2023-2024學年安徽省滁州市九校聯(lián)誼會數(shù)學高二上期末復(fù)習檢測試題含解析

2023-2024學年安徽省滁州市九校聯(lián)誼會數(shù)學高二上期末復(fù)習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標原點）面積是（）A. B.C. D.2．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.3．若，則（）A. B.C. D.4．已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，準線為l，M是拋物線上一點，過點M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長為2的正三角形，則p=（）A. B.C.1 D.25．在中，，，，若該三角形有兩個解，則范圍是（）A. B.C. D.6．已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.7．復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有A.0個 B.1個C.2個 D.3個9．已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.10．在平形六面體中，其中，，，，，則的長為（）A. B.C. D.11．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.12．的展開式中的系數(shù)為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，含項的系數(shù)為______（結(jié)果用數(shù)值表示）14．若直線過圓的圓心，則實數(shù)a的值為_________.15．在等差數(shù)列中，前n項和記作，若，則______16．在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點C到達的位置，且平面與平面垂直，如圖2（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在點P，使平面與平面的夾角為？若存在，則求三棱錐的體積，若不存在，則說明理由18．（12分）如圖，直角梯形AEFB與菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M為AD中點.（1）證明：直線面DEF；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知拋物線上的點到焦點的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線的焦點，直線與拋物線交于，兩點，求的面積20．（12分）已知動點M到定點和的距離之和為4（1）求動點軌跡的方程；（2）若直線交橢圓于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求的面積21．（12分）為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間(1)求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率22．（10分）已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.（1）求點的軌跡方程；（2）直線過點且與點的軌跡交于A，兩點，若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析可知當時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標原點，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.2、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A3、D【解析】設(shè)，計算出、的值，利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得，，因此，.故選：D.4、C【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖所示：準線l與橫軸的交點為，由拋物線的性質(zhì)可知：，因為若△MNF是邊長為2的正三角形，所以，，顯然，在直角三角形中，，故選：C5、D【解析】根據(jù)三角形解得個數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個解，，即.故選：D.6、A【解析】作垂直準線于點，根據(jù)拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最??；因為，，準線，所以當三點共線時，，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為位于第三象限.故選：C.8、C【解析】因為線段D1Q與OP互相平分，所以四點O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時，Q一定在線段ON上運動，只有當P為C1D1的中點時，Q與點M重合，此時λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時，點Q在直線OM上運動，只有當P為線段D1A1的中點時，點Q與點M重合，此時λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個故選C.9、B【解析】由導數(shù)運算法則求出導發(fā)函數(shù)，然后可得導數(shù)值【詳解】由題意，所以故選：B10、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是平行六面體，所以，所以有：，因此有：，因為，，，，，所以，所以，故選：B11、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A12、B【解析】根據(jù)二項式展開式的通項，先求得x的指數(shù)為1時r的值，再求得a的值.【詳解】由題意得：二項式展開式的通項為：，令，則，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】通過二次展開式就可以得到.【詳解】的展開式中含含項的系數(shù)為故答案為：1214、【解析】根據(jù)圓的求得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因為圓心為在直線上，可得，解得.故答案：.15、16【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和公式及下標和性質(zhì)以及通項公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，所以，所以；故答案為：16、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解【詳解】因為ξ服從正態(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，靠近點D的三等分點.【解析】（1）由題意建立空間直接坐標系，求得的坐標，由求解；（2）假設(shè)棱上存在點P，設(shè)，求得點p坐標，再求得平面PBE的一個法向量，由平面，得到為平面的一個法向量，然后由求解.【小問1詳解】解：因為，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又，所以四邊形ABCE是菱形，，又平面與平面垂直，又平面與平面=EB，所以平面，建立如圖所示空間直接坐標系：則，所以，則，所以異面直線與所成角的余弦值是；【小問2詳解】假設(shè)棱上存在點P，使平面與平面的夾角為，設(shè)，則，又，設(shè)平面PBE的一個法向量為，則，即，則，由平面，則為平面的一個法向量，所以，解得.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由平面平面ABCD，可得平面ABCD，連接BD，可得，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立空間直角坐標系，利用向量法計算與平面的法向量的數(shù)量積為0即可得證；（2）分別計算出平面和平面的法向量，然后利用向量夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：因為平面平面ABCD，平面平面ABCD，且，所以平面ABCD，連接BD，則等邊三角形，所以，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)為平面的法向量，因為，則有，取，又因為，所以，因為平面，所以平面；【小問2詳解】解：分別設(shè)為平面和平面的法向量，因為，則有，取，因，則有，取，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦半徑公式可求，從而可求拋物線的方程.（2）求出的長度后可求的面積.【小問1詳解】因為，所以，故拋物線方程為：.【小問2詳解】設(shè)，且，由可得，故或，故，故，故，而到直線的距離為，故的面積為20、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義即求；（2）由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可解得點，再利用三角形面積公式即求.【小問1詳解】∵動點M到定點和的距離之和為4，∴動點M的軌跡是以和為焦點的橢圓，可設(shè)方程為，則，故動點軌跡的方程為；【小問2詳解】由可得，∴或，∴，又O是坐標原點，∴的面積為.21、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因為由頻率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計算易漏乘以組距.（2）因為若此次測試成績最好的共有4名同學.成績最差的共有2名同學.所以從6名同學中抽取2名同學共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計算出所求的概率.試題解析：（Ⅰ）由題意可知解得所以此次測試總?cè)藬?shù)為答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為40人(Ⅱ)設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為.從這6人中隨機抽取2人有，共15種情況事件A包括共8種情況.所以答：隨機抽取的2名學生自