2023屆江蘇省泰州等四市高三下學期四模數(shù)學試題試卷

2023屆江蘇省泰州等四市高三下學期四模數(shù)學試題試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的內角的對邊分別為，已知，則角的大小為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．3．已知函數(shù)滿足，當時，，則（）A．或 B．或C．或 D．或4．設，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知集合的所有三個元素的子集記為．記為集合中的最大元素，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（）A． B． C． D．7．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．38．某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據分別為，，，，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年9．已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點，過的直線交于、兩點，為坐標原點，若，，則的離心率為（）A．2 B． C． D．10．已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．12．空氣質量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，且，則的最小值為___________．14．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為________15．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_____；最長棱的長度是_____．16．已知，橢圓的方程為，雙曲線方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在開展學習強國的活動中，某校高三數(shù)學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望.18．（12分）在中，角所對的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.19．（12分）已知都是大于零的實數(shù)．（1）證明；（2）若，證明．20．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．21．（12分）平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，點．（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于點，曲線與曲線交于點，求的面積．22．（10分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展.據統(tǒng)計,在2018年這一年內從市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據表格中的數(shù)據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機?并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因為，則，而，所以.故選：A【點睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎題.2、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.3、C【解析】

簡單判斷可知函數(shù)關于對稱，然后根據函數(shù)的單調性，并計算，結合對稱性，可得結果.【詳解】由，可知函數(shù)關于對稱當時，，可知在單調遞增則又函數(shù)關于對稱，所以且在單調遞減，所以或，故或所以或故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性以及單調性求解不等式，抽象函數(shù)給出式子的意義，比如：，，考驗分析能力，屬中檔題.4、A【解析】

根據對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.5、B【解析】

分類討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù)，即可得解.【詳解】集合含有個元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素為的集合有個；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；所以．故選：．【點睛】此題考查集合相關的新定義問題，其本質在于弄清計數(shù)原理，分類討論，分別求解.6、D【解析】由題意得，函數(shù)點定義域為且，所以定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故選D.7、C【解析】

設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8、D【解析】

根據樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計第年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應用，屬于基礎題.9、D【解析】

作出圖象，取AB中點E，連接EF2，設F1A＝x，根據雙曲線定義可得x＝2a，再由勾股定理可得到c2＝7a2，進而得到e的值【詳解】解：取AB中點E，連接EF2，則由已知可得BF1⊥EF2，F(xiàn)1A＝AE＝EB，設F1A＝x，則由雙曲線定義可得AF2＝2a+x，BF1﹣BF2＝3x﹣2a﹣x＝2a，所以x＝2a，則EF2＝2a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2＝（2c）2，所以c2＝7a2，則e故選：D．【點睛】本題考查雙曲線定義的應用，考查離心率的求法，數(shù)形結合思想，屬于中檔題．對于圓錐曲線中求離心率的問題，關鍵是列出含有中兩個量的方程，有時還要結合橢圓、雙曲線的定義對方程進行整理，從而求出離心率.10、C【解析】

將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11、D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據傾斜角可得漸近線斜率，由此構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題，關鍵是明確直線傾斜角與斜率的關系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.12、C【解析】

結合題意，根據題目中的天的指數(shù)值，判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于，由圖可知天的指數(shù)值中有個低于，個高于，其中第個接近，第個高于，所以中位數(shù)略高于，故正確.對于，由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為，即占總天數(shù)的，故正確.對于，由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好，從第天到第天空氣質量越來越差，故錯誤.對于，由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下，中旬大部分指數(shù)在以上，所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，故正確.故選：【點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據的分析，讀懂題意是解題關鍵，并能運用所學知識對命題進行判斷，本題較為基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，先將變形為，運用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運用函數(shù)單調性即可得到所求值.【詳解】解：因為，，，且，所以因為，所以，當且僅當時，取等號，所以令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調遞增，所以所以則所求最小值為故答案為：【點睛】此題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調性求最值，考查化簡和運算能力，屬于中檔題.14、0.35【解析】

根據對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側棱底面，由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長棱的長度．【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側棱底面，則該幾何體的體積為，，，因此，該棱錐的最長棱的長度為.故答案為：；.【點睛】本題考查由三視圖求體積、棱長，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．16、【解析】

求出橢圓與雙曲線的離心率，根據離心率之積的關系，然后推出關系，即可求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】，橢圓的方程為，的離心率為：，雙曲線方程為，的離心率：，與的離心率之積為，，，的漸近線方程為：，即.故答案為：【點睛】本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質，掌握橢圓、雙曲線的離心率公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）28種；（2）分布見解析，.【解析】

（1）分這名女教師分別來自黨員學習組與非黨員學習組，可得恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）X的可能取值為，再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學期望.【詳解】解：（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.故X的概率分布為：X0123P所以.【點睛】本題主要考查組合數(shù)與組合公式及離散型隨機變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準確性.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由可得到，代入，結合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結合正弦定理可得到，利用，，可得到，進而可求出周長的范圍．【詳解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周長為.∵，∴，∴,∴的周長的取值范圍為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了三角形的面積公式，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題．19、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用，可得，根據題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求的值．【詳解】（1）由題意，根據正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因為，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．21、（1）．（2）【解析】

(1)根據題意代入公式化簡即可得到.(2)聯(lián)立極坐標方程通過極坐標的幾何意義求解，再求點到直線的距離即可算出三角形面積.【詳解】解：（1