北京市西城區(qū)2022年高一《數(shù)學》上學期期末試卷與答案

北京市西城區(qū)2022年高一《數(shù)學》上學期期末試卷與參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，那么（）A. B. C. D.答案：C2.方程組的解集是（）A. B.C D.0答案：A3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.答案：B4.為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.75答案：B5.若，，則一定有（）A. B. C. D.以上答案都不對答案：D6.已知向量，，那么（）A.5 B. C.8 D.答案：B7.若，則（）A. B.a C.2a D.4a答案：A8.設，為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案：C9.設為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D10.如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：D二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.命題“，”的否定是______．答案：12.莖葉圖表示是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______．答案：13.若不等式的解集為，則______，______．答案：①.②.14.如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）答案：##15.設函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”．對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不是“T—單調(diào)增函數(shù)”．其中，所有正確的結論序號是______．答案：②③④三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設每人答題正確與否是相互獨立的．（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率．答案：（1）（2）17.設，其中．（1）當時，求函數(shù)的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a取值范圍．答案：（1），（2）（3）18.甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）答案：（1）5（2）（3）6，7，819.已知函數(shù)．（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（3）若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍．答案：（1）（2）奇函數(shù)（3）20.某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數(shù)關系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元．（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？（2）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？答案：（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）114萬元21.設A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．（1）當時，寫出集