2019長春高三一模數學文科

-.z.市普通高中2019屆高三質量監(jiān)測〔一〕數學試題卷〔文科〕一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.復數A.B.C.D.2.集合，則滿足條件的集合的個數為A.B.C.D.3.函數的最大值為，A.B.C.D.4.以下函數中是偶函數，且在區(qū)間上是減函數的是A.B.C.D.5.平面向量、，滿足，假設，則向量、的夾角為A.B.C.D.6.是等比數列前項的和，假設公比，則A.B.C.D.7.在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.8.在中，角、、的對邊分別為、、，假設，則角為A.B.C.D.9.*運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進展測量〔單位：厘米〕，左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為190185190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B.15名志愿者身高和臂展成正相關關系，C.可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，D.身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，10.我國古代數學著作"九章算術"有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一頭五升〔注：一斗為十升〕.問,米幾何？〞如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,假設輸出的(單位:升)，則輸入的值為，A.B.C.D.是是否開場輸入輸出完畢11.雙曲線的兩個頂點分別為、，點為雙曲線上除、外任意一點，且點與點、連線的斜率分別為、，假設，則雙曲線的漸進線方程為，A.B.C.D.12.函數與，則函數在區(qū)間上所有零點的和為A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分.13..14.假設橢圓的方程為，則其離心率為.15.函數的圖象在點處的切線方程為.16.一所有棱長都是的三棱錐，則該三棱錐的體〔想〕積為.三、解答題：共70份，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22~23選考題，考生根據要求作答.〔一〕必考題：共60分17.(本小題總分值12分)是等差數列的前項和，，.〔1〕求數列的通項公式；(2)設,求.18.(本小題總分值12分)在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長為的菱形，,是的中點.(1)求證:平面；(2)求點到平面的距離.19.(本小題總分值12分)平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線的方程為.(1)過拋物線的焦點且與軸垂直的直線交曲線于、兩點，經過曲線上任意一點作軸的垂線，垂足為.求證:；(2)過點的直線與拋物線交于、兩點且，.求拋物線的方程.20.(本小題總分值12分)*超市方案按月訂購一種酸奶，每天進貨量一樣，進貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經歷，每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.〔1〕求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率，；〔2〕設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率.21.(本小題總分值12分)函數.〔1〕當時，試判斷函數的單調性；〔2〕假設，求證：函數在上的最小值小于；〔二〕選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.22.(本小題總分值10分)選修4-4坐標系與參數方程選講直線的參數方程為〔為參數，〕，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.〔1〕求圓的直角坐標方程；〔2〕假設直線與圓相交于、兩點，且，求的值.23.(本小題總分值10分)選修4-5不等式選講，，.(1)求證：；(2)求證：.市普通高中2019屆高三質量監(jiān)測〔一〕數學〔文科〕試題參考答案及評分標準一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1.C【命題意圖】此題考察復數的運算. 【試題解析】C.應選C.2.D【命題意圖】此題考察集合運算. 【試題解析】D有.應選D.3.C【命題意圖】【試題解析】C由題意可知函數最大值為.應選C.4..B【命題意圖】此題主要考察函數的性質. 【試題解析】B由函數是偶函數，排除C，在上是減函數，排除A，D.故 選B.5.C【命題意圖】【試題解析】C由題意知.應選C.6.A【命題意圖】此題主要考察等比數列的相關知識.【試題解析】A由條件可知，所求算式等于.應選A7.B【命題意圖】此題考察線面成角.【試題解析】B由題意知成角為，余弦值為.應選B.8.A【命題意圖】此題主要考察解三角形的相關知識.【試題解析】A由正弦定理可知.應選A.9.D【命題意圖】.【試題解析】D由統(tǒng)計學常識可知，D選項正確.應選D.10.D【命題意圖】【試題解析】D由題可知.應選D.11.C【命題意圖】此題考察雙曲線的相關知識.【試題解析】C由題意可知，從而漸近線方程為.應選C.12.D【命題意圖】此題是考察函數圖象的對稱性.【試題解析】D函數的圖象關于點對稱，則共有8個零點，其和為16.應選D.二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.【命題意圖】此題考察對數運算.【試題解析】由題意可知值為.14.【命題意圖】此題考察橢圓的相關知識.【試題解析】.15.【命題意圖】此題考察導數的幾何意義的相關知識.【試題解析】由題意可得.16.【命題意圖】此題考察三棱錐的相關知識.【試題解析】由題意可知其.三、解答題17.(本小題總分值12分)【命題意圖】此題考察數列的相關知識. 【試題解析】解：〔1〕由，解得，可得. 〔2〕由〔1〕，，所求式等于.18.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考察立體幾何的根底知識.此題考察學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力. 【試題解析】解：〔1〕連接，由，是的中點，得， 由平面平面，可得平面，，又由于四邊形 是邊長為2的菱形，，所以，從而平面.〔2〕在的距離為.19.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題考察拋物線的相關知識. 【試題解析】答案：〔1〕設，從而.〔2〕由條件可知，，聯立直線和拋物線，有，有，設，由有，有，由韋達定理可求得，所以拋物線.20.(本小題總分值12分)【命題意圖】此題考察離散型隨機變量的分布列及數學期望.【試題解析】〔1〕這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數據知，最高氣溫低于25的頻率為QUOTE，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.〔2〕當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，假設最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900；假設最高氣溫位于區(qū)間[20,25〕，則Y=6300+2〔450-300〕-4450=300；假設最高氣溫低于20，則Y=6200+2〔450-200〕-4450=-100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為QUOTE，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.21.(本小題總分值12分)【命題意圖】本小題主要考察函數與導數的相關知識，以導數為工具研究函數的方法，考察學生解決問題的綜合能力.【試題解析】解：〔1〕由題可得， 設，則， 所以當時，在上單調遞增， 當時，在上單調遞減， 所以，因為，所以，即， 所以函數在上單調遞増. 〔6分〕 〔2〕由〔1〕知在上單調遞増，因為，所以， 所以存在，使得，即，即， 所以函數在上單調遞減，在上單調遞増，所以當時，令，則恒成立， 所以函數在上單調遞減，所以， 所以，即當時， 故函數在上的最小值小于.