2023-2024學(xué)年青海西寧市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年青海西寧市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切2．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.43．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，4．命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．橢圓C：的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.246．隨著城市生活節(jié)奏的加快，網(wǎng)上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣騎手某時間段訂餐數(shù)量與送餐里程的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：訂餐數(shù)/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為1.5，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，訂餐100份外賣騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里7．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.328．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.79．已知函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.210．當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時，（）A B.C. D.11．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，，則直線的方程為______.14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______.15．已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為______16．已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為，當(dāng)取得最小值時，n的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與在x=1處的切線平行，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值19．（12分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，解關(guān)于x的不等式.20．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得恒成立時的最小正整數(shù).22．（10分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活棕櫚樹的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種棕櫚樹的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C2、B【解析】由方程可得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，進(jìn)而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.3、D【解析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.4、B【解析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定【詳解】解：因?yàn)樵}的否命題是條件結(jié)論都要否定所以命題“若，則”的否命題是若，則；故選：B5、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D6、C【解析】由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得，即可得回歸方程，進(jìn)而估計時的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當(dāng)時，.故選：C7、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C8、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D9、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D.10、C【解析】求出圓心坐標(biāo)和直線過定點(diǎn)，當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因?yàn)閳A的圓心為,半徑，又因?yàn)橹本€過定點(diǎn)A(-1,1),故當(dāng)與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.11、A【解析】因?yàn)橹本€和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)椤爸本€和直線垂直，所以或.當(dāng)時，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A12、D【解析】由含量詞命題否定的定義，寫出命題的否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，利用拋物線的定義可得，有軸，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又，所以點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，由，由拋物線的定義得，解得，所以AB垂直與x軸，所以直線AB的方程為：.故答案為：14、.【解析】由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再把代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)式方程化為一般式即可.【詳解】由題意得，∴在點(diǎn)處的切線的斜率是，則在點(diǎn)處的切線方程是，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”，前者“某點(diǎn)”是切點(diǎn)，后者“某點(diǎn)”不一定是切點(diǎn).15、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點(diǎn)到直線的最小值.【詳解】設(shè)與橢圓相切，且平行于的直線為，聯(lián)立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.16、7【解析】首先求出數(shù)列的正負(fù)項(xiàng)，再判斷取得最小值時n的值.【詳解】當(dāng)，，解得：，當(dāng)和時，，所以取得最小值時，.故答案為：7三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉(zhuǎn)化為，令,，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當(dāng)時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18、（1）（2），【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因?yàn)椋耘c同號，令則，由，得，此時為減函數(shù)，由，得，此時為增函數(shù)，則，故，在單調(diào)遞增，所以，19、（1）（2）當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項(xiàng)整理為，再對a分類討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問1詳解】當(dāng)a=3時，函數(shù)可整理為，因?yàn)?，所以利用基本不等式，?dāng)且僅當(dāng)，即時，y取到最小值.所以，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為.【小問2詳解】將不等式整理為，令，即，解得兩根為與1，因?yàn)?，?dāng)時，即時，此時的解集為；當(dāng)時，即時，此時的解集為；當(dāng)時，即時，此時的解集為.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.20、（1）（2）【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，又，，所以，從而可得，然后利用分組求和法求解即可【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得，.所以.【小問2詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，又，，所以，所以.所以.21、(1)(2)1【解析】（1）先設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，列出方程組求出首項(xiàng)和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以解得所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整數(shù)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及