三角函數(shù)與平面向量專題復(fù)習(xí)

專題一：三角函數(shù)與平面向量一、高考動(dòng)向：1.三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是的性質(zhì)、圖像及變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性、圖像的平移和對(duì)稱等.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，這些試題對(duì)三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上，考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于教材.2.三角變換.主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力，一般要運(yùn)用和角、差角與二倍角公式，尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題.3.三角函數(shù)的應(yīng)用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來(lái)考查學(xué)生對(duì)三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的綜合能力.特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和跨知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題時(shí)的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.4.在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有1個(gè)選擇題、1個(gè)填空題和1個(gè)解答題，或選擇題與填空題1個(gè)，解答題1個(gè)，分值在17分—22分之間．5.在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會(huì)出現(xiàn)較難題，更不會(huì)出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得分點(diǎn)．二、知識(shí)再現(xiàn)：三角函數(shù)跨學(xué)科應(yīng)用是它的鮮明特點(diǎn)，在解答函數(shù)，不等式，立體幾何問(wèn)題時(shí)，三角函數(shù)是常用的工具，在實(shí)際問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，平面向量的綜合問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、距離、共線等問(wèn)題，以解答題為主。1．三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值（1）常用方法：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（2）化簡(jiǎn)要求：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤2．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）解圖象的變換題時(shí)，提倡先平移，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)，無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（2）函數(shù)，，圖象的對(duì)稱中心分別為。（）（3）函數(shù)，圖象的對(duì)稱軸分別為直線3．向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的重合的那條對(duì)角線，而差向量是，方向是從指向。（2）三角形法則的特點(diǎn)是，由第一個(gè)向量的指向最后一個(gè)向量的的有向線段就表示這些向量的和，差向量是從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)。（3）當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用法則；當(dāng)兩個(gè)向量是首尾連接時(shí)，用法則。（4）要把平面幾何的性質(zhì)、定理遷移到平面向量，使得平面向量的幾何推導(dǎo)成為可能。①在平行四邊形中，若，則，即菱形模型。若，則，即矩形模型。②在中，，是的外心；一定過(guò)的中點(diǎn)；通過(guò)的重心；，是的重心；，是的垂心；通過(guò)的內(nèi)心；三、課前熱身：1.（天津卷）把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）（A），（B），（C），（D），2.（湖南卷）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 3．（江蘇）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．（重慶卷)若過(guò)兩點(diǎn),的直線與x軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段所成的比的值為（）(A)－ (B)－(C) (D)5．（山東卷）已知為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，.若，且，則角B＝.四、典例體驗(yàn)：題型一：三角函數(shù)基本公式的應(yīng)用例1（安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。例2．在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．變式訓(xùn)練：在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。題型二：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例3.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。例4.（2011四川卷）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求證：.變式訓(xùn)練：已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若(α

+)=,求sinα．題型三：三角函數(shù)與向量綜合例5.已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.若，求證：ΔABC為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求ΔABC的面積例6.（湖北卷）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的。變式訓(xùn)練：已知向量，，函數(shù)．求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）說(shuō)明的圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．題型四：解斜三角形例7.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)。例8.在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．變式訓(xùn)練：在△ABC中,角A、B、C所對(duì)邊分別是、、,且.(1)求的值;(2)若,求面積的最大值.五、能力提升1.三角函數(shù)是一種特殊函數(shù)，因此，要重視函數(shù)思想對(duì)三角函數(shù)的指導(dǎo)意義，要注意數(shù)形結(jié)合、分類整合，化歸與轉(zhuǎn)化思想在三角中的運(yùn)用，要熟記正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱中心和它們的圖象特征，能從圖象中直接看出它們的性質(zhì)。2.解題策略：切割化弦；活用公式；邊角互化3.常用技巧：“1”的代換；角的變換；特殊角；輔助角公式；降冪公式練習(xí)1.（江西卷）如圖，正六邊形中，有下列四個(gè)命題：A．B．C．D．其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．2.已知函數(shù)，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．六、高考真題1、（05年四川高考）已知函數(shù)求使為正值的的集合.2、（06年四川高考）已知是三角形三內(nèi)角，向量，，且。（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求3、（07年四川高考）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．4、（08年四川高考）求函數(shù)的最大值和最小值．5、（09年四川高考）在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值。七、專項(xiàng)訓(xùn)練一.選擇題：（30分）1．已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），則向量與向量的夾角的范圍為（）A［0，］B［，］C［，］D［，］2．△中，若，則度數(shù)是：（）A600B450或1350C1200D3003.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對(duì)稱軸是直線,則的一個(gè)可能取值是（）A.B.C.D.4．已知k＜－4，則函數(shù)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋15.給定性質(zhì)：=1\*GB3①最小正周期為，=2\*GB3②圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)=1\*GB3①=2\*GB3②的是（）（A）（B）（C）（D）6.設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為A． B．C． D．二.填空題：（8分）7．（湖南卷）