《習(xí)題訓(xùn)練》教學(xué)設(shè)計(jì)(遼寧省縣級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

勾股定理習(xí)題訓(xùn)練內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容歸納可解的三角形類型，利用等腰三角形對稱性，在復(fù)雜的圖形中，構(gòu)造輔助線，利用勾股定理求線段長。2、內(nèi)容解析本節(jié)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過勾股定理全章內(nèi)容后進(jìn)行的習(xí)題課。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過勾股定理及其逆定理的探索過程，知道了兩個定理的聯(lián)系與區(qū)別，并能夠用這兩個定理解決簡單的實(shí)際問題，同時，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了勾股定理及其逆定理的重要意義，會解決一些簡單的幾何問題。雖然通過一段時間的練習(xí)，學(xué)生形成了一定的解題技巧，但是缺乏幾何問題的綜合練習(xí)，對于邊、高可求的三角形類型缺乏系統(tǒng)的認(rèn)識，而且也沒有在復(fù)雜圖形中構(gòu)造輔助線利用勾股定理求邊的解題經(jīng)驗(yàn)。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：歸納可解的三角形類型，明確解題思路；在復(fù)雜的圖形中構(gòu)造輔助線利用勾股定理求邊的長度。目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)歸納可解的三角形類型，明確解題思路。（2）在復(fù)雜的圖形中構(gòu)造輔助線利用勾股定理求邊的長度。目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：經(jīng)歷以下過程：通過課前熱身、小試牛刀、再顯身手環(huán)節(jié)，將三角形可解類型以填空題、解答題的形式的出現(xiàn)，經(jīng)歷解題過程，讓學(xué)生自己嘗試概括可解類型。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：經(jīng)過典例分析，讓學(xué)生體會三角形對稱性在解決復(fù)雜幾何問題中的應(yīng)用，感受構(gòu)造輔助線的方法；再通過平行練習(xí)，勇攀高峰兩個環(huán)節(jié)，鞏固所學(xué)解題技巧，最后利用勾股定理求線段長。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，形成了一定的解題技巧，但是缺乏幾何問題的綜合練習(xí)，對于邊、高可求的三角形類型缺乏系統(tǒng)的認(rèn)識，而且也沒有在復(fù)雜圖形中構(gòu)造輔助線利用勾股定理求邊的解題經(jīng)驗(yàn)。我們希望通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在頭腦中行程可解三角形對應(yīng)類型的解題方法，同時，能夠利用三角形的對稱性在復(fù)雜圖形中構(gòu)造輔助線，最后利用勾股定理求線段的長度。因此，針對以上問題實(shí)施以下幾個步驟：（1）利用課前熱身、小試牛刀環(huán)節(jié)，概括歸納可解三角形類型，再顯身手綜合利用解題方法，加深理解；（2）利用典例分析，讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用三角形對稱性構(gòu)造輔助線，求解復(fù)雜幾何問題；（3）通過平行練習(xí)鞏固所學(xué)的解題技巧；（4）通過再攀高峰，來給能力更高的學(xué)生一個發(fā)揮的空間，培養(yǎng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)信心。因此確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：利用三角形對稱性構(gòu)造輔助線四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課了內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更好的展示學(xué)生的自我風(fēng)采，可以讓學(xué)生進(jìn)行黑板講解，或者借助實(shí)物投影給學(xué)生展示自己的平臺。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、課前熱身問題1如圖1，在中，，，則。如圖2，在中，，，則，。如圖3，在中，，，則，。如圖4，在中，，，，則。如圖5，在中，，，則。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、作答，總結(jié)可解的三角形類型。教師巡視學(xué)生做題情況，選擇思路正確，表達(dá)清晰的孩子講解解題方法。設(shè)計(jì)意圖：通過簡單問題的引入，讓學(xué)生在解題的過程中逐步感受、歸納可解的三角形類型。2、小試牛刀問題2如圖，在中，，，，，求的長度。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、作答，進(jìn)一步體會用勾股定理解三角形的過程。教師巡視學(xué)生的作答情況，選取做的好的同學(xué)，或方法不同的同學(xué)進(jìn)行投影展示。設(shè)計(jì)意圖：通過解題過程進(jìn)一步鞏固獲得的技能，建立學(xué)習(xí)信心。3、再顯身手問題3在上一題的基礎(chǔ)上，在邊取點(diǎn)，使得，求的長度。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、作答，進(jìn)行思維能力的提升。教師給學(xué)生自己思考作答的時間，并小組合作交流做法，教師巡視學(xué)生做題交流的過程中要注意到學(xué)生的不同作答方法，或思路特別清晰的同學(xué)，給學(xué)生展示自己的機(jī)會。設(shè)計(jì)意圖：通過在原題基礎(chǔ)上的變式，提升題目的思維含量，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。4、典例分析問題4如圖，在中，，在邊上，，在線段上，連接交于，，于，若，，求線段的長度。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、分析解題思路。教師給學(xué)生自己思考作答的時間，詢問是否有學(xué)生有解題思路，沒有則進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷復(fù)雜幾何問題的求解方法，和三角形對稱性的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：通過給學(xué)生展示更復(fù)雜的幾何問題，一是訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，二是銜接中考，在日常的教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。5、平行練習(xí)問題5如圖，在中，，在邊上，連接并延長至，連接，，，在邊上，，若，，求線段的長度。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、小組合作探究，展示解題方法，鞏固在典例分析中所獲得的解題技巧。教師巡視學(xué)生的解題情況，選取思路清晰的同學(xué)進(jìn)行匯報(bào)展示。設(shè)計(jì)意圖：這個典例的設(shè)計(jì)較之前相比，解題思路相同，希望通過本題讓學(xué)生鞏固獲得的技巧，同時希望學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)平行練習(xí)中習(xí)題與再顯身手所出示題目的聯(lián)系，讓學(xué)生在頭腦中形成解這一類問題的基本模型。6、勇攀高峰問題6如圖，在中，在邊上，，，，，，求線段的長度。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、作答。教師巡視學(xué)生作答過程，有時間進(jìn)行展示。設(shè)計(jì)意圖：希望本題可以給學(xué)生一個挑戰(zhàn)自我的機(jī)會，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。同時，本題也不是簡單一次對稱就能夠解決，而是需要二次應(yīng)用對稱思想表示線段之間的關(guān)系。7、小結(jié)問題7請學(xué)生回