)）：，．設(shè)計(jì)意圖：用計(jì)算器輔助解決情境中的問(wèn)題，體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品快捷、精確的功能，體會(huì)計(jì)算器對(duì)我們深入認(rèn)識(shí)世界的幫助作用．運(yùn)用新知，深入探究1．比較和的大?。畮熒顒?dòng)：學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行比較，學(xué)生代表發(fā)言，教師評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：熟悉用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算．2．（1）利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說(shuō)出其中的道理嗎？…………（2）用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出、、的近似值，你能根據(jù)的值說(shuō)出是多少嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，合作交流討論，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出規(guī)律．練習(xí)：用計(jì)算器計(jì)算…，、、、，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求、、的近似值．師生活動(dòng)：學(xué)生合作交流討論，自主總結(jié)得出規(guī)律，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運(yùn)算中解放出來(lái)，將更多的精力放在更有意義的活動(dòng)中，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)本質(zhì)上來(lái)，并能運(yùn)用探索出的規(guī)律解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．3．（1）任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開平方運(yùn)算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律．（3）任意找一個(gè)非零數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：學(xué)生自主操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流．之后學(xué)生代表演示操作，在教師引導(dǎo)下總結(jié)得出規(guī)律，教師適時(shí)評(píng)價(jià)．設(shè)計(jì)意圖：熟悉使用計(jì)算器求平方根和立方根的技能，并在探求趣味數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力和培養(yǎng)分類討論思想．枯燥的運(yùn)算，竟然蘊(yùn)含著規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲．（四）拓展延伸，應(yīng)用新知1．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一幅圖．如圖，若在屋內(nèi)墻角處堆放米（米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆的體積為36立方尺，米堆的高為5尺，米堆底部的弧長(zhǎng)為多少尺？（保留到整數(shù)）師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)，共同分析解決問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提供生活原型，反映了“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的”這一基本觀點(diǎn)，尋機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛(ài)數(shù)學(xué)的宣傳激勵(lì)教育，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣之火和民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生探究生活實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．（五）小結(jié)反思，合作交流通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？你有什么收獲和體會(huì)？師生活動(dòng)：教師與學(xué)生一起回顧，之后教師提出期望，呼應(yīng)問(wèn)題情境．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧、梳理、反思，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)得到充分的消化和吸收，理順了各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系．倡導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、敢于創(chuàng)新．（六）布置作業(yè)，鞏固新知1．必做題：(2)天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離s（單位：km）可用公式s2=16.88h來(lái)估計(jì)，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.5m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？如果登上一個(gè)觀望臺(tái)，當(dāng)眼睛離海平面的高度是35m時(shí)，能看到多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？2．選做題：(1)①任意找一個(gè)正數(shù)，利用計(jì)算器將該數(shù)除以2