三棱鏡實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方法

三棱鏡實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方法

0對同一三棱鏡x射線衍射的測量的初步識(shí)別在三角測折射的方法中，最小偏向角法和全反射法是傳統(tǒng)的測量方法，而垂直底側(cè)入射法是一種較新的測量方法。在最近的幾年中。在操作上,最小偏向角臨界現(xiàn)象明顯,但在操作中確定最小偏向角的位置存在隨機(jī)性、操作復(fù)雜,會(huì)引入較大的誤差;垂直底邊入射法優(yōu)點(diǎn)是原理簡單、操作簡便,且數(shù)據(jù)和最小偏向角法測量數(shù)據(jù)符合較好,缺點(diǎn)是當(dāng)被測材料折射率偏大時(shí),會(huì)在被測材料內(nèi)發(fā)生全反射;全反射測量方法需要確定光線剛好在三棱鏡內(nèi)發(fā)生全反射的臨界點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)是現(xiàn)象明顯,其缺點(diǎn)是在操作中確定臨界點(diǎn)位置存在隨機(jī)性,會(huì)引入較大誤差。為了找到一種最簡捷的測量三棱鏡折射率的方法,本文利用垂直底邊入射法、最小偏向角法和全反射法對同一三棱鏡的折射率進(jìn)行了測量,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理分析。從操作的簡繁程度、測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和不確定度方面比較了3種測量方法的優(yōu)劣。對各種方法提出了改進(jìn)意見。綜合操作的簡捷性和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,垂直底邊入射法是最優(yōu)的選擇。1納燈光量測實(shí)驗(yàn)中用到的三棱鏡的玻璃材料為K9,標(biāo)準(zhǔn)折射率為1.51630。測量所用光源為直流納光燈,能輻射出波長為5.89×10-7和5.894×10-7的鈉譜線。等邊三棱鏡的頂角A經(jīng)測量為A=60°2′20″±19″。1.1垂直地面入射法(1)棱鏡分辨率的計(jì)算垂直底邊入射法讓入射光線垂直于頂角的臨邊入射,實(shí)驗(yàn)中取AC邊,其光路如圖1所示。由幾何關(guān)系可得折射率的表達(dá)式:n=√sin2δ+(1+sinδ?cotA)2n=sin2δ+(1+sinδ?cotA)2?????????????????????√只要測得頂角A和出射角r2,就能計(jì)算出三棱鏡的折射率。(2)合成不確定度u出射角的不確定度:在置信概率P=0.68時(shí),U—θ1=39″?U—θ′1=35″?U—θ2=38″?U—θ′2=36″,因?yàn)閞2=[|θ1-θ′1|+|θ2-θ′2|]/2所以,出射角的合成不確定度為Ur2=√(?r2?—θ1)2(U—θ1)2+(?r2?—θ′1)2(U—θ′1)2+(?r2?—θ2)2(U—θ2)2+(?r2?—θ′2)2(U—θ′2)2=12√(U—θ1)2+(U—θ′1)2+(U—θ2)2+(U—θ′2)2=37″垂直底邊入射時(shí)的出射角為r2=40°17′40″±37″三棱鏡的折射率:n=√sin2r2+(1+sinr2?cotA)2=1.51750折射率的合成不確定度:Un=√(?n?r2)2(Ur2)2+(?n?A)2(UA)2?n?r2=sinr2cosr2+(1+sinr2cotA)cotAcosr2√sin2r2+(1+sinr2cotA)2=0.72?n?A=-(1+sinr2cotA)sinr2csc2A√sin2r2+(1+sinr2cotA)2=-0.78代入數(shù)據(jù)得Un=0.00847。所以三棱鏡折射率的最終表達(dá)式為n=1.51752±0.00847,Ρ=0.68折射率測量值相對于標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差百分差為E0=|n測-n標(biāo)|n標(biāo)×100%=0.079%1.2在最小偏向角法中，用三角鏡測算出的折射(1)偏向角和偏向角如圖2所示,光線S1O1以入射角i1入射到三棱鏡的AB面上,經(jīng)三棱鏡兩次折射后,以i4角從AC面出射,入射光線和出射光線的夾角δ稱為偏向角。當(dāng)i1=i4時(shí),i2=i3,偏向角取到最小值,有n=sin0.5(δmin+A)sin0.5A(2)棱鏡合成不確定度u三棱鏡最小偏向角δmin=14[|—θ1-—θ′1|+|—θ2-—θ′2|]=38°43′57″三棱鏡最小偏向角的不確定度:在P=0.68時(shí),U—θ1=46″、U—θ′1=35″、U—θ2=47″、U—θ′2=37″,因?yàn)棣膍in=14[|—θ1-—θ′1|+|—θ2-—θ′2|]所以最小偏向角的合成不確定度為Uδmin=√(?δmin?—θ1)2(U—θ1)2+(?δmin?—θ′1)2(U—θ′1)2+(?δmin?—θ2)2(U—θ2)2+(?δmin?—θ′2)2(U—θ′2)2=14√(U—θ1)2+(U—θ′1)2+(U—θ2)2+(U—θ′2)2=21″故三棱鏡的最小偏向角為δmin=38°43′57″±21″。三棱鏡的折射率n=sin0.5(δmin+A)sin0.5A=sin0.5(38°43′57″+60°2′15″)sin(0.5×60°2′15″)=1.51733折射率的合成不確定度Un=√(?n?δmin)2(Uδmin)2+(?n?A)2(UA)2?n?δmin=cos[(δmin+A)/2]2sin0.5A=0.65?n?A=-12sin(δmin/2)sin2(A/2)=-0.66代入數(shù)據(jù)得Un=0.00515。所以三棱鏡折射率的最終表達(dá)式為n=1.51733±0.00515(Ρ=0.68)折射率測量值相對于標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差百分差為E0=|n測-n標(biāo)|n標(biāo)×100%=0.068%1.3采用全反射法測定三角窗折射(1)最大入射角的確定在測量三棱鏡折射率的實(shí)驗(yàn)中,如果第1個(gè)光學(xué)面的入射角小于一定角度,光線將在三棱鏡第2個(gè)折射面上發(fā)生全反射,剛好發(fā)生全反射時(shí)第1個(gè)光學(xué)面的入射角為三棱鏡能發(fā)生全反射的最大入射角。如圖3所示,設(shè)三棱鏡的頂角為A,當(dāng)入射光線入射到AB面上,發(fā)生折射,入射角為i,折射角為r,折射光線入射到AC面上,并恰好在AC面上發(fā)生全反射。當(dāng)i取最大入射角時(shí),有n=√(sinimax+cosAsinA)2+1因?yàn)橛懻摰氖钦忡R,由幾何知識(shí)可知r=r′,所以有i′=i。于是在知道三棱鏡頂角的情況下,只要能測得最大入射角imax,這里轉(zhuǎn)化為測量對應(yīng)的出射角,通過以上公式便能求得三棱鏡的折射率。(2)最大入射角及合成不確定度出射角的不確定度:在P=0.68時(shí),U—θ1=1′46″、U—θ′1=67″、U—θ2=99″、U—θ′2=60″,因?yàn)閕max=i′=0.5[|θ1-θ′1|+|θ2-θ′2|]所以最大入射角的合成不確定度為Uimax=√(?imax?—θ1)2(U—θ1)2+(?imax?—θ′1)2(U—θ′1)2+(?imax?—θ2)2(U—θ2)2+(?imax?—θ′1)2(U—θ′2)2=12√(U—θ1)2+(U—θ′1)2+(U—θ2)2+(U—θ′2)2=1′25″三棱鏡發(fā)生全反射時(shí)的最大入射角為imax=29°18′35″±1′25三棱鏡的折射率:n=√(sinimax+cosAsinA)2+1=√(sin29°18′35″+cos60°2′20″sin60°2′20″)2+1=1.51749折射率的合成不確定度:Un=√(?n?imax)2(Uimax)2+(?n?A)2(UA)2?n?imax=cosimax(sinimax+cosA)√(sinimax+cosAsinA)2+11sin2A=0.76?n?A=-(sini+cosA)(1+sini?cosA)√(sini+cosAsinA)2+1?1sin3A=-1.25代入數(shù)據(jù)得Un=0.01912。所以三棱鏡折射率的最終表達(dá)式為n=1.51749±0.01912(P=0.68)。折射率測量值相對于標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差百分差為E0=|n測-n標(biāo)|n標(biāo)×100%=0.078%2偏向角及其同步過程從操作上看,對于垂直底邊入射法,其操作較最小偏向角法和全反射法都簡便,且數(shù)據(jù)和最小偏向角法符合的很好。垂直底邊入射法的缺點(diǎn)在于,當(dāng)被測晶體的折射率較大時(shí),光線會(huì)在第2個(gè)光學(xué)面發(fā)生全反射,無法觀測到折射現(xiàn)象。對于最小偏向角法,根據(jù)幾何光學(xué)知識(shí)可得,在三棱鏡頂角和三棱鏡折射率給定的情況下,偏向角是關(guān)于入射角的一個(gè)函數(shù)。函數(shù)關(guān)系如下:δ=arcsin(√n2-sin2isinA-cosAsini)+i+A取n=1.51630,A=60°,35°<i<90°,使用Matlab繪出以上函數(shù)圖形,如圖4所示。從圖中可以看出,在最小偏向角附近,偏向角變化隨入射角變化不明顯,所以在操作中確定最小偏向角位置操作困難,存在較大的隨機(jī)性,會(huì)引入較大誤差。在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下,可以考慮引入自動(dòng)化控制,對最小偏向角的位置進(jìn)行捕捉,提高實(shí)驗(yàn)精度。對全反射法,操作較繁。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上看,比其他2種方法存在更大的結(jié)果不確定度。誤差可能來源于在操作中確定全反射臨界點(diǎn)位置存在較大的隨機(jī)性,其臨界點(diǎn)比最小偏向角法的臨界點(diǎn)更難確定。在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下,可以考慮引入自動(dòng)化控制來進(jìn)行臨界點(diǎn)的捕捉。表4是3種方法對三棱鏡折射率的測量值、不確定度和相對于標(biāo)準(zhǔn)折射率的誤差百分差。3小偏向角法測量結(jié)果