2022-2023學(xué)年北京西城區(qū)外國語學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京西城外國語學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)一、單項選擇題（每小題2分，共16分）1.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A.a2a3=a6B.(a2)3=a6C.(2a)3=2a3D.10a2=a53.圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A.B.62°C.73°D.135°4.下列運算正確的是（）A.2(2a?b)=4a?bB.2a+b=5C.(a+b)(a?b)=a?bD.()22a+b=a+b2225.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(3，5)y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A.(3，5)B.(35)C.(3．5)D.，3)6.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最少要帶第（）塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃．A.①B.②C.③D.①②③7.下列命題中正確的有（）個①三個內(nèi)角對應(yīng)相等兩個三角形全等；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④等底等高的兩個三角形全等．A.1B.2C.3D.48.如圖，在長方形ABCD的對稱軸l上找點，使得△、△PBC、△PDC、△均為等腰三角形，則滿足條件的點P）A.5個B.4個C.3個D.1個二、填空題（每小題2分，共16分）9.()3?ab的結(jié)果是____.210.若(a?0有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_______．等腰三角形的一個外角是140°，則它的頂角的度數(shù)為___．12.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上分別取=，再分別過點M、N作、的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分．其理由是__________13.如圖，在中，=，，過點B作⊥于，⊥CD于D，CD=8，BD=3，的周長為_______．14.（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為___________；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片___________15.＝8131b＝41，c＝9，則、、c大小關(guān)系是___16.設(shè)ab是實數(shù)，定義的一種運算如下：(2a*b=a+b，則下列結(jié)論有：①a*b=0，則a+b=；②a*b=b*a；③a*b+c)=a*b+a*c；④a*b=(?a)*(b)．正確的序號是_______．0三、解答題（第17題8分，第18題20分，共28分）17.計算：（1）2927??)0?|3?4|（2）m3?6m2+2m)2m18.計算：（1）(?4x2)(3x+（2）n?2)(n+（3）(x?2)2?(x+x+（4）(2x+y+z)(2x?y?z)四、畫圖題（第19題4分，第20題8分，共12分）19.尺規(guī)作圖：已知，，求作ABC，使得ABC=?20.對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，=，作直角邊的垂直平分線DE，分別交與于D，E兩點，連接AD將分割成兩個等腰三角形，．（1）請在以下證明過程中填入適當(dāng)理由證明：DE垂直平分ABAD=DB（）1=2（）在Rt△中，=2+3=90，1+4=903=4CD=（）、是等腰三角形．（2）根據(jù)上述方法，將下面三角形分割成4（3）將下面的不等邊三角形分割成5線段）五、解答題（第21題6分，第，23題每題7分，第24題8分，共28分）21.已知：如圖，C為BE上一點，點AD分別在BE兩側(cè)，AB∥，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．22.已知：如圖，點B、E三點在同一條直線上，平分∠ACE，∠DBM=∠DANDM于M，⊥于（1）求證：△BDM≌△ADN；（2AC=7，BC=3，則CM長=.23.已知：如圖，D是△ABC邊延長線上一點，且ADABEAC上一點，且DEBC證：∠DEA＝∠．24.如圖，在中，=，D為上一點且ADC=60，CE⊥AD于點E，點A關(guān)于點E的對稱點為點F，CF交AB于點G．（1）依題意補全圖形；（2AGC的度數(shù)；（3）寫出BD與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．六、選做題（本題共分，第25題4分，第26題6分，計入總分但總分不超過100分）25.閱讀下列材料：已知實數(shù)mn滿足(2m2+n2+m2+n2?=80，試求2m2+n2值．解：設(shè)2m2+n2=t，則原方程變?yōu)?t+t?=80，整理得t2?1=80，即t2=81，t=9．20，2+2=．2mn9上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實數(shù)y(2x2+2y2+3)(2x2+2y2?=27，求x2+y2的值．（2）在（）的條件下，若xy=1，求(x+y)和x?y的值．226.在平面直角坐標(biāo)系G及直線llG先沿直線l翻折得121到圖形1，再將圖形1沿直線l2翻折得到圖形2，則稱圖形2是圖形G的

1,l2伴隨圖形．例如：點P()的[x軸，y軸]伴隨圖形是點P(．（1Q(2)的[x軸，y軸]伴隨圖形點Q的坐標(biāo)為．（2）已知t，Bt?，Ct,3)，直線m經(jīng)過點1)．①當(dāng)t=1，且直線m與y軸平行時，點A的[xm]伴隨圖形點A的坐標(biāo)為；②當(dāng)直線m的[xm]伴隨圖形上只存在兩個與x軸的距離為t的取值范圍．參考答案一、單項選擇題（每小題2分，共16分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可得出答案．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，ABC是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2a3=a5，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、()3a=a，正確，該選項符合題意；26C、(332a=8a，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、10a2=a8，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】∵圖中的兩個三角形全等，且∠1是b與c的夾角，∴∠1=73°，故選：．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號法則，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、2(2a?b)=4a?b，故本選項錯誤，不符合題意；B、2a和b不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；C、(a+b)(a?b)=a2?b2，故本選項正確，符合題意；D、(a+b2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了去括號法則，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，故選：B6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答．【詳解】解：第③保留有原三角形的兩個角和一條邊，可以利用ASA證明兩個三角形全等，故選：．【點睛】此題考查全等三角形的判定定理：SSSASAAAS、SASHL，熟記各判定定理并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS，SASAS，AASHL，可得出正確結(jié)論．【詳解】解：①三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等不一定全等，錯誤，不符合題意；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；④等底等高的兩個三角形不一定全等，錯誤，不符合題意．故選B．8.【答案】A【解析】【分析】利用分類討論的思想，結(jié)合線段垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，畫出圖形，即可找出符合題意的P【詳解】①如圖，作或的垂直平分線交lP點即滿足條件；②在l上作點，使AB，如圖，同理在lP使PB=，如圖2P點即滿足條件；③在l上作點，使AB，如圖，同理在lP使PB=，如圖4P點即滿足條件；綜上，可知滿足條件的P點有5故選：A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】-27a6b3【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【詳解】原式=?27a6b3.故答案為?27a6b3.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10.【答案】a1【解析】【分析】根據(jù)0次冪的底數(shù)的規(guī)則即可得出答案．【詳解】解：因為除了0以外，其他任何數(shù)的0次冪都為10的0次冪沒有意義，所以a?10，即a1．故答案為：a1【點睛】本題考查了0次冪的底數(shù)的規(guī)則，掌握這一知識點是解題的關(guān)鍵．【答案】40°或100°【解析】【分析】由該等腰三角形的外角是140°，可求出相鄰的內(nèi)角為40°．分情況討論，①當(dāng)40°角為頂角時，40°即為所求；②當(dāng)40°角為底角時，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出頂角大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可知該等腰三角形的一個內(nèi)角為：180?140=40，①當(dāng)40°角為頂角時，即該等腰三角形頂角度數(shù)為；②當(dāng)40°角為底角時，該等腰三角形頂角度數(shù)=180?2=故答案為：40°或100°．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】HL【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出Rt，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=NOP，即OP平分．【詳解】解：∵OM⊥ON⊥NP，∴==，∵在Rt和RtONP中==∴Rt.∴=即OP平分故答案為：HL【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)．13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角及平行線的性質(zhì)得出平分，再由角平分線的性質(zhì)得出BE=BD=3，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出CE=CD=8，結(jié)合圖形求周長即可．【詳解】解：∵=，∴ACB=，∵，∴BCD=，∴ACB=BCD，∴平分ECD，∵⊥，⊥CD，∴BE=BD=3，在與Rt中，==CBCB，∴Rt≌，∴CE=CD=8，∴的周長為：++=++=CE+=8+3=11，故答案為：．解題關(guān)鍵．14.【答案】①.a2+b2②.4【解析】）直接利用正方形面積公式進行計算即可；（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項，再對應(yīng)到圖形上即可．）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為a,b∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2+b2；故答案為：a2+b2．（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為a+b，若再加上（剛好是4a+b+ab=(a+b2，則剛好能組成邊長為a+2b的正24224242方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特點，靈活運用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實踐，涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的思想．15.【答案】cba【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則的逆用將abc轉(zhuǎn)化為同底數(shù)形式，即可比較大?。驹斀狻拷猓海?131＝(3431＝3124，b＝2741＝(33)413123，c＝961＝(32)61＝3122，∵3124＞3123＞3122，∴cba．故答案為：cba．【點睛】本題考查了冪的乘方法則的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則．16.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質(zhì)逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0a*b=a+b）2，∴（）2=0，即：a+b=0，因此①符合題意，∵a*b=（）2，b*a=（b+a），∴a*b=b*a，因此②符合題意，a*（b+c（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）+a+c2，∵（a+b+c）≠（）2（a+c）2，∴a*b+c)a*b+a*c，故③不符合題意，∵a*b=（）2）-b）（-a-b）=(a+b)2，∵（）2（-a-b）2，∴a*b=（）（-b因此正確的結(jié)論是：①②④，故答案為：①②④．【點睛】考查完全平方公式的特點和應(yīng)用，新定義一種運算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運算進行計算即可．三、解答題（第17題8分，第18題20分，共28分）17.）3?1（2）4m2?m+1【解析】）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零次冪，化簡絕對值進行計算即可求解．（2）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：2927??)0?|3?4|()=97???2?143=4?1?4+3=3?1；【小問2詳解】解：m3?6m2+2m)2m=4m?m+1．2【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，多項式除以單項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18.）?12x3?4x2（2）n2+n?（3）8x+1（4）4x2?y2?2?z2【解析】）根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式以及多項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項；（4）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：(?4x2)(3x+=?12x?4x；32【小問2詳解】解：n?2)(n+=n+15n?2n?102=n+n?10；2【小問3詳解】解：(x?2)2?(x+x+()=x2?4x+4?x2+4x+3=x2?4x+4?x2?4x?3=8x+1；【小問4詳解】解：(2x+y+z)(2x?y?z)=+(+?(+2xyz2xyz=4x?y+z2(2=4x?y?2?z．222【點睛】本題考查了整式的乘法運算，掌握多項式乘以多項式、單項式乘以多項式的運算法則，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵．四、畫圖題（第19題4分，第20題8分，共12分）19.【答案】見解析【解析】【分析】先作ABD=，再作CBD=，結(jié)合圖形即可得出ABC．【詳解】解：先作ABD=，再作CBD=，∴ABC=?，ABC即為所求．【點睛】題目主要考查作一個角等于已知角及角的差，熟練掌握作一個角等于已知角是解題關(guān)鍵．20.）垂直平分線的性質(zhì)；等邊對等角；等角對等邊（2）見解析（）見解析【解析】）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定填空即可求解．（2）過點A作的垂線交于點F，分別作AB、AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，連接DF、；（3）模仿例題，利用垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．【小問1詳解】證明：DE垂直平分ABAD=DB（垂直平分線的性質(zhì)）1=2（等邊對等角）在Rt△中，=+=，1+4=9023903=4CD=（等角對等邊）、是等腰三角形．故答案為：垂直平分線的性質(zhì)；等邊對等角；等角對等邊【小問2詳解】解：如圖所示，過點A作的垂線交于點F，分別作AB、AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，連接DF、，則△、、△AFE、是等腰三角形；【小問3詳解】解：如圖所示，【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．五、解答題（第21題6分，第，23題每題7分，第24題8分，共28分）21.【答案】證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB推出∠B=∠，再利用SAS判定△ABCCED從而得出AC=CD．【詳解】∵ABED，∴B=∠．在△和△CEDAB=CE=BE=BCED，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．22.【答案】（1）2.【解析】分析】由題意推出DNDM，再由∠DBM=DAN，∠AND∠BMD，=DM，即可證出.【詳解】（1）∵平分∠ACEDMBEDN⊥AC，∴=DM．在Rt和RtBDM中，∵∠DBM∠DAN，∠AND∠BMDNDDM，∴RtADN≌△BDMAAS(2)2．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).23.【答案】見解析【解析】DEA＝∠D作的平行線交的延長線于點F≌△ABCDF＝BC有DEDF，進而通過等量代換可得∠C＝∠DEA【詳解】證明：過點D作的平行線交的延長線于點，∴∠C＝∠．∵點A是的中點，∴ADAB．C=F=在△△ABC中，=∴△ADF≌△ABCAAS）∴DFBC，∵DEBC，∴DEDF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠＝∠F，∴∠C＝∠DEA．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24.）見解析；（2）AGC=60；（3）FD=BD，見解析【解析】）根據(jù)軸對稱的特征補全圖形；（2）由三角形外角性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出答案；（3CD上取點P，使=，連接FP，證明△PDF為等邊三角形，≌DB()，得出=，則可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖1，【小問2詳解】解：C，B=ACB，點A關(guān)于點E的對稱點為點F，CE⊥AD，=，ACE=ECF，ACCFAGC=B+BCG=B+ACB?ACF=B?ECF，=90?EFC，=+BCG，=B?180+120+BCG，AGC=60；【小問3詳解】解：FD=BD．證明：如圖2CD上取點P，使=，連接FP，=B+BAD=,=B+BCG=，BAD=BCG，=60，為等邊三角形，=，=DPF60=，=FPC，又F，=，=CF，=BCG，≌(AAS)，=，=．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三